天津市河西区2026-2027学年九年级第一学期期中数学试卷

九年级数学参考答案 评分说明： 1.各题均按参考答案及评分标准评分， 2.若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过 该题所分配的分数 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 1.D 2.B3.B4.D 5.C 6.A 7.A 8.D9.C10.B11.D 12.D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 18.9014.子15.y=6+y°-1或=+2x16.45 17.(1)3(Ⅱ) 21W3 18. 〈他可写段6) 8V6 3 三、解答题：本大题共7小题，共52分. 19.本小题满分8分. (I) 3x2+6x+5=0 解：2+2x+=0(1分 c+9= 2 一3 (3分) ∴.方程无实数根（4分) (Ⅱ) 3xx+1)=2x+2 解：3x(x+1)=2x+1)(5分) 3x-2x+1)=0 (6分) 为号=18分 九年级数学参考答案第1页共6页 20.本小题满分8分. 解：(I)k-2<0;k<2(2分) (Ⅱ)①点将P(2,3)代入y=k-2 (3分)，得y=-6(4分) ②当-2≤x≤-1,3≤y≤6(8分) 21.本小题满分10分. 解：(I)y=x2+2x+1-1-3;(1分)y=（x+12-4;(3分) 直线x=-1(4分) (Ⅱ)图象略，列表1分，特征点3分（例：顶点或者与坐标轴交点）；(8分) (Ⅲ)-4≤y<0.(10分) 22.本小题满分10分. (I)证明：由旋转可得：EC=DC,∠ECD=90°=∠ACB, ∴.∠BCD=∠ACE, 又·AC=BC, ∴.△BCD≌△ACE(SAS); (4分) (Ⅱ)解：CD=2√2， .由(1)可知CE=CD=2√2，(5分) 在Rt△DCE中， 由勾股定理，得DE=√CD2+CE2=4,(6分) 由(1)可知∠ACB=90°，AC=BC, .∴.∠CAB=∠B=45°， .∠EAD=90°，(8分) 在Rt△EAD中，AE=1, 由勾股定理，得AD=√DE2-AE2=√15.(10分) 九年级数学参考答案第2页共6页 23.本小题满分10分. (I)解：设每件降价2x元，（1分) 由题意列方程：(90-50-2x)20+3x)=1000,(3分) 整理得3x2-40x+100=0, 10 解得无=10,6=3，(5分) 要使顾客得到较多实惠，取x=10,售价为90-20=70元， 答：售价应定为70元.(6分) (Ⅱ)解：当(40-2x20+3x)=1250,(8分) 整理得：3x2-40x+225=0, 判别式△=(-402-4×3×225=-1100<0，方程无实数根，(9分) 答：平均每天盈利不能达到1250.（10分) 24.本小题满分8分. (I)证明：正方形OABC, .∠A,OE+∠A,OM=∠C,OM+∠AOM=90°， A B ∴.∠A,OE=∠COM,(1分) ∠OAE=∠C 在△OCM和△OA,E中，{OA=OC B1 ∠A,OE=∠COM C .△OCM≌△OAE(ASA)(3分) (Ⅱ)解：.△OCM≌△OA,E(亿证)， C .OE=OM,(4分) 九年级数学参考答案第3页共6页 OE=OM 在△EON和△MON中， ∠EON=∠MON=45°， ON-ON .△EON≌△MON(SAS),(5分) ∴.EN=N, .△OMN的边MN上的高等于△OEN边EN上的高，即OA的长a,为定值；(6分) (Ⅲ)p不会发生变化，是定值2a.(7分) 理由如下：根据(I)(I),△OCM≌△OA,E,△EON≌△MON, ∴.MN=EN,AE=C,M,(8分) ∴.△MNB1的周长p=MN+NB,+MB EN +NB +MB, =EB,+MB =AE+AB+MB, =CM+AB +MB, =A,B,+B,C,(9分) .正方形OABC的边长为a, .A,B,=B,C1=a, .p=2a,是定值.(10分) 25.本小题满分10分. (I)解：把点(2,4)代入二次函数y=ax2+bx+4得，(1分) 4=4a+2b+4, 九年级数学参考答案第4页共6页 .b=-2a;(3分) (Ⅱ)解：由(I)得y=ax2-2ax+4, 。对称轴为直线x= b1， 2 当a<0时，抛物线开口向下，当x=3时，y取得最小值， ∴.y=9a-6a+4=2a-2, .a=-6,(4分) 当α>0时，抛物线开口向上，当x=1时，y取得最小值，， .y=a-2a+4=2a-2, .a=2,(5分) 综上a的值为-6或2；(6分) (Ⅲ)解：由y=ax2-2ax+4=ax-12-a+4得，顶点为(1，-a+4), ,图象向左平移α个单位长度，再向上平移1个单位长度后， .顶点P为(1-a,-a+5),(7分) :0p2=1-a-02+(-a+5-02=2(a-32+8, ∴.当a=3时，OP2取得最小值，即OP取得最小值， .点P为(2,2)时，OP最小，(8分) 设直线OP的解析式为y=c,把（仁2,2）代入，得-2k=2, .k=-1, .直线OP为y=-x, 当a=3时，平移后的新函数为y=3(x+22+2=3x2+12x+14, 设Qx,3x2+12x+14),过点2作x轴的垂线，交OP于点H,则H(x,-x), 九年级数学参考答案第5页共6页 :S△Po0=4的面积为4， ÷。小0H+分0-0H=4, ÷4,0n=4 ÷×2x62+12x+14+4, 解得4-孩6= 3 点(-1,5)或 9》 (10分) 九年级数学参考答案第6页共6页2026-2027河西区九年级期中数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷为第1页至第3页， 第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，请务必将自 己的姓名、考生号、班级、考场号、座位号填写在“答题卡”上。答题时，务必将答案 涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并 交回。祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题，共36分。 (1)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( (B) (2)点A(1,6)与点关于原点对称，则点A'的坐标为( (A)（1,6) (B)(1,-6) (c)（-1,6 (D（1,-6) (3) 抛物线y=-2(x+12+3的顶点为( (A)(（1,3) (B)（-1,3) (C)(-2,3) (D)（-1,-3) 九年级数学第1页共8页 (4)下列方程中，有两个不相等的实数根的是( (A)x2-4V2x+9=0 (B)x2-2x+1=0 (C)4x2+144=0 （D)22-3x-3=0 2 (5)如图，△ABC中，∠ACB=90,∠ABC=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得 到△ABC',使点C的对应点C恰好落在边AB上，则∠AAB的度数是( (A)50° (B)60° (C)70° (D)80° (6)用配方法解方程x2-6x+4=0,配方后所得的方程是（ A (A)(x-32=5 第(5)题 (B)（x-3=13 (C)(x+32=5 (D)(x-62=32 (7)已知反比例函数y=飞+3的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是() (A)k<-3 (B)k≥-3 (C)k>-3 (D)k<3 (8)若x,x2是方程x2-3x-5=0的两个根，则( (A)x1+x2=-3 (B)x+x2=-5 (C)xx2=3 (D)xx2=-5 (9)若点4(5，一1B(k,3)C名，7)都在反比例函数y=-6的图象上，则x,,x的大 小关系是() (A)x1<x2<x3 (B)x3<x2< (C)x2<x3< (D)1<x3<2 九年级数学第2页共8页 (10)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A,0)、B(5,0),下列说法正确的 是( ) (A)C>0 (B)4a-2b+c<0 (C)b2-4ac<0 (D)图象的对称轴是直线x=2 第（10)题 (11)2025年上映的《南京照相馆》是纪念南京大屠杀遇难同胞，同时恰逢中国人民抗 日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年推出的影片，第一天票房约2亿元，以后每天 票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达7亿元，若把平均每天票房的增长率 记作x,则可以列方程为( (A)21+x)=7 (B)21+x}=7 (C)2+20+x2=7 (D)2+21+x)+21+x)2=7 (12)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,CD⊥AB于点D.点P从点A出发， 沿线段AD、线段DC运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC 于点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为S.当x=2时，所作出的四 边形CEPF如图所示，此时S=6.有下列结论： @当x=1时，S=7； 2 ②当x=6时，四边形CEPF是正方形，且S=2; ③当6≤S≤8时，x的取值范围是2≤x≤8-2√5. 上述结论中，所有正确结论的序号是( P D B (A)①② (B)②③ 第（12)题 (C)①③ (D)①②③ 九年级数学第3页共8页 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。 2.本卷共13题，共84分。 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，） (13)如图是一个旋转一定角度能与原图重合的图形， 它的最小旋转角度数为 第(13)题 (14)已知x,x2是关于x的一元二次方程2x2+5x-a=0两个实数根，其中x=1, 则x2= (15)将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛 物线对应的函数解析式为 (16)如图，是抛物线形沟渠，当沟渠水面宽度6m时，水深3m,当水面上升1m时， 水面宽度为 m. 6m m 第(16)题 (17)如图△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°，O为BC的中点，连接AO.点 E为BA延长线上的一点，连接OE，将线段OE绕点O顺时针旋转60°，点E的对应 点F恰好落在AC边上.若FC=4C, 3 (I)线段AO的长为 (Ⅱ)则SABOE= 0 第(17)题 九年级数学第4页共8页 (18)如图，∠ABC=135°，AB+BC=8,将AC绕点A逆时针旋转90°得到AD.连 接BD,则BD的最小值为 B 第(18)题 三、解答题：（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。） (19)(本小题8分) 解下列方程：(I)3x2+6x+5=0 (Ⅱ)3x(x+1)=2x+2 (20)(本小题8分) 已知反比例函数y=k-2(k为常数，k≠2) (I)若在其图象的每一支上，y均随着x的增大而增大，求飞的取值范围； (Ⅱ)点P(一2,3)在该反比例函数的图象上， ①求该反比例函数的解析式： ②当-2≤x≤-1时，求y的取值范围， 九年级数学第5页共8页 y (21)(本小题10分) 已知二次函数y=x2+2x-3. (I)将y=x2+2x-3化成y=ax-h}+k的形式，并写出 -==4.=8.=-01.1.2..4 函数对称轴； 2 (Ⅱ)在平面直角坐标系中画出此函数的图象； II I (Ⅲ)当-3<x<0时，结合图象，直接写出y的取值范围. (22)(本小题10分) 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AB上一点，连接CD, 将CD绕点C顺时针旋转90°至CE,连接AE. (I)求证：△BCD≌△ACE; (Ⅱ)如图2，连接ED,若CD=2√2，AE=1,求AD的长. Q E E D B D B 图1 图2 九年级数学第6页共8页 (23)（本小题10分) 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服 装，平均每天可售出20件.现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加 盈利.经市场调查发现：如果每件服装每降价2元，那么平均每天就可多售出3件. (I)若要求销售这种服装平均每天盈利1000元，同时又要使顾客得到较多的 实惠，那么售价应该定为多少元？ (Ⅱ)平均每天盈利能否达到1250元？请说明理由. (24)(本小题10分) 如图，将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角 a(0°<ax<45),得到正方形OAB,C1.设边B,C与OC的延长线交于点M,边 B,A,与OB交于点W,边BA与OA的延长线交于点E,连接MN. (I)求证：△OC,M≌△OAE; (Ⅱ)试说明：△OMN的边MN上的高为定值； B A (Ⅲ)△MWB,的周长卫是否发生变化？若发生变化，试 B1 说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出P的值 d 九年级数学第7页共8页 (25)(本小题10分) 已知平面直角坐标系X0Y中，二次函数y=ax2+bx+4的图象经过点(2,4). (I)用含a的代数式表示b; (Ⅱ)当0≤x≤3时，二次函数y=ax2+bx+4的最小值为2a-2,求a的值； (Ⅲ)将函数y=ax2+bx+4a>0)的图象向左平移a个单位长度，再向上平移1个 单位长度，得到的新函数图象顶点记为点P，点Q在该新函数图象上.当OP最小时， △POQ的面积为4，求出点P和点Q的坐标. 九年级数学第8页共8页