精品解析：黑龙江绥化市望奎县四中联考2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026至2027学年度第一学期期中考试 初四数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程满足：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数最高次数是2；④二次项系数不为0，逐项判断即可． 【详解】A：含有x，y两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B：满足全部条件，是一元二次方程； C：没有说明，当时不是二次方程，不符合题意； D：是多项式，不是等式，不是方程，不符合题意． 2. 函数是二次函数，则的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的定义，得出且，解方程和不等式，即可得出答案． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴且， 解得，或， 解得，， ∴． 3. 二次函数的图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定二次函数的顶点坐标，然后根据点的坐标特点写出顶点的位置． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为， ∴顶点在第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是确定二次函数的顶点坐标． 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，结合点的坐标验证、图象象限分布、函数增减性逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 当时，， ∴A错误； ∵ ， ∴ 反比例函数图象位于第一、三象限， ∴B错误； ∵ ，当 时，函数图象在第三象限， ∴ 随的增大而减小， ∴正确； ∵ ，当时，函数图象在第一象限， ∴ 随的增大而减小，不是增大， ∴错误． 5. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减； 根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【详解】解：∵抛物线平移遵循“左加右减，上加下减”的规律， ∴抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线， 再向上平移1个单位长度，得到抛物线， ∴得到新的抛物线的解析式是， 故选：C． 6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据解析式可判断函数图象分布的象限，以及在每个象限内的增减性，根据三个点的横坐标可判断点A和点B在第三象限，点C在第一象限，据此可得答案． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， ∵点，，都在反比例函数的图象上，且， ∴点A和点B在第三象限，点C在第一象限， ∴， 故选：A． 7. 秋冬季节是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有168人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两轮总患病人数为，建立方程即可得解． 【详解】解：∵初始患病人数为1，每轮传染中平均1人传染个人， ∴第一轮传染后，新增患病人数为，总患病人数为， 第二轮传染中，个患者每人传染人，新增患病人数为， ∴两轮传染后总患病人数为，由题意两轮后共有168人患病，因此列方程为． 8. “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次，前三个月累计进馆人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于，列方程即可． 【详解】解：设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程为， 故选D． 9. 二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知，再由函数图象经过原点可知，由对称轴在轴左侧可知，利用排除法即可得出正确答案． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴反比例函数的图象必在二、四象限，故C错误； ∵二次函数的图象经过原点， ∴， ∵对称轴在轴左侧，即： ∴、符号相同， ∴， ∴经过原点且呈下降趋势， ∴故B、D错误． 故选：A． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 10. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据开口向上的二次函数，离对称轴越远，函数值越大，只需要比较出A、B、C三点离对称轴距离的大小即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为，， ∴二次函数开口向上，对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵，，为二次函数图象上的三点，， ∴． 故选：B． 11. 双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点，点，与交于点，若的面积为，则的值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本体考查反比例函数k值的几何意义，根据反比例函数k值的几何意义以及其基本模型计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵反比例函数位于第二象限， ∴， 故选：D． 12. 如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和．下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确结论的个数是（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的对称轴在轴右侧，可以判定、异号，由此确定①错误； 由抛物线与轴有两个交点得到，由此判定②正确； 由抛物线过点，得出，即，由得出；由，及，得出，由此判定④正确； 由，及得出；由，，，得出，由此判定③正确； 由图象可知，当时，；由此判定⑤错误． 【详解】解：二次函数过点和， ，． ①抛物线的对称轴在轴右侧，， 与异号，，原结论错误； ②抛物线与轴有两个不同的交点， ，正确； ④抛物线开口向下，， ，． ，，， ，，， ，正确； ③，， ． ，，， ， ，正确； ⑤抛物线与轴的一个交点为， 由函数图象可知，当时，，原结论错误． 综上所述，正确的结论有②③④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函数，的符号由抛物线开口方向决定；的符号由对称轴的位置及的符号决定；的符号由抛物线与轴交点的位置决定；抛物线与轴的交点个数，决定了的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换． 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为______ 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义：使等式成立的x的值，是方程的解，将代入方程进行计算即可． 【详解】解：把代入可得， 解得， 故答案为：1． 【点睛】本题考查根据一元二次方程的根求参数的问题．熟练掌握一元二次方程的解的定义，是解题的关键． 14. 若正比例函数与反比例函数的图象一个交点为，则另一个交点坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数与反比例函数图象均关于原点对称，交点也关于原点对称即可． 【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， 两函数的交点关于原点对称， 一个交点的坐标是， 另一个交点的坐标是． 15. 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______． 【答案】2016 【解析】 【详解】由题意可得， ， ， ∵，为方程的个根， ∴， ， ∴． 16. 一个小组有若干人，新年互送贺年卡各一张，已知全组共送贺年卡110张，则这个小组共有_______人． 【答案】11 【解析】 【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x−1）个人贺卡，则共有（x−1）x张贺卡，等于110张，由此可列方程． 【详解】解：设这个小组有x人， 则根据题意可列方程为：（x−1）x＝110， 解得：x1＝11，x2＝−10（舍去）． 所以这个小组共有11人， 故填：11． 【点睛】本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，正确找准等价关系列方程即可，比较简单． 17. 已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式分别求出A、B、C的坐标即可. 【详解】根据二次函数y＝x2－2x－8，可得A、B两点的横坐标为－2,4；C的纵坐标为－8；则△ABC的面积为×8×6＝24. 【点睛】本题考查二次函数的有关性质，涉及图像与点的坐标的求法，并根据点的坐标，求出面积. 18. 抛物线，当时，y的最小值与最大值的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，先根据解析式得到抛物线顶点坐标为，且抛物线开口向下，则y的最大值为3，离对称轴越远，函数值越小，且对称轴为直线，再根据自变量的取值范围推出当时，函数有最小值，据此求出最小值即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线解析式为 ∴抛物线顶点坐标为，且抛物线开口向下， ∴y的最大值为3，离对称轴越远，函数值越小，且对称轴为直线， ∵， ∴当时，当时，函数有最小值，最小值为， ∴y的最小值与最大值的和是， 故答案为：． 19. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，连接，则的面积为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．由于正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，则点与点关于原点对称，所以，根据反比例函数比例系数的几何意义得到，所以的面积为1． 【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点， 点与点关于原点对称， ， 轴于点， 的面积． 故答案为：1． 20. 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C，D在x轴上，若平行四边形的面积为5，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作轴，过点A作轴，可证得，得出，然后根据k的几何意义求解． 【详解】解：过点B作轴，过点A作轴，则， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，解得：， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴． 21. 如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点，M点在抛物线的对称轴上，当周长最小时，点M的坐标为__________ 【答案】 【解析】 【分析】连接，由点M在对称轴上，根据对称性可得，根据两点间线段最短可得，确定当点M在上时，最小，利用待定系数法求出的解析式，再求抛物线对称轴与的交点M的坐标即可． 【详解】解：连接， ∵点M在对称轴上， ∴， ∴， ∴当点M在上时，的最小值，此时的周长最小， ∵点， 设解析式为，把点A、C的坐标代入得：， 解得， ∴解析式为， 当时， 则点． 22. 如图，在轴的正半轴上依次截取，过分别作轴的垂线，与双曲线相交于，得，设它们的面积从左到右依次为，按此规律，则______． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了反比例函数中的几何意义，规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得三角形面积为，结合图形找到规律进行解答即可． 【详解】解：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，， ，，， ， ， ∴， 同理可得 以此类推，． ， 故答案为：． 三．解答题（本大题共6小题，共54分） 23. 用适当的方法解下列一元二次方程． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1），                      （2），             （3），                （4）， 【解析】 【小问1详解】 解： ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：原方程可变形为， 因式分解，得， 或， ，． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， 解得，； 【小问4详解】 解：， ， ， 或， 解得，． 24. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为，且，求的值． 【答案】（1）证明：∵， ∴ ． ∴方程有两个不相等的实数根． （2）或 【解析】 【分析】（1）用含的式子表示出根的判别式，判断其正负即可得出结论； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得出，，根据，结合完全平方公式，得出，解方程求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 解：∵方程的两实根为， ∴，， ∵， ∴， 整理得，， 解得或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接，求的面积． （3）直接写出当时，自变量x的取值范围． 【答案】（1）， （2）6 （3）或 【解析】 【分析】1）将A的坐标代入反比例函数求出m的值，然后将B的坐标代入反比例函数求出n的值，然后将A、B两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出答案． （2）求出直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求出答案． （3）根据图象即可求出x的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴将A坐标代入反比例函数解析式中，得， ∴反比例函数解析式为； 将B坐标代入，得， ∴B坐标， 将A与B坐标代入一次函数解析式中，得， 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时， 解得，即 ∵， ∴的面积为：． 【小问3详解】 解：由图象可知，当时，或． 26. 抖音直播带货的兴起，越来越多的商家都开启了抖音直播带货的模式．某商家在直播间销售某种商品，每件售价为90元，每周可卖200件．为了促销，商家决定降价销售，据市场大数据显示：销售单价每降价1元，每周可多卖20件，商品成本单价为70元．设商品销售单价为x（元），每周的销售量为y（件）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，每周销售该商品获利最大，最大利润是多少元？ （3）若商家在销售该商品时每周想要获得不低于4320元的利润，每周至少要销售多少件？ 【答案】（1） （2）当售价定为85元时，每周的销售利润最大，最大利润为元； （3）每周至少要销售240件． 【解析】 【分析】（1）根据题意直接列出函数解析式即可； （2）根据每星期的利润单件的利润×销售量列出函数解析式，并将二次函数化为顶点式即可出最大值； （3）当时，解一元二次方程，然后代入一次函数求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 设每星期的销售利润为w元，则 ， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为， 答：当售价定为85元时，每周的销售利润最大，最大利润为元； 【小问3详解】 当时，， 解得， ∵，函数图像开口向下， ∴， 当时，， 当时，， ∴每周至少要销售240件． 【点睛】本题考查二次函数及一次函数的应用，一元二次方程的性质及应用，关键是找到等量关系列出函数解析式． 27. 把一边长为的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子． （1）要使折成的长方体盒子的底面积为，那么剪掉的正方形的边长为多少？ （2）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由． 【答案】（1） （2）有最大值，当剪掉的正方形边长为时，长方体盒子的侧面积最大为 【解析】 【分析】（1）设剪掉的正方形的边长为，根据底面积为，利用正方形面积公式列出一元二次方程，解方程求出符合题意的的值，即可得出答案； （2）设剪掉的正方形的边长为，侧面积为，根据侧面积公式得出，利用二次函数的性质，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设剪掉的正方形的边长为， ∵正方形硬纸板的边长为，在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形， ∴， ∴， ∵折成的长方体盒子的底面积为， ∴， 解得，（不合题意舍去）， ∴剪掉的正方形的边长为． 【小问2详解】 解：设剪掉的正方形的边长为，侧面积为， ∴盒子的侧面积， ∵， ∴当时，侧面积取最大值，最大值为， ∴长方体盒子的侧面积有最大值，当剪掉的正方形边长为时，长方体盒子的侧面积最大为． 28. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的交点为，两点，与轴交于点，顶点为，其对称轴与轴交于点． （1）求二次函数解析式； （2）点为第三象限内抛物线上一点，的面积记为，求的最大值及此时点的坐标； （3）在线段上，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）最大值为，此时 （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）根据二次函数与轴的交点坐标，设二次函数解析式为，把代入，求出的值，即可得出答案； （2）过点作轴交于点，利用待定系数法求出直线的表达式为，设点，则，可得，利用三角形面积公式得出，利用二次函数的性质即可得出答案； （3）根据二次函数的性质得出对称轴为直线，，分、和三种情况，根据等腰直角三角形的性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与x轴的交点为，两点， ∴设二次函数解析式为， ∵二次函数的图象与轴交于点， ∴， 解得， ∴二次函数表达式为：． 【小问2详解】 解：如图，过点作轴交于点， 设直线解析式为， ∵，， ∴， 解得， ∴直线的表达式为， 设点，则， ∴， ∴， ∴当时，， ∴当时，取最大值，最大值为，此时． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴对称轴为直线， ∴， ∴， ①如图，当时， ∴， ∴为等腰直角三角形，， ∴； ②如图，当时，过点作于点， ∵， ∴是等腰直角三角形，， ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∵点在第三象限， ∴， ③如图，当时，过点作于， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴； 综上所述：存在点，使为等腰三角形，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026至2027学年度第一学期期中考试 初四数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数是二次函数，则的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 3. 二次函数的图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 5. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 秋冬季节是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有168人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次，前三个月累计进馆人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点，点，与交于点，若的面积为，则的值（ ） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和．下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确结论的个数是（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为______ 14. 若正比例函数与反比例函数的图象一个交点为，则另一个交点坐标为_________． 15. 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______． 16. 一个小组有若干人，新年互送贺年卡各一张，已知全组共送贺年卡110张，则这个小组共有_______人． 17. 已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，则的面积为________． 18. 抛物线，当时，y的最小值与最大值的和是________． 19. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，连接，则的面积为______． 20. 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C，D在x轴上，若平行四边形的面积为5，则k的值为_______． 21. 如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点，M点在抛物线的对称轴上，当周长最小时，点M的坐标为__________ 22. 如图，在轴的正半轴上依次截取，过分别作轴的垂线，与双曲线相交于，得，设它们的面积从左到右依次为，按此规律，则______． 三．解答题（本大题共6小题，共54分） 23. 用适当的方法解下列一元二次方程． （1） （2） （3） （4） 24. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为，且，求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接，求的面积． （3）直接写出当时，自变量x的取值范围． 26. 抖音直播带货的兴起，越来越多的商家都开启了抖音直播带货的模式．某商家在直播间销售某种商品，每件售价为90元，每周可卖200件．为了促销，商家决定降价销售，据市场大数据显示：销售单价每降价1元，每周可多卖20件，商品成本单价为70元．设商品销售单价为x（元），每周的销售量为y（件）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，每周销售该商品获利最大，最大利润是多少元？ （3）若商家在销售该商品时每周想要获得不低于4320元的利润，每周至少要销售多少件？ 27. 把一边长为的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子． （1）要使折成的长方体盒子的底面积为，那么剪掉的正方形的边长为多少？ （2）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由． 28. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的交点为，两点，与轴交于点，顶点为，其对称轴与轴交于点． （1）求二次函数解析式； （2）点为第三象限内抛物线上一点，的面积记为，求的最大值及此时点的坐标； （3）在线段上，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $