精品解析：黑龙江绥化市望奎县四中联考2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中考试 初三数学试题 注意事项： 本卷满分120分，考试时间90分钟． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A. 5，6，11 B. 3，4，5 C. 6，3，3 D. 2，3，6 2. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列四个图中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，关于高的说法正确的是（ ） A. 线段是边上的高 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上的高 D. 线段是边上的高 7. 如图，，于点，于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图点P是上任一点，，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为 的角平分线，，过D作于E，交的延长线于点F，则下列结论：①；②；③；④． 其中正确结论是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④ 10. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 已知在中，，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知是等边三角形，点是边上一点，则的三个内角，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共30分） 13. 如图，在中，是边上的中线，的面积为，的面积为___________． 14. 在校园科技节中，某科创小组用一根长的轻质合金条制作了一个等腰三角形的无人机机翼支架．已知支架的一边长为，该支架的一条腰长为______dm． 15. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，把三角形纸片沿所在直线折叠，点A落在三角形内部的点处．若，，则的度数为__________ 16. 已知：如图，．只需添加一个条件即可证明．这个条件可以是_________．（写出一个即可） 17. 如图，，，，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在同侧，连接交于点M．若，则________． 18. 如图，数学活动课上，小勤用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知，，，，则该容器壁的厚度为________ ． 19. 如图，已知：，判断的依据是____________. 20. 如图，在中，，为边上的中线．若，则的大小为______． 21. 如图，正方形网格中，点、、都在格点上，则_______°． 22. 命题“对应角相等的两个三角形全等”的逆命题是__________命题．（填“真”或“假”） 三、解答题（54分） 23. 已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c是奇数，试判断的形状； （2）化简： 24. 如图，．求证： 25. 解答以下问题 （1）解方程组： （2）如图，点A，B，C，D在同一条直线上， ．求证：． 26. 如图，在中，． （1）求的度数； （2）若平分，是的高线，求的度数． 27. 如图1，在中，，点在上，，延长至使得，在上取一点，过点作交于点，交于点，记． （1）若，求的度数； （2）如图2，当时， ①求的值； ②若点为中点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中考试 初三数学试题 注意事项： 本卷满分120分，考试时间90分钟． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A. 5，6，11 B. 3，4，5 C. 6，3，3 D. 2，3，6 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，不能组成三角形． B．，能组成三角形． C．，不能组成三角形． D．，不能组成三角形． 2. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合； C选项中的图形能找到这样一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 3. 一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，可得即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， ∴． 4. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在中，，，， ∴． 5. 如图，下列四个图中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，逐项分析图形中线段是否满足垂直于对边且过顶点即可． 【详解】观察选项可知，只有B选项的垂线段是从顶点引出的高，且垂直于对边． 6. 如图，在中，关于高的说法正确的是（ ） A. 线段是边上的高 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上的高 D. 线段是边上的高 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高，对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴线段是边上的高，故选项不符合题意； B、∵， ∴线段是边上的高，故选项符合题意； C、∵， ∴线段是边上的高，故选项不符合题意； D、∵， ∴线段是边上的高，故选项不符合题意． 7. 如图，，于点，于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，然后可得，进而根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 8. 如图点P是上任一点，，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：已知，为公共边． 对于A，∵，∴，不符合题意； 对于B，∵，∴，不符合题意； 对于C，∵，此时满足“边边角”，∴不一定能推出，符合题意； 对于D，∵，∴，不符合题意． 9. 如图，为 的角平分线，，过D作于E，交的延长线于点F，则下列结论：①；②；③；④． 其中正确结论是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】由角平分线的性质可判断①；利用证明可判断②；证明，推出，，根据，，可判断③；由得到，可判断④． 【详解】解：为 的角平分线，，， ，故①正确； 在和中， ， ，故②正确； 在和中， ， ， ，， ，，且， ，故③错误； ， ， ，故④正确， 综上可知，正确结论是①②④． 10. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据全等三角形的性质可得，，进而得到答案． 【详解】解：，，， ，， ． 11. 已知在中，，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作点关于的对称点，过点作，转化线段得到，再根据垂线段最短，可知的最小值即为，根据角所对直角边的性质求出即可． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，过点作，连接， 则，， 可得， 当点、、位于同一条直线上时，取得最小值，即， 当，即与重合时，取得最小值， ，， ， ， ， ． 12. 如图，已知是等边三角形，点是边上一点，则的三个内角，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，即， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（每空3分，共30分） 13. 如图，在中，是边上的中线，的面积为，的面积为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据中线的定义得到，进而得到和它们面积相等即可求解． 【详解】解：在中，是边上的中线， . 和是等底同高的两个三角形， ． 的面积为， ， ． 14. 在校园科技节中，某科创小组用一根长的轻质合金条制作了一个等腰三角形的无人机机翼支架．已知支架的一边长为，该支架的一条腰长为______dm． 【答案】11 【解析】 【分析】已知等腰三角形周长为，其中一边长为，需分该边为腰、为底边两种情况，结合三角形三边关系判断有效边长组合，确定腰长． 【详解】解：∵ 等腰三角形周长为， 第一种情况：当长的边为腰时， ∴ 底边长为， ∵此时三边为，，，此时，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，无法构成三角形，舍去该情况； 第二种情况：当长的边为底边时， ∴ 两腰长度和为， ∴ 单条腰长为， ∵ 此时三边为，，，满足任意两边之和大于第三边，符合三角形三边关系， ∴ 该支架的腰长为． 15. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，把三角形纸片沿所在直线折叠，点A落在三角形内部的点处．若，，则的度数为__________ 【答案】24 【解析】 【分析】根据折叠可得，，，然后结合邻补角的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由折叠可得，， ∵， ∴， 由折叠可得，， ∴． 16. 已知：如图，．只需添加一个条件即可证明．这个条件可以是_________．（写出一个即可） 【答案】或（选一个即可） 【解析】 【分析】题目已经给出一组边相等，还有一条公共边，根据全等三角形判定定理，补充第三组边相等或者这两组边的夹角相等，就能证明两个三角形全等． 【详解】解：在和中， ， ； 在和中， ， ． 17. 如图，，，，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在同侧，连接交于点M．若，则________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】先证明，得到，从而得到，结合，，得到，从而得证． 【详解】解：连接，， 因为，，， 所以． 所以， 所以， 所以， 因为，， 所以， 所以． 18. 如图，数学活动课上，小勤用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知，，，，则该容器壁的厚度为________ ． 【答案】2 【解析】 【分析】利用证明，得出，结合的长度计算壁厚． 【详解】解：在和中， ， ， ， ，， 该容器壁的厚度为． 19. 如图，已知：，判断的依据是____________. 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴. 20. 如图，在中，，为边上的中线．若，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质得到，，然后根据直角三角形的两锐角互余可得到答案． 【详解】解：，是边上的中线， ，， ， ， ． 21. 如图，正方形网格中，点、、都在格点上，则_______°． 【答案】45 【解析】 【分析】过点作延长线于点，由网格可得，是等腰直角三角形，再结合三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点作延长线于点， 由网格可知，，， 是等腰直角三角形， ， ， ． 22. 命题“对应角相等的两个三角形全等”的逆命题是__________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】拆分原命题的题设与结论，交换位置得到逆命题，结合全等三角形的性质判断逆命题的真假． 【详解】解：拆分原命题的结构，原命题的题设为“两个三角形的对应角相等”，结论为“这两个三角形全等”， 根据互逆命题的定义，将题设与结论互换，得到逆命题为“全等三角形的对应角相等”， ∵ 全等三角形的对应角相等是全等三角形的基本性质， ∴ 该逆命题为真命题． 三、解答题（54分） 23. 已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c是奇数，试判断的形状； （2）化简： 【答案】（1）是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，结合c为奇数求出c的值，进而判断三角形形状； （2）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并同类项． 【小问1详解】 解：是等腰三角形．理由如下： ∵，， ∴， 即． ∵为整数且是奇数， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【小问2详解】 解： ∵a，b，c是的三边长， ∴， ∴，，， ∴ ． 24. 如图，．求证： 【答案】证明：， ∴ ， 在与中， ， ． ． 【解析】 【详解】略 25. 解答以下问题 （1）解方程组： （2）如图，点A，B，C，D在同一条直线上， ．求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵点A，B，C，D在同一条直线上，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由①，得③，②+③，求得，把代入③，求得，即得方程组的解； （2）由推导出，即可由全等三角形判定定理证明． 【小问1详解】 解：， 由①，得③， ②+③，得， 解得， 把代入③，得， 解得， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 略 26. 如图，在中，． （1）求的度数； （2）若平分，是的高线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线、高，解题的关键是利用角平分线和高的定义； （1）利用三角形内角和定理及，建立等式求解； （2）利用角平分线和高的定义得出，，再由三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 在中，， ． ， ． ． 【小问2详解】 平分， ． 是的高线， ． ． 27. 如图1，在中，，点在上，，延长至使得，在上取一点，过点作交于点，交于点，记． （1）若，求的度数； （2）如图2，当时， ①求的值； ②若点为中点，求证：． 【答案】（1） （2）①； ②证明：连接，，如图， 由①得， 为中点 ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）首先利用直角三角形两锐角互余求出，然后利用等边对等角求出，得到，进而求解即可； （2）①首先利用等边对等角求出，然后表示出，然后求出，得到，然后利用三角形内角和定理列方程求解即可； ②连接，，由①得，，证明，得到，，然后求解即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：①， ， ， ， 解得； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $