精品解析：吉林省吉林市蛟河市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度第一学期学校阶段教学质量调研 八年级数学 数学共6页，包括3道大题，共22道小题．作答时间为120分钟．结束后，将题卡交回． 注意事项： 1．作答前，请务必将学校、班级、姓名、座位号填写在题卡左侧装订线内指定位置． 2．作答时，请务必按照要求在题卡上指定区域内书写，在草稿纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题 1. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 2. 如图，中，是边上高的线段为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边（或对边的延长线）作垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做这条边上的高求解即可． 【详解】解：A，是的边上的高； B，是的边上的高； C，是中边上高； D，不是图中任何线段上的垂线． 3. 如图，，C，D是对应顶点．下列结论错误的是（ ） A. 与是对应角 B. 与是对应角 C. 与是对应边 D. 与是对应边 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键，根据全等三角形的性质直接得出结论即可． 【详解】解：， 与是对应角，与是对应角，与是对应边，与是对应边， 则与是对应边是错误的， 故选：C． 4. 下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ） A. 5，5，5 B. 3，4，5 C. 3，4，8 D. 2，4，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解决本题的关键． 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴不能构成三角形，符合题意； D、∵， ∴能构成三角形，不符合题意； 故选C． 5. 如果等腰三角形的顶角为，那么它的底角为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及性质，三角形的内角和定理；根据题意得到，计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为， ∴， ∴它的底角为， 故选：B． 6. 我国的油纸伞工艺十分巧妙，如图是根据实物抽象出来的几何图形，其中为伞柄，，为伞面骨架，，为伞骨，且所有线段与在同一平面内．已知，，无论伞圈D滑动到的哪个位置，始终存在，判定这两个三角形全等的依据是（ ） A. SSS B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用即可证明． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴判定这两个三角形全等的依据是． 二、填空题 7. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题的真假性，解决此题的关键是会写出原命题的逆命题． 8. 如图，中，，用尺规作图作射线交于点D，则图中等腰三角形共有_________个． 【答案】 3 【解析】 【详解】解：∵中，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 由题图可知，平分， ∴， ∴，， ∴,， ∴是等腰三角形，， ∴是等腰三角形． 综上可知，题图中的等腰三角形有，，，共3个． 9. 如图，是的中线，点E是边的中点，若的面积为8，则的面积为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质，中线将三角形分成面积相等的两部分.先由是的中线得出的面积，再由是的中点得出的面积． 【详解】解：∵是的中线 ∴  ∵点是边的中点 ∴． 10. 如图所示，在中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握此性质是关键；由是的垂直平分线，，则可得，则由的周长得即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∴； ∵的周长， ∴， ∴的周长为， 故答案为：36． 11. 如图所示，在中，，，将其沿折叠，使点A落在边上的处，则_________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查直三角形两锐角互余及翻转折叠有全等，先求出，再根据折叠性质即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， 由翻折的性质可得：， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 12. 在中，，判断的形状，并说明理由． 【答案】 是等腰直角三角形，理由如下， 设的度数为，则，， ∵三角形三个内角的和为， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】设的度数为，根据三角形的内角和定理，求出，，得到，即可得出结论． 【详解】略． 13. 如图，，．求证：． 【答案】证明：在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】利用即可证明． 【详解】略． 14. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高线与角平分线，根据已知条件得到，求得，根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求证：△ADC是等边三角形． 【答案】 ∵DC＝DB， ∴∠B＝∠DCB＝30°， ∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝60°， 又∵AD＝DC， ∴△ADC是等边三角形 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得到∠DCB=∠B=30°，求得∠ADC=60°，即可得到结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练性质定理是解题关键． 16. 如图，已知．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用全等，来求得，利用内错角相等求得． 【详解】略 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与应用，以及两直线平行的判定，熟练掌握是关键． 17. 如图，在和中，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据两边及其夹角相等证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 18. 常见的“角平分线+平行线→等腰三角形”模型有以下两种： （1）如图①，平分，，则； （2）如图②，，平分，则是等腰三角形． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边． （1）由角平分线的定义求得，由平行线的性质求得，推出 ，再根据等角对等边即可证明； （2）由平行线的性质求得，，再由角平分线的定义求得，推出，即可证明是等腰三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明：由（1）可得，， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得，由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角得出，从而可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）利用直角三角形的性质证明即可． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， 即的度数为； 【小问2详解】 略． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于x轴对称； （2）写出点C关于y轴的对称点的坐标为 ； （3）点Q是x轴上的一个动点，当最小时，画出点Q的位置，并保留作图痕迹． 【答案】（1）如图，即为所求 （2） （3）如图，点即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，描出点、、，再顺次连接即可； （2）根据关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出结果； （3）连接交轴于点，连接，点即为所求． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：点C关于y轴的对称点的坐标为； 【小问3详解】 解：连接交轴于点，连接， 由轴对称的性质可得， ∴， 由两点之间，线段最短可得，此时的值最小，故点即为所求． 21. 已知在中，，点P在直线上，于点D，于点E，是边上的高． （1）如图1，点P是中点，求证：； （2）如图2，当点P在边上任意位置，连接．求证：； （3）当点P在的延长线上（点C右侧）时，猜想：、和的数量关系 ． 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵点P是中点， ∴， ∴， ∵于点D，于点E， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）证明：如图，连接， ∵于点D，于点E， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由点P是中点，得出，从而可得，再结合三角形的面积公式计算即可得证； （2）连接，根据证明即可； （3）连接，根据计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵于点D，于点E， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，在边长为的等边三角形中，P，Q分别是射线上的动点，点P从顶点A出发，同时点Q从顶点B出发，且它们的运动速度都是． （1）如图①，当点P，Q分别在边上运动时，连接，且与交于点M． ①求证： ； ②在点P，Q运动的过程中的大小变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出的大小； （2）设点P的运动时间为，当是直角三角形时，t的值为______； （3）如图2，当点P，Q分别在线段的延长线上运动时，直线交于点M，请直接写出的大小______（度）． 【答案】（1） ①证明：∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为， ∴， 在等边三角形中，， 在与中， ， ∴， ②的大小不变， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． （1）①由可证；②由全等可得，由外角的性质可求； （2）分两种情况讨论，由直角三角形的性质列出方程可求解； （3）由可证，可得，由三角形内角和定理可求解． 【小问1详解】 解：①略 ②不变．理由如下： ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设时间为t秒，则（厘米），（厘米），如下图： ①当时， ∵， ∴， ∴，得， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∴，得， ∴； ∴当第秒或第秒时，为直角三角形． 【小问3详解】 解：在等边三角形中，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期学校阶段教学质量调研 八年级数学 数学共6页，包括3道大题，共22道小题．作答时间为120分钟．结束后，将题卡交回． 注意事项： 1．作答前，请务必将学校、班级、姓名、座位号填写在题卡左侧装订线内指定位置． 2．作答时，请务必按照要求在题卡上指定区域内书写，在草稿纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题 1. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，中，是边上高的线段为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 如图，，C，D是对应顶点．下列结论错误的是（ ） A. 与是对应角 B. 与是对应角 C. 与是对应边 D. 与是对应边 4. 下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ） A. 5，5，5 B. 3，4，5 C. 3，4，8 D. 2，4，5 5. 如果等腰三角形的顶角为，那么它的底角为（ ） A. B. C. D. 或 6. 我国的油纸伞工艺十分巧妙，如图是根据实物抽象出来的几何图形，其中为伞柄，，为伞面骨架，，为伞骨，且所有线段与在同一平面内．已知，，无论伞圈D滑动到的哪个位置，始终存在，判定这两个三角形全等的依据是（ ） A. SSS B. C. D. 二、填空题 7. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 8. 如图，中，，用尺规作图作射线交于点D，则图中等腰三角形共有_________个． 9. 如图，是的中线，点E是边的中点，若的面积为8，则的面积为_________． 10. 如图所示，在中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长为________． 11. 如图所示，在中，，，将其沿折叠，使点A落在边上的处，则_________． 三、解答题 12. 在中，，判断的形状，并说明理由． 13. 如图，，．求证：． 14. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 15. 如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求证：△ADC是等边三角形． 16. 如图，已知．求证：． 17. 如图，在和中，，，．求证：． 18. 常见的“角平分线+平行线→等腰三角形”模型有以下两种： （1）如图①，平分，，则； （2）如图②，，平分，则是等腰三角形． 19. 如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分． （1）求的度数； （2）求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于x轴对称； （2）写出点C关于y轴的对称点的坐标为 ； （3）点Q是x轴上的一个动点，当最小时，画出点Q的位置，并保留作图痕迹． 21. 已知在中，，点P在直线上，于点D，于点E，是边上的高． （1）如图1，点P是中点，求证：； （2）如图2，当点P在边上任意位置，连接．求证：； （3）当点P在的延长线上（点C右侧）时，猜想：、和的数量关系 ． 22. 如图，在边长为的等边三角形中，P，Q分别是射线上的动点，点P从顶点A出发，同时点Q从顶点B出发，且它们的运动速度都是． （1）如图①，当点P，Q分别在边上运动时，连接，且与交于点M． ①求证： ； ②在点P，Q运动的过程中的大小变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出的大小； （2）设点P的运动时间为，当是直角三角形时，t的值为______； （3）如图2，当点P，Q分别在线段的延长线上运动时，直线交于点M，请直接写出的大小______（度）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $