甘肃天水市第一中学、第三中学2026-2027学年高一上学期期中质量检测数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C D B D A BC ACD 题号 11 答案 ACD 12．， 13． 14．或/或 15．【详解】（1）当时，，又， 所以； （2）因为“”是“”的必要非充分条件，于是得真包含于， 当时，由真包含于得（等号不能同时成立）， . 16．【详解】（1），不等式对一切实数恒成立， 当时， 对一切实数 恒成立，符合题意； 当时， 是二次函数，要使 对全体实数恒成立，则，解得， 综上，实数的取值范围为； （2）由，得，即，即， 因为 ，对应方程的两根为， 二次项系数为正，开口向上， 当时，，解得 或 ； 当时，，解得； 当时，，解得 或 ； 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 17．【详解】（1）由题意可知二次函数的对称轴为，即，解得， 又的最小值为，即，解得， 故； （2）由（1）可知， 因此， 得的对称轴为， 当时，在区间上单调递增， 故； 当时，最小值在顶点处取得， 故； 当时，在区间上单调递减， 故； 综上所述，当时，的最小值为； 当时，的最小值为； 当时，的最小值为． 18．【详解】（1）因为，且函数定义域为，关于原点对称， 所以为奇函数. (2)证明：任取， 所以， 则， 所以，故在上单调递减 （3）可转化为， 则，所以，解得， 故的范围为. 19．【详解】（1）依题意得： . ， 当且仅当，即时等号成立. 故当左右两侧墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为元. （2）对任意的恒成立. 从而对任意的恒成立， 令， 因为，所以， 令，则，， 函数在区间上是单调递减的，所以的最小值为， ∴ 所以的取值范围为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年普通高中高一上学期期中质量检测学校 班级 姓名 学号 ------------密------------封------------线------------内------------不-----------准------- --答------------题---------- ------- 数 学 1． 选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．设集合，，，则（     ） A． B． C． D． 2．下列函数中是奇函数且是增函数的是（     ） A． B． C． D． 3．已知，，，下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若函数，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是上的减函数，那么实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．是定义在上的奇函数，对任意，且，都有成立，若，则实数的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D．或 二．多选题（本题有3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中至少有一个符合要求，全部选对得6分部分选对得部分分，有选错得0分） 9．已知，，，则下列说法正确的是（     ） A．的最大值为 B．， C．的最小值为 D．的最小值为 10．下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．是减函数 C．已知，“且”是“”的充分不必要条件 D．函数的值域为 11．设全集，集合，，其中，则下列结论正确的有（    ） A．的充要条件是 B．若，则 C．的充要条件是 D．当时， 三．填空题（本题有3个小题，共15分.） 12．命题“，”的否定是______． 13．函数的定义域为________． 14．已知函数，若，则______. 四．解答题（本题有5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（13分）．已知集合，非空集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 16（15分）．已知函数，． (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，求关于的不等式的解集． 17（15分）．已知二次函数在上单调递减，在上单调递增，且最小值为． (1)求函数的解析式； (2)若，，求的最小值． 18（17分）．已知函数，且其定义域为． (1)判定函数的奇偶性； (2)定义法证明：在上单调递减； (3)解不等式． 19（17分）．学校决定在艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为米． (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价； (2)现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出报价方案为：所有需要建造的面积（包括前面墙体、左右两侧墙体、屋顶和地面）统一按照每平方米元报价（其中为乙工程队的报价系数），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数的取值范围 第5页共6页 第6页共6页 学科网（北京）股份有限公司 $