精品解析：北京景山学校2026～2027学年度第一学期期中考试 八年级 数学试卷

北京景山学校2026—2027学年度第一学期期中考试 八年级 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷上准确填写班级、姓名、学号、教育ID号（准考证号）． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回． 一、单选题（共16分，每题2分） 1. 下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是 A. y=2x+2 B. y=2x-2 C. y=2（x-2） D. y=2（x+2） 3. 以下关于直线的说法正确的是( ) A. 直线与x轴的交点的坐标为（0，－4） B. 坐标为（3，3）的点不在直线上 C. 直线不经过第四象限 D. 函数的值随x的增大而减小 4. 下列函数中，自变量x的取值范围错误的是（ ） A. B. C. D. （x为任意实数） 5. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 若是一元二次方程的解，则的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 某地区2026年1月和2月的空气质量指数箱线图如下．值越小，空气质量越好，值超过200，说明达到重度污染．则下列说法正确的有（ ） ①该地区2026年1月有重度污染天气； ②该地区2026年2月值的最小值比1月大； ③该地区2026年1月值比2月值集中； ④从整体上看，该地区2026年2月的空气质量略好于1月； ⑤该地区2026年1月和2月值的中位数相同． A. ③⑤ B. ④⑤ C. ②③⑤ D. ②③④⑤ 8. 如图，在“探索一次函数中，与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内且满足，若一次函数图象经过，，给出下面三个结论：①当时，；②当时，；③当时，，上述结论中，正确结论的序号有（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若正比例函数的图象经过第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是_______． 10. 若一元二次方程经过配方，变形为的形式（、为常数），则______________． 11. 在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如图所示，则该班学生成绩的四分位数是______分． 12. 在植树节当天，某班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表，则这10个小组植树株数的众数是______________，平均数是______________． 植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3 13. 已知直线经过点，当时，有，则的取值范围是_____________． 14. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间（如图），观察、记录数据如下表（未记录完整）： 箭尺读数 1 6 21 31 指示时间 ？ 则箭尺读数为时，指示时间应为______． 15. 如图，直线经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为_____． 16. 某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在的直线跑道上进行过障碍测试．甲款机器人先从起点匀速出发，几分钟后乙款机器人出发匀速追赶甲，追上后以原速度返回起点．甲款机器人被追上后以原速度的倍继续走向终点．在整个过程中，甲、乙两款机器人之间的距离与甲款机器人行走时间之间的函数关系如图所示． 下列结论中，正确的有____________．（填序号） ①甲款机器人出发后，乙款机器人追上甲；②乙款机器人追上甲款机器人前，甲款机器人的速度为，乙款机器人的速度为；③点的坐标为；④甲款机器人到达终点用了 三、解答题（共68分，第17—21题，每题5分，第22—25题，每题6分，第26题5分，第题，每题7分） 17. 已知m是方程的根，求代数式的值． 18. 阅读下面关于方程的解题过程，解决下列问题． 解：移项，得，① 两边同除以2，得，② 配方，得，③ 即， 或，④ ，．⑤ （1）上述解题过程有误，错在步骤________（填序号），错误的原因是________； （2）请你写出正确的解答过程． 19. 在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求出这个函数的表达式，并在坐标系中画出该函数的图象； （2）求出该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积； 20. 一个一次函数，当自变量时，函数值；当时，函数值． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量的取值范围______________． 21. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.节日期间两家草莓采摘园均推出优惠促销方案：甲采摘园：游客进园需购买元的门票，采摘的草莓按照六折计费； 乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算. 设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为千克，所花的费用为元，与之间的函数关系如图所示. （1）优惠前草莓的销售价格为 元千克； （2）当时，求与的函数解析式； （3）当游客采摘草莓的重量为千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由. 22. 如图，将函数的图象位于轴下方的部分，沿轴翻折至其上方，所得的折线是函数的图象． （1）求该函数图象与轴的交点坐标； （2）直接写出该函数图象与轴的交点坐标______________； （3）若该函数图象与直线的图象交点的横坐标均满足，直接写出的取值范围______________． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）点为直线上一点，若，请直接写出所有符合题意的点的坐标． 24. 某校为促进学生养成健康生活习惯，组织该校，两个校区的全体学生开展了青少年健康知识测试．为了解八年级学生对健康知识的掌握情况，从，两个校区的八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩（百分制且为整数），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．从校区抽取的学生成绩如表1所示： 表1 成绩分 人数 b．从校区抽取的学生成绩按由小到大顺序排列如下： 70 74 77 77 78 79 79 81 82 85 85 85 85 87 88 88 91 96 96 97 c．从，两个校区抽取的学生成绩的箱线图如图（不完整）； d．从，两个校区抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表2． 表2 校区 平均数 中位数 众数 校区 84 82 校区 84 85 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）表1中______________；表2中______________； （2）在图中补全校区的箱线图，并标注相关数据； （3）已知从校区抽取的学生成绩中某位学生的成绩是90分，请判断从校区抽取的学生成绩中______________（填是/否）还有其他学生的成绩也是90分； （4）已知，校区八年级各有160名学生，估计这两个校区八年级学生中成绩不低于90分的学生一共有多少人． 25. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 　　； （2）如表是y与x的几组对应值．m的值为 　　； x 1 2 3 4 … y 0 m 1 … （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　． （5）结合函数图象估计的解的个数为 　　个． 26. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围． 27. 在平面直角坐标系中，已知函数，其中为常数，该函数的图象记为． （1）当时， ①请你在平面直角坐标系中画出函数的图象； ②若点和点在图象上，则的值为______________，的值为______________； （2）当时，函数的最大值记为，最小值记为，当时，直接写出的取值范围______________． 28. 电脑屏幕上的图形是由像素组成的．如果用放大镜观察电脑屏幕，我们会发现：屏幕上的图形，实际上是由若干个小正方形拼合而成的近似图形．据此，小赵同学进行了如下研究： 已知是由个边长为1的小正方形组成的网格(为正整数)．对于平面直角坐标系中的图形，我们按如下规则对进行染色：首先将水平放置在平面直角坐标系中，使得它的中心点与原点重合；此时，如果图形与某个小正方形的内部（不含边界）有交点，就将这个小正方形染成黑色，否则就将它染成白色．我们将这样染色后的网格称为图形的“阶马赛克”． 例如：图1和图2分别为函数的图像及其对应的“4阶马赛克”． （1）在下面的网格中画出直线的“4阶马赛克”； （2）对于实数， 如果存在实数b，使得直线的“2阶马赛克”如下图所示，则k的取值范围是_________； （3）已知点 ，直线 经过点．点从点出发沿水平方向向右移动，过点Q作直线的垂线，垂足为．已知当出发后，线段的“1阶马赛克”依次如下图所示，则的取值范围是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京景山学校2026—2027学年度第一学期期中考试 八年级 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷上准确填写班级、姓名、学号、教育ID号（准考证号）． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回． 一、单选题（共16分，每题2分） 1. 下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，结合图像利用垂线法判断． 【详解】解：根据函数定义，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应， 作垂直于轴的直线，A、B、C选项中直线与曲线均只有一个交点，符合函数定义； D选项中存在垂直于轴的直线与曲线有两个交点，即一个对应两个，不能表示是的函数． 2. 将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是 A. y=2x+2 B. y=2x-2 C. y=2（x-2） D. y=2（x+2） 【答案】A 【解析】 【详解】平移时k的值不变，只有b发生变化 原直线的k=2，b=0；向上平移两个单位得到了新直线， 那么新直线的k=2，b=0+2=2． ∴新直线的解析式为y=2x+2． 故选A． 3. 以下关于直线的说法正确的是( ) A. 直线与x轴的交点的坐标为（0，－4） B. 坐标为（3，3）的点不在直线上 C. 直线不经过第四象限 D. 函数的值随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A错误，把（3，3）代入函数解析式可得结论B正确；利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C错误；利用一次函数的性质可得出结论D错误． 【详解】解：A、当y=0时，2x-4=0，解得：x=2， ∴直线y=2x-4与x轴的交点的坐标为（2，0），选项A不符合题意； B、当x=3时，y=2x-4=2， ∴坐标为（3，3）的点不在直线y=2x-4上，选项B符合题意； C、∵k=2＞0，b=-4＜0， ∴直线y=2x-4经过第一、三、四象限，选项C不符合题意； D、∵k=2＞0， ∴函数y=2x-4的值随x的增大而增大，选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，逐一判定四个选项的正误是解题的关键． 4. 下列函数中，自变量x的取值范围错误的是（ ） A. B. C. D. （x为任意实数） 【答案】B 【解析】 【分析】逐个判断即可． 【详解】解：A．，分母2x-1≠0，即，故此选项正确，不符合题意； B．，分母且，即x>1，故此选项不正确，符合题意； C．，1-x≥0，即x≤1，故此选项正确，不符合题意； D．，x为任意实数，故此选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是明确分式、二次根式有意义的条件． 5. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用离差平方和进行分组，解题的关键是掌握离差平方和的定义． 根据组内离差平方和最小原则，选取间隔，然后根据离差平方和逐项进行验证即可． 【详解】解：根据组内离差平方和最小原则，选取第2个间隔， A. 的平均数为7，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； B. 的平均数为，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； C. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； D. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数是15，离差平方和为， 组内离差平方和为； 根据组内离差平方和最小原则，可知B符合题意，其余均不符合题意， 故选：B． 6. 若是一元二次方程的解，则的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】把代入，转化为m的方程求解即可． 本题考查了一元二次方程的定义，方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数的值，转化求解是解题的关键． 【详解】解：∵是一元二次方程的解， ∴， 解得， 故选：D． 7. 某地区2026年1月和2月的空气质量指数箱线图如下．值越小，空气质量越好，值超过200，说明达到重度污染．则下列说法正确的有（ ） ①该地区2026年1月有重度污染天气； ②该地区2026年2月值的最小值比1月大； ③该地区2026年1月值比2月值集中； ④从整体上看，该地区2026年2月的空气质量略好于1月； ⑤该地区2026年1月和2月值的中位数相同． A. ③⑤ B. ④⑤ C. ②③⑤ D. ②③④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】通过观察最大值、最小值、中位数及数据分布集中程度，结合定义对每个说法逐一判断． 【详解】解：由箱线图可知，年月最大值低于，未超过， ∴月无重度污染天气，①错误； 月箱线图最下方横线位置低于月， ∴月最小值比月小，②错误； 月箱线图比月扁，数据波动小， ∴月值比月集中，③正确； 月数值整体位置略高于月，越小空气质量越好， ∴月空气质量不如月，④错误； 两图中箱体中间横线位置相同， ∴月和月值的中位数相同，⑤正确， 综上所述，正确的说法有③⑤． 8. 如图，在“探索一次函数中，与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内且满足，若一次函数图象经过，，给出下面三个结论：①当时，；②当时，；③当时，，上述结论中，正确结论的序号有（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性可判断①和②，把代入，求出与的关系，根据不等式的性质可判断③． 【详解】解：∵点在第一象限且满足， ∴点在线段(不包括端点)上， ∴一次函数图象经过，随的增大而增大， ∴，即 结论①：当时，，故由图象可得，当时，；①正确； 结论②：当时，，时，同理，随增大而增大，因此时，，②正确； 结论③：当时，，由，时，，因此，即，与结论矛盾，③错误； 综上，正确结论的序号是． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若正比例函数的图象经过第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是_______． 【答案】（答案不唯一，任意负数均可） 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，由图象经过第二、四象限可确定的取值范围，在取值范围内任取一个值即可． 【详解】解：正比例函数的图象经过第二、第四象限， ， 符合条件的的值可以为（答案不唯一，任意负数均可）． 10. 若一元二次方程经过配方，变形为的形式（、为常数），则______________． 【答案】 13 【解析】 【分析】将原一元二次方程配方为指定的平方形式，得到对应常数m、n的取值，再计算两者的和． 【详解】解：， ， ， ， 对比的形式，可得，， ∴． 11. 在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如图所示，则该班学生成绩的四分位数是______分． 【答案】 【解析】 【详解】解：由箱线图可得，该班学生成绩的四分位数是68分 ． 12. 在植树节当天，某班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表，则这10个小组植树株数的众数是______________，平均数是______________． 植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知10个小组的植树株数及对应小组个数，需根据众数定义找出出现次数最多的株数，再通过加权平均数公式计算平均植树株数． 【详解】解：∵植树株数为的小组有个，为的小组有个，为的小组有个， ∴出现次数最多的植树株数为，即众数为； 计算10个小组的总植树株数：， ∵小组总数为， ∴ 平均数为． 13. 已知直线经过点，当时，有，则的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质可得，解不等式即可得解． 【详解】解：∵直线经过点，当时，有， ∴，解得． 14. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间（如图），观察、记录数据如下表（未记录完整）： 箭尺读数 1 6 21 31 指示时间 ？ 则箭尺读数为时，指示时间应为______． 【答案】 【解析】 【分析】以为时间起点，设经过x小时后，箭尺读数为，根据“箭尺随箭壶中的水位匀速上浮”并结合表格，列出函数关系式，进而进行计算即可求解． 【详解】解：由表格可得，至，读数从变成了； 至，读数从变成了， ∴箭尺每小时匀速上升， 以为时间起点，设经过x小时后，箭尺读数为， ∴ 设当箭尺读数为时， 解得． ∴从经过8小时后，指示时间为． 15. 如图，直线经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为_____． 【答案】3＜x＜6 【解析】 【分析】画出函数图象，利用数形结合思想求不等式组的解集即可． 【详解】如图，作的图象， 知经过A（3，1）， 则不等式组0＜kx+b＜x的解集即为： 直线在x轴上方和直线下方时x的范围． ∴3＜x＜6． 16. 某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在的直线跑道上进行过障碍测试．甲款机器人先从起点匀速出发，几分钟后乙款机器人出发匀速追赶甲，追上后以原速度返回起点．甲款机器人被追上后以原速度的倍继续走向终点．在整个过程中，甲、乙两款机器人之间的距离与甲款机器人行走时间之间的函数关系如图所示． 下列结论中，正确的有____________．（填序号） ①甲款机器人出发后，乙款机器人追上甲；②乙款机器人追上甲款机器人前，甲款机器人的速度为，乙款机器人的速度为；③点的坐标为；④甲款机器人到达终点用了 【答案】①④ 【解析】 【分析】过作轴于点，由图可得，当时，甲、乙两款机器人之间的距离，可判断①；根据题意和图象可得，乙款机器人追及和返回的时间均为，进而得到甲款机器人出发分钟后乙款机器人出发匀速追赶甲，设乙款机器人追上甲款机器人前，甲款机器人的速度为，乙款机器人的速度为，得到，结合题意和象列方程求出、，可判断②；进而乙款机器人追上甲款机器人前，甲、乙两款机器人之间的距离，可判断③； 求出乙款机器人追上甲款机器人后，甲款机器人所用的时间，即可判断④． 【详解】解：如图，过作轴于点， 由图可得，当时，甲、乙两款机器人之间的距离， 甲款机器人出发后，乙款机器人追上甲，故①正确； 乙款机器人出发匀速追赶甲，追上后以原速度返回起点， 乙款机器人追及和返回的时间均为， ，即甲款机器人出发分钟后乙款机器人出发匀速追赶甲， 设乙款机器人追上甲款机器人前，甲款机器人的速度为，乙款机器人的速度为， ， ， ， ， 解得， ，故②错误； 乙款机器人追上甲款机器人前，甲、乙两款机器人之间的距离为，即， 点的坐标为，故③错误； 乙款机器人追上甲款机器人后，甲款机器人所用的时间为， 甲款机器人到达终点用了，故④正确； 故答案为：①④． 三、解答题（共68分，第17—21题，每题5分，第22—25题，每题6分，第26题5分，第题，每题7分） 17. 已知m是方程的根，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程根的定义得到，再把所求代数式变形，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的根， ， ． 18. 阅读下面关于方程的解题过程，解决下列问题． 解：移项，得，① 两边同除以2，得，② 配方，得，③ 即， 或，④ ，．⑤ （1）上述解题过程有误，错在步骤________（填序号），错误的原因是________； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）③；等式两边没有同时加4 （2） 解：移项，得， 两边同除以2，得， 配方，得，即， 或， ，． 【解析】 【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程： （1）步骤③中，等式两边没有同时加4； （2）按照配方法解一元二次方程的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：上述解题过程有误，错在步骤 ③（填序号），错误的原因是等式两边没有同时加4； 故答案为：③ ，等式两边没有同时加4； 【小问2详解】 略 19. 在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求出这个函数的表达式，并在坐标系中画出该函数的图象； （2）求出该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积； 【答案】（1）；函数的图象，如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）先根据直线平移时的值不变得出，再将点代入，求出的值，即可得到一次函数的解析式，求出直线与y轴的交点，画出函数图象即可； （2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，利用坐标与图形即可由三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解： 一次函数的图象由直线平移得到， ， 将点代入， 得，解得， 一次函数的解析式为， 把代入得：， ∴直线与y轴交于点， 一次函数图象略； 【小问2详解】 解：对于一次函数， 令，则，解得：， ∴直线与x轴的交点坐标为， 根据解析（1）可得：一次函数的图象与y轴的交点坐标为， ∴一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：． 20. 一个一次函数，当自变量时，函数值；当时，函数值． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量的取值范围______________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可解答； （2）列不等式组即可解答． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 把，；，代入， 可得， 解得， 所以这个一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得． 21. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.节日期间两家草莓采摘园均推出优惠促销方案：甲采摘园：游客进园需购买元的门票，采摘的草莓按照六折计费； 乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算. 设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为千克，所花的费用为元，与之间的函数关系如图所示. （1）优惠前草莓的销售价格为 元千克； （2）当时，求与的函数解析式； （3）当游客采摘草莓的重量为千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由. 【答案】（1） （2） （3）解：在乙草莓园采摘更划算，理由： 甲采摘园：元， 乙采摘园：元， ∵， ∴在乙草莓园采摘更划算． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，用即可求解； （2）根据待定系数法求解析式即可求解； （3）分别求得甲、乙两家草莓园的收费，比较大小即可求解． 【小问1详解】 优惠前草莓的销售价格为元千克， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设时与的函数解析式为， 将点代入，得， ， 解得： ∴ 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系是解题的关键． 22. 如图，将函数的图象位于轴下方的部分，沿轴翻折至其上方，所得的折线是函数的图象． （1）求该函数图象与轴的交点坐标； （2）直接写出该函数图象与轴的交点坐标______________； （3）若该函数图象与直线的图象交点的横坐标均满足，直接写出的取值范围______________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令即可解答； （2）把代入即可解答； （3）画图，根据与直线的图象交点的横坐标均满足，解答即可． 【小问1详解】 解：令， 解得， 所以该函数图象与轴的交点坐标为； 【小问2详解】 解：把代入， 可得， 所以该函数图象与轴的交点坐标为； 【小问3详解】 解：根据题意，当时，函数的解析式为， 当时，函数的解析式为， 根据与直线的图象交点的横坐标均满足， 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 把代入，可得，解得， 把代入，可得，解得， 把代入，可得，解得， 结合图象，当时，该函数图象与直线的图象交点的另一个横坐标不满足条件， 所以的取值范围为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）点为直线上一点，若，请直接写出所有符合题意的点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求得点的坐标，再根据待定系数法即可解答； （2）根据四边形的面积等于三角形的面积减去的面积即可解答； （3）由题意得与同高，，再分点在点上方或下方两种情况，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，可得， 解得， ， 设的解析式为， 把点，点代入， 可得， 解得， 所以直线的解析式为； 【小问2详解】 解：对，令得， 解得，即， 令得，即， ，， 四边形的面积； 【小问3详解】 解：当点在点下方时，如图， ， ， 点的纵坐标为， 把代入，可得， 解得， ； 当点在点上方时，如图， ， ， 点的纵坐标为， 把代入，可得， 解得， ， 综上，点的坐标为或． 24. 某校为促进学生养成健康生活习惯，组织该校，两个校区的全体学生开展了青少年健康知识测试．为了解八年级学生对健康知识的掌握情况，从，两个校区的八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩（百分制且为整数），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．从校区抽取的学生成绩如表1所示： 表1 成绩分 人数 b．从校区抽取的学生成绩按由小到大顺序排列如下： 70 74 77 77 78 79 79 81 82 85 85 85 85 87 88 88 91 96 96 97 c．从，两个校区抽取的学生成绩的箱线图如图（不完整）； d．从，两个校区抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表2． 表2 校区 平均数 中位数 众数 校区 84 82 校区 84 85 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）表1中______________；表2中______________； （2）在图中补全校区的箱线图，并标注相关数据； （3）已知从校区抽取的学生成绩中某位学生的成绩是90分，请判断从校区抽取的学生成绩中______________（填是/否）还有其他学生的成绩也是90分； （4）已知，校区八年级各有160名学生，估计这两个校区八年级学生中成绩不低于90分的学生一共有多少人． 【答案】（1）； （2） （3）否 （4）人 【解析】 【分析】（1）用减去其余项的数量即可求得；根据箱线图即可求得； （2）根据校区抽取的学生成绩作出箱线图即可； （3）根据箱线图即可解答； （4）利用样本估计总体即可解答． 【小问1详解】 解：， 由箱线图可知，A校区学生成绩的中位数是85分，即； 【小问2详解】 解：B校区20名学生成绩从小到大排列如下：70，74，77，77，78，79，79，81，82，85，85，85，85，87，88，88，91，96，96，97， B校区20名学生成绩的最小值是70，最大值是97，中位数是， 解法一：下四分位数是，上四分位数为， 解法二：，下四分位数是第位和第位的平均数，即；，上四分位数是第位和第位的平均数，即， 补全箱线图略； 【小问3详解】 解：A校区学生成绩中有2个人，有4个人，学生的上四分位数为第位和第位的平均数，从A校区学生成绩的箱线图可知，学生成绩的上四分位数是91.5，如果有2个90分，其上四分位数就不是91.5，而是90，故从A校区抽取的学生成绩中不可能还有其他学生的成绩也是90分； 【小问4详解】 解：（人）， 答：这两个校区八年级学生中成绩不低于90分的学生一共有人． 25. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 　　； （2）如表是y与x的几组对应值．m的值为 　　； x 1 2 3 4 … y 0 m 1 … （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　． （5）结合函数图象估计的解的个数为 　　个． 【答案】（1）且 （2） （3） 函数图象如下， （4）在每个象限内，函数值y随x的增大而减小（答案不唯一） （5）2 【解析】 【分析】（1）根据分式的性质和二次根式的性质即可求出自变量x的取值范围； （2）将代入函数解析式中即可求解； （3）利用平滑的曲线将图象中的点连接即可； （4）观察函数图象即可求解； （5）画出的图象，观察两函数图象的交点个数即可求解． 【小问1详解】 由题意得：且， 解得：且； 【小问2详解】 当时， ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 在每个象限内，函数值y随x的增大而减小（答案不唯一）； 【小问5详解】 ∵， ∴ 要求的解的个数，即求函数与函数的图象的交点个数， 根据图象可得，函数与函数的图象有2个交点， ∴的解的个数为2个． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查求函数自变量的取值范围、函数的图象，解题关键是正确画出函数图象，理解的解的个数，即为函数与函数的图象的交点个数． 26. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）将函数图象经过的两点坐标代入解析式，列方程组求解、的值； （2）代入的取值，根据时不等式恒成立，结合一元一次不等式解集的性质确定的范围． 【小问1详解】 解：∵函数的图象经过点和， ∴代入得 ，解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴当时，需满足对所有恒成立， 对于，整理得， ∵当时，不等式解集为，无法包含所有， ∴不符合要求； ∵当时，恒成立， ∴符合要求； ∵当时，不等式解集为，且， ∴时不等式恒成立，符合要求； 对于，整理得， ∵当时，不等式解集为，无法包含所有， ∴不符合要求； ∵当时，恒成立， ∴符合要求； ∵当时，不等式解集为，且， ∴时不等式恒成立，符合要求； 综上所述，的取值范围是． 27. 在平面直角坐标系中，已知函数，其中为常数，该函数的图象记为． （1）当时， ①请你在平面直角坐标系中画出函数的图象； ②若点和点在图象上，则的值为______________，的值为______________； （2）当时，函数的最大值记为，最小值记为，当时，直接写出的取值范围______________． 【答案】（1）①；②；或3 （2）或 【解析】 【分析】（1）①由题意画出函数图象即可； ②由图象即可得解； （2）分类讨论，然后根据增减性找到区间最大值和最小值，即可得解． 【小问1详解】 解：①当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 描点作图即可，作图略； ②当时，， 当时，可得或， 解得或3； 【小问2详解】 解：当时，此时当时，其图象都在的图象上， ∵， ∴y随x增大而增大， 当时，，当时，， ∴； 当时， 在时，结合图象， 函数的最大值在时取到，为， 函数的最小值在时取到，为， ∴， ， ， 综上，或． 28. 电脑屏幕上的图形是由像素组成的．如果用放大镜观察电脑屏幕，我们会发现：屏幕上的图形，实际上是由若干个小正方形拼合而成的近似图形．据此，小赵同学进行了如下研究： 已知是由个边长为1的小正方形组成的网格(为正整数)．对于平面直角坐标系中的图形，我们按如下规则对进行染色：首先将水平放置在平面直角坐标系中，使得它的中心点与原点重合；此时，如果图形与某个小正方形的内部（不含边界）有交点，就将这个小正方形染成黑色，否则就将它染成白色．我们将这样染色后的网格称为图形的“阶马赛克”． 例如：图1和图2分别为函数的图像及其对应的“4阶马赛克”． （1）在下面的网格中画出直线的“4阶马赛克”； （2）对于实数， 如果存在实数b，使得直线的“2阶马赛克”如下图所示，则k的取值范围是_________； （3）已知点 ，直线 经过点．点从点出发沿水平方向向右移动，过点Q作直线的垂线，垂足为．已知当出发后，线段的“1阶马赛克”依次如下图所示，则的取值范围是_____． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先画出的函数图象，进而结合题意，画出“4阶马赛克”； （2）根据题意找到，，待定系数法求得的值，进而根据新定义确定的范围； （3）分析前几个图象，找到临界点，当在轴上，在轴上时，取得最小值，当过原点时取得最大值，即可求解． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：如图，首先将水平放置在平面直角坐标系中，使得它的中心点与原点重合； 当经过时 ，解得： 当经过时 ，解得： ∴k的取值范围是； 【小问3详解】 解：∵当出发后，线段的“1阶马赛克”依次如下图所示， ∴由前三个图可知：点在第二象限，依次经过第二象限，第一、二象限，第一、二、三象限， 当点在轴上时，点在轴上时，取得最小值，如图 直线与轴的夹角为， ∴直线与的夹角为， ∵点 ， ∴， ∴， ∴，则 在中， ∴ ∵进入第三象限之前，要先进入第一象限， ∴ 当经过原点时，如图所示，设交轴于点， ∴ ∴ ∴ ∵点要经过第三象限，所以 综上所述， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $