精品解析：四川眉山市东坡区实验初级中学2026-2027学年八年级上期半期教学质量监测数学试题

四川省眉山市东坡区实验初中八年级上期半期教学质量监测数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上） 1. 在，π，，，，，（在相邻两个1之间2的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，常见的无理数的形式有：π，等；开方开不尽的数；像（每两个1之间0的个数依次加1）这样有规律的数． 【详解】解：无理数就是无限不循环小数，据此在，π，，，，2，（在相邻两个1之间2的个数逐次加1）中，其中π，，，（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）为无理数，共有4个． 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，，∴A、B错误． ∵，∴C错误． ∵，∴D正确． 3. 下列说法：数轴上没有点表示这个无理数；的立方根是．在两个连续整数和之间，那么；；若正实数的平方根是和，则；正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】实数相关基础概念辨析，包含实数与数轴、立方根、无理数估算、算术平方根、平方根的性质，是高频易错题，核心在于区分平方根、算术平方根、立方根三个概念． 【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应，是实数，故数轴上有点表示，①错误． ②的立方根是，②错误． ③∵， ∴， ∴，， ∴，③正确． ④∵， ∴，④正确． ⑤∵正实数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得， ∴， ∴，⑤正确． 综上，正确的有③④⑤，故答案为C． 4. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵选项A是整式乘法，选项B的结果为和的形式，均不是因式分解，∴ A、B错误； ∵，符合因式分解要求，∴ C正确； ∵选项D中可继续分解为，分解不彻底，∴ D错误． 5. 若，则的值是（ ） A. B. 7 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算以及平方差公式．根据多项式乘多项式法则，可得，从而求出a，b的值，进而代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 6. 已知，，则代数式的值是（ ） A. 8 B. C. D. 16 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 7. 已知是一个完全平方式，则的值是（ ） A. 5 B. 9或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据这两个数的乘积二倍求解值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴，即 ∴或 解得：或， 故选：． 8. 李明同学在计算时，把5写成，发现可以连续运用平方差公式计算：，则计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，理解题意，熟练运用平方差公式是解题的关键．在原式前乘上，再连续运用平方差公式即可得解． 【详解】解： 故选：D． 9. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中三点在同一直线上，若，那么阴影部分的面积等于（ ） A. 80 B. 100 C. 120 D. 160 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查组合图形求面积，整式的运算，完全平方公式变形运用． 运用组合图形中求面积的方法：用参数分别表示整体面积、空白部分面积，两者之差表示阴影部分面积，化简，运用完全平方公式变形求解． 【详解】解：如图，图形整体面积， 图中空白部分面积 ∴阴影部分的面积 ； 故选：C． 10. 已知a，b满足则有（ ） A. 最小值 B. 最小值7 C. 最大值 D. 最大值7 【答案】C 【解析】 【详解】解： 有最大值为． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请将正确答案直接填答题卡上） 11. 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 12. 若，则______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：25． 13. 已知，则的值为_________ 【答案】 【解析】 【分析】先将等式左侧的二次三项式配方，利用非负数的性质求出x、y的值，再代入计算的结果 【详解】解：∵ ∴ 原等式可变形为 ∵ 算术平方根的结果为非负数，即 ∵ 完全平方数为非负数，即 两个非负数的和为0时，两个非负数均为0 ∴ ，解得 ∴ 将代入，得， 解得 ∴ 14. 请同学们仔细观察下列各式： ； ； ； …… 根据上面各式的规律，请计算_______（结果保留幂的形式）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，由题意可得，再将所求式子进行变形，计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得， ∴， 故答案为：． 15. 若实数x，y，m满足，，则m的值为______________． 【答案】3 【解析】 【分析】先把两个等式相加，再进行配方，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求解． 【详解】解：，， 两式相加，得：， ， ， ，， ， ． 三、解答题（本大题9个小题，共90分，请把解答过程写在答题卡上） 16. （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用． （1）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可； （2）先变形，再提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 当，时，原式 19. 按要求解题： （1）已知：的立方根是，某正数的平方根是和，c是的整数部分，求的值； （2）已知，求的算术平方根． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据立方根和平方根的定义可求出a、b的值，估算出的取值范围可求出c的值； （2）根据二次根式有意义的条件求得a，b的值，然后将其代入中计算后利用算术平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解： 的立方根是， ，则， 某正数的平方根是和， ， ， 的整数部分， 【小问2详解】 解：由题意得：，， 解得：， 则， 的算术平方根是2， 的算术平方根是2． 20. 某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为米、宽为米的小篮球场的边缘修建长方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复． （1）请用m、n表示阴影面积．（结果化为最简） （2）如果修复费用为200元/平方米，已知米，米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）修复完毕的塑胶场地需要费用66000元 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的实际应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）利用大长方形的面积减去2块空白部分的面积即可； （2）将已知数值代入（1）中所得代数式中计算，然后再与200相乘即可． 【小问1详解】 解： （平方米）， 即阴影面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， ， 则（元）， 答：修复完毕的塑胶场地需要费用66000元． 21. 如图①，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）观察图②，则代数式，与之间的等量关系式为_______； （2）若，，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据图形列出代数式即可； （2）两种方法表示出阴影部分的面积，即可得出结果； （3）利用（2）中结论进行作答即可． 【小问1详解】 解：观察图②可得； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 对于任意实数，，我们规定：，，例如：，． （1）填空： ；若，则 ； （2）若，且，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）10；3； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意知，， ，计算求解即可； （2）由题意知，，整理得，，根据，计算求解即可； （3）由题意知，，设，，根据完全平方公式计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ， 解得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 整理得，， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：， ， 设，，则 ， ， ， ， ． 23. 先阅读材料，再回答问题： 分解因式： 解：设，则原式 再将还原，得到：原式 上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题： （1）①因式分解：_______． ②如果，那么的值为_______． （2）知识运用：已知长方形的两邻边长分别为x，y，且满足，求该长方形的周长． （3）计算： 【答案】（1）①；②3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①仿照示例求解即可；②设，则，根据平方差公式展开，求出B的值即可得到答案； （2）设，则根据题意可推出，据此求出C的值即可得到答案； （3）设，则 原式，据此展开可得答案． 【小问1详解】 解：①设，则原式 ， 再将还原，得到：原式； ②设，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴该长方形的周长为； 【小问3详解】 解：设，则 原式 ． 24. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：求代数式的最小值． 原式，可知当时，有最小值，最小值是． 【应用】 （1）①当_______时，代数式有最大值，这个值为_______； ②当_______时，代数式的最小值为_______； （2）已知，，求代数式的值． （3）在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，请说明当x取何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少平方米？ 【答案】（1）①1，3；②， （2） （3）当时，花圃的最大面积为450平方米 【解析】 【分析】（1）仿照例题，即可求解； （2）将代入代数式，并用完全平方公式因式分解，进而根据偶次幂的非负性求得的值，再求得的值，进而求得代数式的值； （3）先计算单项式乘以多项式，进而根据完全平方公式因式分解，仿照例题，即可求解． 【小问1详解】 ①当时，代数式有最大值，这个值为3 ②， ∴当时，代数式的最小值为； 【小问2详解】 解： ， ，， ，， ， ． 【小问3详解】 解：由题意可知： 当时，花圃的最大面积为450平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省眉山市东坡区实验初中八年级上期半期教学质量监测数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上） 1. 在，π，，，，，（在相邻两个1之间2的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下列说法：数轴上没有点表示这个无理数；的立方根是．在两个连续整数和之间，那么；；若正实数的平方根是和，则；正确的有（ ） A. B. C. D. 4. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值是（ ） A. B. 7 C. D. 5 6. 已知，，则代数式的值是（ ） A. 8 B. C. D. 16 7. 已知是一个完全平方式，则的值是（ ） A. 5 B. 9或 C. D. 8. 李明同学在计算时，把5写成，发现可以连续运用平方差公式计算：，则计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中三点在同一直线上，若，那么阴影部分的面积等于（ ） A. 80 B. 100 C. 120 D. 160 10. 已知a，b满足则有（ ） A. 最小值 B. 最小值7 C. 最大值 D. 最大值7 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请将正确答案直接填答题卡上） 11. 分解因式：=______． 12. 若，则______． 13. 已知，则的值为_________ 14. 请同学们仔细观察下列各式： ； ； ； …… 根据上面各式的规律，请计算_______（结果保留幂的形式）． 15. 若实数x，y，m满足，，则m的值为______________． 三、解答题（本大题9个小题，共90分，请把解答过程写在答题卡上） 16. （1）； （2）． 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 按要求解题： （1）已知：的立方根是，某正数的平方根是和，c是的整数部分，求的值； （2）已知，求的算术平方根． 20. 某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为米、宽为米的小篮球场的边缘修建长方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复． （1）请用m、n表示阴影面积．（结果化为最简） （2）如果修复费用为200元/平方米，已知米，米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？ 21. 如图①，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）观察图②，则代数式，与之间的等量关系式为_______； （2）若，，求的值； （3）若，求的值． 22. 对于任意实数，，我们规定：，，例如：，． （1）填空： ；若，则 ； （2）若，且，求的值； （3）若，求的值． 23. 先阅读材料，再回答问题： 分解因式： 解：设，则原式 再将还原，得到：原式 上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题： （1）①因式分解：_______． ②如果，那么的值为_______． （2）知识运用：已知长方形的两邻边长分别为x，y，且满足，求该长方形的周长． （3）计算： 24. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：求代数式的最小值． 原式，可知当时，有最小值，最小值是． 【应用】 （1）①当_______时，代数式有最大值，这个值为_______； ②当_______时，代数式的最小值为_______； （2）已知，，求代数式的值． （3）在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，请说明当x取何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $