黑龙江哈尔滨市中实学校2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

级 中实学校2026-2027学年度上学期 期中考试初三 数学试卷 名 一 选择题（每题3分，共30分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是( 2.下列运算正确的是() A.x3+x4=x7 B.x3,x4=x12 C.(x3)4=x12 D.x6÷x2=x3 3.按如图所示的方式放置的是学校手工课上小王制作的双龙戏珠剪纸作品，则点A(-2,1)关于y轴对称的点 的坐标为(） A.(1,2) B.(2,1) c.(-1,-2) D.(-2,-1) B D 第3题图 第4题图 第5题图 第7题图 4.如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P,测得PA=18m,PB=16m, 那么A、B之间的距离不可能是() A.18m B.16m C.30m D.34m 5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=12,S△ABD=24,则CD的长为(). A.4 B.5 C.6 D.7 6.下列命题的逆命题是真命题的是() A.对顶角相等 B.线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等 c.若a=b,则la=bl D.若△ABC兰△DEF,则AB=DE,BC=EF,∠ACB=∠DFE 7.如图，已知∠ABC,以点B为圆心，以任意长为半径作弧分别交射线BA,BC于点M,N,分别以点M, N为圆心，大于上MN长为半径作弧，两弧相交于点P:在射线BC上取点H,以点H为圆心，以线段BH 长为半径作弧交射线BP于点D:点E,F分别在射线BA,HD上，∠AEF=8°，射线EF,BD交于点G, ∠FDG=39°，则∠EGB=() A.29° B.30° C.38° D.39 8.一根均匀的细木棒，长度为L,要使它在手指上平衡，手指应放在( ) A.木棒的一端 B距离一端二L处 C.木棒的中点 D.距离一端二L处 3 3 9.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D、E.若AD=12,DE=7,则BE的长() A.2 B.5 C.8 D.1 1O.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PG/AD交BC于F,交AB 于G,连接CP.下列结论：①∠ACB=2∠APB;②S△PaC:SAPAB=PC:PB:③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF 其中正确的有()， A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①③ B E D GB 第9题图 第10题图 二.填空题（每题3分，共30分） 11.20260=. 12.在△ABC中，AB=3,BC边上的中线AD=4,则边AC的取值范围是 13.已知：am=3,a”=2,则，am+2n= 14.若计算(2x+a)(x-1)的结果中不含x的一次项，则a的值是 15.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点D,过点D作EFIBC交AB于点E,交AC于点F.若AB=12, AC=8,BC=13,则△AEF的周长是 B A Az A A 第15题图 第16题图 第17题图 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，腰AB的垂直平分线与底边BC交于点D,垂足为点E,BD=4cm, 则边BC的长度为 17.如图，己知AB=A1B,A1C=A142,A2D=A2M3,A3E=A3A4,∠B=20°，则∠A5= 18.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”，若等腰△ABC 中，∠A=80°，则它的特征值k= 19.把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示.若∠BAC=35°，则∠CBD= 20.如图，在Rt△ABD与Rt△BCD中，AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°，E、F分别是BC、CD上的点，∠ EAF=45°，下列结论：①EF=BE+DF:②若∠BAE=∠DAF,则BE=DF;③AE平分∠BEF;④AC 平分∠BCD.其中正确的是 (填写序号)· A B D E F 第19题图 第20题图 二.解答题（共60分） 21计算(6分) (1)9a2.(-2a)2÷(6a3): (2)(a+8)(a-2)+a(a+5) 22.(8分)先化简，再求值：(2x2y)2(-2xy)3-y2(-4xy2)2÷8x2y3其中x=-1,y=-2 23(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(-3,2),B(-4,一3)，C(-1,-1)· (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: (2)B1的坐标为：△A1B1C1的面积为： (3)在y轴上画出点P,使PB+PC最小（保留作图痕迹）， 4 3 -43-2W0 1 234x 3 24.(8分)如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，AB=AC,AD=AE. (1)求证：BD=CE: (2)若∠B=30°，∠DAE=60°，请直接写出图中所有的等腰三角形. 25.(1)观察下面的图形，由图1到图2的图形面积可以得到公式 (2)请应用这个公式完成下列各题： ①已知(x+2)(x-2)-2x=1,求2x2-4x+3的值： ②计算：20252-2023×2027. a-b b 图1 图2 27.(10分)己知，在平面直角坐标系中，A(a,0),B(b,0)为x轴上两点，且 a,b满足(a+b)2+(a+3)2=0点C0,V5),∠CAB=30°，D为线段AB上一动点 (1)则a=-,b=-: (2)如图1，若点D在AC的垂直平分线上，作∠BDE=120°，交BC的延长线于点E,连接AE,求证：AE⊥x 轴： (3)如图2，作点D关于AC的对称点M,连接BM,取BM中点N.连接CN,CD,判断CN与CD的数 量关系，并说明理由. A D B X 图1 B 图2 26.(10分)新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为兄弟三角形. (1)如图1中，若△ABC和△ADE互为兄弟三角形，AB=AC,AD=AE.则 ①∠BAD ∠CAE:(填>，<或=) ②连结线段BD和CE,则BD CE,(填>、<或=) (2)如图2，△ABC和△ADE互为兄弟三角形.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，点B,D,E 在一条直线上，AC与BE交于点F,求∠BEC的大小， (3)如图3，△FDC和△ADE互为兄弟三角形，DC=DF,DA=DE,∠FDC=∠ADE=90°，点C, F,A在一条直线上，CD交AB于点B,点B,F,E在一条直线上，AB=AC,∠CAB=90°，△BCF 的面积为18，求AF的长. E D B 图1 A E F D B 图2 D F A B 图3