精品解析：安徽阜阳市临泉县第五中学2026-2027学年上学期八年级数学期中试卷

八年级数学期中测试卷 考试范围：第一章~第四章 勾股定理 实数 位置与坐标 一次函数 时间：100分钟　　满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数，，，，－，中，是无理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥—商业运载火箭，将搭载的云遥一号18～20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．此次任务是引力一号商业运载火箭的首次飞行．在这次发射中，探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是边长为1的正方体的展开图，则图中A，B之间的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 4. 已知点在第三象限，则函数的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（ ） A. B. C. D. 5. 直线是一次函数的图象，点，在直线上，则的平方根为( ) A. B. C. D. 6. 下列各式计算正确的是（　　） A. 6-=5 B. 4×2=8 C. D. 7. 一次函数图象沿轴向下平移2个单位，则平移后与轴的交点的纵坐标为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 0 8. 如图，的直角边OA的长为2，直角边的长为1，在x轴上，在上截取，以原点O为圆心，长为半径画弧，交x轴的正半轴于点P，则中点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 某汽车生产厂家对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中油箱中的余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，与行驶路程x（千米）的关系如下图，请你根据这些信息则此A型车在实验中的平均速度为（ ）千米／时. 行驶时间t（小时） 0 1 2 3 油箱余油量y(升) 100 84 68 52 A. 105 B. 100 C. 90 D. 75 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是___________． 12. 若点在第二、四象限角平分线上，则点的坐标为__________． 13. 直线＝，如图所示，化简：= ________． 14. 如图，把直线向右平移后，分别交轴、轴于，两点．若点的坐标为，则点的坐标为____．  15. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） ； （2）． 17. 已知一次函数的图象经过两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）若一次函数的图象向上平移9个单位长度，求平移后的函数表达式． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点，点在网格中的位置如图所示． （1）请在方格纸中建立适当的平面直角坐标系，使点、点的坐标分别为、； （2）点的坐标为，在平面直角坐标系中标出点的位置，连接，，，则的面积为 　　． （3）在图中画出关于轴对称的图形，并写出各点坐标：　　，　　，　　． 19. 如图，某小区的两个喷泉A，B之间的距离为，现要为喷泉铺设供水管道，供水点M在小路上，供水点M到的距离的长为，的长为． （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 20. 如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由． 21. 如图，正方形网格的每个小正方形边长都为1． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中依次连接下列点：．你得到怎样的一个图案？ （2）将所得图案的各个“顶点”的横坐标不变，纵坐标分别乘，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？所得的图案与原图案有怎样的位置关系？ （3）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标不变，横坐标分别乘，依次连接这些点，你又会得到怎样的图案？所得的图案与原图案有怎样的位置关系？ 22. 某工厂需要某一规格的纸箱x个，供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案1：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元． 方案2：由工厂租赁机器加工制作，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． （1）请分别写出方案1的费用（元）和方案2的费用（元）关于x（个）的函数关系式． （2）在同一平面直角坐标系内画出它们的函数图象． （3）根据图象回答下列问题： ①若需要12000个纸箱，选择哪种方案比较合算？ ②该工厂拟拿出35200元用于制作纸箱，哪种方案定制的纸箱多一些？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点． （1）求m的值及的解析式； （2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标； （3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中测试卷 考试范围：第一章~第四章 勾股定理 实数 位置与坐标 一次函数 时间：100分钟　　满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数，，，，－，中，是无理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【详解】解：，，，都是有理数， ，都是无理数，故无理数共2个． 2. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥—商业运载火箭，将搭载的云遥一号18～20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．此次任务是引力一号商业运载火箭的首次飞行．在这次发射中，探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据阴影区域在第四象限，第四象限的点的坐标特征为，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，阴影区域在第四象限，则卫星的坐标可能是， 故选：C． 3. 如图，这是边长为1的正方体的展开图，则图中A，B之间的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由勾股定理得：图中之间的距离是． 4. 已知点在第三象限，则函数的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标以及一次函数的性质，根据点在第三象限，可得，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：因为点在第三象限，则 所以， 所以函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：B． 5. 直线是一次函数的图象，点，在直线上，则的平方根为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用待定系数法，把点、的坐标分别代入，求出、的值；再由一个正数的平方根有两个且互为相反数，得的平方根为． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴把、代入，得． ∵点在一次函数的图象上， ∴把、、代入，得，解得． ∴． ∴的平方根为． 6. 下列各式计算正确的是（　　） A. 6-=5 B. 4×2=8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的基本性质和运算法则逐项排除即可． 【详解】解：选项A，，错误 选项B，原式=，错误 选项C，原式=，错误 选项D，原式=，正确 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的基本性质和运算法则，灵活应用性质和法则是解答本题的关键． 7. 一次函数图象沿轴向下平移2个单位，则平移后与轴的交点的纵坐标为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】先求出该函数图象向下平移3个单位后的直线解析式，再令x=0，求出x的值即可． 【详解】解：一次函数图象沿轴向下平移2个单位的解析式为， 当时，， 平移后与轴的交点坐标为，即平移后与轴的交点的纵坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键． 8. 如图，的直角边OA的长为2，直角边的长为1，在x轴上，在上截取，以原点O为圆心，长为半径画弧，交x轴的正半轴于点P，则中点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理得出，进而求出，即可得出中点的横坐标． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴中点的横坐标是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及坐标，根据题意得出的长是解题关键． 9. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察图象可得到甲出发0.5小时后停留了0.5小时，然后再用1.5小时到达离出发地18千米的目的地；乙比甲晚0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地18千米的目的地，根据此信息分别对5种说法分别进行判断． 【详解】解：观察图象，甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，所以（1）正确； 甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，所以（2）正确； 甲出发0.5小时后乙开始出发，说明（3）正确； 两图象相交后乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，所以（4）正确； 甲出发2.5小时后到达目的地，而乙在甲出发2小时后到达目的地，所以（5）不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象：学会看函数图象，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题． 10. 某汽车生产厂家对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中油箱中的余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，与行驶路程x（千米）的关系如下图，请你根据这些信息则此A型车在实验中的平均速度为（ ）千米／时. 行驶时间t（小时） 0 1 2 3 油箱余油量y(升) 100 84 68 52 A. 105 B. 100 C. 90 D. 75 【答案】B 【解析】 【分析】因为由表中的数据可知，油箱最开始有100升油，每行驶1小时耗油100-84=16升，当行驶500千米时，余油为20升，即耗油100-20升，由此可求出它的行驶时间，进而求出速度． 【详解】∵由图表可知：A型汽车每行驶1小时的路程耗油16升, 由图象可知：A型汽车耗油80升所行驶的路程为500千米, ∴A型车500千米用了80÷16=5小时， ∴它的平均速度为100千米/小时.  故答案选：B. 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的应用. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题． 【详解】∵，， 故答案为2． 【点睛】本题考查的知识点是算术平方根和开立方，解题关键是先化简再计算． 12. 若点在第二、四象限角平分线上，则点的坐标为__________． 【答案】（4，-4） 【解析】 【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，解出m的值，即可求得P点的坐标． 【详解】解：∵点P（5+m，m-3）在第二、四象限的角平分线上， ∴（5+m）+（m-3）=0， 解得：m=-1， ∴P（4，-4）． 故答案为：（4，-4）． 【点睛】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数. 13. 直线＝，如图所示，化简：= ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，求出、的取值范围，再根据绝对值的性质和二次根式的定义将原式化简即可． 【详解】解：根据一次函数的图象，可知， ∴ 则， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当时，，当时，． 14. 如图，把直线向右平移后，分别交轴、轴于，两点．若点的坐标为，则点的坐标为____．  【答案】 【解析】 【分析】直线平移后与原直线平行，故可设新直线解析式为（值不变）；用待定系数法把点代入求，再令求与轴交点的纵坐标． 【详解】解：设向右平移后直线的解析式为（直线平移，值不变）， ∵点在直线上， ∴把、代入，得，解得． ∴直线的解析式为． ∵点在轴上， ∴令，得， ∴点的坐标为． 15. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________． 【答案】76 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个即风车的外围周长． 【详解】解：依题意，可得“数学风车”中的四个大直角三角形的两条直角边长分别为5和12， “数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为：， 这个风车的外围周长是， 故答案为：76． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知一次函数的图象经过两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）若一次函数的图象向上平移9个单位长度，求平移后的函数表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接把的坐标代入一次函数，求出k，b的值即可； （2）根据上加下减常数项的规律求解即可． 【小问1详解】 解：将代入中，得 解得， 所以． 【小问2详解】 解：由（1）知一次函数的表达式为， 则平移后的函数表达式为，即． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点，点在网格中的位置如图所示． （1）请在方格纸中建立适当的平面直角坐标系，使点、点的坐标分别为、； （2）点的坐标为，在平面直角坐标系中标出点的位置，连接，，，则的面积为 　　． （3）在图中画出关于轴对称的图形，并写出各点坐标：　　，　　，　　． 【答案】（1）作图见解析 （2） （3），， 【解析】 【分析】（1）根据A、B两点即可确定平面直角坐标系； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （3）根据点的位置直接写出坐标即可 【小问1详解】 解：如图，平面直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，； 故答案为：； 【小问3详解】 解：，，， 故答案为：，，，，，． 【点睛】本题考查了作图—轴对称变换，点与坐标，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质． 19. 如图，某小区的两个喷泉A，B之间的距离为，现要为喷泉铺设供水管道，供水点M在小路上，供水点M到的距离的长为，的长为． （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为 （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理求出的长，则可得到的长，再在中利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）根据（1）所求可证明，则，即． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵的长为，BM的长为， ∴， ∴， ∴， ∴供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为； 【小问2详解】 略 20. 如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由． 【答案】 设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm． 由题意，得 3x•2x=300， ∵x＞0， ∴， ∴AB=cm，BC=cm． ∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm， ∴πr2=147， 解得：r=7cm． ∴两个圆的直径总长为28cm． ∵， ∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆． 【解析】 【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm ，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论． 【详解】略 21. 如图，正方形网格的每个小正方形边长都为1． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中依次连接下列点：．你得到怎样的一个图案？ （2）将所得图案的各个“顶点”的横坐标不变，纵坐标分别乘，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？所得的图案与原图案有怎样的位置关系？ （3）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标不变，横坐标分别乘，依次连接这些点，你又会得到怎样的图案？所得的图案与原图案有怎样的位置关系？ 【答案】（1）如图所示，像一棵小树（回答合理即可） （2）如图所示，与原图案相同，所得的图案与原图案关于x轴对称 （3）如图所示，与原图案相同，所得的图案与原图案关于y轴对称 【解析】 【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据坐标找出点所在的位置并顺次连接即可； （2）“横坐标不变，纵坐标分别乘”即“横坐标不变，纵坐标变为相反数”可知新图案与原图案关于x轴对称，进而作图即可； （3）“纵坐标不变，横坐标分别乘”即“纵坐标不变，横坐标变为相反数”可知新图案与原图案关于y轴对称，进而作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 某工厂需要某一规格的纸箱x个，供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案1：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元． 方案2：由工厂租赁机器加工制作，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． （1）请分别写出方案1的费用（元）和方案2的费用（元）关于x（个）的函数关系式． （2）在同一平面直角坐标系内画出它们的函数图象． （3）根据图象回答下列问题： ①若需要12000个纸箱，选择哪种方案比较合算？ ②该工厂拟拿出35200元用于制作纸箱，哪种方案定制的纸箱多一些？ 【答案】（1） （2） 如图． （3）①选择方案2比较合算；②方案1定制的纸箱多一些 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据题意分别表示纸箱个数与费用的关系式； （2）根据表达式在同一坐标系内画出它们的函数图象； （3）①当时，分别求出两种方案的费用并比较即可；②当时，分别求出两种方案中纸箱数量并比较即可． 【小问1详解】 解：方案1：， 方案2：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①当时，； ； ∴选择方案2合算； ②当时， 方案1：， 解得：； 方案2：， 解得：， ， ∴当拿出35200元用于制作纸箱，方案1定制的纸箱多一些． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点． （1）求m的值及的解析式； （2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标； （3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值． 【答案】（1），的解析式为 （2）或 （3）或或1 【解析】 【分析】（1）设的解析式为，将点的坐标代入的解析式，即可求解； （2）设，进而根据题意列出方程，解方程求解即可； （3）根据题意，则或，进而即可求得的值 【小问1详解】 与交于点． 设的解析式为，将点的坐标代入的解析式，可得， ，， 解得，， 的解析式为 【小问2详解】 设， ，令，则，令，则 ， 又 的面积是面积的2倍， 即 解得或 或 【小问3详解】 一次函数的图象为，且，，不能围成三角形， 或 当过点C（2,4）时,将点C坐标代入y=kx＋2并解得:k=l, 或或1 【点睛】本题考查了一次函数综合，求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴围成的三角形面积，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的平移，掌握一次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $