精品解析：浙江金华市永康市2026-2027学年第一学期七年级期中考试数学试卷

2026学年第一学期期中考试数学学科试卷 考试时间120分钟 分值120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵零上记作，即零上为正， ∴零下应记作. 3. 天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 4. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：是分数，是有限小数，是整数，均属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、算术平方根、绝对值的定义和运算法则，准确的计算是解决本题的关键． 依据乘方、算术平方根、绝对值的定义和运算法则逐一验证每个选项的运算是否正确． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项正确，符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项错误，不符合题意． 故选B． 6. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，可列出方程求解m和n． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，且， ∴， ∴． 7. 估计的值介于（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估计出在3到4之间，从而得的所在范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 8. 若的值与的取值无关，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】代数式的值与无关时，合并同类项后含项的系数为，据此列方程求解. 【详解】解：， ∵代数式的值与的取值无关， ∴含的项的系数为，即， 解得. 9. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， 当，时，； 当，时，. 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第一次得到的结果是，第二次得到的结果是，…请你探索第次得到的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据程序找到规律进行解题． 【详解】解：由题意知，第一次得到的结果是， 第二次得到的结果是， 第三次输入，是偶数，输出结果； 第四次输入，是偶数，输出结果； 第五次输入，是奇数，输出结果； 第六次输入，是偶数，输出结果； 第七次输入，是偶数，输出结果； 第八次输入，是偶数，输出结果； 第九次输入，是奇数，输出结果； 故从第九次开始将重复第三次的输出结果， ∴输出的结果依次为，循环的部分为， ∵，即对应循环部分的第二个数， ∴第次得到的结果是． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 用代数式表示“的倍与的差”：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：m的3倍可表示为，再求该结果与2的差，可得代数式. 12. 由四舍五入得到的近似数精确到__________位． 【答案】百分 【解析】 【详解】解：的最末位数字为0，该数字位于小数点后第二位，对应数位为百分位，因此该近似数精确到百分位. 13. 若a与互为相反数，则等于__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义得出，再代入求值即可 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：1 14. 若（x-2）2+|y+3|=0，则yx=_________． 【答案】9 【解析】 【详解】解：∵（x﹣2）2+|y+3|=0， ∴x﹣2=0，y+3=0， ∴x=2，y=﹣3， ∴yx=（﹣3）2=9． 故答案为9． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0． 15. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】整理已知等式可得的取值，待求代数式可变形为含的结构，通过整体代入即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 16. 在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】设点表示的数为，根据，列出方程，解出，即可． 【详解】解:设点表示的数为 ∴， ∵ ∴ ∴． ∴点表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴和一元一次方程的知识，解题的关键是根据数轴的性质，列出方程，求解方程． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 如图，在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，， 【答案】在数轴上表示对应各数如下， 大小关系为 【解析】 【分析】先在数轴上找到各数对应的位置描点；利用数轴上右边的数大于左边的数，把数从小到大排列即可得解． 【详解】略 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）直接利用有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）直接利用有理数的乘除混合运算法则计算即可； （3）利用乘法分配律后，再按照有理数混合运算法则计算即可； （4）先进行方根运算，再按有理数的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；0 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键； 先去括号，再合并同类项，得，然后把代入计算，即可求解． 【详解】解： ， ， 当时，． 20. 将连续的奇数排成如图所示的数表． （1）十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ （2）设中间数为，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？ （3）十字形框中的五个数之和能等于2022吗？能等于2025吗？ 【答案】（1）这五个数之和是中间数15的5倍 （2）5a （3）不能；能 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、数字的规律，整式的加减，及一元一次方程的应用； （1）求出这个数的和即可得； （2）若设中间的数为，则上面的为，下面的为，左面的为，右面的为，据此可得； （3）根据五个数的和分别为、列方程求解后，求出a的值即可判断． 【小问1详解】 解：由题意，得，． 因此十字形框中的五个数之和是中间数15的5倍． 【小问2详解】 解：设框住的五个数的中间数为，则其余的4个数分别为． 由题意，得． 【小问3详解】 解：十字形框中的五个数之和不能等于2022，因为2022不是5的倍数； 能等于2025，因为2025是5的倍数，且中间数为405，是奇数，405在第三列， 故可以得出5个数之和等于2025． 21. 某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1）阴影部分的面积为 （2）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识； （1）阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积，据此列式； （2）代入求值即可作答． 【小问1详解】 解：由题意得，阴影面积 ； 【小问2详解】 解：当，取3时，阴影面积 ． 22. 某仓库原有某种货物库存千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表（单位：千克）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）在第几次记录时库存最多？ （2）求最终这一天库存增加或减少了多少？ （3）若货物装卸费用为每千克元，问这一天需装卸费用多少元？ 【答案】（1）第次 （2）增加 （3）元 【解析】 【分析】（1）已知原有某种货物库存千克，先按操作顺序依次累加出入库数值，得到每一次记录完成后的实时库存，然后比较哪一次最多； （2）将七次出入库的数值直接相加，根据最后结果的正负确定增减多少； （3）把所有出入库数值取绝对值后相加，得到总搬运重量，再乘每千克元的单价． 【小问1详解】 解：第一次操作后库存：千克， 第二次操作后库存：千克， 第三次操作后库存：千克， 第四次操作后库存：千克， 第五次操作后库存：千克， 第六次操作后库存：千克， 第七次操作后库存：千克， 对比所有的实时库存，可知第四次记录时库存最多． 【小问2详解】 解： （千克）． 因为计算结果为正，所以这一天库存增加了，增加了45千克 ． 【小问3详解】 解： （元） 答：这一天需装卸费用元． 23. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）． （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 【答案】（1）270；530 （2） （3）元；95元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键． （1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价300元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案； （2）当大于或等于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款折+（原价）折，列出代数式为，化简即可； （3）第一次购物原价属于低于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额． 【小问1详解】 解：若小惠一次购物原价300元，则实际付款为：（元）， 若一次购物原价600元，则实际付款为：（元）， 故答案为：270；530． 【小问2详解】 解：当时，她实际付款为：元， 故答案为：． 【小问3详解】 解：小惠第一次购物原价为元（），则小惠第二次购物原价为元（） 小惠第一次付款为元， 第二次付款为元， 小惠两次购物实际付款为元， 当时，小惠两次购物一共节省了：（元）， 答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了95元． 24. 【概念学习】若，，为数轴上三点，点到点的距离是点到点的距离的倍，我们就称点是【，】的美好点． 例如：如图1，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点； 又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 【解决问题】若，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． （1）则、两点间的距离为__________； （2）①点，，表示的数分别是，，，其中是【，】的美好点的是__________； ②写出【，】的美好点所表示的数是__________； （3）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和三点中为其余两点的美好点？（直接写出的值） 【答案】（1） （2）①；②或 （3）；； 【解析】 【分析】（1）利用两点之间的距离求解即可； （2）根据美好点的定义解题； （3）分类讨论当是的美好点和是的美好点时，列方程计算即可． 【小问1详解】 解：∵点所表示的数为，点所表示的数为， ∴、两点间的距离为； 【小问2详解】 解：①由题意知，点到点的距离为，到点的距离为， ∵， ∴点不是【，】的美好点； 点到点的距离为，到点的距离为， ∵， ∴点不是【，】的美好点； 点到点的距离为，到点的距离为， ∵， ∴点是【，】的美好点； ②设点所表示的数为， 由条件得， 情形一：当时，，， 方程化为， 解得：，符合题意； 情形二：当时，，， 方程化为， 解得：，符合题意； 情形三：当时，，， 方程化为， 解得：，舍去； 综上所述，的美好点所表示的数是或； 【小问3详解】 解：由题意知，运动秒后，点所表示的数为， 故， ∵， 则为其余两点的美好点有两种情形， 情形一：是的美好点，即， 则有， 解得或（负值舍去）； 情形二：是的美好点，即， 则有， 解得或； 综上所述，当或或秒时，为其余两点的美好点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期期中考试数学学科试卷 考试时间120分钟 分值120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 3. 天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 估计的值介于（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 8. 若的值与的取值无关，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第一次得到的结果是，第二次得到的结果是，…请你探索第次得到的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 用代数式表示“的倍与的差”：__________． 12. 由四舍五入得到的近似数精确到__________位． 13. 若a与互为相反数，则等于__________． 14. 若（x-2）2+|y+3|=0，则yx=_________． 15. 已知，则的值为__________． 16. 在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是______． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 如图，在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，， 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 将连续的奇数排成如图所示的数表． （1）十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ （2）设中间数为，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？ （3）十字形框中的五个数之和能等于2022吗？能等于2025吗？ 21. 某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 22. 某仓库原有某种货物库存千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表（单位：千克）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）在第几次记录时库存最多？ （2）求最终这一天库存增加或减少了多少？ （3）若货物装卸费用为每千克元，问这一天需装卸费用多少元？ 23. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）． （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 24. 【概念学习】若，，为数轴上三点，点到点的距离是点到点的距离的倍，我们就称点是【，】的美好点． 例如：如图1，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点； 又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 【解决问题】若，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． （1）则、两点间的距离为__________； （2）①点，，表示的数分别是，，，其中是【，】的美好点的是__________； ②写出【，】的美好点所表示的数是__________； （3）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和三点中为其余两点的美好点？（直接写出的值） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $