34.2用列举法求概率（第1课时）（分层作业练题型）数学新教材人教版九年级下册

分层作业 34.2用列举法求概率（第1课时） 目 录 1 用直接列举法求概率 1 用列表法求概率（放回型） 2 用列表法求概率（不放回型） 2 学科融合背景下求概率 4 4 5 6 用直接列举法求概率题型01 1．小明有四根木条，长度分别是2，3，4，5，从中任意取三根木条作为边拼成三角形，小明能拼成三角形的概率是（   ） A． B． C． D． 2．用1、2、3三个数字组成一个三位数（每个数中三个数字都要出现），则组成的三位数是偶数的概率是（     ） A． B． C． D． 3．小明在一次数学活动课上制作了一个质地均匀的抽奖转盘，如图所示，盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字，，分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为______． 用列表法求概率（放回型）题型02 4．两所学校计划共同组织春季研学活动，目前给出的研学路线共有3条，分别为：红色研学路线、科普研学路线和国防教育研学路线．若两校均从中随机选择一条路线进行研学活动，则两校选择同一路线进行研学活动的概率为（   ） A． B． C． D． 5．如图，王老师手中攥着四根同样的绳子，，，，小林从手的左边随机选择一根，小新从手的右边随机选择一根，则两人恰好选中同一根绳子的概率是（     ） A． B． C． D． 6．如图，转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为平面直角坐标系中点M的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，认为指向左侧扇形的数字，则点M落在直线下方的概率为（     ） A． B． C． D． 7．某景区在2024年红叶节期间，开放了 A，B，C三条不同的观赏红叶和野生动物的路线，周末甲、乙两名同学相约去游玩，两名同学随机选择一条线路，那么他们选择相同路线的概率是_________． 8．同时抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上两个数字之积为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 9．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法求出点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率． 用列表法求概率（不放回型）题型03 10．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球．两次摸出的小球标号之和为5的概率是（    ） A． B． C． D． 11．河南地处中原，物产丰饶，许多特产闻名全国，灵宝苹果、新郑红枣、信阳毛尖、焦作山药就是其中的代表．小明参加学校举办的“我为家乡代言”活动，打算从以上四种特产中随机选择两种分别拍摄宣传短片．若选到每种特产的可能性相等，则恰好选中灵宝苹果和信阳毛尖的概率是（     ） A． B． C． D． 12．将分别标有“最”“美”“广”“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“广西”的概率是（     ） A． B． C． D． 13．（2023·山东菏泽·中考）用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为__________． 14．从同一副扑克牌中选出如图所示的五张牌，将其背面朝上，洗匀． (1)若从这五张牌中随机抽出一张牌，则抽到的这张牌的牌面花色是（    ）的可能性最大； A．◆（黑桃）       B．♥（红心）      C．♣（梅花）      D．♦（方块） (2)小明从这五张牌中随机抽出一张牌，不放回，再随机抽出一张牌，请用列表的方法，求小明抽出的这两张牌上的牌面数字之积为奇数的概率． 15．某校九年级（2）班、、、四位同学参加了校篮球队选拔. （1）若从这四人中随机选取一人，恰好选中参加校篮球队的概率是______； （2）若从这四人中随机选取两人，请用列表法求恰好选中、两位同学参加校篮球队的概率. 学科融合背景下求概率题型04 16．某一物理实验的电路图如图所示，其中，，为电路开关，、为能正常发光的灯泡．任意闭合开关，，中的两个，那么能让灯泡发光的概率为______． 17．已知金属的活动性顺序为：镁（）铝（）（氢）铜（）银（），其中，排在氢前面的金属能与盐酸反应生成氢气，排在氢后面的金属则不能与盐酸反应生成氢气．小明从镁、铝、铜、银这四种金属中随机选取两种，则选取的两种金属均能与盐酸反应生成氢气的概率为（     ） A． B． C． D． 1．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A，B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为，（当指针指在两个扇形的交线上时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系中第二象限的概率是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河北·中考）掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2的概率与点数之和为的概率相等，则（    ） A．3 B．4 C．11 D．12 3．一个不透明的箱子中装着分别标有“”、“”、“”的卡片各一张，这些卡片除标写的字母外完全相同．甲从中随机抽取一张，记下结果后放回，乙再从中随机抽取一张． (1)甲抽到标有“”的卡片的概率为______； (2)求甲、乙两人抽到的卡片标有相同字母的概率． 1．为落实五育并举，培养学生良好的审美情趣和艺术素养，某校举办了“庆五四”系列艺术展演活动．现对歌唱比赛成绩进行统计，将参赛的名队员的成绩，分成以下五组：组（），组（），组（），组（），组（）．并绘制出了两幅不完整的统计图（如图）．根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；名队员比赛成绩的中位数落在__________组（选填组名）． (2)队员成绩的平均数能不能达到85分？（直接判断，不说理由） (3)从组的甲、乙、丙、丁四名队员中随机选择两名担任校园合唱队领唱，请用列表法，求甲、乙两名队员恰好被选中的概率． 2．（2026·四川巴中·中考）学校为了解七年级学生对校园艺术节活动的喜欢程度（喜欢程度分为四类：A．非常喜欢，B．喜欢，C．一般，D．不喜欢），对该年级学生进行抽样调查，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查中，学校一共抽取了_____________名学生，并补全条形统计图； (2)该年级共有学生400人，请估计对活动“非常喜欢”的学生人数； (3)学校决定对学生进一步访谈，先从C类学生中抽取1名学生，再从D类学生中抽取1名学生，请用列表法，求抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 1．（2024·黑龙江大庆·中考）“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点．若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·内蒙古通辽·中考）不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·四川德阳·中考）在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·山东聊城·中考）在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为______． 5．（2026·吉林长春·中考）长春2027年第33届世界大学生冬季运动会的会徽主体形态是中国书法草书“长”字的抽象变形，吉祥物为“吉冰”“吉雪”．将三张分别印有会徽（记为A）、“吉冰”（记为B）、“吉雪”（记为C）图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中任意取出1张卡片记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．用列表法，求取出的两张卡片图案相同的概率． 6． （2026·山东青岛·中考）小明和小颖都想去参观非遗剪纸展览，但只有一张门票，两人决定一起做游戏，谁获胜谁就去参观展览．游戏规则如下：A盒中装有2个白球和1个红球，B盒中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．小明从A盒中随机摸出一个球，小颖从B盒中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明获胜；若摸出的两个球颜色不同，则小颖获胜．请用列表法表示所有可能出现的结果，并说明这个游戏是否公平． 7．（2026·江苏苏州·中考）为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅．活动项目如表所示： 甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加． (1)甲同学选择项目C的概率为_________； (2)求甲、乙两位同学选择相同项目的概率．（请用列表法说明理由） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 34.2用列举法求概率（第1课时） 目 录 1 用直接列举法求概率 1 用列表法求概率（放回型） 2 用列表法求概率（不放回型） 5 学科融合背景下求概率 8 10 11 14 用直接列举法求概率题型01 1．小明有四根木条，长度分别是2，3，4，5，从中任意取三根木条作为边拼成三角形，小明能拼成三角形的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵长度分别是2，3，4，5， ∴从中任意取三根木条，所有可能的组合为：共4种组合， ∵， ∴这三根木条能拼成三角形； ∵， ∴这三根木条不能拼成三角形； ∵， ∴这三根木条能拼成三角形； ∵， ∴这三根木条能拼成三角形； 即能拼成三角形的组合共3种， ∴能拼成三角形的概率是， 故选：A 2．用1、2、3三个数字组成一个三位数（每个数中三个数字都要出现），则组成的三位数是偶数的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：组成的数共有6个； 其中偶数有，一共2个； 因此组成的数是偶数的概率. 故选B 3．小明在一次数学活动课上制作了一个质地均匀的抽奖转盘，如图所示，盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字，，分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为______． 【答案】 【详解】解：有个，共有种情况， 故转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为． 用列表法求概率（放回型）题型02 4．两所学校计划共同组织春季研学活动，目前给出的研学路线共有3条，分别为：红色研学路线、科普研学路线和国防教育研学路线．若两校均从中随机选择一条路线进行研学活动，则两校选择同一路线进行研学活动的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设3条研学路线为， 列表如下： 由表格可得，共有9种等可能的结果，其中两校选择同一路线进行研学活动的情况有3种， 两校选择同一路线进行研学活动的概率． 故选：C． 5．如图，王老师手中攥着四根同样的绳子，，，，小林从手的左边随机选择一根，小新从手的右边随机选择一根，则两人恰好选中同一根绳子的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意列表如下： E F G H A B C D 共有16种等可能结果，其中两人恰好选中同一根绳子的等可能结果分别是，，，，共4种，所以两人恰好选中同一根绳子的概率是． 6．如图，转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为平面直角坐标系中点M的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，认为指向左侧扇形的数字，则点M落在直线下方的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设点， 由题意，列表为 1 2 3 4 1 2 3 4 由表可得，点M共有16种等可能情况，其中点M落在直线下方的有，，，，，共6种情况， 所以点M落在直线下方的概率为． 7．某景区在2024年红叶节期间，开放了 A，B，C三条不同的观赏红叶和野生动物的路线，周末甲、乙两名同学相约去游玩，两名同学随机选择一条线路，那么他们选择相同路线的概率是_________． 【答案】 【详解】解：列表如下： 甲乙 A B C A （A,A） （A,B） （A,C） B （B,A） （B,B） （B,C） C （C,A） （C,B） （C,C） 共有9种等可能的情况，其中两人恰好选择同一条路线的情况有3种， 那么他们选择相同路线的概率是：． 故答案为：． 8．同时抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上两个数字之积为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：列表得： 1 2 3 4 5 6 1 1×1＝1 2×1＝2 3×1＝3 4×1＝4 5×1＝5 6×1＝6 2 1×2＝2 2×2＝4 3×2＝6 4×2＝8 5×2＝10 6×2＝12 3 1×3＝3 2×3＝6 3×3＝9 4×3＝12 5×3＝15 6×3＝18 4 1×4＝4 2×4＝8 3×4＝12 4×4＝16 5×4＝20 6×4＝24 5 1×5＝5 2×5＝10 3×5＝15 4×5＝20 5×5＝25 6×5＝30 6 1×6＝6 2×6＝12 3×6＝18 4×6＝24 5×6＝30 6×6＝36 ∵共有36种等可能的结果，向上两个数字之积为偶数的有27种情况， ∴向上两个数字之积为偶数的概率为＝． 故选D． 9．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法求出点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率． 【答案】 【详解】由题意，可列表：     第一次\第二次 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 由已知，共有16种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有3种， ∴P（点落在双曲线的图象上）=. 用列表法求概率（不放回型）题型03 10．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球．两次摸出的小球标号之和为5的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意列表如下： 1 2 3 1 3 4 2 3 5 3 4 5 共有6种等可能的情况数，其中两次摸出的小球标号之和为5的有2种， 则两次摸出的小球标号之和为5的概率是； 故选：C． 11．河南地处中原，物产丰饶，许多特产闻名全国，灵宝苹果、新郑红枣、信阳毛尖、焦作山药就是其中的代表．小明参加学校举办的“我为家乡代言”活动，打算从以上四种特产中随机选择两种分别拍摄宣传短片．若选到每种特产的可能性相等，则恰好选中灵宝苹果和信阳毛尖的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：记灵宝苹果、新郑红枣、信阳毛尖、焦作山药分别为A、B、C、D， 由题意，列表如下． A B C D A － B － C － D － 由表可知共有12种等可能的结果，其中选中灵宝苹果和信阳毛尖的结果有2种， 则P（恰好选中灵宝苹果和信阳毛尖）． 12．将分别标有“最”“美”“广”“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“广西”的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意列出表格如下： 最 美 广 西 最 （最，美） （最，广） （最，西） 美 （美，最） （美，广） （美，西） 广 （广，最） （广，美） （广，西） 西 （西，最） （西，美） （西，广） 由表可知，一共有12种情况，两次摸出的球上的汉字可以组成“广西”的有2种情况， ∴两次摸出的球上的汉字可以组成“广西”的概率. 13．（2023·山东菏泽·中考）用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为__________． 【答案】 【详解】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同， 列表如下： 1 2 3 0 10 20 30 1 21 31 2 12 32 3 13 23 一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32， ∴是偶数的概率为． 故答案为：． 14．从同一副扑克牌中选出如图所示的五张牌，将其背面朝上，洗匀． (1)若从这五张牌中随机抽出一张牌，则抽到的这张牌的牌面花色是（    ）的可能性最大； A．◆（黑桃）       B．♥（红心）      C．♣（梅花）      D．♦（方块） (2)小明从这五张牌中随机抽出一张牌，不放回，再随机抽出一张牌，请用列表法，求小明抽出的这两张牌上的牌面数字之积为奇数的概率． 【详解】（1）解：牌面花色是梅花的最多， ∴抽到的这张牌的牌面花色是梅花的可能性最大； 故答案为：C （2）解：列表如下： 6 3 5 2 3 6 （3，6） （5，6） （2，6） （3，6） 3 （6，3） （5，3） （2，3） （3，3） 5 （6，5） （3，5） （2，5） （3，5） 2 （6，2） （3，2） （5，2） （3，2） 3 （6，3） （3，3） （5，3） （2，3） 由表可知，所有等可能的情况数有20种，小明抽出的这两张牌上的牌面数字之积为奇数的有6种， 所以小明抽出的这两张牌上的牌面数字之积为奇数的概率为． 15．某校九年级（2）班、、、四位同学参加了校篮球队选拔. （1）若从这四人中随机选取一人，恰好选中参加校篮球队的概率是______； （2）若从这四人中随机选取两人，请用列表法求恰好选中、两位同学参加校篮球队的概率. 【详解】解：(1) 恰好选中B参加校篮球队的概率是. (2)列表格如下： ∴（两位同学参加篮球队） 学科融合背景下求概率题型04 16．某一物理实验的电路图如图所示，其中，，为电路开关，、为能正常发光的灯泡．任意闭合开关，，中的两个，那么能让灯泡发光的概率为______． 【答案】 【详解】解：由电路图可知，闭合开关和，能让灯泡发光， 列表如下： 共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的结果有2种，即，， 能让灯泡发光的概率为， 故答案为：． 17．已知金属的活动性顺序为：镁（）铝（）（氢）铜（）银（），其中，排在氢前面的金属能与盐酸反应生成氢气，排在氢后面的金属则不能与盐酸反应生成氢气．小明从镁、铝、铜、银这四种金属中随机选取两种，则选取的两种金属均能与盐酸反应生成氢气的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意，四种金属中，能与盐酸反应生成氢气的是镁和铝， 从四种金属中随机选取两种，列表如下： 共有12种等可能的结果，其中选取的两种金属均能与盐酸反应生成氢气有2种结果， ∴选取的两种金属均能与盐酸反应生成氢气的概率为． 1．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A，B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为，（当指针指在两个扇形的交线上时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系中第二象限的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：列表如下： 2 0 3 2 由表可知，共有12种等可能的结果，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，所以点落在直角坐标系第二象限的概率是． 2．（2026·河北·中考）掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2的概率与点数之和为的概率相等，则（    ） A．3 B．4 C．11 D．12 【答案】D 【详解】解：列表如下： 和 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∴掷两枚质地均匀的骰子，所有等可能结果共有种，点数之和为的结果只有种， ∴点数之和为2的概率为． 对各选项逐一验证：当时，共种，，排除A； 当时，共种，，排除B； 当时，共种，，排除C； 当时，共种，，与点数和为2的概率相等． ∴． 3．一个不透明的箱子中装着分别标有“”、“”、“”的卡片各一张，这些卡片除标写的字母外完全相同．甲从中随机抽取一张，记下结果后放回，乙再从中随机抽取一张． (1)甲抽到标有“”的卡片的概率为______； (2)求甲、乙两人抽到的卡片标有相同字母的概率． 【详解】（1）解：甲抽卡片一共有3种等可能的情况，分别是“”、“”、“”，则抽到“”的概率为； （2）解： 一共有９种等可能的情况，其中甲、乙两人抽到的卡片标有相同字母的情况有3种，则甲、乙两人抽到的卡片标有相同字母的概率为． 1．为落实五育并举，培养学生良好的审美情趣和艺术素养，某校举办了“庆五四”系列艺术展演活动．现对歌唱比赛成绩进行统计，将参赛的名队员的成绩，分成以下五组：组（），组（），组（），组（），组（）．并绘制出了两幅不完整的统计图（如图）．根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；名队员比赛成绩的中位数落在__________组（选填组名）． (2)队员成绩的平均数能不能达到85分？（直接判断，不说理由） (3)从组的甲、乙、丙、丁四名队员中随机选择两名担任校园合唱队领唱，请用列表法，求甲、乙两名队员恰好被选中的概率． 【详解】（1）解：， D组人数为：人， 把20个数据从小到大排列，中位数是第10，第11个数的平均数， ，， 即中位数在C组． （2）解：按每组都取本组最高分来算平均分为：， ∵， ∴队员成绩的平均数不能达到85分． （3）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 由上表可知，共有12种可能的结果，其中甲、乙两名队员恰好被选中的结果有2种，所以甲、乙两名队员恰好被选中的概率：． 2．（2026·四川巴中·中考）学校为了解七年级学生对校园艺术节活动的喜欢程度（喜欢程度分为四类：A．非常喜欢，B．喜欢，C．一般，D．不喜欢），对该年级学生进行抽样调查，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查中，学校一共抽取了_____________名学生，并补全条形统计图； (2)该年级共有学生400人，请估计对活动“非常喜欢”的学生人数； (3)学校决定对学生进一步访谈，先从C类学生中抽取1名学生，再从D类学生中抽取1名学生，请用列表法，求抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 【详解】（1）解：由统计图可知：本次抽样调查中，学校一共抽取了学生人数为（名）， ∴（名），即B类男生人数为（名）， A类女生人数为（名）， 补全条形统计图如下： （2）解：由（1）可得：（人）， 答：对活动“非常喜欢”的学生人数112人； （3）解：由题意可设C类学生中男生为，女生为，D类学生中男生为，女生为，则可列表如下： 一共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的有6种等可能的结果，所以抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为． 1．（2024·黑龙江大庆·中考）“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点．若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”四个景点分别用A、B、C、D表示，列表如下： 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选择“铁人王进喜纪念馆”的结果数有种， ∴这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率为， 故选：D． 2．（2024·内蒙古通辽·中考）不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，列出表格如下： 红 白1 白2 红 （红，红） （白1，红） （白2，红） 白1 （红，白1） （白1，白1） （白2，白1） 白2 （红，白2） （白1，白2） （白2，白2） 一共有9种等可能结果，其中两次都摸出白球的有4种， 所以两次都摸出白球的概率是． 故选：C 3．（2023·四川德阳·中考）在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：列表如下： 6 7 8 9 6 13 14 15 7 13 15 16 8 14 15 17 9 15 16 17 所有等可能的结果数为12个，和为奇数的结果数有8个， ∴在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是 ； 故选C 4．（2023·山东聊城·中考）在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为______． 【答案】/ 【详解】解：根据题意列表如下： 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 共有20种等可能出现的结果，两球上的数字之积恰好是有理数的有8种， 两球上的数字之积恰好是有理数的概率为， 故答案为：． 5．（2026·吉林长春·中考）长春2027年第33届世界大学生冬季运动会的会徽主体形态是中国书法草书“长”字的抽象变形，吉祥物为“吉冰”“吉雪”．将三张分别印有会徽（记为A）、“吉冰”（记为B）、“吉雪”（记为C）图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中任意取出1张卡片记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．用列表法，求取出的两张卡片图案相同的概率． 【答案】取出的两张卡片图案相同的概率为 【详解】解：列表为： 第一次第二次 共有种等可能情况，其中，取出的两张卡片图案相同的情况有种，故取出的两张卡片图案相同的概率． 6．（2026·山东青岛·中考）小明和小颖都想去参观非遗剪纸展览，但只有一张门票，两人决定一起做游戏，谁获胜谁就去参观展览．游戏规则如下：A盒中装有2个白球和1个红球，B盒中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．小明从A盒中随机摸出一个球，小颖从B盒中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明获胜；若摸出的两个球颜色不同，则小颖获胜．请用列表法表示所有可能出现的结果，并说明这个游戏是否公平． 【详解】解：将A盒中的2个白球记为白1、白2，红球记为红1；B盒中的白球记为白3，红球记为红2． 列表如下： 白1 白2 红1 白3 （白1，白3） （白2，白3） （红1，白3） 红2 （白1，红2） （白2，红2） （红1，红2） 可知所有等可能出现的结果共6种，其中摸出的两个球颜色相同的结果有3种，颜色不同的结果有3种． ∴小明获胜的概率为． 小颖获胜的概率为． ∵两人获胜的概率相等， ∴这个游戏公平． 7．（2026·江苏苏州·中考）为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅．活动项目如表所示： 项目 主题 A 红色光影—革命事迹影展 B 红色工坊—袖章主题手作 C 红色出发—重走红色五卅 D 红色讲述—苏州解放故事 甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加． (1)甲同学选择项目C的概率为_________； (2)求甲、乙两位同学选择相同项目的概率．（请用列表法说明理由） 【详解】（1）解： 甲同学选择项目C的概率为； （2）解：列表如下： 甲乙 A B C D A B C D ∴共有16种可能结果，其中甲、乙两位同学选择相同项目的结果有4种， ∴甲、乙两位同学选择相同项目的概率为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 34.2用列举法求概率（第1课时） 目录 A组巩固过关 用直接列举法求概率…… .1 用列表法求概率（放回型） .2 用列表法求概率（不放回型） 5 学科融合背景下求概率… B组能力进阶 ..10 C组 思维拔高 拓展 链接中考 .14 A组 巩固过关 颗型01 用直接列举法求概率 1.A 2.B 3 3.8 题型02 用列表法求概率（放回型） 4.C 5.c 6.D 1 7.3 8.D 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 9.16 颗型03 用列表法求概率（不放回型） 10.c 11.C 12.A 5 13. 14. (1):C 3 (2)10 ωPIB-号 15. (2)列表格如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,⊙ :P(口BC两位同学参加篮球队)= 2-1 126 题型04 学科融合背景下求概率 1 16.3 17.A B组 能力进阶 1.C 2.D 3.(1)解：甲抽卡片一共有3种等可能的情况，分别是“A”、“B”、“C”,则抽到“A”的概率为 2/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 3: (2)解： A B C A (AA (A,B (A,C) B B,A B.B B.C C,A C.B c.c) 一共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人抽到的卡片标有相同字母的情况有3种，则甲、乙两人抽到的 31 卡片标有相同字母的概率为妈3· C组 思维拔高 1.(1)中位数在C组 (2解：枚每组都取本组最高分来算平均分为：20×1×60+3×70+7x80+5×90+4x100=84, 84<85, ∴.队员成绩的平均数不能达到85分 1 3)6 2.(2026四川巴中.中考)学校为了解七年级学生对校园艺术节活动的喜欢程度（喜欢程度分为四类： A.非常喜欢，B.喜欢，C.一般，D.不喜欢)，对该年级学生进行抽样调查，并将结果绘制成如图所 示的两幅不完整的统计图. 人数 6 6 ☑男生 D □女生 A 3 3 22 44% B D 类别 四类喜欢程度学生人数条形统计图 四类喜欢程度学生人数扇形统计图 根据上述信息，解答下列问题： 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)本次抽样调查中，学校一共抽取了 名学生，并补全条形统计图： (2)该年级共有学生400人，请估计对活动“非常喜欢”的学生人数： (3)学校决定对学生进一步访谈，先从C类学生中抽取1名学生，再从D类学生中抽取1名学生，请用列表 法，求抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率. 【详解】(1)解：由统计图可知：本次抽样调查中，学校一共抽取了学生人数为2+1÷12%=25（名）， 补全条形统计图如下： 个人数 6 57 ☑男生 口女生 A D 类别 四类喜欢程度学生人数条形统计图 (2)解：对活动“非常喜欢”的学生人数112人： (3)解：由题意可设C类学生中男生为A1,A2,女生为B1,B2,D类学生中男生为A3,A4,女生为B3, 则可列表如下： A A2 B B, A3 A3,A1 A3,A2 A3,B1 A3,B2 A A4,A1 A4,A2 A4,B1 A4,B2 B3 B3,A1 B3,A2 B3,B1 B3,B2 一共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的有6种等可能的结果，所以 抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为P=6。=号 122 拓展 链接中考 1.D 2.C 3.C 故选C 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 504 5.这个游戏公平. 7.(1)解： 甲同学选择项目C的概率为4： (2)解：列表如下： 甲 A B C D A (A,A (A,B) (A,C A,D B B,A B,B B,C] B.D (C,A) C,B (C,c] C,D D,A D,B D,C D,D ,共有16种可能结果，其中甲、乙两位同学选择相同项目的结果有4种， 4_1 “甲、乙两位同学选择相同项目的概率为164 5/5