34.2用列举法求概率（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版九年级下册

34.2用列举法求概率（第1课时） 第三十四章 随机事件的概率 人教版九年级下册 学习目标 会正确“列表”表示出所有可能出现的结果． 一 用列举法（列表法）求简单随机事件的概率. 二 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 概率 定义 一般地，对于一个随机事件A，我们把描述其 的数值，称为随机事件A的概率，记为P(A). 古典 概型 (1)每一次试验中，可能出现的结果只有 种； (2)每一次试验中，各种结果出现的 . 概率 计算 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A的概率 P(A)= . 发生可能性大小 有限 可能性相等 复习引入 填空并说明理由： （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______； （2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为_______； （3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于 4 的概率为_______． 合作探究 问题1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上． 方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直接列举得到： （A正，B正），（A正，B反），（A反，B正），（A反，B反） 四种等可能的结果．所以： P(两枚正面向上)= ． P(两枚反面向上)= ． P(一枚正面向上，一枚反面向上)= ． 直接列举法 合作探究 列 举 法 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法． 当试验复杂时，为不重复、不遗漏地列举出试验和事件包含的可能结果，我们经常需要借助一些方法进行列举. 合作探究 问题1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上． 分析：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考： 在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况， 同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况． 合作探究 方法二：将两枚硬币分别标记为第1枚和第2枚，可以利用表格列出抛两枚硬币出现的所有可能结果，如表所示. (1)两枚硬币全部正面朝上的事件(记为A)只包含1种结果，即(正，正)，因此 P(A)=． 第二枚 第一枚 正 反 正 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （反，反） 可见，同时抛两枚质地均匀的硬币共有4种可能结果，并且各种结果出现 的可能性相等. 合作探究 方法二：将两枚硬币分别标记为第1枚和第2枚，可以利用表格列出抛两枚硬币出现的所有可能结果，如表所示. (2)两枚硬币全部反面朝上的事件(记为B) 只包含1种结果，即(反， 反)，因此 P(B)=． 第二枚 第一枚 正 反 正 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （反，反） 可见，同时抛两枚质地均匀的硬币共有4种可能结果，并且各种结果出现 的可能性相等. 合作探究 方法二：将两枚硬币分别标记为第1枚和第2枚，可以利用表格列出抛两枚硬币出现的所有可能结果，如表所示. (3)一枚硬币正面朝上、 一枚硬币反面朝上的事件(记为C) 包含2种结果，即(正，反)，(反，正)，因此 P(C)= = ． 第二枚 第一枚 正 反 正 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （反，反） 可见，同时抛两枚质地均匀的硬币共有4种可能结果，并且各种结果出现 的可能性相等. 列表法 合作探究 问题1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上． 如果把一枚质地均匀的硬币抛两次，是否也可以这样列举所有可能结果呢? 第二枚 第一枚 正 反 正 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （反，反） 第二次 第一次 正 反 正 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （反，反） 合作探究 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. 直接列举法 当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法. 列表法 合作探究 思考 在上述试验中，若不对两枚硬币进行标记(即区分)，则所有可能的结 果有3种，分别记为“两正”“一正一反”“两反”.此时还能通过P(A)= 求问题中三个事件的概率吗?为什么? 答：不能，理由如下： 公式使用的前提是试验的所有基本事件是等可能发生的. 当不对两枚硬币标记时，得到的 “两正”“一正一反”“两反” 这 3 个结果，发生的可能性并不相等： “一正一反” 包含（正，反）、（反，正）两种等可能的情况，它发生的可能性是另外两种的 2 倍. 典例分析 例1 同时掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上一面的点数.求下列事件的 概率： (1)两枚骰子的点数相同； (2)两枚骰子的点数和为6; (3)至少有一枚骰子的点数为2. 分析：由于同时掷两枚骰子，因此试验的每种可能结果由两枚骰子的结果组成.为不重不漏地列出所有可能的结果，可以用列表的方法进行列举. 典例分析 解：将两枚骰子分别标记为第1枚和第2枚，可以用下表列出所有可能出现的结果. 第2枚 第1枚 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 由表可以看出，同时掷两枚骰子，所有可能出现的结果共有36 种，并且它们出现的可能性相等. 如果把“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到所有可能的结果有变化吗?为什么? 典例分析 解：将两枚骰子分别标记为第1枚和第2枚，可以用下表列出所有可能出现的结果. 第2枚 第1枚 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) (1)两枚骰子的点数相同的事件(记为A)包含6种结果(表中的红色部分)，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)， 因此P(A)= = ． 典例分析 解：将两枚骰子分别标记为第1枚和第2枚，可以用下表列出所有可能出现的结果. 第2枚 第1枚 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) (2)两枚骰子的点数和为6的事件(记为B)包含5种结果(表中的阴影部分)，即(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)， 因此P(B)= ． 典例分析 解：将两枚骰子分别标记为第1枚和第2枚，可以用下表列出所有可能出现的结果. 第2枚 第1枚 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) (3)至少有一枚骰子的点数为2的事件(记为C)包含11种结果(表中绿色方框部分)，即(2，1)， (2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(1，2)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2)， 因此P(C)= ． 典例分析 解：将两枚骰子分别标记为第1枚和第2枚，可以用下表列出所有可能出现的结果. 第2枚 第1枚 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 你还能提出其他问题并解答吗? 巩固练习 1. 一个不透明袋子中装有红、绿小球各一个，它们除颜色外无其他差别. 随机摸出一个小球后，放回并充分搅拌，再随机摸出一个.求下列事件的概率： (1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球； (2)两次都摸到相同颜色的小球； (3)两次摸到的球中一个红球、 一个绿球. 巩固练习 解：可以用下表列出所有可能出现的结果. 第2次 第1次 红球 绿球 红球 (红，红) (红，绿) 绿球 (绿，红) (绿，绿) 由表可以看出，所有可能出现的结果共有4种，并且它们出现的可能性相等. (1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球的事件(记为A)包含1种结果，即(红，绿)， 因此 P(A)= ． (2)两次都摸到相同颜色的小球的事件(记为B)包含2种结果，即(红，红)，(绿，绿)，因此 P(B)= = ． (3)两次摸到的球中一个红球、 一个绿球的事件(记为C)包含2种结果，即(红，绿)，(绿，红)，因此 P(C)= = ． 解：可以用下表列出所有可能出现的结果. 巩固练习 2. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第一次抽取的数字能够整除第二次抽取的数字的概率是多少? 第2张 第1张 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 第二次抽取的数字能够整除第一次抽取的数字的事件(记为A)包含14种结果（图中阴影部分）， 因此P(A)= = ． 第2张 第1张 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 巩固练习 3. 小明在一次数学活动课上制作了一个质地均匀的抽奖转盘，如图所示，盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的 概率为______． 巩固练习 4. 河南地处中原，物产丰饶，许多特产闻名全国，灵宝苹果、新郑红枣、信阳毛尖、焦作山药就是其中的代表．小明参加学校举办的“我为家乡代言”活动，打算从以上四种特产中随机选择两种分别拍摄宣传短片．若选到每种特产的可能性相等，则恰好选中灵宝苹果和信阳毛尖的概率是（     ） A． B． C． D． C 分析：记灵宝苹 果、新郑红枣、 信阳毛尖、焦作 山药分别为A、 B、C、D，由题 意，列表如下． 巩固练习 5. 如图，转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为平面直角坐标系中点M的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，认为指向左侧扇形的数字，则点M落在直线y=x下方的概率为（     ） A． B． C． D． D 分析：设点M(x,y)， 由题意，列表为： 归纳总结 列举法求概率 列举法 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过 的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法． 直接 列举法 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件 的等可能性事件. 列表法 当一次试验要涉及两个因素并且 时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法. 列举试验结果 总结果的种数比较少 可能出现的结果数目较多 感受中考 1.（2024年内蒙通辽）不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（    ） A． B． C． D． C 感受中考 2.（2024年黑龙江大庆）“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点．若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是（    ） A． B． C． D． D 感受中考 3.（2026年河北）掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2的概率与点数之和为n的概率相等，则n=（    ） A．3 B．4 C．11 D．12 D 感受中考 4.（2026年江苏苏州）掷为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅．活动项目如表所示： 甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目 中任意选择一个项目参加． (1)甲同学选择项目C的概率为_________； (2)求甲、乙两位同学选择相同项目的概率． 感受中考 解：（1） 甲同学选择项目C的概率为14； （2）列表如下： ∴共有16种可能结果，其中甲、乙两位同学选择相同项目的结果有4种， ∴甲、乙两位同学选择相同项目的概率为=． 小结梳理 事件 必然事件 不可能事件 确定性事件 随机事件 概率 列举法求概率 ... 直接列举法 列表法 ... 布置作业 必做题：习题34.2 第1，2，5题. 1 探究性作业：习题34.2 第8题. 2 人教版九年级下册 谢谢观看！ $