25.2 用列举法求概率 第二课 用画树状图法求概率-九年级上册数学基础训练

第 25章：概率初步 25.2，用列举法求概率 课时 2 用画树状图法求概率 知识点 画树状图法求概率 1.如图，随机闭合开关K1，K2，K3 中的两个，则能让两盏灯泡L1,L2 同时发光的概率为( ) A.1 6 B.1 2 C.2 3 D.1 3 2.如图，转盘上白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120∘ 和240∘ ，让转盘自由转动两次， 则指针一次落在白色区域，一次落在黑色区域的概率是( ) A.1 9 B.2 9 C.1 3 D.4 9 3.如图，十一旅游黄金周期间，西溪景区规定 A和 B为入口，C,D,E 为出口.小红随机选一个 入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从 A口进入，从 D口离开的概率是( ) A.1 3 B.1 2 C.1 6 D.2 5 第 3 题图 第 4 题图 4.机器人沿3 × 3的网格从点𝐴 向点𝐵移动，移动方式只能是向右或向下，则机器人从点𝐴 移 动到点𝐵的过程中，经过点𝐶 的概率为( ) A. 1 10 B. 3 20 C.1 5 D. 9 20 86/89 第 25章：概率初步 5.桌面上放有 3张背面完全一样的不透明卡片，卡片正面分别标有数字 0，1，2.把三张卡片 背面朝上，随机抽取一张卡片，记下数字为𝑎 后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为 𝑏，则点(𝑎, 𝑏)在函数𝑦 = (𝑥 − 1)2 的图象上的概率为__. 6.“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略.某校的课后 服务活动设置了四大板块课程：A.体育活动；B劳动技能；C经典阅读；D 科普活动.若小明和 小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是__. 7.三张完全相同的纸片上分别写有一个代数式，分别是𝐴 = 4𝑥2 + 5𝑥 + 6，𝐵 = −3𝑥2 − 𝑥 − 2， 𝐶 = 𝑥2 + 4𝑥 . （1）𝐴 − 𝐵 + 𝐶的值为𝑃.当𝑥 = 2时，求𝑃 的值. （2）将三张纸片背面向上，打乱顺序后，在背面分别标上①②③，摆成如图所示的一个式子， 请用画树状图法或列表法求出能使运算结果为常数的概率. 87/89 25.2，用列举法求概率 课时 2 用画树状图法求概率 1，D 2，D 3，C 4，D 5，1 3 6，1 4 7，(1) 【解】∵ � = 4�2 + 5� + 6，� =− 3�2 − � − 2，� = �2 + 4� ， ∴ � = � − � + � = (4�2 + 5� + 6) − ( − 3�2 − � − 2) + (�2 + 4�) = 4�2 + 5� + 6 + 3�2 + � + 2 + �2 + 4� = 8�2 + 10� + 8.当� = 2 时， � = 8 × 22 + 10 × 2 + 8 = 32 + 20 + 8 = 60 . （2）【解】由（1）得� − � + � = 8�2 + 10� + 8 ，结果不为常数，则 � − � + � = 8�2 + 10� + 8，结果不为常数；∵ � − � + � = ( − 3�2 − � − 2) − (4�2 + 5� + 6) + (�2 + 4�) =− 3�2 − � − 2 − 4�2 − 5� − 6 + �2 + 4� =− 6�2 − 2� − 8 ，∴ � − � + �的结果不为常数，则� − � + � 的结果不为常数； ∵ � − � + � = (4�2 + 5� + 6) − (�2 + 4�) + ( − 3�2 − � − 2) = 4�2 + 5� + 6 − �2 − 4� − 3�2 − � − 2 = 4 ，∴ � − � + �的结果为常数，则� − � + � 的结果为 常数. 画树状图如下： 共有 6种等可能的结果，其中能使运算结果为常数的有 2种， ∴ 能使运算结果为常数的概率为2 6 = 1 3 . 41/42