精品解析：四川绵阳市北川羌族自治县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年秋八年级期中监测八年级数学 一、选择题：每小题3分，共36分． 1. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查指数运算法则，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方等．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，逐项判断，即可求解． 【详解】解：选项A∶ ， 故本选项错误，不符合题意； 选项B∶ ， 故本选项错误，不符合题意； 选项C∶ ， 故本选项错误，不符合题意； 选项D∶ ， 故本选项正确，符合题意． 故选：D 2. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握以上知识是解题的关键． 因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，依次逐项判断即可． 【详解】解：A：，是整式乘法，不是因式分解； B：，右边不是积的形式，不是因式分解； C：，右边是积的形式，属于因式分解； D：，左边是单项式，不是多项式，不是因式分解； 故选：C． 3. 长治古城墙修缮时，工匠有两根木料分别长5米和8米．若要用第三根木料与之构成三角形支架，第三根木料的长度可能是（ ） A. 2米 B. 4米 C. 13米 D. 15米 【答案】B 【解析】 【分析】根据定理求出第三边的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：设第三根木料的长度为米， ∵两根木料长分别为5米和8米， ∴， 即， 观察选项，只有4米符合该范围． 4. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质求出，根据三角形的外角的性质计算，得到答案． 【详解】解：如图： ，， ， 由折叠的性质可知，， ， ． 5. 下列说法中，说法正确的有（ ） （）点到线段两个端点距离相等，且点在直线上，则直线是该线段的垂直平分线； （）两个成轴对称的图形的对称点一定在对称轴的两侧； （）到角的两边距离相等的点一定在这个角的角平分线上； （）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，轴对称图形的性质，垂直平分线的判定及全等三角形的判定，根据垂直平分线的判定，轴对称图形的性质，角平分线的判定及三角形全等的判定逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：（）点到线段两个端点距离相等，且点在直线上，这样的直线有很多，所以直线不一定是该线段的垂直平分线，故原说法错误； （）轴对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，也可能在对称轴上，故原说法错误； （）在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，原说法错误; （）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，该说法正确； ∴说法正确的有个， 故选：． 6. 下列式子从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，平方差公式，分式乘方等知识，掌握运算法则和性质是解题的关键． 根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式值不变据此逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，原变形错误，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、，原变形错误，故此选项不符合题意； D、，与不一定相等，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 已知正多边形的一个内角为，则这个多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，先求出正多边形的一个外角是，再用外角和除以外角即可得到边数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个内角是， ∴正多边形的一个外角是， ∴这个正多边形的边数为， 即正多边形是正十二边形， 故选D． 8. 计算的结果为(　　) A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 9. 若A，B，C均为整式，且，则称A（或B）能整除C．例如，由，可知（或）能整除．已知能整除，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定另一个因式，再根据多项式乘以多项式计算，由对应系数相等得出答案． 【详解】根据题意可知， 即， 所以． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，掌握法则并理解题意是解题的关键． 10. 如图，在中，，的平分线交于点，点为的中点．连接．点为上一点，且．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出、的面积，过点作于，于，由角平分线的性质定理可得，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 如图，过点作于，于， ∵的平分线交于点， ∴， ∵，， ∴． 11. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：，交的延长线于， 为中边上的高． 故选：D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2026次变换后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键； 观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用2026除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，解答即可． 【详解】解：点第一次关于轴对称后的坐标为， 点第二次关于轴对称后的坐标为， 点第三次关于轴对称后的坐标为， 点第四次关于轴对称后的坐标为，即点回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ， 经过第次变换后所得的点与第二次变换的位置相同，坐标为． 故选：C． 二、填空题：每小题3分，共18分． 13. 因式分解：____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再运用平方差公式继续因式分解即可． 【详解】解： ． 14. 已知m，n为正整数，若，则_____ ． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，由已知得出，再根据同底数幂的乘法法则计算代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：16． 15. 如图，在中，，，点D，E在上，，．已知，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，根据题意易求，根据，，易求，得到是等边三角形，即，过点作于点H，则，利用勾股定理求出，再利用直角三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴是等边三角形， ∴， 过点作于点H， 则， ∴， ∵， ∴， 故选：． 16. 若分式的值为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：分式的值为， 且， 解得：， 故答案为：． 17. 如图，在中，的垂直平分线分别交线段，于点M，P，的垂直平分线分别交线段，于点N，Q，，的周长为16，则的长度为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得到，根据三角形周长的定义和线段的和差得到，即可求出的长度． 【详解】解：∵垂直平分垂直平分， ∴， ∵的周长为16， ∴ ， ∵，的周长为16， ∴， ∴． 18. 如图，在中，D为中点，，，于点F，，则的长为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，线段的和差等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 连接，过点作，交的延长线于点，证明垂直平分线段，得出，证明和，得出相等的边，然后利用线段的和差进行求解即可． 【详解】解：如图，连接，过点作，交的延长线于点， ∵，且D为中点， ∴垂直平分线段， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 解得， ∴， 故答案为：8． 三、解答题(46分)． 19. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可； （2）先用平方差公式分解因式，再提公因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：． 【答案】证明：， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】略 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点的坐标，______，______，______； （2）请画出关于y轴的对称图形； （3）已知点，直线轴，求点P的坐标． 【答案】（1）；； （2） 如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，写出点、、的坐标即可； （2）根据轴对称的性质找出点、、，然后顺次连接即可； （3）根据平行x轴的直线上点的纵坐标相同，求出，再求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点，直线轴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 22. 如图，在中，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，求的长． 【答案】（1）的度数为； （2）的长为． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得，，再利用等边对等角可得，，从而得出，从而得解； （2）根据线段垂直平分线的性质，可得，，可得的周长等于线段． 【小问1详解】 解：∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴的周长为， ∵的周长为， ∴． 23. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴平分； （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，，． （1）如图1，当时，连接交轴于点，直接写出点的坐标； （2）如图2，轴于且，连接交轴于一点，在点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由； （3）如图3，在延长线上，过作轴于，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）在B点运动过程中，长保持不变，的长为3， （3） 解：． 理由：如图，延长交的延长线于M，过点N作于H，交于K． ∵，，， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够添加辅助线构造全等三角形． （1）过点C作CH⊥y轴交y轴于H，证明得到，，，从而得到C点的坐标； （2）过点C作轴交y轴于M，证明，得到，则； （3）延长交的延长线于M，过点N作于H，交于K．先证明 ，得到，，然后证明，得到，即可推出． 【小问1详解】 解：如图1，过点C作轴于H． ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在B点运动过程中，长保持不变，的长为3， 理由：如图2，过C作轴于M． 由（1）可知：， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋八年级期中监测八年级数学 一、选择题：每小题3分，共36分． 1. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 长治古城墙修缮时，工匠有两根木料分别长5米和8米．若要用第三根木料与之构成三角形支架，第三根木料的长度可能是（ ） A. 2米 B. 4米 C. 13米 D. 15米 4. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，说法正确的有（ ） （）点到线段两个端点距离相等，且点在直线上，则直线是该线段的垂直平分线； （）两个成轴对称的图形的对称点一定在对称轴的两侧； （）到角的两边距离相等的点一定在这个角的角平分线上； （）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列式子从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正多边形的一个内角为，则这个多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 8. 计算的结果为(　　) A. 2 B. C. 1 D. 9. 若A，B，C均为整式，且，则称A（或B）能整除C．例如，由，可知（或）能整除．已知能整除，则k的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，的平分线交于点，点为的中点．连接．点为上一点，且．若，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2026次变换后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题3分，共18分． 13. 因式分解：____． 14. 已知m，n为正整数，若，则_____ ． 15. 如图，在中，，，点D，E在上，，．已知，则的长为_______． 16. 若分式的值为，则的值为______． 17. 如图，在中，的垂直平分线分别交线段，于点M，P，的垂直平分线分别交线段，于点N，Q，，的周长为16，则的长度为________． 18. 如图，在中，D为中点，，，于点F，，则的长为_____． 三、解答题(46分)． 19. 因式分解： （1） （2） 20. 如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点的坐标，______，______，______； （2）请画出关于y轴的对称图形； （3）已知点，直线轴，求点P的坐标． 22. 如图，在中，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，求的长． 23. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，，． （1）如图1，当时，连接交轴于点，直接写出点的坐标； （2）如图2，轴于且，连接交轴于一点，在点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由； （3）如图3，在延长线上，过作轴于，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $