精品解析：四川眉山市东坡区实验初级中学2024-2025学年八年级上学期期中检测数学 学

实验初中2026届第三学期半期考试 数 学 试 卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 2、选择题每小题选出答案后请填写在答题卡上． 3、非选择题必须填写在答题卡规定的位置上． 4、考生必须保持答题卡的整洁． 第Ⅰ卷 （选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分． 1. 下列各数：，π，，，，（两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 【详解】解：，故开方开不尽，， 故在实数，π，，，，（两个1之间依次多一个0）中，无理数有π，，，（两个1之间依次多一个0），共4个． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、积的乘方逐项运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 3. 下列说法错误的有（ ）个 ①9的平方根是3；②是9的平方根；③是分数；④无理数都是无限小数；⑤的平方根是；⑥平方根等于本身的数是0和1． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，无理数，根据平方根和无理数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：9的平方根是，故①错误； 是9的平方根，故②正确； 是无理数，不是分数，故③错误； 无理数都是无限小数，故④正确； 的平方根是，故⑤正确； 平方根等于本身的数是0，故⑥错误； 故错误的有3个； 故选：C． 4. 若实数满足，则，，和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据题意得出，，再结合，即可得出，从而得解． 【详解】解：， ，， ，， ， ， 故选：A． 5. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. a B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式及绝对值的性质化简，先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a，b的符号，再把各二次根式及绝对值进行化简即可． 【详解】解：∵由图可知，，， ∴ ∴． 故选：A． 6. ，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，同底数幂乘法计算，根据同底数幂乘法计算法则得到原式，再由同底数幂除法的逆运算法则得到原式，再由即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 7. 若x＋y＝2a，x－y＝2b，则xy的值为(　　) A. ab B. a2＋b2 C. a2－b2 D. (a2＋b2) 【答案】C 【解析】 【详解】由x＋y＝2a，得(x＋y)2＝(2a)2， 即x2+2xy+y2=4a2， ① 由x－y＝2b，得(x－y)2＝(2b)2， 即x2﹣2xy+y2=4b2， ② ①﹣②得：4xy=4a2﹣4b2， 则xy= a2－b2. 故选C. 8. 已知多项式与 的乘积中的项系数与的项系数之和为，则常数的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则得，然后根据“乘积中的项系数与的项系数之和为”，据此得到，解此方程即可求出． 【详解】解： ， 乘积中的项系数与的项系数之和为， ， ， 故答案为：A． 9. 下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【详解】根据完全平方公式,平方差公式,的特征可判定②可以利用平方差公式进行因式分解,⑥可以利用完全平方公式进行因式分解, 故选A. 10. 一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则这个长方形的长和宽分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，设这个正方形的边长为，由题意得，，再解方程可得答案． 【详解】解：设这个正方形的边长为，由题意得， ， 解得：， ∴长方形的长为，宽为； 故选：A． 11. 如图，通过计算，比较图，图中阴影部分的面积，可以验证的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解，解题的关键是正确表示出图和图中阴影部分的面积列出等式． 由题意知：图和图中阴影部分的面积相等，正确表示出图和图中阴影部分的面积列出等式即可解答． 【详解】解：由题意知：图和图中阴影部分的面积相等， 图中，阴影部分面积， 图中，阴影部分面积， ， 故选：B． 12. 设实数x、y、z满足，则代数式的最大值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】将代入中，将利用配方法变形为，可得的最大值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴当，，时，取等号， ∴的最大值是8． 故选：B． 【点睛】本题考查了配方法的应用，解题的关键是将的表达式运用完全平方公式进行变形． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13. 把命题“互为倒数的两数之积为 1”改成“如果……那么……”的形式：___________________ 【答案】如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为 1 【解析】 【分析】找出命题的题设与结论，进行改写即可. 【详解】命题“互为倒数的两数之积为 1”改成“如果……那么……”的形式为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1 故答案为如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1 【点睛】考查命题，熟练找出命题的题设和结论是进行改写的关键. 14. 的绝对值是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质得出答案． 【详解】解：∵， ∴的绝对值是：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 15. 如果的小数部分为a，的整数部分为b，则__________________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用和的取值范围得出a、b的值，再代入代数式计算即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键． 【详解】解：， ， 的整数部分为， 的小数部分为， ， ， ， 的整数部分为， ， ， 故答案为：1． 16. 已知是一个完全平方式，则a的值为_____． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征，可得一次项系数一半的平方等于常数项，据此列方程即可求解的值． 【详解】∵ 是一个完全平方式， ∴ ， 开方得 ， 当 时， 解得 ， 当 时， 解得 ， 因此的值为或． 17. 已知，则=______． 【答案】-2 【解析】 【分析】本题利用拆常数项凑完全平方的方法进行求解． 【详解】解： 即 根据非负数的非负性可得： 解得: 所以 故答案为：-2 18. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形揭示（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，此三角形称为“杨辉三角”． … 根据“杨辉三角”请计算的展开式中第二项的系数为 _______；的展开式中第三项的系数为 _______． 【答案】 ①. 6 ②. 4753 【解析】 【分析】根据题意先得出的第二项和第三项的系数，观察这些系数的特点，由此进一步归纳总结出的第二项系数为，第三项系数为，据此进一步得出答案即可． 【详解】解：由题意得： 的第二项的系数为：, 的第二项的系数为：, 的第二项的系数为：， ∴的第二项的系数为：， ∴的第二项系数为：； 的第三项的系数为：, 的第三项的系数为：, 的第三项的系数为：， ∴的第三项的系数为：， ∴的第三项系数为：． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分． 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式. 20. 把下列各式因式分解 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用提取公因式法进行因式分解； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解 （3）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解； （4）利用平方差公式进行因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】9x-5， 【解析】 【分析】先计算乘法，再计算加减，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： 当时，原式= 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 22. （1）已知，求的值． （2）已知求：和的值． 【答案】（1）28（2），． 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形求解即可； （2）利用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：（1）， ∴， ∴； （2）∵ ∴，即：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 23. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为． （1）求正确的a、b的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）按甲、乙错误的做法计算，联系结果列出关于系数a，b的方程组，解方程即可； （2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果． 【小问1详解】 解： ， ， ，解得， 则，； 【小问2详解】 ． 24. 阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式：； （2）求多项式的最小值； （3）已知，，是的三边长，且满足，求 的周长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用和非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）利用完全平方公式和平方差公式计算即可； （2）利用公式法和非负数的性质计算即可； （3）先将原式变形为，再利用非负数的性质计算出a，b，c,即可计算出的周长． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ， ， ， 多项式的最小值为． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ，，， ，，， 的周长． 25. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到基于此，请解答下列问题： （1）【直接应用】若，，则的值为____________； （2）【类比应用】①若，则 ； ②若x满足，求的值； ③若x满足，求的值； （3）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1）2 （2）①3；②31；③1008 （3）30 【解析】 【分析】（1）直接由完全平方公式即可得出答案． （2）①先由得，再将代入即可得出答案； ②根据完全平方公式即可得出答案； ③根据完全平方公式即可得出答案． （3）设，，由得，据此可得，然后再由得，由此利用完全平方公式可求出，最后利用三角形面积公式可求出一块直角三角板的面积． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴． ②原式 ； ③∵ ， ∴； 【小问3详解】 解：设，， ∵，点A、O、D三点共线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验初中2026届第三学期半期考试 数 学 试 卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 2、选择题每小题选出答案后请填写在答题卡上． 3、非选择题必须填写在答题卡规定的位置上． 4、考生必须保持答题卡的整洁． 第Ⅰ卷 （选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分． 1. 下列各数：，π，，，，（两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的有（ ）个 ①9的平方根是3；②是9的平方根；③是分数；④无理数都是无限小数；⑤的平方根是；⑥平方根等于本身的数是0和1． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若实数满足，则，，和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. a B. C. D. 6. ，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 7. 若x＋y＝2a，x－y＝2b，则xy的值为(　　) A. ab B. a2＋b2 C. a2－b2 D. (a2＋b2) 8. 已知多项式与 的乘积中的项系数与的项系数之和为，则常数的值为 （ ） A. B. C. D. 9. 下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则这个长方形的长和宽分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 如图，通过计算，比较图，图中阴影部分的面积，可以验证的算式是（ ） A. B. C. D. 12. 设实数x、y、z满足，则代数式的最大值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13. 把命题“互为倒数的两数之积为 1”改成“如果……那么……”的形式：___________________ 14. 的绝对值是___________． 15. 如果的小数部分为a，的整数部分为b，则__________________． 16. 已知是一个完全平方式，则a的值为_____． 17. 已知，则=______． 18. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形揭示（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，此三角形称为“杨辉三角”． … 根据“杨辉三角”请计算的展开式中第二项的系数为 _______；的展开式中第三项的系数为 _______． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分． 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 把下列各式因式分解 （1） （2） （3） （4） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. （1）已知，求的值． （2）已知求：和的值． 23. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为． （1）求正确的a、b的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 24. 阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式：； （2）求多项式的最小值； （3）已知，，是的三边长，且满足，求 的周长． 25. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到基于此，请解答下列问题： （1）【直接应用】若，，则的值为____________； （2）【类比应用】①若，则 ； ②若x满足，求的值； ③若x满足，求的值； （3）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $