34.2用列举法求概率（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版九年级下册

34.2用列举法求概率（第2课时） 第三十四章 随机事件的概率 人教版九年级下册 学习目标 用画树状图法求事件的概率． 一 灵活选择直接列举法、列表法或画树状图法求概率. 二 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 列举法求概率 列举法 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过 的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法． 直接 列举法 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件 的等可能性事件. 列表法 当一次试验要涉及两个因素并且 时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法. 列举试验结果 总结果的种数比较少 可能出现的结果数目较多 合作探究 问题1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上． 直接列举法 列表法 合作探究 方法三：用树状图列出同时抛两枚硬币产生的所有可能结果，如图所示. 由树状图也可以得出，同时抛两枚质地均匀的硬币共有4种可能结果，并且各种结果出现的可能性相等，进而求出问题中各个事件的概率. 第1枚 正 反 第2枚 正 反 正 反 所有的可能结果 (正，正) (正，反) (反，正) (反，反) 合作探究 例2 甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和 B；乙袋子中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和 E；丙袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I. 从三个袋子中各随机取出1个小球. (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? 分析：当试验是从三个袋子中取球时，列表就不方便了.为不重不漏地列出所有可能的结果，可以采用画树状图的方法. 在本题中，A，E，I是元音字母，B，C，D， H是辅音字母. 合作探究 解：根据题意，可以画出如图所示的树状图. 从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即 ACH，ACI，ADH，ADI， AEH，AEI，BCH，BCI， BDH，BDI，BEH，BEI，这些结果出现的可能性相等. 甲 A B 乙 C D E C D E 丙 H I H I H I H I H I H I 合作探究 解：根据题意，可以画出如图所示的树状图. (1)恰好有1个元音字母的事件(记为A)包含5种结果，即 ACH，ADH，BCI，BDI， BEH，因此 P(A)= ． 甲 A B 乙 C D E C D E 丙 H I H I H I H I H I H I 合作探究 解：根据题意，可以画出如图所示的树状图. (1)恰好有2个元音字母的事件(记为 B)包含4种结果，即 ACI，ADI，AEH，BEI，因此 P(B)= = ． 甲 A B 乙 C D E C D E 丙 H I H I H I H I H I H I 合作探究 解：根据题意，可以画出如图所示的树状图. (1)恰好有3个元音字母的事件(记为C)包含1种结果，即AEI，因此 P(C)= ． 甲 A B 乙 C D E C D E 丙 H I H I H I H I H I H I 合作探究 解：根据题意，可以画出如图所示的树状图. (2)全是辅音字母的事件(记为D)包含2种结果，即BCH，BDH，因此 P(D)= = ． 甲 A B 乙 C D E C D E 丙 H I H I H I H I H I H I 合作探究 归 纳 画树状图求概率的基本步骤： （1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算. 合作探究 思考 什么样的试验适合用列表或画树状图的方法列举所有可能结果?这两 种列举方法适用的范围有什么不同? 答：一次试验包含两步（两个因素）、并且所有等可能结果数不多的古典概型试验，可以用列表法或者画树状图法列举全部结果. 区别：列表法一般只适合两步的试验；画树状图法通用性更强，两步、三步甚至更多步的试验都可以用. 典例分析 例1 同时抛三枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)三枚硬币全部正面朝上； (2)三枚硬币全部反面朝上； (3)一枚硬币正面朝上、两枚硬币反面朝上； (4)两枚硬币正面朝上、 一枚硬币反面朝上. 典例分析 解：根据题意，可以画出如图所示的树状图. (1)三枚硬币全部正面朝上的事件(记为A)包含1种结果， 因此 P(A) = ． 第一枚 正 反 第三枚 正 反 正 反 正 反 正 反 第二枚 正 反 正 反 从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有8种，这些结果出现的可能性相等. 典例分析 解：根据题意，可以画出如图所示的树状图. (2)三枚硬币全部反面朝上的事件(记为B)包含1种结果， 因此 P(B) = ． 第一枚 正 反 第三枚 正 反 正 反 正 反 正 反 第二枚 正 反 正 反 从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有8种，这些结果出现的可能性相等. 典例分析 解：根据题意，可以画出如图所示的树状图. (3)一枚硬币正面朝上、两枚硬币反面朝上的事件(记为C)包含3种结果， 因此 P(C) = ． 第一枚 正 反 第三枚 正 反 正 反 正 反 正 反 第二枚 正 反 正 反 从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有8种，这些结果出现的可能性相等. 典例分析 解：根据题意，可以画出如图所示的树状图. (4)两枚硬币正面朝上、 一枚硬币反面朝上的事件(记为D)包含3种结果， 因此 P(D) = ． 第一枚 正 反 第三枚 正 反 正 反 正 反 正 反 第二枚 正 反 正 反 从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有8种，这些结果出现的可能性相等. 典例分析 例2 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： (1)三辆车全部继续直行； (2)两辆车向右转，一辆车向左转； (3)至少有两辆车向左转. 典例分析 解：根据题意，可以画出如图所示的树状图. 第一辆 第三辆 第二辆 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有27种，这些结果出现的可能性相等.三辆车全部继续直行的事件(记为A)包含1种结果，因此 P(A) = ． 典例分析 解：根据题意，可以画出如图所示的树状图. 第一辆 第三辆 第二辆 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 两辆车向右转， 一辆车向左转的事件(记为B)包含3种结果，因此 P(B) = = ． 典例分析 解：根据题意，可以画出如图所示的树状图. 第一辆 第三辆 第二辆 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 左 右 直 至少有两辆车向左转的事件(记为C)包含7种结果，因此 P(C) = ． 巩固练习 1.学校要举办一场运动会，小文和小锋报名参加跳远比赛，预赛分A，B，C三组进行，则小文和小锋恰好分到同一个组的概率是（     ） A． B． C． D． B 巩固练习 2.如图所示，电路连接完好且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个灯泡同时发光的概率是（     ） A．0 B． C． D．1 B 巩固练习 3.现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是（     ） A． B． C． D． B 巩固练习 4.如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“ 就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“ ”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“ ”回到格子A的概率是（     ） A． B． C． D． A 巩固练习 5.色光三原色（RGB）是指红、绿、蓝三色．将这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色．配色规律如图所示（例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色），现小刘、小李两位同学分别从色光三原色中随机选择一种色光，将两人所选择的色光进行混合，则可以呈现青色的概率为（     ） A． B． C． D． D 归纳总结 列举法求概率 树状图法 画树状图求概率的基本步骤： （1）明确一次试验的 ； （2）画树状图列举 ； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用 进行计算. 几个步骤及顺序 试验的所有可能结果 概率公式 感受中考 1.（2026年山东济南）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好有一人直行，另一人右拐的概率是（     ） A． B． C． D． B 感受中考 2.（2026年黑龙江大庆）现有三双除颜色外其它都相同的运动鞋，分别是红色、黄色和绿色，将左脚的运动鞋都放在一个盒子里，将右脚的运动鞋都放在另一个盒子里，从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为（     ） A． B． C． D． B 感受中考 3.（2026年甘肃兰州）甘肃是中国简牍大省，河西走廊乃汉简之都，部分简牍上的文字用篆体书写．小宇参观甘肃简牍博物馆后，在四张材质、大小完全相同的卡片正面用篆体分别写上“ ”“ ”“ ”“ ”（我爱兰州），将这四张卡片背面朝上洗匀放好．小宇从中随机抽取两张卡片，恰好能组成“ ”一词的概率是（     ） A． B． C． D． C 感受中考 4.（2025年山东济南）某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　） A． B． C． D． A 感受中考 5.（2026年河南）在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从F，G，A，B四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为_______． 小结梳理 事件 必然事件 不可能事件 确定性事件 随机事件 概率 列举法求概率 ... 直接列举法 列表法 画树状图法 布置作业 必做题：习题34.2 第3，4，6题. 1 探究性作业：习题34.2 第9，10题. 2 人教版九年级下册 谢谢观看！ $