精品解析：吉林省四平市双辽市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上学期质量检测八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（　　） A. 1，2，1 B. 1，2，2 C. 2，2，5 D. 2，3，5 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,去检验数据进行求解. 【详解】A选项中,因为1+1=2,不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形, B选项中,因为1+2>2,满足三角形三边关系,因此能构成三角形, C选项中,因为 2+2<5,不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形, D选项中,因为2+3=5,不能满足三角形三边关系,因此不能构成三角形, 故选B. 【点睛】本题主要考查三角形三边关系,解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边关系. 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点作对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的高． 根据三角形的高的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：选项D的图形中， 线段是的高，其他图形均不符合三角形高的定义； 故选：D． 3. 如图，将一副三角板按如图方式叠放，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可． 【详解】解：由图可得， 故选：C． 4. 有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据全等三角形的判定定理进行求解即可． 【详解】解：嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，则需带①④两块玻璃，因为可根据“”判定三角形全等； 故选D． 5. 如图，在中，，平分，交于点D，，，若点P是边上的动点，则线段的最小值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．先根据勾股定理求出的长，再过点D作于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时最短，根据角平分线的性质即可得出结论． 【详解】解：在中，，，， ， 过点D作于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时最短， 平分交于D， ，即线段的最小值为 故选：B 6. 某平板电脑支架如图所示，其中，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，外角的性质，掌握其计算方法是解题的关键． 根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，所以当增加时，和各增加，当增加时，减小，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当增加时，和各增加， ∵， ∴当增加时，减小， 故选：D ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知一个正边形的每个内角都为，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要查了正多边形的内角和外角和问题．求出正边形的每个外角，即可求解． 【详解】解：∵正边形的每个内角都为， ∴它的每个外角都为， ∴． 故答案为：6 8. 如图，已知，且，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 由全等三角形的性质可得，进一步即得，再根据题中数据可求得BF的长，进而可求得BC的长． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 9. 如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．过点作，垂足为，根据角平分线性质可得，根据三角形的面积，即可求出的长度． 【详解】解：过点作，垂足为， 是的角平分线，， ， 面积是，，， ， 即， ， 故答案为：． 10. 如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝________度． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据等腰三角形三线合一可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据角的和差即可得． 【详解】解：，点为的中点，， ， ， ， ， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键． 11. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握了以上知识，是解答本题的关键； 根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可； 【详解】解：∵是的垂直平分线； ∴，， ∵周长为， ∴， ∴ ∴的周长， 故答案为． 三、解答题（共87分） 12. 如图，在中，于点D，是的角平分线，交于点E，，，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识点，首先根据三角形外角的性质得到,然后利用角平分线的概念和三角形内角和定理求解即可，熟练掌握三角形内角和是并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：, , , , 是的角平分线， , , ． 13. 已知三边分别为a，b，c，且． （1）求c的取值范围； （2）若c的长为小于6的偶数，求的周长． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． （1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到； （2）由，c的长为小于6的偶数，得到c的值，即可求出的周长． 【小问1详解】 解：∵的三边分别为a，b，c，且， ∴由三角形的三边关系得到：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵c的长为小于6的偶数， ∴， ∴的周长． 14. 如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据线段的和差解得AE＝DF，再由SSS证明． 【详解】证明：∵AF＝DE ∴AF－EF＝DE－EF 即AE＝DF 在△ABE与△DCF中 ∴△ABE≌△DCF． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 15. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到，利用证明即可证明． （2）设，则，同理得到利用证明得到，即，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴，即， 解得，即． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，熟知利用证明三角形全等是解题的关键． 16. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、P、Q均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，画出的对称轴； （2）如图②，四边形的面积为________； （3）如图②，点M是线段上一点，在线段上找一点N，使． 【答案】（1）见解析 （2）6 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变化，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）根据轴对称图形的定义画出对称轴即可； （2）利用梯形的面积公式求解； （3）连接交对称轴于点J，连接，延长交于点N，根据轴对称的性质，则，，进而可以证明，则有，则是点N即为所求． 【小问1详解】 解：（1）如图①中，直线m即为所求； 【小问2详解】 （2）四边形的面积，   故答案为：6 ． 【小问3详解】 （3）如图②中，点N即为所求． 17. 如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求的度数； （2）若的周长为20，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）分别求出和，再利用即可； （2）根据垂直平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 同理可得，， ∴； 【小问2详解】 解：∵的周长为20， ∴， 由（1）可知，，， ∴． 【点睛】本题考查垂直平分线的基本性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，准确记忆并熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键． 18. 如图，是的一个外角，平分，交的延长线于点 D，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质，角平分线的概念，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据角平分线的概念得到，然后利用三角形外角的性质得到，进而求解即可． 【详解】解：平分，， ， ， ， ． 19. 已知点． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标； （3）若点与点关于直线对称，则点Q的坐标是______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征、对称的性质、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据在轴上的点的纵坐标为得出，求解即可； （2）由题意可得，求出的值即可得解； （3）根据对称的性质可得，，求出的值即可得解． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点的横坐标比纵坐标大3， ∴， ∴， ∴，，即； 【小问3详解】 解：∵点与点关于直线对称， ∴，， ∴， ∴． 20. 如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）　　　　　（用t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形． （3）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 【答案】（1） （2）秒 （3）11秒或12秒 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，注意方程思想的应用． （1）根据题意即可用可分别表示出； （2）结合（1），根据题意再表示出，然后根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得； （3）用分别表示出和，利用等腰三角形性质可分和两种情况，分别得到关于的方程，可求得的值． 【小问1详解】 由题意可知，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 当点在边上运动，为等腰三角形时，则有， 即，解得， 出发秒后，能形成等腰三角形； 【小问3详解】 ①当是以为底边的等腰三角形时：，如图1所示， 则， ， ． ， ， ， ， ， ； ②当是以为底边的等腰三角形时：，如图2所示， 则， ， 综上所述：当为11或12时，是以或为底边的等腰三角形． 故答案为：11秒或12． 21. 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到如下的解决方法：延长至点，使，连接．容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围． （1）由已知和作图得到，依据是______． A． B． C． D． （2）边上的中线的取值范围是______ 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【初步运用】 如图②，是的中线，交于，交于，且．求证：． 【拓展提升】 如图③，在中，平分，点为边的中点，过点作，交于点，交的延长线于点，若，，则______． 【答案】【问题情境】（1）C；（2）；【初步运用】见解析；【拓展提升】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形的三边关系、等角对等边、平行线的性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 问题情境：（1）根据全等三角形的判定方法即可求解； （2）根据全等三角形的性质以及三角形的三边关系即可求解； 初步运用：延长到，使，连接，通过证明得到，，进而得到，再根据等角对等边得到，等量代换即可证明； 拓展提升：延长到，使，连接，通过证明得到，，根据角平分线的定义得到，利用平行线的性质得到，，再根据等角对等边得到，，设，根据线段的和差列出方程，求出的值即可解答． 【详解】问题情境： 解：（1）是的中线， ， 在和中， ∴， ∴由已知和作图得到，依据是， 故选：C； （2）由（1）得，， ∴， 在中，， ∴， 解得：． 故答案为：； 初步运用： 证明：延长到，使，连接，如图所示： ∵是的中线， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 拓展提升： 解：延长到，使，连接，如图所示： ∵点为边的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：4． 22. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：． （1）【性质理解】 如图2，点E在线段上，在“对顶三角形”与中，，，求证：； （2）【性质应用】 如图3，在中，点D、E分别是边、上的点，，若比大，求的度数是__________； （3）【拓展提高】 如图4，已知，是的角平分线，且和的平分线和相交于点． ①若，则的度数是__________． ②设，则的度数是__________．（结果用含的式子表示）． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）①，② 【解析】 【分析】（1）由“对顶三角形”的性质得，从而得，进而即可得到结论； （2）设， ，则，，可得，根据三角形内角和定理，列出方程，即可求解； （3）①先求解，设，，可得，结合，即可得到结论．②设，，可得，结合，即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵在“对顶三角形”与中， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵比大，， ∴设， ，则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∵，是的角平分线， ∴设，， ∴，即：， ∵和的平分线和相交于点P， ∴，， ∵， ∴． ②∵，是的角平分线， ∴设，， ∴，即：， ∵和的平分线和相交于点P， ∴，， ∵， ∴ 即：． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握“对顶三角形”的性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期质量检测八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（　　） A. 1，2，1 B. 1，2，2 C. 2，2，5 D. 2，3，5 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一副三角板按如图方式叠放，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 5. 如图，在中，，平分，交于点D，，，若点P是边上的动点，则线段的最小值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 6. 某平板电脑支架如图所示，其中，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知一个正边形的每个内角都为，则_____． 8. 如图，已知，且，，则_____． 9. 如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则________． 10. 如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝________度． 11. 如图，在中，垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为__________． 三、解答题（共87分） 12. 如图，在中，于点D，是的角平分线，交于点E，，，求的度数． 13. 已知的三边分别为a，b，c，且． （1）求c的取值范围； （2）若c长为小于6的偶数，求的周长． 14. 如图，点，，，同一直线上，，，，求证：． 15. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 16. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、P、Q均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，画出的对称轴； （2）如图②，四边形的面积为________； （3）如图②，点M是线段上一点，在线段上找一点N，使． 17. 如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求的度数； （2）若的周长为20，求的长． 18. 如图，是的一个外角，平分，交的延长线于点 D，若，，求的度数． 19. 已知点． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标； （3）若点与点关于直线对称，则点Q的坐标是______． 20. 如图，在中，，，，，P、Q是边上两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）　　　　　（用t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发 秒后，等腰三角形． （3）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 21. 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到如下的解决方法：延长至点，使，连接．容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围． （1）由已知和作图得到，依据是______． A． B． C． D． （2）边上的中线的取值范围是______ 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【初步运用】 如图②，是的中线，交于，交于，且．求证：． 【拓展提升】 如图③，在中，平分，点为边的中点，过点作，交于点，交的延长线于点，若，，则______． 22. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：． （1）【性质理解】 如图2，点E在线段上，在“对顶三角形”与中，，，求证：； （2）【性质应用】 如图3，在中，点D、E分别是边、上的点，，若比大，求的度数是__________； （3）【拓展提高】 如图4，已知，是的角平分线，且和的平分线和相交于点． ①若，则的度数是__________． ②设，则的度数是__________．（结果用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $