34.2用列举法求概率（第2课时）（分层作业练题型）数学新教材人教版九年级下册

分层作业 34.2用列举法求概率（第2课时） 目 录 1 用画树状图法求概率（放回型） 1 用画树状图法求概率（不放回型） 4 学科融合背景下求概率 6 9 12 13 用画树状图法求概率（放回型）题型01 1．某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“智能机器人”的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”分别记为A，B，C． 根据题意，画树状图如下∶ 由图可得，共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“智能机器人”（A）的结果有1种， 所以甲、乙两位同学同时抽到“智能机器人”的概率是． 2．学校要举办一场运动会，小文和小锋报名参加跳远比赛，预赛分，，三组进行，则小文和小锋恰好分到同一个组的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如下图所示： 由图可得，共有9种等可能的结果，而小文和小锋恰好分在同一组的情况有三种， ∴小文和小锋恰好分到同一个组的概率为． 3．粤剧是国家级非物质文化遗产，因写意象征，深受大众喜欢，正面印有粤剧经典剧目人物的四张卡片如图所示，它们除了正面外完全相同．把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：把昭君出塞卡片记为，帝女花卡片记为，紫钗记卡片记为，花木兰卡片记为， 树状图如下： 共有种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有种， ∴两次抽取的卡片正面相同的概率为：． 4．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有25种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有9种， ∴两次都摸到红球的概率为． 5．一个不透明的箱子里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个黑球，2个白球，从箱子里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．利用树状图或列表求下列事件发生的概率： (1)事件A：摸出1个红球，1个黑球． (2)事件B：摸出2个白球． 【详解】（1）解：树状图如下： 总的情况数为25，事件A：摸出1个红球，1个黑球的情况数为4， ∴事件A发生的概率为； （2）结合上述树状图可知： 总的情况数为25，事件B：摸出2个白球的情况数为4， ∴事件B发生的概率为． 6．（2025·吉林长春·中考）长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出．用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率． 【答案】 【详解】解：由题意得，可画树状图为： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲、乙两辆车从同一出口驶出的结果数有3种， ∴这甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率是． 用画树状图法求概率（不放回型）题型02 7．三张完全相同卡片分别写有2、、1，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种， ∴这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是． 8．如图所示，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被过道隔开．甲、乙两人各买了一张同班次同车厢的高铁车票，假设系统已将两人分配到同一排，且在同一排分配各个座位的机会是均等的，则甲、乙两人座位相邻（座位C与座位D不算相邻）的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有20种等可能的情况，其中甲、乙两人座位相邻的情况有6种， 甲、乙两人座位相邻的概率为． 9．从两男、两女四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“学课标说教材”比赛，则恰好抽到两名女教师的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设男教师为男1，男2，女教师为女1，女2，画树状图如下： ∴共有12种等可能的结果，恰好抽到两名女教师的结果有2种， ∴恰好抽到两名女教师的概率为． 10．地域特色  河南作为中华文明的重要发祥地，拥有众多历史悠久的建筑，被誉为“中原古建宝库”．某校综合实践小组欲从“中岳庙”“开封祐国寺塔”“慈云寺”“望京楼”这四个景点随机选取其中两个研学，则恰好选中“中岳庙”和“开封祐国寺塔”两个景点研学的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：记中岳庙、开封祐国寺塔、慈云寺、望京楼分别为A、B、C、D，画树状图如图： 从树状图看共有12种等可能的结果，选取的两个景点恰好是A．中岳庙、B．开封祐国寺塔的结果有2种， ∴恰好选中“中岳庙”和“开封祐国寺塔”两个景点研学的概率是． 11．（2022·安徽马鞍山·中考）从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被6整除的概率是______． 【答案】 【详解】解：由题意画树状图得： 由图可知，共有种等可能的结果，这个两位数能被整除的有种情况， ∴这个两位数能被整除的概率是：． 12．年月日下午，在云南省德宏州芒市的泼水广场上，当地举办了民族文化展演活动．某电视台记者计划从以下四个极具民族特色的舞蹈中选取进行报道：“孔雀舞”，“象脚鼓舞”，“景颇刀舞”和“德昂水鼓舞”．请根据题目要求回答下列问题： (1)若记者从中随机选取一个舞蹈，恰好选到“孔雀舞”的概率是 ； (2)若记者决定选取两个不同的舞蹈进行报道，具体流程为：第一次随机选取一个舞蹈，第二次从剩余的舞蹈中再随机选取一个．请用列表法或画树状图法，求出记者选取的舞蹈恰好是“象脚鼓舞”和“景颇刀舞”的概率． 【详解】（1）解：从四个舞蹈中随机选取一个舞蹈，恰好选到“孔雀舞”的概率为； （2）解：第一次随机选取一个舞蹈，第二次从剩余的舞蹈中再随机选取一个，画树状图如下： ∴共有种等可能的结果， 其中选取的舞蹈恰好是“象脚鼓舞”和“景颇刀舞”的次数有：，共种， ∴选取的舞蹈恰好是“象脚鼓舞”和“景颇刀舞”的概率． 学科融合背景下求概率题型03 13．如图所示，电路连接完好且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个灯泡同时发光的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：画树状图如下： 共有种等可能的情况，其中能让两个灯泡同时发光的情况为同时闭合，，有种情况， ∴能让两个灯泡同时发光的概率为． 14．（2026·四川甘孜州·中考）某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关，，中的两个，则灯泡亮的概率为______． 【答案】 【详解】解：画树状图，如图， 一共有种等可能的结果，分别为，，，，， 由电路图可知，开关在干路上，灯泡也在干路上，要使灯泡亮，必须闭合开关，且与中至少闭合一个 符合条件的结果有，，，，共种 灯泡亮的概率是． 15．现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为，其中能使酚酞溶液变色的是，根据题意，作出树状图如下， 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中颜色恰好都发生变化的结果有2种， ∴所求概率为． 16．化学实验课上，老师准备了3种溶液分别装在编号为1，2，3的试管中．1号试管装白醋．2号试管装小苏打水，3号试管装肥皂水，其中白醋呈酸性，小苏打水和肥皂水呈碱性．从3支试管中随机选取两支试管，两支试管中的溶液都能使酚酞变红（注：碱性溶液能使酚酞变红）的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将白醋记为A，小苏打水记为B，肥皂水记为C，则A为酸性，不能使酚酞变红，B，C为碱性，能使酚酞变红． 画树状图如下： 可知共6种情况，其中满足“两支都能使酚酞变红”的情况有2种， ∴都能使酚酞变红的概率是． 17．色光三原色（）是指红、绿、蓝三色．将这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色．配色规律如图所示（例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色），现小刘、小李两位同学分别从色光三原色中随机选择一种色光，将两人所选择的色光进行混合，则可以呈现青色的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由树状图可得，共有9种等可能的结果，其中可以呈现青色的结果有2种， ∴将两人所选择的色光进行混合，则可以呈现青色的概率为． 18．老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“百炼成钢”“木已成舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两张卡片，其中一张为化学变化，另一张为物理变化的概率是___________． 【答案】 【详解】解：将“滴水成冰”、“酒精燃烧”、“百炼成钢”、“木已成舟”张卡片依次记为A，B，C，D，画树状图如图： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中抽取的两张卡片一张为化学变化，另一张为物理变化的结果有种， ∴从中随机抽取两张卡片，其中一张为化学变化，另一张为物理变化的概率为． 1．现有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片（除数字外无其他差别），将它们正面向下洗匀，随机抽取一张记下数字后放回（设数字为），再次正面向下洗匀后随机抽取一张记下数字（设数字为），则关于的不等式组有解的概率是________． 【答案】 【详解】解：∵不等式组有解， ∴， 画树状图如下： 由图可知，一共有种等可能的结果，其中“”的情况有种， ∴不等式组有解的概率为． 2．如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，一共有4种等可能情况，最后回到A的情况有2种， ∴“”回到格子A的概率是． 3．甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；丙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和．从三个口袋中各随机取出个小球（本题中，，是元音字母；，，，是辅音字母），则个小球上恰好有个元音字母的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：画树状图如图： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中个小球上恰好有个元音字母的结果有种， 则个小球上恰好有个元音字母的概率是． 4．（2026·江苏淮安·中考）小明计划假期来淮安品尝美食，他打算从个特色菜（A．软兜长鱼；B．盱眙龙虾；C．钦工肉圆；D．开洋蒲菜；E．平桥豆腐）中随机选择． (1)若小明从这个特色菜中随机选择个，则选中“软兜长鱼”的概率为__________． (2)小明先从A，B，C中随机选择个菜，再从D，E中随机选择个菜．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好选中B，D两个菜品的概率． 【详解】（1）解：个特色菜每个被选中的机会相同， 选中“软兜长鱼”的概率为； （2）解：画树状图，如下图所示： 由树状图可知，共有种等可能的情况，其中同时选中B、D的情况有种， 小明恰好选中B，D两个菜品的概率为． 5．（2026·新疆·中考）为了解某景区游客消费情况，某天工作人员采用抽样调查的方法，随机抽取若干名游客，调查人均日消费金额．统计情况如下表： 【数据收集与整理】 组别 人均日消费金额x（元） 组中值 频数 频率 A 100 20 0.1 B 300 60 0.3 C 500 a 0.4 D 700 30 b E 900 10 0.05 【数据描述】   【数据分析与应用】根据以上信息，解答下列问题： (1)频数分布表中____________，____________； (2)补全频数分布直方图； (3)用组中值表示该组人均日消费金额，根据统计信息，估计这一天游客人均日消费金额的平均数； (4)从D组，E组中各选取2人，在这4人中再随机抽取2人进行访谈，请利用列表法或树状图法求这2人恰好来自同一组别的概率． 【详解】（1）解：样本容量为， ∴， ； （2）解：补图如下： （3）解：， 答：估计这一天游客人均日消费金额的平均数为450元； （4）解：记D组两人为、；E组两人为、， 画树状图如下： 共12种等可能结果，其中2人恰好来自同一组别的结果为4种， ∴2人恰好来自同一组别的概率为. 1．有四个一模一样的小球，其中三个小球上面分别标有数字，，，小明和小亮各摸一个，前一个人随机摸一个小球记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机摸一个小球，如果两人摸得小球的数字之和为的概率为，那么第四个小球上的数字是（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【详解】解：设第四个小球上的数字为，画树状图如下， 由树状图可知，共有种等可能结果， ∵两人摸得数字之和为8的概率为， ∴和为的结果有（种）， ∵其中三个小球上面分别标有数字，，，仅两次都摸到标的球时和为，对应种结果， ∴要使和为的结果有种时，需， 当时，和为的结果有种，不符合题意， 当时，和为的结果有种，符合题意， 当时，和为的结果有种，符合题意， ∴第四个小球上的数字是或． 2．盒子中有个小球分别记为，，，，除上面的数字外完全相同，摸一个后放回，若先后两次摸到的数为和，且点在反比例函数的图象上，记为事件．当事件概率最大时，值可以是_______________． 【答案】2或 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴． 画树状图为： 由图可得共有16种等可能结果， 其中共有2种结果，则； 共有2种结果，则； 共有4种结果，则； 共有4种结果，则； 共有2种结果，则； 共有2种结果，则； 当事件概率最大时，值可以是2或． 1．（2026·山东济南·中考）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好有一人直行，另一人右拐的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果数，其中恰有一人直行，另一人右拐的结果数为2， 所以恰好有一人直行，另一人右拐的概率为： ． 2．（2026·黑龙江大庆·中考）现有三双除颜色外其它都相同的运动鞋，分别是红色、黄色和绿色，将左脚的运动鞋都放在一个盒子里，将右脚的运动鞋都放在另一个盒子里，从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的结果有3种，即红红、黄黄、绿绿， ∴从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为． 3．（2026·甘肃兰州·中考）甘肃是中国简牍大省，河西走廊乃汉简之都，部分简牍上的文字用篆体书写．小宇参观甘肃简牍博物馆后，在四张材质、大小完全相同的卡片正面用篆体分别写上“”“”“”“”（我爱兰州），将这四张卡片背面朝上洗匀放好．小宇从中随机抽取两张卡片，恰好能组成“”一词的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设四张卡片分别为（我）、（爱）、（兰）、（州）， 画树状图如下： 从四张卡片中随机抽取两张，所有可能的结果共种，其中恰好能组成“兰州”的结果有种， 恰好能组成“兰州”一词的概率是． 4．（2025·山东济南·中考）某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果，其中恰好选到同一种营养套餐的结果有4种， ∴恰好选到同一种营养套餐的概率是． 故选：A． 5．（2024·山东枣庄·中考）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C， 画树状图如下， 共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况， 故他们选择同一项活动的概率是， 故选：C． 6．（2026·宁夏·中考）一个不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到相同颜色的小球的概率是__________． 【答案】/0.5 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 一共有4种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色小球的等可能性一共有2种， 故两次都摸到相同颜色的小球的概率是． 7．（2026·河南·中考）在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从，，，四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为_______． 【答案】 【详解】解：画树状图如下： 等可能出现的情况共12种，符合题意的情况有6种， ∴发出的声音构成二度音程的概率为． 8．（2023·湖北·中考）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________． 【答案】 【详解】解：分别用，，，表示等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，画树状图如下： 依题意和由图可知，共有12种等可能的结果数，其中两次抽出的图形都是中心对称图形的占2种， 两次抽出的图形都是中心对称图形的概率为：． 故答案为. 9．（2026·四川德阳·中考）德阳文庙也叫德阳孔庙，其留存完整、规模庞大、有着浓厚的地方特色，也是四川省爱国主义教育基地、中小学传统文化研学实践基地．以德阳文庙为主题的研学活动深受当地学生喜爱，为此，当地文旅部门推出了以下四项研学项目：A．经典诵读；B．礼乐礼仪体验；C．古建筑文化讲解；D．非遗拓印．为优化研学课程以契合学生兴趣需求，文旅部门开展了学生喜爱的德阳文庙研学项目问卷调查（每人必选且只能选择一项），依据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表． 研学项目 划记 人数 百分比 A．经典诵读 正正正正正正正一 36 B．礼乐礼仪体验 a C．古建筑文化讲解 正正正正 24 D．非遗拓印 正正丅 12 合计 m (1)直接写出，的值，并将条形统计图补充完整； (2)若某天有2400名学生到此参加研学，根据以上调查结果估计喜欢项目C的学生人数； (3)文旅部门准备从A，B，C，D四个研学项目中，随机选择两项作为周末特色项目进行推广，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中B，D两个项目的概率． 【详解】（1）解：A．经典诵读有36人，占，则共调查（人），即， B．礼乐礼仪体验的有（人），则， 条形统计图： ； （2）解：（人）； 故估计喜欢项目C的学生人数为480． （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中B，D两个项目的有2种， 所以恰好选中B，D两个项目的概率为． 10．（2026·江苏盐城·中考）小明和他的同学利用设计了一款小程序，界面如图所示，由4个色块A，B，C，D和1个“运行”按钮构成． (1)若小明点击一次“运行”按钮，则色块A发亮的概率是__________． (2)若小明点击两次“运行”按钮，用列表或画树状图的方法求两次都是色块A发亮的概率． 【详解】（1）解：小明点击一次“运行”按钮，有四种等可能结果，其中色块A发亮的情况只有1种，故色块A发亮的概率是． （2）解：根据题意画树状图如下： 由树状图可知：共有16种等可能结果，其中两次都是色块A发亮的情况只有1种，故两次都是色块A发亮的概率是． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 34.2用列举法求概率（第2课时） 目 录 1 用画树状图法求概率（放回型） 1 用画树状图法求概率（不放回型） 2 学科融合背景下求概率 3 4 6 6 用画树状图法求概率（放回型）题型01 1．某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“智能机器人”的概率是（     ） A． B． C． D． 2．学校要举办一场运动会，小文和小锋报名参加跳远比赛，预赛分，，三组进行，则小文和小锋恰好分到同一个组的概率是（     ） A． B． C． D． 3．粤剧是国家级非物质文化遗产，因写意象征，深受大众喜欢，正面印有粤剧经典剧目人物的四张卡片如图所示，它们除了正面外完全相同．把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（     ） A． B． C． D． 4．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（     ） A． B． C． D． 5．一个不透明的箱子里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个黑球，2个白球，从箱子里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．利用树状图或列表求下列事件发生的概率： (1)事件A：摸出1个红球，1个黑球． (2)事件B：摸出2个白球． 6．（2025·吉林长春·中考）长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出．用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率． 用画树状图法求概率（不放回型）题型02 7．三张完全相同卡片分别写有2、、1，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（     ） A． B． C． D． 8．如图所示，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被过道隔开．甲、乙两人各买了一张同班次同车厢的高铁车票，假设系统已将两人分配到同一排，且在同一排分配各个座位的机会是均等的，则甲、乙两人座位相邻（座位C与座位D不算相邻）的概率是（  ） A． B． C． D． 9．从两男、两女四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“学课标说教材”比赛，则恰好抽到两名女教师的概率是（     ） A． B． C． D． 10．地域特色  河南作为中华文明的重要发祥地，拥有众多历史悠久的建筑，被誉为“中原古建宝库”．某校综合实践小组欲从“中岳庙”“开封祐国寺塔”“慈云寺”“望京楼”这四个景点随机选取其中两个研学，则恰好选中“中岳庙”和“开封祐国寺塔”两个景点研学的概率是（    ） A． B． C． D． 11．（2022·安徽马鞍山·中考）从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被6整除的概率是______． 12．年月日下午，在云南省德宏州芒市的泼水广场上，当地举办了民族文化展演活动．某电视台记者计划从以下四个极具民族特色的舞蹈中选取进行报道：“孔雀舞”，“象脚鼓舞”，“景颇刀舞”和“德昂水鼓舞”．请根据题目要求回答下列问题： (1)若记者从中随机选取一个舞蹈，恰好选到“孔雀舞”的概率是 ； (2)若记者决定选取两个不同的舞蹈进行报道，具体流程为：第一次随机选取一个舞蹈，第二次从剩余的舞蹈中再随机选取一个．请用列表法或画树状图法，求出记者选取的舞蹈恰好是“象脚鼓舞”和“景颇刀舞”的概率． 学科融合背景下求概率题型03 13．如图所示，电路连接完好且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个灯泡同时发光的概率是（     ） A． B． C． D． 第13题图 第14题图 第17题图 14．（2026·四川甘孜州·中考）某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关，，中的两个，则灯泡亮的概率为______． 15．现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是（     ） A． B． C． D． 16．化学实验课上，老师准备了3种溶液分别装在编号为1，2，3的试管中．1号试管装白醋．2号试管装小苏打水，3号试管装肥皂水，其中白醋呈酸性，小苏打水和肥皂水呈碱性．从3支试管中随机选取两支试管，两支试管中的溶液都能使酚酞变红（注：碱性溶液能使酚酞变红）的概率是（     ） A． B． C． D． 17．色光三原色（）是指红、绿、蓝三色．将这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色．配色规律如图所示（例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色），现小刘、小李两位同学分别从色光三原色中随机选择一种色光，将两人所选择的色光进行混合，则可以呈现青色的概率为（     ） A． B． C． D． 18．老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“百炼成钢”“木已成舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两张卡片，其中一张为化学变化，另一张为物理变化的概率是___________． 1．现有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片（除数字外无其他差别），将它们正面向下洗匀，随机抽取一张记下数字后放回（设数字为），再次正面向下洗匀后随机抽取一张记下数字（设数字为），则关于的不等式组有解的概率是________． 2．如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是（     ） A． B． C． D． 3．甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；丙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和．从三个口袋中各随机取出个小球（本题中，，是元音字母；，，，是辅音字母），则个小球上恰好有个元音字母的概率是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏淮安·中考）小明计划假期来淮安品尝美食，他打算从个特色菜（A．软兜长鱼；B．盱眙龙虾；C．钦工肉圆；D．开洋蒲菜；E．平桥豆腐）中随机选择． (1)若小明从这个特色菜中随机选择个，则选中“软兜长鱼”的概率为__________． (2)小明先从A，B，C中随机选择个菜，再从D，E中随机选择个菜．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好选中B，D两个菜品的概率． 5．（2026·新疆·中考）为了解某景区游客消费情况，某天工作人员采用抽样调查的方法，随机抽取若干名游客，调查人均日消费金额．统计情况如下表： 【数据收集与整理】 组别 人均日消费金额x（元） 组中值 频数 频率 A 100 20 0.1 B 300 60 0.3 C 500 a 0.4 D 700 30 b E 900 10 0.05 【数据描述】   【数据分析与应用】根据以上信息，解答下列问题： (1)频数分布表中____________，____________； (2)补全频数分布直方图； (3)用组中值表示该组人均日消费金额，根据统计信息，估计这一天游客人均日消费金额的平均数； (4)从D组，E组中各选取2人，在这4人中再随机抽取2人进行访谈，请利用列表法或树状图法求这2人恰好来自同一组别的概率． 1．有四个一模一样的小球，其中三个小球上面分别标有数字，，，小明和小亮各摸一个，前一个人随机摸一个小球记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机摸一个小球，如果两人摸得小球的数字之和为的概率为，那么第四个小球上的数字是（     ） A． B． C．或 D． 2．盒子中有个小球分别记为，，，，除上面的数字外完全相同，摸一个后放回，若先后两次摸到的数为和，且点在反比例函数的图象上，记为事件．当事件概率最大时，值可以是_______________． 1．（2026·山东济南·中考）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好有一人直行，另一人右拐的概率是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·黑龙江大庆·中考）现有三双除颜色外其它都相同的运动鞋，分别是红色、黄色和绿色，将左脚的运动鞋都放在一个盒子里，将右脚的运动鞋都放在另一个盒子里，从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·甘肃兰州·中考）甘肃是中国简牍大省，河西走廊乃汉简之都，部分简牍上的文字用篆体书写．小宇参观甘肃简牍博物馆后，在四张材质、大小完全相同的卡片正面用篆体分别写上“”“”“”“”（我爱兰州），将这四张卡片背面朝上洗匀放好．小宇从中随机抽取两张卡片，恰好能组成“”一词的概率是（     ） A． B． C． D． 4．（2025·山东济南·中考）某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（2024·山东枣庄·中考）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·宁夏·中考）一个不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到相同颜色的小球的概率是__________． 7．（2026·河南·中考）在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从，，，四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为_______． 8．（2023·湖北·中考）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________． 9．（2026·四川德阳·中考）德阳文庙也叫德阳孔庙，其留存完整、规模庞大、有着浓厚的地方特色，也是四川省爱国主义教育基地、中小学传统文化研学实践基地．以德阳文庙为主题的研学活动深受当地学生喜爱，为此，当地文旅部门推出了以下四项研学项目：A．经典诵读；B．礼乐礼仪体验；C．古建筑文化讲解；D．非遗拓印．为优化研学课程以契合学生兴趣需求，文旅部门开展了学生喜爱的德阳文庙研学项目问卷调查（每人必选且只能选择一项），依据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表． 研学项目 划记 人数 百分比 A．经典诵读 正正正正正正正一 36 B．礼乐礼仪体验 a C．古建筑文化讲解 正正正正 24 D．非遗拓印 正正丅 12 合计 m (1)直接写出，的值，并将条形统计图补充完整； (2)若某天有2400名学生到此参加研学，根据以上调查结果估计喜欢项目C的学生人数； (3)文旅部门准备从A，B，C，D四个研学项目中，随机选择两项作为周末特色项目进行推广，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中B，D两个项目的概率． 10．（2026·江苏盐城·中考）小明和他的同学利用设计了一款小程序，界面如图所示，由4个色块A，B，C，D和1个“运行”按钮构成． (1)若小明点击一次“运行”按钮，则色块A发亮的概率是__________． (2)若小明点击两次“运行”按钮，用列表或画树状图的方法求两次都是色块A发亮的概率． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 34.2用列举法求概率（第2课时） 目录 A组 巩固过关 ..1 用画树状图法求概率（放回型） .1 用画树状图法求概率 (不放回型) 学科融合背景下求概率， 6 B组能力进阶 9 C组 思维拔高 12 拓展 链接中考 A组 巩固过关 颗型01 用画树状图法求概率（放回型） 1.A 2.B 3.B 4.D 5.(1)解：树状图如下： 开始 第一次 红 黑 白 第二次红红黑白白红红黑白白红红黑白白红红黑白白红红黑白白 总的情况数为25，事件A:摸出1个红球，1个黑球的情況数为4， 4 ·事件A发生的概率为25： 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 (2)251 1 6.3 颗型02 用画树状图法求概率（不放回型） 7.D 8.C 9.B 10.C 12.安 (2)解：第一次随机选取一个舞蹈，第二次从剩余的舞蹈中再随机选取一个，画树状图如下： 开始 B D BCDACDA BDABC ,共有12种等可能的结果， 选取的舞骝恰好是“象脚鼓舞B”和“景领刀舞C”的概幸P=2= 126 题型03 学科融合背景下求概率 13.B 2 14.3 15.B 16.B 17.D 子 215 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B组 能力进阶 1.4 2.A 3.C 1 4.(1)解： (2)解：画树状图，如下图所示： 开始 D ED E D ∴小明恰好选中B,D两个菜品的概率为6 5.(1)解：样本容量为20÷0.1=200， ∴.a=200-20-60-30-10=80, b=30÷200=0.15: (2)解：补图如下： 个频数/人 19 8 02004006008001000消费金额/元 (3)解： 1。×100×20+300x60+500×80+700x30+900×10=450, 200 答：估计这一天游客人均日消费金额的平均数为450元： (4)解：记D组两人为D1、D2:E组两人为E1、E2, 画树状图如下： 315 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 开始 D D2 E E2 个 个 个不 个 D2 E E2 D E E2 D D2 E2 Di D2 E 共12种等可能结果，其中2人恰好来自同一组别的结果为4种， 41 :2人恰好来自同一组别的概率为123 C组 思维拔高 1.C 2.2或-2 拓展 链接中考 1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 1 6.20.5 1 1.2 1 8. 6 36 9. (1)解：A.经典诵读有36人，占30%，则共调查309% =120(人)，即m=120, B.礼乐礼仪体验的有120-36-24-12=48（人），则a=9 120 ×100%=40%, 条形统计图： 415 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 人数 48-------- 45 36 3 30 24 1 - 12 10 0 A B C D 研学项目； (2)480. (3)画树状图如下： 开始 B 共有12种等可能的结果，其中恰好选中B,D两个项目的有2种， 所以恰好选中B,D两个项目的概率为26 10.(1)解：小明点击一次“运行”按钮，有四种等可能结果，其中色块A发亮的情况只有1种，故色 块A发亮的概率是4 (2)解：根据题意画树状图如下： 开始 第一次 O 第二次ABCDABCD ABCDABCD 由树状图可知：共有16种等可能结果，其中两次都是色块A发亮的情况只有1种，故两次都是色块A发 亮的概率是6 5/5