精品解析：吉林四平市双辽市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度上学期质量检测八年级数学试题 一．选择题（每小题3分，共18分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 图中共有（ ）个三角形． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 7，13，20 B. 13，14，25 C. 5，5，11 D. 8，7，15 4. 如图，已知，下列所给条件能证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，等腰中，，，点、、、在同一直线上，且，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 7. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 8. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是______． 9. 如图所示，在中，是的一条角平分线，则__________． 10. 如图，中，，是高，，，则_____________． 11. 如图，是的角平分线，若，则_____． 三．解答题（共87分） 12. 如图，三条线段的长度分别为a、b、c，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形． （1）a、b、c只需要满足条件______即可．（只填一个序号） ① ② ③ （2）若，，b为整数，求构成的三角形的周长． 13. 如图，，，，相交于点．求证． 14. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 15. 已知：在中，，于D，平分，求． 16. 天水市要在麦积山建第五代移动通信技术铁塔（简称），要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路的距离也必须相等．发射塔点G应修建在什么位置？（在图上用直尺和圆规做出它的位置．保留作图痕迹，不写做法） 17. 已知：如图，的外角和的平分线相交于点F．求证：点F在的平分线上． 18. 如图，在中，，平分，点为延长线上一点，过点作交于点． （1）若，求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，已知三角形，连接，．当点在三角形内部时， （1）若，，则 ； （2）若，，试用、表示的度数． 20. 如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，两点停止运动，当是直角三角形时，求运动时间t． 21. 如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接． （1）若的周长为，线段的长为_______； （2）判断点O是否在的垂直平分线上，并说明理由； （3）若，求的度数． 22. 【问题背景】(1)已知点，，，，在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点M，N，然后写出点M和点N的坐标； 【尝试应用】(2)①结合上述结果，我们可以发现：如果线段的两个端点坐标分别为，，则这条线段的中点坐标为 ； ②若点，，用我们发现的结论可以直接得到线段的中点坐标为 ； 【拓展创新】(3)已知三点，，． ①直接写出线段的三等分点的坐标； ②三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，该点叫做三角形的重心．请你写出的重心的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期质量检测八年级数学试题 一．选择题（每小题3分，共18分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、可以看作是轴对称图形； B、不能看作轴对称图形； C、不能看作轴对称图形； D、不能看作轴对称图形． 2. 图中共有（ ）个三角形． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的定义，熟练掌握相关知识是关键． 不在同一直线上的三个点可以确定一个三角形，使用列举法即可． 【详解】解：如图， 图中三角形为、、、、、共个． 故选：B． 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 7，13，20 B. 13，14，25 C. 5，5，11 D. 8，7，15 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据三角形三边关系判断，三角形任意两边之和大于第三边，只需验证两个较小边长的和大于最大边长即可得出结论． 【详解】解：A选项： ，7，13，20不能构成三角形，不符合题意； B选项： ，13，14，25能构成三角形，符合题意； C选项：，5，5，11不能构成三角形，不符合题意； D选项：，8，7，15不能构成三角形，不符合题意． 4. 如图，已知，下列所给条件能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可. 【详解】解：根据已知， 只有两个条件没法证明全等，故D选项不符合题意， 当，，根据可以得到； 当或时，不能得到. 5. 平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点关于x轴对称，按照横不变，纵相反的思想计算求解即可． 【详解】点关于x轴对称的点的坐标为， 故选B． 6. 如图，等腰中，，，点、、、在同一直线上，且，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用等腰三角形的性质求出底角的度数；再根据等腰的性质和三角形外角的性质，求出的度数；最后同理利用等腰的性质和三角形外角的性质，求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， 同理可得：． 二．填空题（每小题3分，共15分） 7. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的顶角，根据等腰三角形的定义分为顶角和底角两种情况计算即可求解，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 【详解】解：当的角为顶角时，顶角的度数为； 当的角为底角时，顶角的度数为； ∴顶角的度数是或， 故答案为：或． 8. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】右边图中是、两条边的夹角，在左边图中找到、两条边的夹角，即可得到∠的度数． 【详解】解：是、两条边的夹角， 在左边图中找到、两条边的夹角，其大小为， ∴． 9. 如图所示，在中，是的一条角平分线，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理及三角形的外角的性质，先根据三角形的内角和定理计算的度数，再利用角平分线的定义求出的度数，最后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角之和计算的度数即可．注意：在三角形中求角的度数时常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件． 【详解】解：∵在中，， ∴， 又∵是的一条角平分线， ∴， ∵是的外角， ∴． 10. 如图，中，，是高，，，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形的性质得到，根据含30度角的直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：，， ， ， ， 在中，， ， 在中，， ． 11. 如图，是的角平分线，若，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质并表示出是解题的关键．过点D作于点E，作于点F，由是的角平分线得到，由，，求出，根据，求出结果即可． 【详解】解：过点D作于点E，作于点F，如图所示： ∵是的角平分线， ∴， ∵，，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三．解答题（共87分） 12. 如图，三条线段的长度分别为a、b、c，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形． （1）a、b、c只需要满足条件______即可．（只填一个序号） ① ② ③ （2）若，，b为整数，求构成的三角形的周长． 【答案】（1）① （2）11 【解析】 【分析】题目主要考查构成三角形的条件及三边关系的应用，理解题意，熟练掌握这些基础知识是解题关键． （1）根据构成三角形的条件求解即可； （2）根据构成三角形的条件得出，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：根据构成三角形的条件得a、b、c只需要满足条件即可， 故答案为：①； 【小问2详解】 由题意得， ∴， 解得： 又∵b为整数， ∴， ∴围成的三角形周长． 13. 如图，，，，相交于点．求证． 【答案】证明：∵，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】直接证明，即可得到． 【详解】略． 14. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据以及三角形内角和定理可得，从而得到，再由，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． 15. 已知：在中，，于D，平分，求． 【答案】 【解析】 【分析】在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合角平分线的定义可得出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数． 【详解】解：在中，， , 在中，， ， ， 又平分， ， 在中，， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是”是解题的关键． 16. 天水市要在麦积山建第五代移动通信技术铁塔（简称），要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路的距离也必须相等．发射塔点G应修建在什么位置？（在图上用直尺和圆规做出它的位置．保留作图痕迹，不写做法） 【答案】 由题意点G如下图所求： 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，中垂线的性质，由题意可知，发射塔点G为的角平分线与线段的中垂线的交点，利用尺规作出的平分线，线段的中垂线即可． 【详解】略 17. 已知：如图，的外角和的平分线相交于点F．求证：点F在的平分线上． 【答案】 证明：作于，于，于， ∵平分，，， ∴， 同理，， ∴， 又∵，， ∴点在的平分线上． 【解析】 【分析】作于，于，于，根据角平分线的性质定理得到，同理得到，根据角平分线的判定定理证明即可． 【详解】略 18. 如图，在中，，平分，点为延长线上一点，过点作交于点． （1）若，求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）证明即可得出结论； （2）由三角形内角和求出的度数，由平分，得出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中， ∵，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，已知三角形，连接，．当点在三角形内部时， （1）若，，则 ； （2）若，，试用、表示的度数． 【答案】（1）50 （2） 【解析】 【分析】（1）延长交于点F，由三角形外角性质得，，进而得，据此可得的度数； （2）同（1）可知，据此可得的度数． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点F， ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：同（1）可知：， ∵，， ∴． 20. 如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，两点停止运动，当是直角三角形时，求运动时间t． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，是直角三角形分两种情况，一是，二是，分别求解即可． 【详解】解：依题意得 是边长的等边三角形 ， ， 当时， ，即得， 当时， ，即得， 故当或时，是直角三角形． 21. 如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接． （1）若的周长为，线段的长为_______； （2）判断点O是否在的垂直平分线上，并说明理由； （3）若，求的度数． 【答案】（1） （2）解：点O在的垂直平分线上， 理由：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∴点O在的垂直平分线上； （3） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出，，求出； （2）根据垂直平分线的性质得出，，推出，即可证明点O在的垂直平分线上； （3）根据三角形内角和得出，根据等腰三角形的性质得出，，根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴，， ∴ ∴． 22. 【问题背景】(1)已知点，，，，在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点M，N，然后写出点M和点N的坐标； 【尝试应用】(2)①结合上述结果，我们可以发现：如果线段的两个端点坐标分别为，，则这条线段的中点坐标为 ； ②若点，，用我们发现的结论可以直接得到线段的中点坐标为 ； 【拓展创新】(3)已知三点，，． ①直接写出线段的三等分点的坐标； ②三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，该点叫做三角形的重心．请你写出的重心的坐标． 【答案】 (1)如图，点，，，，在平面直角坐标系中描出它们如下： 线段和中点、的坐标分别为， (2)①； ②； (3)①和；② 【解析】 【分析】(1)根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标； (2)根据(1)中的坐标与中点坐标找到规律； (3)①由平面直角坐标直接描点可得答案； ②根据中点坐标公式和描点可得答案． 【详解】解：(1)略 (2)①线若线段的两个端点的坐标分别为，，段的中点坐标为 ②∵，， ∴由中点坐标公式得，即 (3)①∵，， 线段的三等分点坐标为和， ②如图所示： ∵，， ∴的中点的坐标为， ∵重心G到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍， ∴的重心的坐标为 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形重心的性质，熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $