精品解析：安徽马鞍山东方实验学校2026-2027学年第一学期八年级期中测试数学试卷

马鞍山东方实验学校2026-2027学年第一学期八年级期中测试卷 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列选项中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，自变量在允许的取值范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案． 【详解】解：对于选项C，给定一个允许的值x，都只有唯一的y值与之对应，故能表示y是x的函数． 对于选项A、B、D，给定一个允许的值x，会出现多个y的值与之对应，故不能表示y是x的函数． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：因为，， 所以点所在的象限是第二象限. 3. 下列函数关系式中①；②；③；④；⑤；是一次函数的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，熟知形如 （、为常数，且）的函数是一次函数是解题的关键． 根据一次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：①化简得，是一次函数，符合题意； ②不是一次函数，不符合题意； ③是一次函数，符合题意； ④不是一次函数，不符合题意； ⑤是一次函数，符合题意． 综上，一次函数有①③⑤，共3个． 故选：C． 4. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据三个内角的比，利用三角形内角和定理可求出最大的角的度数，即可得答案． 【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=3：4：7， ∴△ABC中最大的角为∠C， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°×=90°， ∴△ABC一定是直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键． 5. 已知坐标平面内的点，如果点A向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么平移后点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：∵点向左平移3个单位长度， ∴平移后点的横坐标为． ∵再向上平移4个单位长度， ∴平移后点的纵坐标为． ∴平移后点的坐标为． 6. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的象限即可确定的取值范围． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴的取值范围是． 7. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出经过，再根据每个选项的函数图像进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴令可得，，令可得，， ∴在中，其函数必定经过， A、由图可得，， ∴分别位于x轴的负半轴和y轴的正半轴， ∴观察函数图像中的点可知该选项符合题意； B、由图可得，， ∴分别位于x轴的正半轴和y轴的负半轴， ∴观察函数图像中的点可知该选项不符合题意； C、由图可得，， ∴分别位于x轴的负半轴和y轴的正半轴， ∴观察函数图像中的点可知该选项不符合题意； D、由图可得，， ∴分别位于x轴的正半轴和y轴的负半轴， ∴观察函数图像中的点可知该选项不符合题意． 8. 如图，将沿翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（　　） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．首先根据折叠的性质可得，进而可得，再确定，结合，即可求得，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵沿翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 即， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 9. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而减小 C. D. 关于，的方程组的解为 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与轴交点的位置、两个一次函数图象的交点坐标、一次函数图象的走向逐项判断． 【详解】解：A选项：由函数图象可知，一次函数与的图象交点坐标是，当时，，故A选项正确，不符合题意； B选项：一次函数的图象从左到右是下降的趋势，随的增大而减小，故B选项正确，不符合题意； C选项：一次函数的图象与轴的交点在轴的上方， ， 一次函数的图象与轴的交点在原点， ， ， 故C选项错误，符合题意 D选项：一次函数与的图象交点坐标是， 关于，的方程组的解为， 故D选项正确，不符合题意． 10. 如图，，点P为外一点（点P不在直线、、上），连接、．若，，，对于①；②；③；④，则的度数可能是（ ） A. ①④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据点P有6种可能的位置，分情况进行讨论，依据三角形内角和定理以及外角的性质进行计算即可求解． 【详解】解：如图一，， ∵， ∴， ∴； 如图二，在四边形中，， ∴； 如图三，， ∵， ∴， ∴； 如图四，延长交于点D， ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴； 如图五，延长， ∵是的外角， ∴， 同理，， ∴， 又∵，，， ∴， ∴； 如图六，延长， ∵是的外角， ∴， 同理，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 综上判断①、②、③、④都正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和外角的性质，正确理解题意，分情况画出图形是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 13. 当直线不经过第一象限，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】直线不经过第一象限，说明一次项系数小于等于0，常数项小于等于0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵直线不经过第一象限， ∴， 解得． 14. 若a，b，c是的三边的长，化简______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断绝对值内代数式的正负，再利用绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴三角形任意两边之和大于第三边，可得 ，， ∴，， ∴． 15. 如图，，，，…，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可知为第个等腰直角三角形的直角顶点，其纵坐标的绝对值等于，符号由的奇偶性决定；横坐标在1和2之间循环，由的奇偶性决定.确定对应的值即可求解． 【详解】解：观察图形可知，，，，……，分别为第1，2，3，……，个等腰直角三角形的直角顶点， ∵第个等腰直角三角形的斜边长为，  ∴该三角形斜边上的高为，即点的纵坐标的绝对值为； 观察图形可知，当为奇数时，点在轴上方，纵坐标为正；当为偶数时，点在轴下方，纵坐标为负， ∵， ∴点是第个等腰直角三角形的直角顶点； ∵是奇数，  ∴点的纵坐标为1013； 点的横坐标规律： 第1个三角形斜边为，，，中点横坐标为，即横坐标为1； 第2个三角形斜边为，，，中点横坐标为，即横坐标为2； 第3个三角形斜边为，，，中点横坐标为，即横坐标为1； 第4个三角形斜边为，，，中点横坐标为，即横坐标为2；  ……  由此可知，当为奇数时，点的横坐标为1；当为偶数时，点的横坐标为2； ∵1013是奇数，  ∴点的横坐标为1； 综上所述，点的坐标为． 16. 新定义：对于两个实数，，我们用表示这两个数中最大的数，即，对于函数： （1）当时，_______； （2）若过定点的直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是_______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】（1）先求出当时，和的值，比较即可得出结果； （2）先求出直线过定点，令，解得，求出当时，，当时，，画出函数图象，结合图象分析即可得出结果． 【详解】解：（1）当时，，， ∵， ∴当时，； （2）∵， ∴直线过定点， 令， 解得， 当时，，此时， 当时，，此时， ∵过定点的直线与函数的图象有两个交点， ∴结合图形可得， 当经过时，，解得，此时直线与函数的图象只有个交点， ∴的取值范围是． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求出与之间的函数解析式； （2）求当时的函数值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，再利用待定系数法计算即可得出结果； （2）将代入，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，． 18. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°；求∠AEC的度数． 【答案】∠AEC=115º． 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数，根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠DAE的度数，再根据三角形的外角的性质即可求出∠AEC的度数． 【详解】解：∵∠BAC=80º，∠B=60º， ∴∠C=180º-∠BAC-∠B=180º-80º-60º=40º， ∵AD⊥BC， ∴∠DAC=90º-∠C=90º-40º=50º ， ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE=∠DAC=×50º=25º ， ∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25º+90º=115º． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质．熟练掌握各个知识点是解题的关键． 19. 问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： （1）已知点，则线段的中点的坐标是______． （2）若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据已知条件代入点的坐标计算即可． （2）设点，根据已知点坐标和中点的坐标列出方程并解方程即可． 【小问1详解】 解：∵点， ∴线段的中点的坐标为， 即； 【小问2详解】 解：设点， 根据题意可得：， 解得， ∴点的坐标为． 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； 【小问2详解】 解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； 【小问3详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，，， 即， 解得： 21. 如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4） （1）求直线AB的表达式； （2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集． 【答案】（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C的坐标，即可求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积； （3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可． 【详解】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）， ，解得， ∴直线AB的表达式为：y=x+5； （2）∵若直线y= -2x-4与直线AB相交于点C， ∴，解得，故点C（-3，2）． ∵y= -2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，-4）， 直线CE：y= -2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE•|Cx|=×9×3=； （3）根据图象可得x＞-3． 故答案为（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息． 22. 实验探究： （1）动手操作： ①如图1，将一块直角三角板放置在直角三角板上，使三角板的两条直角边、分别经过点、，且，已知，则 ； ②如图2，若直角三角板不动，改变等腰直角三角板的位置，使三角板的两条直角边、仍然分别经过点、，已知，那么 ； （2）猜想证明：如图3，与、、之间存在着什么关系，并说明理由； （3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题： ①如图4，平分，平分，若，，求的度数； ②如图5，，的10等分线相交于点、、…、，若，，则的度数为 . 【答案】（1）①；②； （2），理由如下： 如图3，过点D作射线． 根据三角形外角的性质，可得，， 又∵，， ∴； （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和． （1）①根据平行线的性质得到，进而求出，由此即可得到答案； ②根据三角形内角和定理得到，则； （2）如图，过点D作射线．根据三角形外角的性质，可得，，由此即可证明； （3）①利用（2）的结论可知，由角平分线的定义得到，则； ②设，，则，，根据题意可得，，据此求解即可． 【详解】解：（1）①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）①如图4，由（2）可得， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ ∵， ∴； ③如图5，设，，则，， ∵， ∴，， 解得， ∴， 即的度数为． 23. 为了迎接“十一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲，乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格/种类 甲 乙 进价（元/双） 售价（元/双） 160 120 已知：用2000元购进甲种运动鞋的数量与用1600元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润售价进价）不少于10800元，且不超过10900元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】（1） （2）共有6种进货方案 （3）当时，方案获利都一样；当时，获得最大利润的进货方式为购进甲种运动鞋145双，购进乙种运动鞋55双；当时，获得最大利润的进货方式为购进甲种运动鞋140双，购进乙种运动鞋60双 【解析】 【分析】（1）根据等量关系：用2000元购进甲种运动鞋的数量与用1600元购进乙种运动鞋的数量相同，列出分式方程，并求解即可，注意检验； （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋双，根据不等关系：200双鞋的总利润不少于10800元，且不超过10900元，列出不等式组，解不等式组，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答； （3）依据题意，设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式并整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得，， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：甲的进价为100元/双，乙的进价为80元/双，甲运动鞋的利润为（元/双），乙运动鞋的利润为（元/双）， 设购进甲种运动鞋双，则乙种运动鞋双， 根据题意，得， 解不等式①得：， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集是， ∵是正整数， ∴x可取140，141，142，143，144，145， ∴该专卖店有6种进货方案； 【小问3详解】 解：设总利润为，则， ①当时，，；所有方案获利都一样； ②当时，，随的增大而增大， 所以，当时，，即进货方式为：甲种运动鞋145双，乙种运动鞋55双； ③当时，，随的增大而减小， 所以，当时，，即进货方式为：甲种运动鞋140双，乙种运动鞋60双． 综上，当时，方案获利都一样；当时，获得最大利润的进货方式为购进甲种运动鞋145双，购进乙种运动鞋55双；当时，获得最大利润的进货方式为购进甲种运动鞋140双，购进乙种运动鞋60双． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马鞍山东方实验学校2026-2027学年第一学期八年级期中测试卷 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列选项中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数关系式中①；②；③；④；⑤；是一次函数的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 5. 已知坐标平面内的点，如果点A向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么平移后点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将沿翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（　　） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 9. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而减小 C. D. 关于，的方程组的解为 10. 如图，，点P为外一点（点P不在直线、、上），连接、．若，，，对于①；②；③；④，则的度数可能是（ ） A. ①④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 13. 当直线不经过第一象限，则的取值范围是____________． 14. 若a，b，c是的三边的长，化简______________． 15. 如图，，，，…，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为_______________． 16. 新定义：对于两个实数，，我们用表示这两个数中最大的数，即，对于函数： （1）当时，_______； （2）若过定点的直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求出与之间的函数解析式； （2）求当时的函数值． 18. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°；求∠AEC的度数． 19. 问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： （1）已知点，则线段的中点的坐标是______． （2）若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值． 21. 如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4） （1）求直线AB的表达式； （2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集． 22. 实验探究： （1）动手操作： ①如图1，将一块直角三角板放置在直角三角板上，使三角板的两条直角边、分别经过点、，且，已知，则 ； ②如图2，若直角三角板不动，改变等腰直角三角板的位置，使三角板的两条直角边、仍然分别经过点、，已知，那么 ； （2）猜想证明：如图3，与、、之间存在着什么关系，并说明理由； （3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题： ①如图4，平分，平分，若，，求的度数； ②如图5，，的10等分线相交于点、、…、，若，，则的度数为 . 23. 为了迎接“十一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲，乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格/种类 甲 乙 进价（元/双） 售价（元/双） 160 120 已知：用2000元购进甲种运动鞋的数量与用1600元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润售价进价）不少于10800元，且不超过10900元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $