专题07列代数式与代数式的值期中复习讲义 (核心重点+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年浙教版七年级数学上册

专题07列代数式与代数式的值期中复习讲义 1.理解代数式的含义，分清代数式书写规范，能把文字语言转化为代数式，熟练列代数式表达数量关系。 2.掌握求代数式的值的步骤，会代入数值计算，注意代入时添括号、替换负数与分数的易错点。 3.能利用代数式求值解决简单实际问题、规律探究问题。 4.学会借助代数式分析数量变化，体会字母表示数的思想。 题型 考察方向 难度 题型一 用字母表示数 ★ 题型二 代数式的概念 ★ 题型三 代数式书写方法 ★ 题型四 列代数式 ★★ 题型五 代数式表示的实际意义 ★★ 题型六 图形类规律探索 ★★★ 题型七 已知字母的值，求代数式的值 ★★ 题型八 已知式子的值，求代数式的值 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点 1 代数式的定义 由数、表示数的字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的式子叫做代数式。 补充规定：单独一个数或者单独一个字母，也属于代数式。 ⚠️关键判定：含有等号 “=”、不等号（＞、＜、≥、≤、≠）的式子不是代数式。 ✅示例：a，8，2x-3，a2+b ❌示例：x+1=5，2x>4 知识点 2 代数式书写规范（考试硬性要求） 运算情形 错误写法 标准写法 规则说明 数字与字母相乘 3×a 3a 省略乘号，数字写在字母前面 字母与字母相乘 a×b ab 直接省略乘号 系数为1、-1 1x、-1m x、-m 数字 1 必须省略不写 带分数作系数 1x x 带分数统一化为假分数 除法运算 a÷4 除法改写成分数形式 代数式带单位 a+b 千克 (a+b) 千克 含有加减运算的代数式加括号后再写单位 知识点 3 文字语言转化代数式（核心） 抓住关键词，区分运算；特别注意语序决定运算顺序 文字关键词 对应运算 典型例子 和、加上、多、增加 加法 比x大 5：x+5 差、减去、少、减少 减法 比x小 3：x-3 积、倍、乘 乘法 x的 4 倍：4x 商、除以 除法 x除以 6： 平方、立方、次方 乘方 x的平方：x2 易混淆经典句式（高频考点） 知识点 4 列代数式四步骤 1.审题：找出题目中的各个数量； 2.分析：理清数量之间运算关系； 3.列式：遵循书写规范写出代数式； 4.核查：核对运算顺序、括号、格式有无错误。 知识点5代数式的值 1 代数式的值定义 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 2 求代数式的值标准解题步骤 一代、二算 代入：把字母对应的数值替换字母；负数、分数代入时，必须添加括号； ② 计算：严格按照有理数运算顺序计算。 标准书写格式示例： 当 x=-2，y=3 时， 2x-y=2(-2)-3 =-4-3 =-7 3 整体代入思想（重难点） 部分题目不直接给出字母取值，给出某个代数式整体结果，无需单独求字母，整体替换求值。 例：已知a-b=4，求2(a-b)+1 解： 原式=2×4+1=9 4 代数式求值两类题型 直接代入型：直接给出所有字母数值，按步骤计算； 整体代换型：已知组合式子的值，采用整体代入简化运算。 知识点6：高频易错点汇总 易错知识点 错误典型表现 正确标准 代数式判定 把等式、不等式当成代数式 含=、＞、＜等符号的式子不是代数式 代数式书写 出现a÷3、1a、3×x 严格遵守规范，除法写分数，带分数化为假分数 文字列式 混淆 “平方和” 与 “和的平方”，漏加括号 看清语序，先算和先加括号；先平方不加括号 代入求值 负数、分数代入不加括号，符号出错 字母换成负数 / 分数，必须整体添加括号 运算顺序 代入后先加减，后乘方乘除 遵循：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内 整体代入 强行拆开式子，盲目去求单个字母的值 观察式子结构，优先考虑整体替换简化计算 题型一 用字母表示数 1．现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 【答案】 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 2．设n为整数，下列式子中表示偶数的是(    )． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，掌握能被2整除的数是偶数和代数式的书写要求是解题的关键． 根据偶数的定义，列出代数式即可． 【详解】解：∵偶数是2的倍数， ∴用（n为整数）表示偶数， 故选：A． 3．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 4．下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．三角形的高一定，三角形的面积和底 B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C．圆柱的底面积一定，它的体积和高 D．工作总量一定，工作时间和工作效率 【答案】D 【分析】本题考查了辨识反比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定； 判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，逐项判断即可． 【详解】A．这三角形的面积底高2(一定)，商一定，所以这三角形的面积和底成正比例关系； B．已走路程剩下的路程总路程(一定)，和一定所以已走路程和剩下的路程不成比例关系； C．圆柱体积高圆柱的底面积(一定)，商一定，所以圆柱的体积和高成正比例关系； D．工作时间工作效率工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系． 故选∶D． 题型二 代数式的概念 5．下列式子不是代数式的是（     ） A． B． C．2027 D． 【答案】B 【详解】解：选项A，C，D中的式子符合代数式的概念，是代数式．选项B中的式子是等式，不是代数式，则B选项符合题意． 6．下列各式：①1，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的定义．熟练掌握代数式的定义是关键，注意方程和不等式不属于代数式． 代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的表达式，不含等号或不等号．根据定义，判断每个式子是否为代数式即可． 【详解】解：代数式有：1，，，，，共5个． 故选：B 7．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性． 【详解】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选：A． 题型三 代数式书写方法 8．下列各式符合书写规范的是（     ） A． B． C． D．个 【答案】C 【分析】根据代数式的书写规范逐一核对每个选项：带分数需化为假分数、除法运算要写成分数形式、表示数量的含字母的和式需加括号，最终判断出仅符合书写要求． 【详解】解：∵带分数与字母相乘需化为假分数， ∴不符合规范，A错误． ∵代数式中除法运算应写成分数形式，不得使用除号， ∴不符合规范，B错误． ∵字母与字母相乘可省略乘号， ∴符合规范，C正确． ∵含加减运算的式子带单位时，需将式子加括号， ∴ 个不符合规范，D错误． 9．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 10．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得． 【详解】解：代数式还可以写成，则①正确； 图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为，则②正确； 代数式可以叙述为：与1的平方差的一半，则③正确； ， ， 所以代数式的值不可能是，即④错误； 综上，正确的个数为3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式、偶次方的非负性等知识，熟练掌握代数式的意义是解题关键． 题型四 列代数式 11．某商品进价为每件元，商店先将价格提高作为标价，再按标价的折促销，这时每件商品的售价为______元（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】先根据提价比例计算标价，再根据折扣计算最终售价． 【详解】解：∵商品进价为元，先将价格提高作为标价 ∴标价为（元）． ∵再按标价的折促销，折即标价的 ∴最终售价为（元）． 12．在“苏超”场外市集上，小军购买了个“麋鹿王”、 个“盐小勺”、 个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， ∴总金额为元． 13．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为；如图②，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为_____． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 由题意得，多增加一个纸杯，增加的高度为，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，多增加一个纸杯，增加的高度为， ∴把个这样的纸杯叠放在一起，高度为． 故答案为：． 14．如图1，长方形的长为，宽为．用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形．然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，阴影部分是一个长为，宽为的长方形的面积，阴影部分的面积等于一个长为，宽为的长方形面积减去6个长为a，宽为b的长方形面积，阴影部分的面积等于一个边长为a的正方形面积，减去2个长为a，宽为b的长方形面积，再减去一个长为，宽为的长方形面积，阴影部分的面积等于一个长为，宽为a的长方形面积，减去2个长为，宽为的长方形面积，再减去3个长为a，宽为b的长方形面积，据此分别表示出对应的阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：阴影部分是一个长为，宽为的长方形的面积，则其面积为，故A不符合题意； 阴影部分的面积等于一个长为，宽为的长方形面积减去6个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，故D不符合题意； 阴影部分的面积等于一个边长为a的正方形面积，减去2个长为a，宽为b的长方形面积，再减去一个长为，宽为的长方形面积，则其面积为，故C不符合题意； 阴影部分的面积等于一个长为，宽为a的长方形面积，减去2个长为，宽为的长方形面积，再减去3个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，故B符合题意； 故选：B． 题型五 代数式表示的实际意义 15．下列关于代数式的意义中，说法不正确的是（     ） A．表示的2倍与5的和 B．表示与6的和的2倍 C．表示的3倍与4的和的一半 D．表示与的和的平方 【答案】C 【详解】解：A．表示的2倍与5的和，正确； B．表示与6的和的2倍，正确； C．表示的3倍除以2再加4，而才是的3倍与4的和的一半，故不正确； D．表示与的和的平方，正确． 16．在一次知识竞答中，共有20道题，每道题答对加5分，答错扣2分，不答不加分也不扣分．峰峰在此次竞答中最后得分40分，已知峰峰至少答错了1道题，则峰峰答对了______题． 【答案】10 【分析】本题主要考查了利用方程和代数式解决实际问题，确定变量的取值，解题的关键是理解题意，列出代数式． 设答对了道题目，答错了道题目，根据题意列出方程，用其中一个变量表示出另一个变量，确定其取值即可． 【详解】解：设答对了道题目，答错了道题目，根据题意得， ， 整理得， ∵都取正整数， ∴当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； 故答案为：10． 17．下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查代数式的实际意义，需要逐一分析每个描述中的数量关系是否与代数式一致． 【详解】解：①∵打七折后售价为元，再优惠50元，实际售价为元，与不符； ②∵苹果总价为元，余额50元，还差的钱数为元，符合； ③∵长方形面积为平方米，裁去50平方米，剩余面积为平方米，符合； ④∵已读页，还剩50页，总页数为页，与不符． ∴只有②和③符合， 故选C． 题型六 图形类规律探索 18．围棋是我国琴棋书画四艺之一，因其完美地将科学、艺术和竞技三者融为一体，有着发展智力、培养意志品质和战略战术机动灵活的特点，现在已逐渐发展成为一种国际性的文化竞技活动．如图是用围棋摆成的图案，观察其中的规律，第个图形中围棋的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形规律探索，解题的关键是理解题意，得出一般规律．先根据给出的四个图形得出一般规律，第n个图形有个围棋，然后求出第个图形中围棋的个数即可． 【详解】解：第一个图形有个围棋， 第二个图形有个围棋， 第三个图形有个围棋， 第四个图形有个围棋， …… 第n个图形有个围棋， ∴第个图形中围棋的个数为： （个）． 故选：D． 19．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“<>”组成的，第1个图案中有3个“”，第2个图案中有9个“”，第3个图案中有18个“”……按此规律，第n个图案中有______个“”．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，根据图案规律，写出第n个图案中图形的个数是解题的关键．根据图案找出规律即可． 【详解】 解：第1个图案中有：个， 第2个图案中有：个， 第3个图案中有：个， 第4个图案中有：个， …… ∴第n个图案中有个； 故答案为： 20．如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，按照此规律，第m个图形中点的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形的规律，发现图形变化规律与图形序号的关系是解题的关键． 先根据已有图形观察、归纳图形变化规律与图形序号的关系，即可发现规律． 【详解】解：第一个图形中点数为， 第二个图形中点数为， 第三个图形中点数为， 第四个图形中点数为 …… 第m个图形中点数为， 故选：C． 题型七 已知字母的值，求代数式的值 21．当，时，代数式的值是（     ） A．7 B．11 C．5 D． 【答案】B 【分析】将，，代入进行计算即可． 【详解】解：，， ． 22．若，则的值为（     ） A． B． C． D．2027 【答案】B 【分析】利用非负数的性质求x、y的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．已知整数，，，满足，且，则等于______． 【答案】 【分析】将分解为四个不同整数的乘积，再根据大小顺序确定四个数的值，最后计算和． 【详解】∵，，，是整数，满足，且， ∴ 四个数为互不相等的整数，将分解为四个互不相等整数的乘积，得． ∴ ，，，． ∴ ． 24．观察下面三行数： ，，，① ，，，② ，，，③ 设分别为第①②③行的第个数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，根据每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为，第②行数的规律为，第③行数的规律为，即可得即，，，再代入代数式计算即可求解，根据每行所给数找出规律是解题的关键． 【详解】解：由每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为，第②行数的规律为，第③行数的规律为， ∴第①②③行的第个数分别为，，， 即，，， ∴ ， 故选：． 题型八 已知式子的值，求代数式的值 25．若，则______． 【答案】 【分析】将所求式子变形为，再代入已知计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 26．已知，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值中的整体代入法，条件中已知，那么可得出，从而得出答案． 【详解】因为，所以． 27．若有理数，互为相反数，，互为倒数，则__________． 【答案】 【分析】根据相反数和倒数的定义，得到，，代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵ ，互为相反数， ∴ ， ∵ ，互为倒数， ∴ ， 将，代入原式得： ． 28．已知方程的两根为，．记，，，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】观察所求式结构，提取公因式凑出方程左边的形式，结合根的定义求解． 【详解】解：∵ ,是方程的根． ∴ ,． ． 故选：． 解答题 29．按要求完成下列各题： (1)某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价，促销期间每台实际售价多少元？ (2)将小题（1）的解答与例2中小题（3）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？（例2中小题（3）解答：某机关原有工作人员m人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有人） (3)请尝试编制一道与小题（1）的解答类似的题目，与同伴交流． 【答案】(1)元． (2) 发现：降价与抽调虽然情境不同，但数量关系相同，均可表示为原量的或； 想法：代数式能简洁统一地表示一类数量关系，具有一般性． (3)示例：某农场去年产小麦吨，今年减产，今年产小麦多少吨？（答案不唯一，合理即可）． 【分析】（1）以定价为单位“1”，降价即现价为原价的，据此列代数式； （2）对比两个代数式的形式与实际意义，总结代数式的一般性特点； （3）围绕“求比一个数少百分之几的数”的数量关系编制实际问题． 【详解】（1）解：∵电视机每台定价为元，降价， ∴促销期间每台实际售价为元； （2）略； （3）略． 30．一棵桃树结了m个桃子，有三只猴子先后来摘桃．第一只猴子摘走，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉：第三只猴子再摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉．用代数式表示树上最后剩下的桃子数． 【答案】最终剩余桃子为个 【详解】解：第一只猴子操作后剩余的桃子数：原有个桃，它先摘走，再吃掉1个，剩下的桃子为：； 第二只猴子操作后剩余的桃子数：它对第一只猴子剩下的桃子，先摘走当前数量的​，再吃掉1个，剩余桃子为：； 第三只猴子操作后剩余的桃子数：同理，对第二只猴子剩下的桃子重复操作，最终剩余桃子为：个． 31．已知，，互为相反数，且都不为零，，互为倒数，求的值． 【答案】或 【分析】根据相反数、绝对值、倒数得出，，，，再代入计算即可． 【详解】解：因为， 所以或． 因为，互为相反数，且都不为零，，互为倒数， 所以，． 所以． 所以， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或． 32．已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，． (1)求的值； (2)求式子的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用倒数、相反数、绝对值的定义，得到，，，代入式子直接计算； （2）由得，分两种情况代入化简后的式子计算． 【详解】（1）解：∵，互为倒数， ∴． ∵，互为相反数， ∴． ∵， ∴． 将，，代入，得． （2）解：将，代入，得． 当时，， 当时，， 综上所述，式子的值为或． 33．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)观察并发现规律，请猜想___________； (2)试用含有的式子表示这一规律：___________；（为正整数） (3)请用上述规律计算： ①； ②． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】本题主要考查数字的变化规律和图形的变化类及有理数的运算，根据图形得出等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方是解题的关键． （1）根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此可得； （2）由等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，首数为，等式右边为，则末尾数为； （3）①，则； ②由，，两式相减即可求解． 【详解】（1）解：观察，发现规律：，，，， ． 故答案为：； （2）解：由等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，首数为，等式右边为， 则末尾数为， 故答案为：； （3）解：①， ； ②， ， 上式减去下式可得：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $专题07列代数式与代数式的值期中复习讲义 ☆ 复习目标 1.理解代数式的含义，分清代数式书写规范，能把文字语言转化为代数式，熟练列 代数式表达数量关系。 2,掌握求代数式的值的步骤，会代入数值计算，注意代入时添括号、替换负数与分 数的易错点。 3.能利用代数式求值解决简单实际问题、规律探究问题。 4学会借助代数式分析数量变化，体会字母表示数的思想。 ☆ 题型梳理 甲意数数烟数=地■数世地 题型 考察方向 难度 题型一 用字母表示数 题型二 代数式的概念 题型三 代数式书写方法 题型四 列代数式 题型五 代数式表示的实际意义 ★★★ 题型六 图形类规律探索 ★★ 题型七 已知字母的值，求代数式的值 ★★★ 题型八 已知式子的值，求代数式的值 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档：★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 试卷第1页（共3页） ☆ 知识梳理 知识点1代数式的定义 由数、表示数的字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的式子 叫做代数式。 补充规定：单独一个数或者单独一个字母，也属于代数式。 △关键判定：含有等号“=”、不等号（>、<、之、≤、≠)的式子 不是代数式。 ☑示例：a,8,2x-3,a2+b X示例：x+1=5,2x>4 知识点2代数式书写规范（考试硬性要求， 运算情形 错误写法 标准写法 规则说明 数字与字母相乘 3×a 3a 省略乘号，数字写在字母前面 字母与字母相乘 axb ab 直接省略乘号 系数为1、1 1x、-1m 数字1必须省略不写 4 带分数作系数 带分数统一化为假分数 除法运算 a÷4 a 4 除法改写成分数形式 代数式带单位 a+b千克 (a+b)千克 含有加减运算的代数式加括号后再写单位 试卷第2页（共3页） 知识点3文字语言转化代数式（核心） 抓住关键词，区分运算；特别注意语序决定运算顺序 文字关键词 对应运算 典型例子 和、加上、多、增加 加法 比x大5：x+5 差、减去、少、减少 减法 比x小3：-3 积、倍、乘 乘法 x的4倍：4x 商、除以 除法 除以6：音 平方、立方、次方 乘方 k的平方：x2 易混淆经典句式（高频考点） 1.a,b两数的平方和：a2十b2 2.a,b两数和的平方：（a十b)2 3.a,b两数的平方差：a2-b2 4.a,b两数差的平方：（a-b)2 知识点4列代数式四步骤 1审题：找出题目中的各个数量； 2分析：理清数量之间运算关系； 3.列式：遵循书写规范写出代数式； 试卷第3页（共3页） 4核查：核对运算顺序、括号、格式有无错误。 知识点5代数式的值 1代数式的值定义 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结 果，叫做代数式的值。 2求代数式的值标准解题步骤 一代、二算 代入：把字母对应的数值替换字母；负数、分数代入时，必须添加括 号； ②计算：严格按照有理数运算顺序计算。 标准书写格式示例：当x=-2,y=3时， 2x-y=2×(-2)-3 =-4-3 =7 3整体代入思想（重难点） 部分题目不直接给出字母取值，给出某个代数式整体结果，无需单独求 字母，整体替换求值。 例：已知a-b=4,求2(a-b)+1解： 原式-2×4+1=9 4代数式求值两类题型 试卷第4页（共3页） 直接代入型：直接给出所有字母数值，按步骤计算； 整体代换型：已知组合式子的值，采用整体代入简化运算。 知识点6：高频易错点汇总 易错知识 错误典型表现 正确标准 点 代数式判 把等式、不等式当成代数式 含=、>、<等符号的式子不是代数式 定 代数式书 严格遵守规范，除法写分数，带分数化为 出现a3、1a.3xx 写 假分数 混淆 ”平方和” 与“和的平 看清语序，先算和先加括号；先平方不加 文字列式 方”，漏加括号 括号 负数、分数代入不加括号，符号出 代入求值 字母换成负数/分数，必须整体添加括号 错 遵循：先乘方，再乘除，最后算加减，有 运算顺序代入后先加减，后乘方乘除 括号先算括号内 整体代入强行拆开式子，盲目去求单个字母观察式子结构，优先考虑整体替换简化计 试卷第5页（共3页） 易错知识 错误典型表现 正确标准 点 的值 题型精析 题型一用字母表示数 1.现有a千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 2.设n为整数，下列式子中表示偶数的是(). A.2n B.2n+1 c.2n-1 D.n+2 3.某人上山的速度是a,沿相同的路下山，下山的速度是b,他的平均速度是 (用代数式表示结果) 4.下列选项中的两个量成反比例关系的是() A.三角形的高一定，三角形的面积和底 B.总路程一定，己走的路程和剩下的路程 C.圆柱的底面积一定，它的体积和高 D.工作总量一定，工作时间和工作效率 题型二代数式的概念 5.下列式子不是代数式的是() A b+2 B.2a-3=8 C.2027 D.3 n 500-3600 x+y 6.下列各式：①1，②51，③5，④ m,⑤9>2，⑥3y+2=7,⑦x-y,其 中代数式共有()个 A.4 B.5 C.6 D.7 。下列说法：①4是代数式。不是代数式②表示数4b,2的积的代数式是2币 试卷第6页（共3页） a-4 ③代数式b的意义是a与4的差除以b的商；④a,b两数平方的差与两数的积的4倍的 和用代数式表示是(a-b+4ab 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型三代数式书写方法 8.下列各式符合书写规范的是() A.22x 3 B.a÷2 C.mn D.a+2个 1 9.下列各式中：①320：②(a-b)÷c:③n-3人：④25：⑤2.5ab:其中符合代数式 书写要求的个数有() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 y2-1 y21 10.对于代数式2，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成22 ；②如图，较大正方形的边长为y,较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面 积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半：④代数式的值可能是-1，其中正确的个数 为() A.1 B.2 C.3 D.4 题型四列代数式 11.某商品进价为每件a元，商店先将价格提高20%作为标价，再按标价的9折促销，这 时每件商品的售价为_元（用含a的代数式表示）. 12.在“苏超”场外市集上，小军购买了1个“麋鹿王”、2个“盐小勺”、3个“盐小 试卷第7页（共3页） 饼”，它们的单价分别为a元、b元、C元，共需支付的金额（单位：元）为() A.a+b+c B.a+2b+3c C.3a+2b+c D 6(a+b+c) 13.小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起.如图①，3个纸杯 的高度为llcm;如图②，5个纸杯的高度为l3cm.若把n个这样的纸杯叠放在一起，则高 度为 m 13cm ① ② 14女图1，长方形的长为20，宝为(a≥).用剪刀沿图中定线剪成六个和同的小长方 形.然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积 的是() 20 3b 图1 图2 A.(a-b)(a-2b) B.a(a+2b)-5ab C.a'-2ab-b(a-2b) D.(a+b)(2b+a)-6ab 题型五代数式表示的实际意义 15.下列关于代数式的意义中，说法不正确的是() A.2a+5表示a的2倍与5的和 2(a+6)表示“与6的和的2倍 3a C.2 4表示a的3倍与4的和的一半 试卷第8页（共3页） D.(a+b矿表示a与b的和的平方 16.在一次知识竞答中，共有20道题，每道题答对加5分，答错扣2分，不答不加分也不 扣分.峰峰在此次竞答中最后得分40分，已知峰峰至少答错了1道题，则峰峰答对了 题 17.下列问题中的数量或数是关系，可以用代数式7m-50 表示的是(). ①一件衣服标价m元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了m千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡）， 扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长m米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了m天后还剩50页，这本书的总页数 A.①② B.③④ C.②③D.①②③④ 题型六图形类规律探索 18.围棋是我国琴棋书画四艺之一，因其完美地将科学、艺术和竞技三者融为一体，有着 发展智力、培养意志品质和战略战术机动灵活的特点，现在己逐渐发展成为一种国际性的 文化竞技活动.如图是用围棋摆成的图案，观察其中的规律，第10个图形中围棋的个数是 () 。●●● ●●● ●●●● ●●● ●●● ● ●● ●● ● ●●● ● ●●●●● ●●● ●●●● ●●●●● 第一个 第二个 第三个 第四个 A.122 B.120 C.102 D.112 19.如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“◇”组成的，第1个图案中有3个“ ”,第2个图案中有9个“ ”,第3个图案中有18个“ …按此 规律，第n个图案中有 个 (用含n的代数式表示) 试卷第9页（共3页） 城 第1个 第2个 第3个 第4个 20.如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8 个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，按照此规律，第个图形中点 的个数为() 第1个图形第2个图形 第3个图形 第4个图形 A.m(m+1) B.m2+1 m(m+2) D.m2+2 题型七已知字母的值，求代数式的值 21.当a=3,b=-2时，代数式a2-b的值是() A.7 B.11 C.5 D.-5 x-+0+2}=0 x- 22.若2 则()”的值为() A.1 B.-1 C.-2027 D.2027 23.己知整数a,b,c,d满足abcd=49,且a>b>c>d,则a+b+c+d等于 24.观察下面三行数： -2,4,-8,16…① 0.6,6,18…② -1,2,4,8…③ 设术八2分别为第①②③行的第10个数，则2x-y-2z的值为() A.0 B.-2 C.-2+1 D.-28+1 试卷第10页（共3页） 题型八已知式子的值，求代数式的值 25.若x-2y=3,则3x-6y-5= 26.已知a-2b=2,则代数式 027+3(a-2b) 的值是() A.2021 B.2025 C.2029 D.2033 27.若有理数a,b互为相反数，c,d互为倒数，则 2026(a+b)-3(cd) x2+bx+c=0(a≠0 28.己知方程 的两根为，.记=0+0，号=+ 3=x024+x024 as +bs,+C 则 的值为() A.0 B.1 C.a D c 解答题 29.按要求完成下列各题： (1)某种电视机每台定价为元，商店在节日搞促销活动，降价20%，促销期间每台实际售 价多少元？ (2)将小题(1)的解答与例2中小题(3)的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？ (例2中小题(3)解答：某机关原有工作人员人，被抽调20%下基层工作后，留在该 机关工作的还有0.8m人) (3)请尝试编制一道与小题(1)的解答类似的题目，与同伴交流. 30.一棵桃树结了m个桃子，有三只猴子先后来摘桃.第一只猴子摘走5，再从树上摘一 1 1 个吃掉：第二只猴子摘走剩下的5，再从树上摘一个吃掉：第三只猴子再摘走剩下的5， 再从树上摘一个吃掉.用代数式表示树上最后剩下的桃子数. 试卷第11页（共3页） 知m-4,a,b互为相反数，且都不为零，C,d互为倒数，求 31.已 atb+g-3ad -m 的值. 32.已知a,b互为倒数，xy互为相反数， m =1 2ab+x+y+m (1)求 的值； (Q求式子()-55 2025 m的值. 33.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： ●●●● ● ●●● ● ●● ● ●●● ●●● ● ●.●● /● ●●● ●●●● ●●●● ● ● ●● ●●● ●●●● ●●●●● ① ② ③ ④ ⑤ (1)观察并发现规律，请猜想1+3+5+7+9+…+19=」 (2)试用含有n的式子表示这一规律：1+3+5+7+9+…+ =n2;(n为正整 数) (3)请用上述规律计算： ①1+3+5+7+9+…+99： ②101+103+105+107+109++399 试卷第12页（共3页)