湖南省湘潭市岳塘区2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

湖南省湘潭市岳塘区2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A．6x2y3＝2x2•3y3 B． 

C．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3） D．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3

2．下列二次根式，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．计算的结果是（　　）

A． B． C．4 D．

4．把多项式6a3b2﹣3a2b2﹣12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（　　）

A．3a2b B．3ab2 C．3a3b3 D．3a2b2

5．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2

6．下列计算正确的是（　　）

A． B．a4÷a6＝a﹣2 

C．（﹣a2）3＝a6 D．

7．若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（　　）

A．不改变 B．缩小为原来的 

C．缩小为原来的 D．扩大为原来的10倍

8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍，根据题意列方程为，其中x表示（　　）

A．总路程 B．规定的时间 

C．快马的速度 D．慢马的速度

9．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为（　　）

A． B． C． D．

10．定义新运算“◎”；a◎b＝，如果2◎x＝3，那么x的值为（　　）

A．1或2 B．1或3 C．2 D．3

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）

11．＝　   　 ．

12．比较大小： 　   　 2．

13．中国华为公司研发的麒麟9000芯片是全球第一款采用5nm工艺制造的最先进手机处理器．已知5nm＝0.000000005m，则数据“0.000000005”用科学记数法表示为 　         　 ．

14．当x＝　   　 时，分式的值为零．

15．分解因式：2x3﹣18x＝　               　 ．

16．已知3a＝5，3b＝10，则3a﹣b＝　                　 ．

17．若a+2b＝3，ab＝5，则a2+5ab+4b2＝　     　 ．

18．规律探究设，，…，则的值为　                  　 ．

三、解答题（共66分）

19．（6分）计算：．

20．（6分）解方程：

（1）；

（2）．

21．（8分）计算：

（1）；

（2）．

22．（8分）先化简，并从﹣3，﹣1，0，3中选择一个合适的数字代入求值．

23．（9分）已知关于x的分式方程．

（1）当分式方程有增根时，求m的值．

（2）当分式方程的解为正数时，求m的取值范围．

24．（9分）湘潭河西地下商城某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，甲种款式共用了3000元，乙种款式共用了3200元，甲种款式的件数是乙种款式件数的1.5倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价少30元．

（1）甲、乙两种款式的T恤衫各购进了多少件？

（2）两种T恤衫很受顾客欢迎，因此该服装店计划用不超过5600元的资金再次购进甲、乙两种款式时尚T恤衫共100件．已知两种时尚T恤衫的进价不变，求甲种款式时尚T恤衫至少购进多少件？

25．（10分）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y2+2y+1＝（y+1）2，再将“y”还原即可．

解：设x2+2x＝y，

则原式＝y（y+2）+1（第一步）

＝y2+2y+1（第二步）

＝（y+1）2（第三步）

＝（x2+2x+1）2（第四步）．

（1）①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果：　         　 ；

②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．

（2）请你模仿以上方法尝试计算：

（1﹣2﹣3﹣…﹣2024）×（2+3+…+2025）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2025）×（2+3+…+2024）．

26．（10分）在数学小组探究学习中，小组成员遇到这样一道题：

已知，求a2﹣4a﹣1的值．他们是这样解答的；∵．

∴．

∴（a﹣2）2＝5即a2﹣4a+4＝5，