专题11几何图形复习讲义 (核心重点+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年浙教版七年级数学上册

专题11几何图形复习讲义 1.能识别常见的立体图形与平面图形，分清两者区别 2.了解立体图形的各部分特征，认识柱、锥、球 3.理解点、线、面、体之间的关系，知道点动成线、线动成面、面动成体 4.会判断平面图形旋转后得到的立体图形 5.能从实物中抽象出对应的几何图形，建立几何直观 6.能区分围成立体图形的平面，分清平面和曲面 题型 考察方向 难度 题型一 常见的几何体 ★★ 题型二 组合几何体的构成 ★ 题型三 立体图形的分类 ★ 题型四 几何体中的点、棱、面 ★★ 题型五 平面图形旋转后所得的立体图形 ★★ 题型六 点、线、面、体四者之间的关系 ★★ 题型七 平面图形形状的识别 ★ 题型八 用七巧板拼图形 ★★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点 01 平面图形与立体图形 平面图形：所有点都在同一个平面内的几何图形。 立体图形：各部分不都在同一平面内，占有一定空间的几何图形。 类型 核心特征 常见图形 平面图形 二维图形，无厚度，处于同一平面 线段、角、三角形、长方形、正方形、圆、多边形 立体图形 三维图形，占有空间，有厚度 柱体、锥体、球体 知识点02：常见立体图形分类与特征 大类 细分类型 代表图形 核心特征 柱体 棱柱 三棱柱、四棱柱（正方体、长方体）、五棱柱 上下底面是全等多边形，侧面均为长方形 柱体 圆柱 圆柱 上下底面是全等的圆，侧面是曲面 锥体 棱锥 三棱锥、四棱锥 底面为多边形，侧面是三角形，所有侧面汇聚于同一个顶点 锥体 圆锥 圆锥 底面是圆形，侧面是曲面，顶端只有 1 个顶点 球体 球 球 全部由曲面围成，无顶点、无棱、无平面 区分口诀： 柱体：上下一样粗，两头平整； 锥体：一头平整，一头尖； 球体：全部是曲面，不存在平面。 知识点 03 立体图形的展开图（考试重点） 1. 正方体 11 种标准展开图（预习必记分类） 分四类，禁止出现 “田字格、凹字形”，这类不能折成正方体： “一四一” 型（6 种）：中间 4 个正方形，上下各 1 个 “一三二” 型（3 种）：中间 3 个，上方 1 个，下方 2 个错开 “三三” 型（1 种）：两行各 3 个正方形，仅错开一格 “二二二” 型（1 种）：三行各 2 个，阶梯错开 ❌ 禁忌图形：田字、凹字、7 字形，无法折叠成正方体 知识点04：构成图形的基本元素：点、线、面 几何图形由点、线、面组成。 三大运动转化关系（高频考点） 变化规律 生活实例 点动成线 笔尖在纸上画线、流星划过夜空 线动成面 汽车雨刷摆动、扫帚清扫地面 面动成体 长方形绕一边旋转得到圆柱；直角三角形绕直角边旋转得到圆锥；硬币旋转近似球体 补充区分 面分为平面和曲面 平面：平整，向四周无限延伸（正方体的面、墙面）； 曲面：弯曲，无法完全铺平（球面、圆柱侧面）。 线分为直线、曲线 直线：笔直；曲线：弯曲。 相交结论：面与面相交得到线；线与线相交得到点。 知识点05：旋转形成立体图形重点模型 1.长方形绕其中一条边旋转一周 → 圆柱 2.直角三角形绕一条直角边旋转一周 → 圆锥 3.半圆绕它的直径旋转一周 → 球 4.直角梯形绕垂直底边的腰旋转 → 圆台 知识点06：高频易错点汇总 易错知识点 错误典型表现 正确标准 平面图形、立体图形辨别 误认为圆是立体图形；圆柱底面属于立体图形 圆是平面图形；圆柱整体是立体图形 旋转识图判断 分不清直角三角形绕哪条边旋转，混淆圆柱与圆锥 绕直角边旋转得到圆锥，绕斜边旋转得到双锥体 棱柱特征理解 认为棱柱侧面可以是曲面 所有棱柱侧面都是平面长方形；只有圆柱侧面是曲面 点线面转化 混淆 “线动成面” 和 “面动成体” 点→线；线→面；面→体，层级不能颠倒 面相交结论 认为面和面相交得到点 面与面相交得到线；线与线相交得到点 题型一：常见的几何体 1．如图，这个几何体有__________个面． 【答案】 【分析】略． 【详解】观察图形可知，该几何体是一个六棱柱. 六棱柱有上下个底面，侧面有个面． 所以该几何体共有个面． 2．下面六个几何体中，属于棱柱的有______个． 【答案】 【分析】本题考查了认识立体图形，根据棱柱的定义即可得解，熟练掌握棱柱的定义是解此题的关键． 【详解】解：从左到右依次是三棱柱、球、圆锥、正方体、圆柱、六棱柱， 故属于棱柱的有三棱柱、正方体、六棱柱，共个， 故答案为：． 3．如图所示是一种棱长分别为，，的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体， 如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是________， 如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是________， 【答案】 【分析】要使表面积最小，需使拼接时重合的面积最大．块时，将最大的面重合；块时，摆成 的形式，使长宽高尽可能接近． 【详解】解：单个积木的长、宽、高分别为，，，3块来搭时，为使表面积最小，应使重合面的面积最大． ∵最大的面面积为 ∴ 沿的棱长方向拼接．新长方体的长、宽、高分别为 那么搭成的大长方体表面积最小是： 块来搭时，为使表面积最小，应使长、宽、高尽可能接近． ∵ 摆成 的形式时，长、宽、高分别为 ， ∴ 此时表面积最小． 表面积为 . 题型二：组合几何体的构成 4．把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是_________平方分米，也可能是__________平方分米． 【答案】 72 64 【分析】由4个棱长2分米的小正方体拼成的长方体，可以有两种拼法，可以拼成长、宽、高分别是8分米、2分米、2分米的长方体，也可以拼成长、宽、高分别是4分米、2分米、4分米的长方体，根据长、宽、高求出表面积即可． 【详解】解：8×2×4+2×2×2， =64+8， =72（平方分米）， 4×2×4+4×4×2， =32+32， =64（平方分米）； 答：拼成的长方体的表面积可能是72平方分米，也可能是64平方分米． 故答案为：72，64． 【点睛】此题主要考查简单的立方体拼接问题以及长方体表面积的求法，注意分两种情况讨论． 5．要拼成一个大正方体，至少还需要__________个． 【答案】7 【分析】通过观察图形发现：一共摆了3层，想要拼成大正方体，则每层需要9个小正方体，据此解答即可． 【详解】解：由分析得：要拼成一个大正方体，则每层需要9个小正方体， 图中已经有20个小正方体， 还需要（个） 故答案为：7． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征及意义，掌握简单立体图形的拼组方法及应用． 6．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________． 【答案】 【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为：， 下半部分的体积为：， 故杯中水的体积为：， 故答案为：． 题型三：立体图形的分类 7．已知一个直棱柱有18条棱，则这个直棱柱是________棱柱． 【答案】六 【分析】本题考查了直棱柱的基本特征，解题的关键是掌握直棱柱棱的数量与棱柱底面边数的关系．​ 根据直棱柱的特征，知道n棱柱有条棱，设该直棱柱为n棱柱，通过建立方程，求解得出n的值，确定棱柱的类型．​ 【详解】解：设这个直棱柱是n棱柱．​ 因为直棱柱的棱数规律为n棱柱有条棱，已知该直棱柱有条棱，​ 所以，​ 解得．​ 故答案为：六． 8．如图，图中柱体的个数是___________个． 　 【答案】5 【分析】本题主要考查了柱体的识别，一个多面体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体，柱体分为圆柱和棱柱，据此进行判断即可． 【详解】解：柱体有①③④⑤⑥，共5个． 故答案为：5． 9．下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形，正确理解立体图形的定义是解题关键； 根据立体图形的定义即可求解； 【详解】解：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形； 可以看到第二个图形和第四个图形是立体图形； 故选：B 题型四：几何体中的点、棱、面 10．下列几何体中，面数最少的是（     ） A．圆锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．正方体 【答案】A 【详解】解：圆锥有个面， 三棱柱、四棱锥均有个面， 正方体有个面， ∵， ∴面数最少的是圆锥． 11．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数，面数，棱数之间存在一个有趣的数量关系：，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有28个顶点，每个顶点都3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则______． 【答案】16 【分析】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．难点是熟练掌握欧拉定理．得到多面体的棱数，求得面数即为的值． 【详解】解：有28个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线； 共有条棱， 那么，解得， ． 故答案为：16． 12．观察如图所示，然后填一填． （1）如图大正方体的棱长是3厘米，这个大正方体的棱长总和是______ 厘米，表面积是______ 平方厘米，体积是______ 立方厘米． （2）给大正方体的表面涂上颜色，三个面涂色的小正方体有______ 个 【答案】 36 54 27 8 【分析】本题考查正方体的表面积及体积，熟知正方体的表面积和体积公式及涂色时小正方体的各面涂色情况是解题的关键． （1）根据正方体有12条棱，正方体的表面积和体积公式即可解决问题． （2）分析出三个面涂色的小正方体的位置即可解决问题． 【详解】因为正方体有12条棱，且大正方体的棱长是3厘米， 所以这个大正方体的棱长总和是：厘米． 又正方体的六个面是相同的正方形， 所以正方体的表面积是：平方厘米． 又正方体的体积是棱长的立方， 所以正方体的体积是：立方厘米． 故答案为：36，54，27． （2）由给大正方体的表面涂上颜色可知， 小正方体最多有三个面涂有颜色，且这些小正方体在大正方体顶点的位置， 所以三个面涂色的小正方体有8个． 故答案为：8． 题型五：平面图形旋转后所得的立体图形 13．如图，将长方形绕直线l旋转一周，形成的几何体的体积是________． 【答案】 【分析】本题主要考查几何体的认识，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键；由题意可知旋转后的图形是内外都是圆柱体，然后根据圆柱的体积公式可进行求解． 【详解】解：由图可知：形成的几何体的体积是； 故答案为． 14．如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是______，该几何体的体积是______(结果保留)    【答案】 圆柱 或 【分析】本题考查了点、线、面、体，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解，再根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为或底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答，熟练掌握圆知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆柱； 将此长方形纸片绕它的长所在直线旋转一周形成的几何体是圆柱的底面半径为，高为，体积为； 将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周形成的几何体是圆柱的底面半径为，高为，体积为； 故答案为：圆柱；或． 15．如图，已知长方形长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．绕长所在直线旋转的圆柱侧面积记为，绕宽所在直线旋转的圆柱侧面积记为，则与的大小关系为_______（请用“”“”“”填写）． 【答案】 【分析】根据题意，分别计算出与，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：由题意可知、， ． 16．如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（    ）立方厘米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体得到圆锥，然后分情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当以厘米的直角边为轴得到圆锥体，则这个圆锥体的高为厘米， 所以此时这个圆锥体的体积为：（立方厘米）， 当以厘米的直角边为轴得到圆锥体，则这个圆锥体的高为厘米， 所以此时这个圆锥体的体积为：（立方厘米）， 由， 故选：． 题型六：点、线、面、体四者之间的关系 17．下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪个选项的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】B 【详解】解：雨刷可看作一条线，其运动时扫过的区域为面，属于线动成面的实际应用． 18．如图，将长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据面动成体的原理，长方形旋转一周后是一个圆柱即可求解． 【详解】解：根据题意得：长方形旋转一周后是一个圆柱． 19．如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱________⊥面．    【答案】 【分析】根据直线与平面垂直的定义进行判断即可． 【详解】解：∵面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸， ∴棱面， 故答案为：． 【点睛】本题考查认识立体图形，理解直线垂直平面的定义是正确判断的前提． 题型七：平面图形形状的识别 20．如图所示的是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有________． 【答案】等腰直角三角形、平行四边形、正方形. 【分析】本题考查了七巧板，认识平面图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据图形判断即可． 【详解】解：如图：这个图形由5个等腰直角三角形，1个正方形，1个平行四边形组成． 故答案为：等腰直角三角形，平行四边形，正方形． 21．将一个圆分割成三个扇形，若三个扇形的面积比是，则扇形的圆心角的度数为___________． 【答案】 /108度 【分析】本题考查了认识平面图形，将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为，再由A，B，C三个扇形的面积比是，可求出扇形C的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，三个圆心角的和为， 又因为A，B，C三个扇形的面积比是， 所以这三个扇形的圆心角的度数比为， 所以扇形C的圆心角的度数为：， 故答案为：． 22．将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是_______． 【答案】3或4或5 【分析】本题考查基本几何图形，分三种情况，画出图形，即可求解． 【详解】解：如图，分三种情况： 第一种情况剩下的角的个数是3个，第二种情况剩下的角的个数是4个，第三种情况剩下的角的个数是5个， 故答案为：3或4或5． 23．如图，将长方形平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份和4份，阴影部分面积是长方形面积的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长方形ABCD所分的图形的方法，分别求出每个小的长方形的面积占长方形ABCD的面积的份数，相加即可得到阴影部分的面积与长方形ABCD的关系. 【详解】解：如图，阴影部分①的面积占长方形面积的， 阴影部分②的面积占长方形面积的， 阴影部分③面积占长方形面积的， 所以所有阴影部分面积是长方形面积的， 故选：. 【点睛】此题考查平面图形，平面图形的面积，有理数的加法法则，解题的关键是分别求出阴影部分中每部分的面积与长方形ABCD的关系. 题型八：用七巧板拼图形 24．小星在学习了七巧板一节内容后，用边长为的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，并将它拼成如图②所示的“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，个大等腰直角三角形的面积等于正方形面积的一半，中等腰直角三角形的边长正方形边长的一半．阴影的面积总面积空白的面积，而空白面积个大等腰直角三角形的面积个中等腰直角三角形的面积，结合三角形的面积公式，计算出阴影的面积． 【详解】解：从七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形， 其中，大等腰直角三角形的斜边正方形的边长， 中等腰直角三角形的直角边长， “小天鹅”图案的面积正方形的面积， “小天鹅”图案空白部分的面积个大等腰直角三角形的面积个中等腰直角三角形的面积 阴影部分的面积． 故选：A． 【点睛】本题主要考查七巧板的知识点，七巧板分成的三角形都是等腰直角三角形，大三角形和中三角形的各边长与正方形边长的关系，用总面积空白的面积，间接求得阴影的面积． 25．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．已知图是边长为的大正方形，图是小红同学将七巧板摆拼而成的“奔跑者”图案，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【分析】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质、七巧板问题的求解等知识与方法，正确地找出组成图中阴影部的图形与图中的对应图形是解题的关键． 由题意可知四边形和四边形都是正方形，且正方形的边长为，则，所以，求得，而平行四边形、正方形、面积相等，与面积的和等于的面积，所以，因为图中的阴影部分由图中的和平行四边形组成，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，由题意可知，四边形和四边形都是正方形，且正方形的边长为， ， ， 和都是等腰直角三角形， ， 、、都是等腰直角三角形，四边形是正方形， ， ∴平行四边形、正方形、面积相等，与面积的和等于的面积， ， ∵图中的阴影部分由图中的和平行四边形组成， ， 故答案为： 26．七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1），若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积记为，非阴影部分面积记为．若，________． A．18 B．19 C．20 D．22 【答案】C 【分析】设正方形的边长为，利用七巧板的各边之间的关系即可表示，，，的长，观察图形即可求出阴影部分面积． 【详解】由图可知“小狐狸”图案中阴影部分面积为图形①②③④的面积和，    设正方形的边长为， ∴， ∴， 解得 ∴． 解答题 27．如图所示，有一个长为、宽为的长方形，若绕它的长边所在直线旋转一周，求出几何体的体积．（结果保留π） 【答案】得到圆柱体体积是 【分析】根据旋转后的图形是圆柱体；并根据长方形的长和宽成为圆柱的高或半径；最后用圆柱的体积公式来解答． 【详解】解：圆柱体积： 答：得到圆柱体体积是． 28．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是______棱柱，共有______个面； (2)若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 【答案】(1)六，8 (2)所需丝带的长为 【分析】（1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）棱长总和为底面棱总长与侧棱总长的和，分别计算两类棱的长度和再求和，即可求解． 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共有个面； （2）解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为：， 答：所需丝带的长为． 29．n阶长方形 操作如图1，从一张长方形纸片中剪去一个最大的正方形，剩下一个小的长方形，将这个过程称为1次操作．若经过n次操作后，剩下的小长方形恰好是正方形，称原长方形为n阶长方形．图2是一个2阶长方形，它的宽与长的比（简称“宽长比”为）． 思考3阶长方形的宽长比可能是多少？不妨倒过来想，如图3，1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，图中所示的3阶长方形的宽长比为和． (1)画出另外两种3阶长方形的裁剪示意图和对应的宽长比． (2)直接写出4阶长方形的宽长比所有可能的值． (3)从以下问题中任选一个作答： ①10阶长方形的宽长比共有多少种可能的值？ ②图3中“”“ ”…是必然的，解释其中道理． ③若一个长方形的宽长比为，则它是几阶长方形？ 【答案】(1) 解：另外两种3阶长方形的裁剪示意图如图所示，对应的宽长比分别是，； (2) ，；，；，；，； (3) 解：选①，10阶长方形的宽长比共有种可能的值； 选②，因为1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，两种不同补法，正好可以补成一个大的正方形，宽长比为1，故“”“ ”…是必然的； 选③，若一个长方形的宽长比为，则它是32阶长方形． 【分析】本题考查了新定义平面图形的规律，解题关键是理解题意，准确画出图形； （1）根据题目给出的方法画出图形即可； （2）由前面n阶长方形的宽长比的规律解答即可； （3）根据n阶长方形的宽长比的规律解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； （3）解：选①，因为2阶长方形的宽长比有两种可能，即是； 3阶长方形的宽长比有四种可能，即是； 4阶长方形的宽长比有八种可能，即是； …… 所以10阶长方形的宽长比共有种可能的值； 选②，略 选③，因为，，，，，，， ， 一个长方形的宽长比为，则它是32阶长方形． 30．课本重现：如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙 (1)甲乙圆柱体形成的过程可以解释为________ A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)当，时 ①通过计算比较甲、乙圆柱体的侧面积的大小关系 ②求甲圆柱体与乙圆柱体的体积比 (3)请直接写出甲、乙圆柱体的侧面积有什么关系，体积比有什么关系？（用字母和表示） 【答案】(1)C (2)①侧面积相等  ②体积比为 (3)侧面积相等；体积比为 【分析】此题考查了点、线、面、体之间的关系以及圆柱的侧面积和体积公式，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据平面旋转后得到圆柱体即可知道是面动成体； （2）① 分别计算出甲、乙圆柱体的侧面积，然后比较大小即可； ②分别计算出甲、乙圆柱体的体积，求出其比值即可； （3）根据（2）计算的结果得出甲、乙圆柱体侧面积的关系以及体积比的关系． 【详解】（1）解：根据题意得：甲乙圆柱体形成的过程可以解释为面动成体， 故选：C； （2）解：①甲圆柱的侧面积为：， 乙圆柱的侧面积为：， 所以甲乙两圆柱的侧面积相等； ②甲圆柱的体积为：， 乙圆柱的体积为：， 所以甲乙两圆柱的体积比为：； （3）解：由（2）知甲、乙圆柱体的侧面积相等，体积比． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11几何图形复习讲义 1.能识别常见的立体图形与平面图形，分清两者区别 2.了解立体图形的各部分特征，认识柱、锥、球 3.理解点、线、面、体之间的关系，知道点动成线、线动成面、面动成体 4.会判断平面图形旋转后得到的立体图形 5.能从实物中抽象出对应的几何图形，建立几何直观 6.能区分围成立体图形的平面，分清平面和曲面 题型 考察方向 难度 题型一 常见的几何体 ★★ 题型二 组合几何体的构成 ★ 题型三 立体图形的分类 ★ 题型四 几何体中的点、棱、面 ★★ 题型五 平面图形旋转后所得的立体图形 ★★ 题型六 点、线、面、体四者之间的关系 ★★ 题型七 平面图形形状的识别 ★ 题型八 用七巧板拼图形 ★★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点 01 平面图形与立体图形 平面图形：所有点都在同一个平面内的几何图形。 立体图形：各部分不都在同一平面内，占有一定空间的几何图形。 类型 核心特征 常见图形 平面图形 二维图形，无厚度，处于同一平面 线段、角、三角形、长方形、正方形、圆、多边形 立体图形 三维图形，占有空间，有厚度 柱体、锥体、球体 知识点02：常见立体图形分类与特征 大类 细分类型 代表图形 核心特征 柱体 棱柱 三棱柱、四棱柱（正方体、长方体）、五棱柱 上下底面是全等多边形，侧面均为长方形 柱体 圆柱 圆柱 上下底面是全等的圆，侧面是曲面 锥体 棱锥 三棱锥、四棱锥 底面为多边形，侧面是三角形，所有侧面汇聚于同一个顶点 锥体 圆锥 圆锥 底面是圆形，侧面是曲面，顶端只有 1 个顶点 球体 球 球 全部由曲面围成，无顶点、无棱、无平面 区分口诀： 柱体：上下一样粗，两头平整； 锥体：一头平整，一头尖； 球体：全部是曲面，不存在平面。 知识点 03 立体图形的展开图（考试重点） 1. 正方体 11 种标准展开图（预习必记分类） 分四类，禁止出现 “田字格、凹字形”，这类不能折成正方体： “一四一” 型（6 种）：中间 4 个正方形，上下各 1 个 “一三二” 型（3 种）：中间 3 个，上方 1 个，下方 2 个错开 “三三” 型（1 种）：两行各 3 个正方形，仅错开一格 “二二二” 型（1 种）：三行各 2 个，阶梯错开 ❌ 禁忌图形：田字、凹字、7 字形，无法折叠成正方体 知识点04：构成图形的基本元素：点、线、面 几何图形由点、线、面组成。 三大运动转化关系（高频考点） 变化规律 生活实例 点动成线 笔尖在纸上画线、流星划过夜空 线动成面 汽车雨刷摆动、扫帚清扫地面 面动成体 长方形绕一边旋转得到圆柱；直角三角形绕直角边旋转得到圆锥；硬币旋转近似球体 补充区分 面分为平面和曲面 平面：平整，向四周无限延伸（正方体的面、墙面）； 曲面：弯曲，无法完全铺平（球面、圆柱侧面）。 线分为直线、曲线 直线：笔直；曲线：弯曲。 相交结论：面与面相交得到线；线与线相交得到点。 知识点05：旋转形成立体图形重点模型 1.长方形绕其中一条边旋转一周 → 圆柱 2.直角三角形绕一条直角边旋转一周 → 圆锥 3.半圆绕它的直径旋转一周 → 球 4.直角梯形绕垂直底边的腰旋转 → 圆台 知识点06：高频易错点汇总 易错知识点 错误典型表现 正确标准 平面图形、立体图形辨别 误认为圆是立体图形；圆柱底面属于立体图形 圆是平面图形；圆柱整体是立体图形 旋转识图判断 分不清直角三角形绕哪条边旋转，混淆圆柱与圆锥 绕直角边旋转得到圆锥，绕斜边旋转得到双锥体 棱柱特征理解 认为棱柱侧面可以是曲面 所有棱柱侧面都是平面长方形；只有圆柱侧面是曲面 点线面转化 混淆 “线动成面” 和 “面动成体” 点→线；线→面；面→体，层级不能颠倒 面相交结论 认为面和面相交得到点 面与面相交得到线；线与线相交得到点 题型一：常见的几何体 1．如图，这个几何体有__________个面． 2．下面六个几何体中，属于棱柱的有______个． 3．如图所示是一种棱长分别为，，的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体， 如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是________， 如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是________， 题型二：组合几何体的构成 4．把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是_________平方分米，也可能是__________平方分米． 5．要拼成一个大正方体，至少还需要__________个． 6．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________． 题型三：立体图形的分类 7．已知一个直棱柱有18条棱，则这个直棱柱是________棱柱． 8．如图，图中柱体的个数是___________个． 　 9．下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 题型四：几何体中的点、棱、面 10．下列几何体中，面数最少的是（     ） A．圆锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．正方体 11．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数，面数，棱数之间存在一个有趣的数量关系：，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有28个顶点，每个顶点都3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则______． 12．观察如图所示，然后填一填． （1）如图大正方体的棱长是3厘米，这个大正方体的棱长总和是______ 厘米，表面积是______ 平方厘米，体积是______ 立方厘米． （2）给大正方体的表面涂上颜色，三个面涂色的小正方体有______ 个 题型五：平面图形旋转后所得的立体图形 13．如图，将长方形绕直线l旋转一周，形成的几何体的体积是________． 14．如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是______，该几何体的体积是______(结果保留)    15．如图，已知长方形长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．绕长所在直线旋转的圆柱侧面积记为，绕宽所在直线旋转的圆柱侧面积记为，则与的大小关系为_______（请用“”“”“”填写）． 16．如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（    ）立方厘米． A． B． C． D． 题型六：点、线、面、体四者之间的关系 17．下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪个选项的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 18．如图，将长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体是（     ） A． B． C． D． 19．如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱________⊥面．    题型七：平面图形形状的识别 20．如图所示的是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有________． 21．将一个圆分割成三个扇形，若三个扇形的面积比是，则扇形的圆心角的度数为___________． 22．将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是_______． 23．如图，将长方形平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份和4份，阴影部分面积是长方形面积的（    ） A． B． C． D． 题型八：用七巧板拼图形 24．小星在学习了七巧板一节内容后，用边长为的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，并将它拼成如图②所示的“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 25．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．已知图是边长为的大正方形，图是小红同学将七巧板摆拼而成的“奔跑者”图案，则图中阴影部分的面积为________． 26．七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1），若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积记为，非阴影部分面积记为．若，________． A．18 B．19 C．20 D．22 解答题 27．如图所示，有一个长为、宽为的长方形，若绕它的长边所在直线旋转一周，求出几何体的体积．（结果保留π） 28．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是______棱柱，共有______个面； (2)若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 29．n阶长方形 操作如图1，从一张长方形纸片中剪去一个最大的正方形，剩下一个小的长方形，将这个过程称为1次操作．若经过n次操作后，剩下的小长方形恰好是正方形，称原长方形为n阶长方形．图2是一个2阶长方形，它的宽与长的比（简称“宽长比”为）． 思考3阶长方形的宽长比可能是多少？不妨倒过来想，如图3，1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，图中所示的3阶长方形的宽长比为和． (1)画出另外两种3阶长方形的裁剪示意图和对应的宽长比． (2)直接写出4阶长方形的宽长比所有可能的值． (3)从以下问题中任选一个作答： ①10阶长方形的宽长比共有多少种可能的值？ ②图3中“”“ ”…是必然的，解释其中道理． ③若一个长方形的宽长比为，则它是几阶长方形？ 30．课本重现：如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙 (1)甲乙圆柱体形成的过程可以解释为________ A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)当，时 ①通过计算比较甲、乙圆柱体的侧面积的大小关系 ②求甲圆柱体与乙圆柱体的体积比 (3)请直接写出甲、乙圆柱体的侧面积有什么关系，体积比有什么关系？（用字母和表示） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $