精品解析：内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第三中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

前旗三中2025-2026学年度第一学期期中检测 初三年级 数学试题 一、选择题（本题共8题，共计24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】（1）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； （2）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； （3）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； （4）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 综上所述，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有2个． 故选：B． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的解析式特点． 根据顶点式函数表达式即可写出． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故选：A． 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解题时首先进行移项，变形成，两边同时加上4，则把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【详解】解： ∴ ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数移项到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 4. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线等分线段定理，根据平行线等分定理列比例式成为解题的关键． 先根据平行线等分线段定理列比例式求得，再运用线段的和差求解即可． 【详解】解：∵， ，即，解得：． ． 故选C． 5. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A. 20% B. 25% C. 50% D. 62.5% 【答案】C 【解析】 【详解】设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元， 由题意可得：2（1+x）2=4.5， 解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去）， 答即该店销售额平均每月的增长率为50%； 故选C． 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的判别式；根据一元二次方程有两个不相等的实数根的条件：二次项系数不为零，且判别式大于零，即可求解 【详解】∵ 方程有两个不相等的实数根， ∴ 二次项系数 ，即 ， 且判别式 ， ， ∴ ， ， ∴ 的取值范围是 且 ， 故选 B 7. 若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为，图象开口向上；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，即可判断． 【详解】解：∵二次函数， ∴开口向上，对称轴为，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键． 8. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意， B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意， C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，符合题意， D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，两组角对应相等，两个三角形相似；两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似；三组边对应成比例，两个三角形相似． 二、填空题（本小题共4题，共计12分） 9. 点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），则m=____． 【答案】﹣2． 【解析】 【详解】试题分析：∵点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1）， ∴m=﹣2， 故答案为﹣2． 【考点】关于原点对称的点的坐标． 10. m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m+2018的值为_____． 【答案】2020 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值． 【详解】把x=m代入2x2+3x﹣1=0，得：2m2+3m﹣1=0，则2m2+3m=1． 所以4m2+6m+2018=2（2m2+3m）+2018=2+2018=2020． 故答案为2020． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 11. 飞机着陆后滑行的距离关于滑行时间的函数解析式是，飞机着陆后滑行__________才能停下来． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，飞机着陆后滑行，速度逐渐减小至零，当飞机速度为零时，飞机停下来，此时滑行的总距离达到最大值，据此把二次函数解析式化为顶点式即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴当时，S有最大值， ∴飞机着陆后滑行才能停下来， 故答案为：20． 12. 如图所示，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，平放在离树根部的地面上，然后他沿着树根和镜子所在直线后退，当他退了时，正好在镜中看见树的顶端．若小明的目高为，则树的高度是________． 【答案】 【解析】 【分析】入射角等于反射角，两个直角相等，那么图中的两个三角形相似，利用对应边成比例可求得树高． 【详解】∵∠ABC=∠DBE，∠ACB=∠DEB， ∴△ABC∽△DBE， ∴BC:BE=AC:DE， 4:12=1.6:DE， ∴DE=4.8m. 故答案为4.8m. 【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 三．简答题（本题共6题，共计64分） 13. 解下列方程： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握运算方法是解题的关键． （1）根据配方法解一元二次方程； （2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：． 14. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） （1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标； （3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标． 【答案】 （1）如图1，C1（1，﹣2）． （2）如图2，C2（﹣1，1）． （3）如图3，B3（﹣3，﹣4）． 【解析】 【分析】（1）将A、B、C分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，顺次连接即可得出△A1B1C1，即可得出写出C1点的坐标； （2）根据旋转的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A2B2C2，即可写出C2点的坐标； （3）根据关于原点对称的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A3B3C3，即可写出C3点的坐标． 【详解】略 15. 一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长． 【答案】4cm 【解析】 【详解】试题分析：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm，则围成的长方体纸盒的底面长是（30-2x）cm, 宽是（30-2x）cm,根据底面积等于264 cm2列方程求解. 解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm． 由题意，得 (30-2x)(20-2x)=264． 整理，得 x2 -25x + 84=0． 解方程，得，（不符合题意，舍去）． 答：剪掉的正方形的边长为4cm． 16. 鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s与离地高度h的鹰眼数据如表： 0 9 12 15 18 21 … 0 5 … （1）根据表中数据预测足球落地时，______m； （2）求h关于s的函数解析式； （3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明． 【答案】（1）30 （2） （3）守门员不能成功防守，理由： 当， ∴， ∴守门员不能成功防守． 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，利用待定系数法求解二次函数的解析式，理解题意，明确函数图象上点的横坐标与纵坐标的含义是解本题的关键． （1）根据抛物线的对称轴可直接得出结论； （2）根据抛物线的对称性找到顶点，设出顶点式，再代入可求出参数，由此可解答； （3）把代入二次函数解析式求出，再与最大防守高度比较即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，时和时，相等，时，时，相等， 抛物线关于对称， 当时，， 时，； 【小问2详解】 由（1）知，抛物线关于对称，设， 把代入上述解析式， ，解得， 【小问3详解】 略 17. 如图，、交于点E，，且平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质，等腰三角形性质，角的平分线，熟练掌握相似的判定和性质是解题的关键． （1）先证明，结合即可得证． （2）根据，得到，结合，代入解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 解得． 18. 如图，已知抛物线经过点、、三点． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是线段上的点（不与B、C重合），过M作轴交抛物线于N．若点M的横坐标为m．请用m的代数式表示的长； （3）在（2）的条件下，连接、，是否存在m，使的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，当时，的面积最大为． 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数与几何的综合等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）直接运用待定系数法求解即可； （2）先求出直线的解析式，然后用m表示出点M和点N，然后用点N的纵坐标减去点M的纵坐标即可解答； （3）根据的面积等于，据此列出二次函数解析式，然后运用二次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点、、三点， ∴设抛物线的解析式为， 把代入得：，解得：， ∴抛物线的解析式：，即． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为：， 把、代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， ∴， 又∵轴， ∴， ∴， 即. 【小问3详解】 解：存在， ∵， ∴当最大时，的面积最大， ∵， 当时，有最大值为， 所以当时，的面积最大为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前旗三中2025-2026学年度第一学期期中检测 初三年级 数学试题 一、选择题（本题共8题，共计24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程式（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（ ） A. B. C. D. 5. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A. 20% B. 25% C. 50% D. 62.5% 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本小题共4题，共计12分） 9. 点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），则m=____． 10. m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m+2018的值为_____． 11. 飞机着陆后滑行的距离关于滑行时间的函数解析式是，飞机着陆后滑行__________才能停下来． 12. 如图所示，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，平放在离树根部的地面上，然后他沿着树根和镜子所在直线后退，当他退了时，正好在镜中看见树的顶端．若小明的目高为，则树的高度是________． 三．简答题（本题共6题，共计64分） 13. 解下列方程： （1）． （2） 14. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） （1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标； （3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标． 15. 一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长． 16. 鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s与离地高度h的鹰眼数据如表： 0 9 12 15 18 21 … 0 5 … （1）根据表中数据预测足球落地时，______m； （2）求h关于s的函数解析式； （3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明． 17. 如图，、交于点E，，且平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 18. 如图，已知抛物线经过点、、三点． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是线段上的点（不与B、C重合），过M作轴交抛物线于N．若点M的横坐标为m．请用m的代数式表示的长； （3）在（2）的条件下，连接、，是否存在m，使的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $