湖南省湘潭市岳塘区湘钢二中2026-2027学年 上学期八年级数学期中考试试卷

2026年八年级数学期中考试试卷 姓名： 班级： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管， 我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为() A4.9×108 B.0.49×108 C.0.49×109 D.4.9×109 2.下列从左到右的变形，是因式分解的是() A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.4m2+4m+1=(2m+1)2 D.(x+4)(x-4)=x2-16 3在6m 4y.6,上.x+中分式的个数有() 4 ’x+1'π 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2 4.若分式 存在，则x的取值范围为 x+3 A.x≠-3 B.X=-3 Cx>-3 D.x2-3 5.根据分式的基本性质，分式可变形为（) A品 B-a a-b c品 6.若√a是二次根式，则a的值可以是( A.-3 B.-2 C.-1 D.0 7.下列式子中，属于最简二次根式的是() A.9 B.√⑧ C6 8.若3x-2y-4=0,则3÷9=( A.9 B.12 C.27 D.81 9.为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将30公顷的荒山进行绿化，实际绿化时，工 作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前3天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x公顷， 第1页共4页 则可列方程为() A. 3030=3 30+30=3 B x1.5x x1.5x c.1.5xx_1 30303 D. x+1.5x_1 30303 10.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a一b,x一y,x+y,a+b, x2-y2,a2-b分别表示下列六个字：潭，爱，我，湘，游，美.现将(x2-y2）a2-(x2-y2）b2因 式分解，结果呈现的密码可能是( A.我爱美 B.湘潭游 C.美我湘潭 D.爱我湘潭 二、填空题（本大题共6小题，年小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横 线上) 11.因式分解：2-25=一 12.若二次根式vx-1有意义，则x的取值范围是 13.若=则 14.已知M=(-多)，则M的值为一一 15.若x=1是分式方程2x+口=3的解，a的值是一，一 16.已知关于x的分式方程2+m。 5 x-3x2-9x+3 ,若这个方程无解，则m的值为_ 三、解答题（本大题共8小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本题6分) (1)因式分解：3x3-12x (2)利用因式分解简便计算：1982-396×202+2022 18.(本题8分)计算 (1) (π-3.149+3-十1 2)m2n3.(mn)'+n 19.(本题8分)先化简，再求值， (1-中)*42x行其中2 第2页共4页 20.(本题8分)解分式方程. 4=3 (2)m2-3= 1 11 m-2 2m-4 21、(本题10分)数学课上老师出了以下题目： 如图，数轴上点A表示的数是a,请化简代数式：a+V1-2a+a2 上A -3-2-10123→ 下面是小明和小颗的解答过程： 解：原式 -a+l(1-a) 小明 =a+a-l =20-1 解：原式 =a+/(1-a) =a+1-a =1 (1)填空： 的解法是正确的. (2)先化简，再求值：Vm2-6m+9+V4m2-16m+16,其中m是5的算术平方根. 22.(本题10分)数学源于生活，寓于生活，用于生活.在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着 不可稻代的作用.为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进《什么是数学》和《古今数学思想》 若下套，已知5000元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》1多60套，且《古今数学思想》 的单价是置什么是数学》单的2.5倍 (1)求每套《什么是数学》的价格： (2)学校计划用不超过4000元购进这两套书共70套，此时正赶上书城8折销售所有书箱，求《古 今数学思想》最多能买几套？ 第3页共4页 23.(本题12分) 先阅读材料，再解答问题： 材料：因式分解：(x+y)+2(x+y)+1. 解：将(x+y)看成整体，设x+y=A,则原式=4+2A+1=(A+1, 再将x+y=A代入，得(x+y2+2(x+y)+1=(x+y+1)2. 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想，诮你用整体思想解答 下列问题： (1)因式分解：(x-y-2(x-y)+1: (2)因式分解：(a2-4a+2)a2-4a+6)+4: (3)求证：无论n为何值，式子(2-2n-3)(2-2n+5)+17的值一定是一个不小于1的数. 24.（本题12分) 新定义：如果两个实数a,b使得关于x的分式方程二+1=b的解是x= 成立，那么我们就把实 a+b 数a,b组成的数对[a,b)称为关于x的分式方程2+1=b的一个“关联数对”.例如：a=2,b=-一5 使得关于的分式方程子+1=-5的解是Z可写立，所议数对-列统是关于：份分式 方程9+1=b的一个“关联数对”. (1)下列数对是关于x的分式方程二+1=b的“关联数对”有，一，（填字母） Y :3,-5] B:[1-2] (2)若数对 -心一2+刀是关于×的分式方程+1=b的“关联数对”，求π的值。 (3》若数对[2m+k,-(m≠土，且m≠0，k*-1)是关子x的分式方程二+1=b的“关联数 对”，且关于x的方程-2m+1=。4m X有整数解，求整数m的值. 2m+11 第4页共4页