黑龙江省鸡西市部分校2026—2027学年度第一学期期末考试九年级数学试题

2026一2027学年度第一学期期末考试 初四数学答案 一、选择题：（每题3分，满分30分） 1.A2.D3.D4.B5.C6.A7.A8.D9.C10.C 二、填空题：（每题3分，满分30分） 11.(5,3) 12.913.1+x+x2=2114.k>7 15.3 16.>y3>y 17.-4 18.V1319.√41+120. (0,2v2) 三、解答题：（满分60分） 21.(8分)2x2-3x-4=0. a=2,b=-3.c=-4」 .△=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-4)=41 2分 :x=-b±公=-(-3)±41_3士4 2a 2×2 4 1分 出3*4 6-3=④ 4 4 …1分 (2)2(x-2)2=3(2-x) 20x-2)2-3(2-x)=0 …l分 20x-2)2+3x-2)=0 [2(x-2)+3](x-2)=0 (2x-1)(x-2)=0 …1分 2x-1=0,或x-2=0, 1分 1 x=2,62 …1分 22.(6分) (1)解：如图所示， △ABC即为所求. …3分 (2)解：如图所示，△4B,C即为所求。 …3分 B 23.(6分)(1)证明： △=b2-4ac=[-(2k+1]'-4x1x(k2+k-2) =4k2+4k+1-4k2-4k+8 =9, …1分 △=9>0， …1分 方程有两个不相等的实数根.…1分 (2)解：：方程”-(2k+)x++-2=0的两个实数根分别为，x, .x+x2=2k+1.xx2=k2+k-2 …1分 2+x号=29 .G+)2-2x2=(2k+1)2-2(k2+k-2)=29 整理得k2+k-12=0. … 。。。。。。。。。。 …1分 解得飞=3，飞2=-4 k的值为3或-4.…1分 24.6分)1解：把4(m3),B(-3川代入-得： 3=3 3 n= m. -3 .m=1,n=-1. …2分 ·A,B两点的坐标分别为，3)，（3，-)】 把A,B两点的坐标分别代入乃=G+b得： 3=k+b -1=-3k+b k=1 解得： b=2 …1分 .一次函数的解析式为2=x+2 …1分 (2)点P的坐标为(0,8)或(0，-4) …2分 25.(8分)(1)解：设每件商品的售价为x元， .进价为40元， :每件利润为(x-40)元 ·售价为60元时每天可卖100件，每上涨1元少卖2件， 每天的销售量为100-2(x-60)=220-2x(件)， ,每天获利2250元， .（x-40)(220-2x）=2250 …分 x2-150x+5525=0 解得=65，七2=85 1分 ·利润率不得超过80%， :最高售价为40x1+80%)=72元， 85>72,不符合题意，舍去， .x=65; 1分 答：每件商品的售价定为65元时，商场销售该商品每天可获利2250元…1分 (2)解：设每天获得的总利润为W元， 由题意得， w=（x-40)(220-2x) =-2x2+300x-8800 =-2(x-75)}2+2450 1分 -2<0 ·抛物线开口向下，对称轴为直线x=75 当x<75时，随x的增大而增大。… …1分 ·最高售价为72元， 当x=72时，p取得最大值.w=(72-40)×(220-2×72）=2432(元).…1分 答：当售价定为72元时，每天可获得最大利润，最大利润2432元.…1分 26.(8分)(1)解：由题可得：抛物线的顶点B的坐标为(6,4)， …分 设y与x的函数解析式为y=a(r-6}+4 …l分 “点A的坐标为(0,2). 一将点4代入函数解析式中，得2=a(0-6)2+4, 1 =- 解得 …l分 ∴抛物线的函数解析式为： -64 ………………………。…………………………………1分分 (2)解：根据题意：设点P的坐标为(x,2.5), 将y=2.5代入'=18x-6+4 .y=- 中， 1 2.5=- (x-6)2+4 得： 18 解得=6+3W5(合去)，=6-35 …2分 .6-3V3+5<6 …1分 ∴.车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点P离地面高约2.5米时，这辆观光车可以完全停进遮阳棚正 下方. ……1分 27.(8分）(1)EF=FC+AE…l分 (2)在DC上取点G,使得DG=BE, .·∠BAD=∠BCD=90°， ∴.∠BAD+∠BCD=180° ∴.∠ABC+∠D=180° .∠ABC+∠ABE=180° ∠D=∠ABE,… ……1分 在△ABE和△ADG中， AB=AD ∠D=∠ABE BE=DG .△ABE≌△ADG, …1分 .AE=AG,∠BAE=∠DAG, …1分 :∠EAF=45° ∴.∠EAB+∠BAF=∠DAG+∠BAF=45°. ∠BAD=90° ∴.∠FAG=∠FAE=45°， …1分 AE=AG.AF=AF, ∴△AEF≌△AGF, EF=FG,…1分 设BE=x, BC=7,DC=13,CF=5, .EC=7+x,EF=FG=18-x. .在Rt△EFC中，EF2=FC2+EC2, 18-x2=52+(7+x2, 解得：x=5, .BE=5 .…分 B G （3)13… …1分 28.(10分)1)解：抛物线y=-r+br+c与x轴交于点4(-10)，与y轴交于点C(0,3) -1-b+c=0 c=3 [b=2 解得(c-3 1分 ·抛物线解析式为y=-x2+2x+3 1分 (2)解：设直线BC的解析式为y=xr+n, B(3,0).C(0,3) 3k+n=0 .(n=3 [k=-1 解得(n=3 ∴直线BC的解析式为y=-x+3 …1分 设P飞，+21+3) PE⊥x轴，交BC于E, .E(t,-t+3) .PE=-+2t+3-(-t+3)=-1+3t …1分 PE(x-x)+=引+ …1分 27 x= 当2时，△PBC的面积有最大值，最大值为8，…1分 3 3 15 -+21+3=-()2+2×+3= 此时， 2 4 点P坐标为（2，金】 …l分 (3)点P的坐标为(2,3)或(4，-5)或(-2，-5) 3分 2026—2027学年度第一学期期末考试 初四数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 4．关于x的方程是一元二次方程，则m应满足的条件是（ ）． A． B． C． D． 5．如图是函数的图象上一点．过点作轴于点．交函数的图象于点，是轴的正半轴上一点，连接，．若的面积为2，则的值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 6．抛物线的函数表达式为，若将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．兴凯湖周边农户积极美化庭院，打造特色农家小院．一户村民打算依托自家院墙，用栅栏修建一处矩形小菜园，小菜园一边紧靠原有院墙（院墙不用栅栏）．如图，已知院墙最大可用长度为16 m，花园另外三边用总长为38 m的防腐木栅栏围起来，设垂直于院墙的一边为．若花园面积恰好为，则边的长为（ ） A．5 m B．10 m C．5 m或14 m D．14 m 9．如图，在直角中，，将绕着点顺时针旋转一定角度得到，点，的对应点分别为，，点恰好落在边上，连接．若，，则线段的长为（ ） A．2 B． C． D． 10．如图，正方形的边长为2，点在边上运动（不与点，重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接，，．下列结论：①；②的周长为；③；④当时，是线段的中点．其中正确的结论有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分，满分30分） 11．抛物线的顶点坐标是_______． 12．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_______． 13．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，设这种植物每个支干长出个小分支，则根据题意可得方程______________． 14．若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则的取值范围是_______． 15．若是一元二次方程的一个根，_______． 16．已知点，，都在函数的图象上，则、、的大小关系是______________．（用“>”号连接） 17．如图，在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接，，．若，，则的值为_______． 18．图形的旋转不仅是初中数学“图形与几何”领域的重要内容，也是解决平面几何问题的一种解题策略和方法．如图，，为正方形对角线上两点，连接，，，，，则的长为_______． 19．如图，已知矩形，，．点是上的点，且，点，是上的动点，且，连接．则的最小值为_______； 20．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角的斜边，且在x轴的正半轴上，点落在第一象限内，将绕原点逆时针旋转，得到，再将绕原点逆时针旋转，又得到；依此规律继续旋转，得到，则点的坐标为_______． 三、解答题（共60分） 21．（8分）解方程： （1） （2） 22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）画出先向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的． （2）画出绕点顺时针方向旋转后得到的． 23．（6分）关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 24．（6分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）若点是轴上的一点，且满足面积等于的面积的3倍，直接写出点的坐标． 25．（8分）某商场购进一批商品，进价为每件40元，售价为每件60元，每天可卖出100件；如果每件商品的价格每上涨1元，则每天少卖2件．物价局规定，该类商品的利润率不得超过80%． （1）每件商品的售价定为多少元时，商场销售该商品每天可获利2250元？ （2）当售价定为多少元时，每天可获得最大利润，并求出最大利润． 26．（8分）近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为4米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为2米，且点和点的水平距离为6米． （1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2）现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方． 27．（8分）当几何图形中，两个共顶点的角所在角度是公共大角一半的关系，我们称之为“半角模型”，通常用“旋转的观点”看待图形的几何变换，使得两个分散的角变换成为一个三角形，相当于构造出两个三角形全等． （1）如图1，在四边形中，，，、分别是、边上的点，且，直接写出，图中线段，，之间的数量关系． （2）如图2，在四边形中，，，，且，，，求的长． （3）如图3，在四边形中，，与互补，点、分别在射线、上，且．当，，时，直接写出的周长． 28．（10分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，是抛物线上的一动点． （1）求抛物线解析式； （2）如图①，若点在第一象限的抛物线上，且轴，交于．求面积的最大值及此时的坐标； （3）如图②，是抛物线的对称轴直线上的一动点，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $