34.2 第1课时 列表法求概率-【学海风暴】2026-2027学年九年级下册数学同步教学(教师用书)(人教版·新教材)

34.2用列 第1课时 用 知识要点扫描 1.简单列举法 在一次试验中，如果可能出现的结果只有 有限种，且各种结果出现的可能性相等，那么 我们可以通过一一列举的方式将试验的所有 等可能结果列举出来，再看所研究的事件包含 多少种结果，进而用概率公式求出所研究事件 的概率. 2.列表法 当一次试验中涉及两个因素（如同时抛掷 两枚质地均匀的硬币，同时掷两枚质地均匀的 骰子等试验)，并且可能出现的结果数目比较 多时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结 果，我们通常采用到表法.采用列表法时，我们 应该有规律、有顺序地进行列表， 已经典例题剖析 【例】(2026萍乡一模)酚酞溶液是初中化 学常用的酸碱指示剂，其特性为：遇碱性溶液 变红，遇酸性或中性溶液不变色（仍为无色）. 某化学实验小组用酚酞溶液检测了编号为甲、 乙、丙、丁的四种无色溶液，结果如下表所示： 溶液编号 甲 丙 丁 酚酞变色 红色无色无色红色 已知这四种溶液中只有酸性和碱性两种类型 (无中性溶液)。 (1)若从这四种溶液中随机选取一种进行 检测，则检测到碱性溶液的概率为 (2)若从这四种溶液中随机选取两种进行 检测，请用列表的方法，求恰好有一种酸性溶 液和一种碱性溶液的概率. 【点拨】(1)根据概率公式求解即可；(2)先 列表得到所有等可能性的结果数，再找到符合 68 九年级数学RJ版 举法求概率 列表法求概率 题意的结果数，最后依据概率计算公式求解 即可. 【解1(1)2 (2)列表如下： 第二种 第一种 甲 乙 丙 丁 为 (甲，乙)（甲，丙）（甲，丁） 乙 (乙，甲) (乙，丙)（乙，丁） 兮 (丙，甲)（丙，乙） （丙，丁) (丁，甲) (丁，乙)（丁，丙） 共有12种等可能出现的结果，其中恰好 有一种酸性溶液和一种碱性溶液的结果有8 种，则恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的 82 概率是2一3 色基础对点训练 知识点①简单列举法求概率 1.(教材变式)一只蚂蚁在如 食物 图所示的树枝上寻觅食物， 假定蚂蚁在每个岔路口都 会随机选择一条路径，则它 获得食物的概率是(B) 第1题图 1 A.6 B号 C.3 1 1 D.2 2.跨物理学科在一个平衡的天 平左、右两端托盘上，分别放 置质量为20g和70g的物品 第2题图 后，天平倾斜（如图所示）.现从质量为10g, 20g,30g,40g的四件物品中，随机选取两 件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平 衡的概率为 3.跨化学学科现有3张无差别的卡片，上面分 别写有化学式CO2,H2O,Fe.随机抽取2 张，那么这2张卡片上化学式对应的物质都 是化合物的概率为 3 4.全面三孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了 各自的规划.假定生男生女的概率相同，回 答下列问题： (1)甲家庭已有两个男孩，准备再生一个孩子， 则第三个孩子是女孩的概率是 (2)乙家庭没有孩子，准备生三个孩子.求至 少有两个孩子是女孩的概率. 解：(2)所有等可能出现的结果有（男，男，男）、（男， 男，女)、（男，女，女）、（男，女，男）、（女，女，女）、（女， 女，男)、（女，男，女）、（女，男，男），共8种.所有的结 果中，满足至少有两个孩子是女孩（记为事件A)的结 果有4种. 放P(A)=子 知识点②用列表法求概率 5.(2026山西)小思有三张分别印有“燕式七巧 板”“曲线七巧板”“心形九巧板”图案的书 签，它们除正面图案外，其余完全相同.小思 要将其中的两张送给小伟，将它们背面朝上 放在桌面上.小伟从中随机抽取一张，不放 回，再随机抽取一张，他抽到的两张书签恰 好印有“曲线七巧板”和“心形九巧板”图案 的概率是 燕式七巧板 曲线七巧板 心形九巧板 第5题图 6.(2026樟树期末)暑假期间，李明、肖红二人 准备在《南京照相馆》《长安的荔枝》《浪浪山 小妖怪》《侏罗纪世界：重生》四部影片中各 自随机选择一部影片观看（假设两人选择每 部影片的机会均等)，则二人恰好选择同一 部影片观看的概率为 7.为满足学生的个性化学习需求，提升教师的 教学水平，促进学校整体教育质量的提升， 某校区组织一批专业素养好、教研能力强的 数学教师参与编写校本教材.经历初稿、一 审、二审，发现甲、乙、丙、丁4位教师都特别 认真细致，现从这4位教师中随机选取2位 教师参与校本教材的定稿工作 (1)事件“甲、戊两位教师被选到参与校本教 材的定稿工作”是不可能 (填“随 机”“不可能”或“必然”)事件. (2)请用列表法，求甲、乙两位教师被选到参 与校本教材的定稿工作的概率. 解：(2)列表如下： 第 第二位 位 令 丙 入 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) (丙，甲) (丙，乙 (两，丁) 入 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) 山上表知，共有12种等可能结果，其中满足题意的有 2种，P(甲、乙两位教师被选到参与校本教材的定 21 稿工作)=2一6 易错点不能正确区分“放回”与“不放回” 8.将分别标有“热爱”和“奔赴”的两个小球 放在一个不透明的口袋中，小球除标记 的词语外完全相同.第一次随机摸出一 个小球，记录结果后放回口袋，第二次再 随机摸出一个小球，两次摸出的小球标 记的词语都为“热爱”的概率为(C) A.2 b. C.4 3 D.4 下册第三十四章 691份，“转一次转盘，获得一等奖的概率是6 (2),圆形转盘除红、黄、蓝色区域外，空白区域占 9份， “.小明转一次转盘，不中奖的概率是 9 34.2用列举法求概率 第1课时用列表法求概率 1.B 1 2. 【解析】由题意可知，左端托盘需要再放置50g的 物品，天平才能恢复平衡.随机选取的两件物品有以下 6种情况：(10g,20g),(10g,30g),(10g,40g),(20g, 30g),(20g,40g),(30g,40g).其中物品总质量为50g 的情况有2种，故所求概率P(天平恢复平衡)=2 6 1 3 1 3.3 【解析】根据化合物的定义，可知CO2,HO,是化 合物，Fe是单质，共有2种化合物，1种单质.将写有 CO2,H,O,Fe的三张卡片依次记为A,B,C,随机抽取 2张，所有等可能的结果为AB,AC,BC,共3种，其中2 张卡片上化学式对应的物质都是化合物的结果有1 种，∴.根据概率公式得P(2张卡片上化学式对应的物 质都是化合物)=3 1 4解：1号 (2)所有等可能出现的结果有（男，男，男）、（男，男， 女)、（男，女，女）、（男，女，男）、（女，女，女）、（女，女， 男)、（女，男，女）、（女，男，男），共8种.所有的结果中， 满足至少有两个孩子是女孩（记为事件A)的结果有4 1 种，故P(A)=2 5.3【解析】分别用A,B,C表示“燕式七巧板”“曲线七 巧板”“心形九巧板”图案的书签，用列表法表示所有等 可能结果如下表： 第二张 第一张 1 B A (A,B) (A,C) B (B,A) (B,C) C (C,A) (C,B) 共有6种等可能结果，其中恰好印有“曲线七巧板”和 “心形九巧板”图案的结果有2种，即(B,C)和(C,B), .他抽到的两张书签恰好印有“曲线七巧板”和“心形 九巧板”图案的概率是2=1 6=3 22 九年级数学RJ版 6.4【解析】设四部影片分别为A,B,C,D.李明和肖红 各自随机选择一部影片，所有可能结果列表如下： 肖红 李明 A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) 0 (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 所有可能结果共有4×4=16（种），且每种结果发生的 可能性相等.二人选择同一部影片的结果有4种.根据 41 概率公式，二人恰好选择同一部影片的概率为64： 7.解：(1)不可能 (2)列表如下： 第 第二位 位 甲 乙 丙 人 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 入 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) 由上表可知，共有12种等可能结果，其中满足题意的 有2种，∴P(甲、乙两位教师被选到参与校本教材的 21 定稿工作)= 12=6 8.C 第2课时用画树状图法求概率 1.A2.C 3.B【解析】根据题意，画树状图如下. 开始 第一张 第二张 是否互为相反数 是 否 是 否 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中两张卡片 上的数恰好互为相反数的结果有2种，故所求概率P 21 -6-31 4.A【解析】将跳绳、踢键子、韵律操分别记为A,B,C, 画树状图如图. 乙A B C A B C A B C 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲选择跳