精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特前旗第三中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

前旗三中2026-2027学年度第一学期期中测试 初三年级 数学试题 一、选择题（共8小题，共24分） 1. 一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 3， ，1 B. 3，2，1 C. 3，2， D. 3，， 2. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 已知点，，都在抛物线上，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是，该型号飞机着陆后需滑行 （ ）m才能停下来． A. 20 B. 40 C. 600 D. 900 7. 如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地上修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，一条与平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570平方米，问小路宽为多少米?设小路的宽为x米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10米的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子．设米，米，则下列说法正确的是（ ） A. y关于x的函数关系式为 B. 自变量x的取值范围为，且y随x的增大而减小 C. 当时，x的取值范围为 D. 当为3米时，长为6米 二、填空题（共4小题，共12分） 9. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则________． 10. 已知是反比例函数图象上的两点，则的大小关系是_____（填“”“”或“”）． 11. 如图，二次函数与x轴的一个交点为，则方程一元二次方程的根是__________． 12. 如图，点在反比例函数 的图象上，轴于点，轴于点，．一次函数的图象与交于点， 若为的中点，则的值为_________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 用适当的方法解一元二次方程： （1）； （2）． 14. 如图，抛物线与 x 轴交于点，，与 y 轴交于点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）求这条抛物线的顶点D的坐标，并直接写出当时x 的取值范围； （3）求的面积． 15. 随着环保意识日益深入，我国新能源汽车的生产技术也不断提升．市场上某款新能源汽车1月份的售价为25万元/辆，3月份下降到万元/辆， （1）求该款汽车售价的月平均下降率． （2）假设4月份的价格仍然按相同的百分率下调，小周准备购买一辆此款的新能源汽车，他持有现金9万元，可以在银行贷款10万元，小周的愿望能否实现？ 16. 某商品的进价为每件35元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖7件（每件单价不能高于70元），每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每个月的销售利润为y元． （1）若上涨5元，每个月可卖出_______件，则每个月的销售利润为______元； （2）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 17. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（Pa）与气球体积V（）之间成反比例关系，其图像如图所示． （1）求P与V之间的函数关系式； （2）当时，求P的值； （3）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ 18. 某数学兴趣小组设计了一个投掷乒乓球游戏：将一个无盖的长方体盒子放在水平地面上，从箱外向箱内投乒乓球．建立如图所示的平面直角坐标系（长方形为箱子截面图，轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，米，米），小明站在原点，将乒乓球从距离水平地面1.5米高的处抛出，乒乓球运行轨迹为抛物线，当乒乓球离小明1米时，达到最大高度2米． （1）求抛物线的解析式； （2）小明抛出的乒乓球能不能投入箱子，请通过计算说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前旗三中2026-2027学年度第一学期期中测试 初三年级 数学试题 一、选择题（共8小题，共24分） 1. 一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 3， ，1 B. 3，2，1 C. 3，2， D. 3，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的一般式，掌握一元二次方程的一般式，是解题的关键． 根据一元二次方程一般式的各项系数，即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程的化为一般式为 ∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是：3，，， 故选：D． 2. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．先将常数项移项，再两边同加上一次项系数一半的平方，由此即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 3. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，得，再向下平移3个单位长度，得． 4. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程的根的判别式的意义得到且，即，然后解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， 且， 即， 解得：， 的取值范围是且． 故选：D． 5. 已知点，，都在抛物线上，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：抛物线的开口向上，对称轴为直线， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ∵ ， ∴ ． 6. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是，该型号飞机着陆后需滑行 （ ）m才能停下来． A. 20 B. 40 C. 600 D. 900 【答案】C 【解析】 【分析】将函数关系式配方，求出滑行距离的最大值，即为飞机停下来时滑行的距离． 【详解】解：， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为600， ∴该型号飞机着陆后需滑行才能停下来． 7. 如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地上修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，一条与平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570平方米，问小路宽为多少米?设小路的宽为x米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系．设小路的宽为x米，根据草坪的面积为570平方米，列出方程即可． 【详解】解：设小路的宽为x米，根据题意得： ， 故选：B． 8. 如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10米的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子．设米，米，则下列说法正确的是（ ） A. y关于x的函数关系式为 B. 自变量x的取值范围为，且y随x的增大而减小 C. 当时，x的取值范围为 D. 当为3米时，长为6米 【答案】C 【解析】 【分析】根据可得y关于x的函数关系式为，利用反比例函数的图象和性质逐项判断即可得出答案． 【详解】解：根据矩形园子的面积为可知， ，故A选项错误，不合题意； 由题意可知自变量x的取值范围为，且y随x的增大而减小，故B选项错误，不符合题意； 当时，，解得，又， x的取值范围为，故C选项正确，符合题意； 当为3米时，米，故D选项错误，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． 二、填空题（共4小题，共12分） 9. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，结合，进行求解即可，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 10. 已知是反比例函数图象上的两点，则的大小关系是_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，由可得反比例函数图象分布在二、四象限，在每个象限内，的值随的增大而增大，据此解答即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象分布在二、四象限，在每个象限内，的值随的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 如图，二次函数与x轴的一个交点为，则方程一元二次方程的根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据图像再坐标系中的数据可求得其对称轴和与x轴的交点，再结合二次函数得x轴交点的意义，即根据抛物线与x轴的交点问题，两交点的横坐标即为方程的解． 【详解】解：由图可知二次函数的对称轴为，且与x轴的一个交点为， ∴与x轴的另一个交点为，即， 则的根为， 故答案为： ． 12. 如图，点在反比例函数 的图象上，轴于点，轴于点，．一次函数的图象与交于点， 若为的中点，则的值为_________． 【答案】16 【解析】 【分析】设一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，易得到和的坐标，易证得四边形是正方形，进而可证得，求得，由为的中点，可知为的中点，得出，从而得出点的坐标，再利用待定系数法即可求解． 【详解】解：设一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为， 则，， ∴． ∵轴于点，轴于点，， ∴四边形是正方形， ∴轴，， ∴， ∴ ∴． ∵为的中点， ∴为的中点， ∴， ∴， ∴． ∵点在反比例函数)的图象上， ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式的求法，正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，求得点的坐标是解题的关键． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 用适当的方法解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据配方法解一元二次方程，即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， 或， ，． 14. 如图，抛物线与 x 轴交于点，，与 y 轴交于点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）求这条抛物线的顶点D的坐标，并直接写出当时x 的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）的坐标为， （3）8 【解析】 【分析】由、两点可设交点式，代入点求出；配方求出顶点的坐标，结合图象写出时的取值范围；最后由的长与点的纵坐标求面积． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点，， ∴设抛物线的解析式为， ∵抛物线经过点， ∴，解得， ∴这条抛物线的解析式为，即； 【小问2详解】 解：∵， ∴这条抛物线的顶点的坐标为， 由图象可知，当时，； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴点到的距离为4， ∴． 15. 随着环保意识日益深入，我国新能源汽车的生产技术也不断提升．市场上某款新能源汽车1月份的售价为25万元/辆，3月份下降到万元/辆， （1）求该款汽车售价的月平均下降率． （2）假设4月份的价格仍然按相同的百分率下调，小周准备购买一辆此款的新能源汽车，他持有现金9万元，可以在银行贷款10万元，小周的愿望能否实现？ 【答案】（1）该款汽车售价平均每月下调的百分率是． （2）小周的愿望能实现． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际运用、代数式求值等知识点，根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）设平均每月下调的百分率为x，利用等量关系1月份的价格（下调的百分率）月份的价格，据此列出方程求解即可； （2）根据3月份的价格（下调的百分率）求出4月份的价格，与19万元比较即可解答． 【小问1详解】 解：设平均每月下调的百分率为x， 依题意得：， ∴， 解得：（不合题意，舍去）． 答：该款汽车售价平均每月下调的百分率是． 【小问2详解】 解：今年4月份该款新能源汽车的价格为万（元）， ∵万元， ∴小周能买车， 答：小周的愿望能实现． 16. 某商品的进价为每件35元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖7件（每件单价不能高于70元），每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每个月的销售利润为y元． （1）若上涨5元，每个月可卖出_______件，则每个月的销售利润为______元； （2）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 【答案】（1）175，3500 （2）（且为整数） （3）当售价定为每件57或58元，每个月的利润最大，最大的月利润是3542元 【解析】 【分析】本题考查一元二次函数的实际应用： （1）根据题意直接求解即可； （2）根据题意每件商品的售价上涨x元，则每件利润为元，销量减少为件，从而可求出总利润y，根据每件单价不能高于70元可求x的范围； （3）根据二次函数图像的性质即可求出最大利润及此时的销售定价． 【小问1详解】 解：若上涨5元，每个月可卖出（件）， 每个月的销售利润为（元）， 故答案为：175，3500； 【小问2详解】 解：由题意得：， 由知， 又为正整数， 故（且为整数）； 【小问3详解】 解：二次函数图像的对称轴为， ， ∴二次函数图像开口向下， 根据二次函数图像的对称性可知，当或时，二次函数取到最大值， ∴当售价定为每件57或58元，每个月的利润最大，最大的月利润是3542元． 17. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（Pa）与气球体积V（）之间成反比例关系，其图像如图所示． （1）求P与V之间的函数关系式； （2）当时，求P的值； （3）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ 【答案】（1）P= （2）千帕 （3）不少于m3 【解析】 【分析】（1）设出反比例函数的解析式，代入点A的坐标，即可解决； （2）由题意可得V=1.8m3，代入到解析式中即可求解； （3）为了安全起见，P≤40000kPa，列出关于V的不等式，解不等式，即可解决． 【小问1详解】 解：设这个函数解析式为：P=， 代入点A的坐标（1.5，16000）得，=16000， ∴k=24000， ∴这个函数的解析式为P=； 【小问2详解】 由题可得，V=1.8m3， ∴P=（kPa）， ∴气球内气体的压强是千帕； 【小问3详解】 ∵气球内气体的压强大于144kPa时，气球将爆炸， ∴为了安全起见，P≤40000kPa， ∴≤40000， ∴V≥m3， ∴为了安全起见，气球的体积不少于m3． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意，利用待定系数法求出解析式是解决此题的突破口． 18. 某数学兴趣小组设计了一个投掷乒乓球游戏：将一个无盖的长方体盒子放在水平地面上，从箱外向箱内投乒乓球．建立如图所示的平面直角坐标系（长方形为箱子截面图，轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，米，米），小明站在原点，将乒乓球从距离水平地面1.5米高的处抛出，乒乓球运行轨迹为抛物线，当乒乓球离小明1米时，达到最大高度2米． （1）求抛物线的解析式； （2）小明抛出的乒乓球能不能投入箱子，请通过计算说明． 【答案】（1） （2） 解：能，理由如下： 当时，， 当时，， 解得（舍去），， ∴乒乓球在运行中，高于，并落在的中点处， ∴小明抛出的乒乓球能投入箱子； 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是将实际问题转化为二次函数中坐标问题，然后利用坐标数值关系反推实际问题． （1）由题意得，抛物线的顶点坐标为，利用待定系数法求解即可； （2）只要判断出乒乓球在运行中，高于，并落在之间即可； 【小问1详解】 解：由题意得，抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， ∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为，即 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $