精品解析：浙江省金华市永康三中2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试卷

2024学年第一学期七年级期中考试数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键． 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出． 【详解】微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量， 收入100元，记作元，那么支出50元应记作为元， 故选：B． 3. 第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【详解】解：根据科学记数法的概念可得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质，直接利用算术平方根的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质分别化简求出答案．正确化简各数是解题关键． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，正确． 故选：D． 5. 下列化简过程，正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据整式的加减运算法则计算即可得出答案，解题的关键是熟记合并同类项的法则． 【详解】、与不是同类项，不可以合并，不符合题意； 、，原选项计算不正确，不符合题意； 、，原选项计算不正确，不符合题意； 、，原选项计算正确，不符合题意； 故选：． 6. 点A的位置如图，点A所表示的数可能是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴，确定点A表示的数大于-2，小于-1，再逐个选项分析判断即可. 【详解】点A表示的数大于-2，小于-1 A. ＜-2； B. ； C. >-1； D. >-1； 故选B 【点睛】本题考查了数轴以及数字比较大小和二次根式的估算，熟练掌握各个知识点是解题关键. 7. 在实数：，，，，…（每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：是无理数； 是无理数， 是分数，属于有理数， 是整数，属于有理数， …（每2个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数， 无理数有，，…（每2个1之间依次多一个0），共3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 8. 现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ） A. 17 B. 3 C. 13 D. －17 【答案】D 【解析】 【分析】根据新运算的定义即可得到答案． 【详解】∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17． 故选D． 【点睛】本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握． 9. 估计的大致范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，据此估算出的范围，即可得出的值的大致范围．明确被开方数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在3和4之间． 故选：B． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律为：从第次开始，以，，，每次个数循环，进而可得次输出的结果，即可解题． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， ， 从第二次开始，每三次运算循环一次， ∵， ∴第2024次输出的结果是1， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 2的倒数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义．根据倒数的定义，一个数的倒数是指与这个数相乘等于1的数． 【详解】解：的倒数是． 故答案为：． 12. 比较实数的大小：4 __（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较及算术平方根，根据，再由即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 用代数式表示：“与的2倍的和”为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据倍数关系、和运算列代数式即可得． 【详解】解：“与的2倍的和”可表示为：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了用代数式表示数量关系的能力，关键是能理解数字（或字母）间的关系，再用准确的代数式表述出来． 14. 绝对值不大于3的所有正整数的积等于 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法法则同，绝对值．先找出绝对值不大于3的所有正整数有：1，2，3，然后再求解即可． 【详解】解：绝对值不大于3的所有正整数有：1，2，3， ∴它们的积为． 故答案为：6． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据数轴确定的大小，进而判断的符号，即可去绝对值进行化简，根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，， ∴ ， ， ， 故答案为：． 16. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为 _________． 【答案】615或645或675 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法，理解并运用数学常识是解题关键． 根据示例求出b，再根据已知判断a应为奇数，从而求出结果即可． 【详解】解：由图得，，，， ∴如图， ∴， ∴如图， 由图得，a应为奇数1，3，5， 所以两个两位数可以为；；； ∴相乘结果为615或645或675 故答案为：615或645或675 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）从左往右依次进行计算即可得； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可得． 【小问1详解】 解：原式= =； 【小问2详解】 解：原式= = =2． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握混合运算的运算顺序，正确计算． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 把下列各数表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来． 4，，，0，（标出大致位置即可） 【答案】各数在数轴上表示如下： ， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，绝对值与实数大小的比较，利用在数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解． 【详解】解：， ∵，， ∴， 由数轴可得：． 20. 已知的平方等于a，b立方等于，c的算术平方根为3． （1）写出a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解此题的关键． （1）根据平方、立方根、算术平方根的定义即可得出a，b，c的值； （2）先求出的值，再根据平方根的定义计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：的平方等于a，b立方等于，c的算术平方根为3， ，，； 【小问2详解】 解：由（1）得：，，， ， 的平方根． 21. 王先生到行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点楼． （2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电度，根据王先生最后所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 【答案】（1）回到楼 （2）度 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义列出算式计算即可； （）求出总的楼层，再乘以楼层高度及单位耗电即可； 本题考查了正负数的意义，有理数加法和混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 答：王先生最后回到出发点楼； 【小问2详解】 解：， 答：他办事时电梯需要耗电度． 22. 探索规律：用火柴按如图所示的方式摆“小鱼” （1）按图示规律填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴根数 8 14 （2）按照这种方式摆下去，摆第10个图形需要多少根火柴？ （3）按照这种方式摆下去，摆第n个图形需要多少根火柴？ 【答案】（1）20，26，32 （2）62 （3） 【解析】 【分析】考查图形的变化规律，观察图形发现火柴总数的变化规律：后一个比前一个多； （1）根据图形变化规律求解即可； （2）把代入（1）得到的关系式计算即可； （3）观察图形变化规律即可得出答案． 【小问1详解】 解：观察图形变化规律可得： 图（1）火柴的数量为8； 图（2）火柴的数量为； 图（3）火柴的数量为； 图（4）火柴的数量为； 图（5）火柴的数量为； 图（6）火柴的数量为； 第个图形需要火柴的数量为； 故答案为：20，26，32； 【小问2详解】 解：当时，； 答：摆第10个图形需要62根火柴； 【小问3详解】 解：由（1）得：， 答：摆第n个图形需要根火柴． 23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按一个月结算一次）， 请根据价目表的内容解答下列问题： 每月用水量（） 单价（元） 不超出的部分 超出不超出的部分 超出的部分 （1）填空： 若该户居民月份用水立方米，则应收水费______元；若该户月份用水立方米，则应收水费______元； （2）若该户居民某个月交水费元，则该户居民在这个月用水多少立方米？ （3）若该户居民月份用水立方米，则应收水费多少元？（结果用含 的代数式表示） 【答案】（1）； （2） （3）当时，应收水费元；当时，应收水费元；当时，应收水费元 【解析】 【分析】（）根据收费标准列出算式计算即可； （）由判断该户居民在这个月用水超过，进而列出算式计算即可求解； （）分、和三种情况列出算式计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，列代数式，根据题意正确列出算式和代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：若该户居民月份用水立方米，则应收水费元；若该户月份用水立方米，则应收水费元； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵， ∴该户居民在这个月用水超过， ∴该户居民这个月用水； 【小问3详解】 解：当时，应收水费元； 当时，应收水费元； 当时，应收水费元． 24. 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 已知动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍．经过点C后立刻恢复初始速度． （1）动点P从点A运动至点C需要多少时间？ （2）动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； （3）动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间． 【答案】（1）18.5秒 （2） （3）14.5或19.5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及数轴， （1）利用时间路程速度，即可求出结论； （2）求出点运动到点所需时间，当时，利用点表示的数点表示的数点在线段段的运动速度（运动时间，即可用含的代数式表示出点表示的数； （3）由，及的长，可得出共有2种情况，当点在点和点之间，即时，点表示的数为，进而可得出，，结合，可列出关于的一元一次方程，解之可求出的值；当点在点的右侧，即时，点表示的数为，进而可得出，，结合，可列出关于的一元一次方程，解之可求出的值． 【小问1详解】 解：根据题意得： （秒）； 答：动点从点运动至点需要18.5秒； 【小问2详解】 解：动点从点运动至点需要的时间为： （秒）， 运动t秒至点B和点C之间时，点P表示的数为： ， ∴当时，点表示的数为， 当动点运动至点和点之间时，点表示的数为； 【小问3详解】 解：，，， 共2两种情况． 当点在点和点之间，即时，点表示的数为， ，， ∴， 解得：； 当点在点的右侧，即时，点表示的数为， ，， ， 解得：． 答：动点的运动的时间是14.5秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期七年级期中考试数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列化简过程，正确的是（   ） A. B. C. D. 6. 点A的位置如图，点A所表示的数可能是（　 　） A. B. C. D. 7. 在实数：，，，，…（每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ） A. 17 B. 3 C. 13 D. －17 9. 估计的大致范围为（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 2的倒数是______． 12. 比较实数的大小：4 __（填“”、“”或“”） 13. 用代数式表示：“与的2倍的和”为___________． 14. 绝对值不大于3的所有正整数的积等于 _____． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 16. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为 _________． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 把下列各数表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来． 4，，，0，（标出大致位置即可） 20. 已知的平方等于a，b立方等于，c的算术平方根为3． （1）写出a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 王先生到行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点楼． （2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电度，根据王先生最后所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 22. 探索规律：用火柴按如图所示的方式摆“小鱼” （1）按图示规律填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴根数 8 14 （2）按照这种方式摆下去，摆第10个图形需要多少根火柴？ （3）按照这种方式摆下去，摆第n个图形需要多少根火柴？ 23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按一个月结算一次）， 请根据价目表的内容解答下列问题： 每月用水量（） 单价（元） 不超出的部分 超出不超出的部分 超出的部分 （1）填空： 若该户居民月份用水立方米，则应收水费______元；若该户月份用水立方米，则应收水费______元； （2）若该户居民某个月交水费元，则该户居民在这个月用水多少立方米？ （3）若该户居民月份用水立方米，则应收水费多少元？（结果用含 的代数式表示） 24. 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 已知动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍．经过点C后立刻恢复初始速度． （1）动点P从点A运动至点C需要多少时间？ （2）动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； （3）动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $