精品解析：河北邯郸市邱县三中新马头镇中学联考2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年九年级数学阶段检测 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用、瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 如图，平面直角坐标中点和点的位置关系是（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 无法确定 3. 如图，P是正内一点，将绕点B旋转到，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（　　） A. 轴对称 B. 旋转 C. 中心对称 D. 平移 5. 在平面直角坐标系中，将点关于原点对称得到点，再将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，图案由五个相同叶片组成，且其绕点O旋转后可以和自身重合，若五个叶片的总面积为20，，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，在方格纸中，线段AB绕某个点旋转一定角度得到线段CD，其中点A 的对应点是点C，则旋转中心是点（ ） A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 8. 如图所示的是由三个半圆组成的图形，点是最小半圆的圆心，且，此图形关于点成中心对称的图形是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点O顺时针旋转到，若，则的值为（ ） A. 65 B. 20 C. 60 D. 50 10. 在中，点，分别是，的中点，点在上（不与点，重合），连接，按如图的方式操作： ①沿和剪开； ②将绕点逆时针旋转，使点，重合； ③将绕点顺时针旋转，使点，重合； ④得到四边形． 下列条件能使四边形是矩形的条件是（ ） A. 平分 B. C. 平分 D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别以点O，A为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点B，然后按如图所示的尺规作图得到边上的点M．若以点M为旋转中心，将绕点M逆时针旋转，则点A的对应点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 有一题目：“如图，在四边形中，，，，，将边绕点逆时针旋转角得到，连接，．当为直角三角形时，求旋转角的度数．”嘉嘉说：“角为．”而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，角还应有另外两个不同的值．”下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说的对，且角的另外两个值是， B. 淇淇说的对，且角的另外两个值是， C. 淇淇说的不对，角就得 D. 两人都不对，角仅有2个不同值 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是_________． 14. 如图，小聪将三角尺绕点逆时针方向旋转到的位置，其中为，为直角．若点在同一条直线上，则_________． 15. 在中，；，，将边绕点A逆时针旋转，旋转角为，点的对应点是点，连接，，若旋转角，则的长为________． 16. 如图，在平行四边形中，将绕A逆时针旋转到，的角平分线经过的中点E，且，，则的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知六边形是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形的全部图形，并写出作法． 18. 如图，已知点是正方形内的一点，将绕点顺时针旋转至．若，，求的度数． 19. 直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点对称的，并写出点，的坐标． （2）请画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 21. 已知图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取小等边三角形涂上阴影： （1）在图1中，选取2个小等边三角形，使得7个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． （2）在图2中，选取3个小等边三角形，使得8个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． 22. 如图，在正方形中，点分别在和上，．，将绕点F顺时针旋转，当点H落在边上时，得到． （1）求证：． （2）求两点之间的距离． 23. 如图所示的是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，点的坐标为，点的坐标为． （1）根据两点的坐标， ①补画出轴、轴，并标出原点的位置． ②点的坐标为_________，点关于原点对称的点的坐标为_________． （2）若台阶有级（每个台阶凸出的角的顶点记作且为正整数）． ①直接用含的代数式表示点的坐标． ②点与点关于原点成中心对称，若点的坐标为，求的值． （3）把台阶上点到轴的距离与点到轴的距离中的较小值称为的“短距”，若台阶中某一点的“短距”为1，直接写出点关于原点对称的点的坐标． 24. 如图，将正边形绕点顺时针旋转后，发现旋转前后两图形有另一交点，连接，我们称为“叠弦”；再将“叠弦”所在的直线绕点逆时针旋转后，交旋转前的图形于点，连接，我们称为“叠弦角”，为“叠弦三角形”． 【探究证明】 （1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（）是等边三角形； （2）如图2，求证：． 【归纳猜想】 （3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为 ， ； （4）图n中，“叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是”）； （5）图n中，“叠弦角”的度数为 （用含n的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学阶段检测 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用、瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A项图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形． ∵B项图案沿竖直或水平直线折叠后两旁部分能够重合，绕中心旋转后能够与原图形重合，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． C项图案是轴对称图形，但绕中心旋转后不能与原图形重合． D项图案不是轴对称图形，也不是中心对称图形． 2. 如图，平面直角坐标中点和点的位置关系是（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 纵坐标互为相反数．横坐标互为相反数可知两点关于原点对称． 【详解】解：平面直角坐标系内的点与点关于原点对称． 故选：A． 3. 如图，P是正内一点，将绕点B旋转到，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．先根据等边三角形的性质可得，再根据旋转的性质即可得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵将绕点旋转到， ∴， 故选：B． 4. 如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（　　） A. 轴对称 B. 旋转 C. 中心对称 D. 平移 【答案】D 【解析】 【分析】考查图形的对称、平移、旋转等变换，对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断； 观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答； 【详解】由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，可能用作的图形变化是旋转变换和中心对称、轴对称变换， 图（1）图形沿某一直线方向移动不能得到图（2）（3）中图形重合，故没有用到平移． 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，将点关于原点对称得到点，再将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点的坐标向左平移减，可得答案． 【详解】解：由点P（a，b）关于原点对称得到点P1，得P1（-a，-b），将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（-a-2，-b）， 故选：D． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 6. 如图，图案由五个相同叶片组成，且其绕点O旋转后可以和自身重合，若五个叶片的总面积为20，，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转对称图形，关键是掌握一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．根据旋转可得一个叶片的总面积，进而可得答案． 【详解】解：∵五个叶片的总面积为20， ∴一个叶片的面积为4， ， ∴阴影部分的面积之和为一个叶片的面积，是4， 故选：B． 7. 如图，在方格纸中，线段AB绕某个点旋转一定角度得到线段CD，其中点A 的对应点是点C，则旋转中心是点（ ） A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 【答案】D 【解析】 【详解】根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心，根据网格结构作AC、BD的垂直平分线，交点为H，所以旋转中心一定是H点.故选D. 8. 如图所示的是由三个半圆组成的图形，点是最小半圆的圆心，且，此图形关于点成中心对称的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称的定义，将原图形绕点旋转，观察图形的位置变化及关键点的对应关系即可判断． 【详解】解：由中心对称的性质可知，原图形绕点旋转后，图形应由直线上方变到下方， 原图形中，小半圆位于点的左侧（靠近点），点在点左侧，点在点右侧， 旋转后，点的对应点在点右侧，点的对应点在点左侧，小半圆应位于点的右侧， 观察选项，A、B选项图形在上方，不符合题意； C选项图形在下方，但小半圆在左侧，属于轴对称变换，不符合题意； D选项图形在下方，且小半圆在右侧，符合中心对称变换特征． 9. 如图，将绕点O顺时针旋转到，若，则的值为（ ） A. 65 B. 20 C. 60 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质，得到，根据，求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：由旋转可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即； 故选：C． 10. 在中，点，分别是，的中点，点在上（不与点，重合），连接，按如图的方式操作： ①沿和剪开； ②将绕点逆时针旋转，使点，重合； ③将绕点顺时针旋转，使点，重合； ④得到四边形． 下列条件能使四边形是矩形的条件是（ ） A. 平分 B. C. 平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，三角形的中位线的性质，由旋转可得，证明，，可得，结合三角形的中位线的性质可得，可得四边形是平行四边形，进一步可得答案． 【详解】解：当点不与点，重合时，将绕点逆时针旋转，使点，重合， ∴， ． 同理可得． ∴．且，，，，共线． 点，分别是，的中点， ． 四边形是平行四边形， 当时， ∴， ∴四边形是矩形， 故选：B． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别以点O，A为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点B，然后按如图所示的尺规作图得到边上的点M．若以点M为旋转中心，将绕点M逆时针旋转，则点A的对应点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过作轴于点E，连接，根据作图可知是等边三角形，过点M的直线垂直平分线段，即垂直平分线段，可得，根据旋转可知点A的对应点在所在的直线上，再结合等边三角形的性质、旋转的性质即可作答． 【详解】过作轴于点E，如图，连接， 根据作图可知是等边三角形，过点M的直线垂直平分线段， 即垂直平分线段， ∴， ∴根据旋转可知点A的对应点在所在的直线上， ∵， ∴， ∴在等边中，，， ∴， ∴在中，， ∵垂直平分线段，， ∴在等边中，， ∴， ∴根据旋转可得：， ∴， ∴， ∴点A的对应点的横坐标是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图，旋转的性质，等边三角形的性质以及坐标与图形等知识， 12. 有一题目：“如图，在四边形中，，，，，将边绕点逆时针旋转角得到，连接，．当为直角三角形时，求旋转角的度数．”嘉嘉说：“角为．”而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，角还应有另外两个不同的值．”下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说的对，且角的另外两个值是， B. 淇淇说的对，且角的另外两个值是， C. 淇淇说的不对，角就得 D. 两人都不对，角仅有2个不同值 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，解直角三角形等知识．熟练掌握旋转的性质，解直角三角形是解题的关键． 由旋转的性质可知，，，由题意知，当为直角三角形时，分①；②；③；三种情况求解；然后判断作答即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， 由题意知，当为直角三角形时，分①；②；③；三种情况求解； ①当时，如图1， ∴， 如图1，作于， ∴， ∴重合，即， ∴， ∴； ②当时，如图，连接，作于， ∴， ∴重合，即， ∴在线段上， ∴， ∴； 如图，点在的延长线上， 同理，， ∴； ③当时，如图3， 图3 ∴在以为直径的圆上运动，同时在以为圆心，为半径的圆上运动， 由②可得，， ∵， ∴两个圆无交点，即此情况不成立； 综上所述，角有3个不同值或或； ∴淇淇说的对，且角的另外两个值是，， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中关于原点对称的两个点的坐标满足横、纵坐标均互为相反数的规律，据此即可得到对应对称点的坐标； 【详解】解：∵点的坐标为， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， 即所求点的坐标为． 14. 如图，小聪将三角尺绕点逆时针方向旋转到的位置，其中为，为直角．若点在同一条直线上，则_________． 【答案】 ##120度 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余求出的度数，根据旋转的性质得出，再结合平角的定义即可求出的度数； 【详解】解： ∵，， ∴， ∵绕点逆时针方向旋转到， ∴， ∵点在同一条直线上， ∴， ∴ ． 15. 在中，；，，将边绕点A逆时针旋转，旋转角为，点的对应点是点，连接，，若旋转角，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质可知，，过D点作的延长线于M，则可证四边形是正方形，进而可得，，根据勾股定理即可求出的长． 本题考查了旋转的性质，正方形的判定和性质，以及勾股定理，熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图， 由旋转的性质可知，， 延长，过D点作的延长线于M， 则， 又， ， ∴四边形是正方形， ， 又， ， ． 故答案为：． 16. 如图，在平行四边形中，将绕A逆时针旋转到，的角平分线经过的中点E，且，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转得，而平分，所以垂直平分，则，而，可证明是等边三角形，由，求得，则，，由，得，求得，则，所以，且，由，得． 【详解】解：由旋转得， ∵的角平分线经过的中点， ∴，， ∵，平分， ∴垂直平分， ∴， ∴， ， ， ∴是等边三角形， ， ， ， ，， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查旋转的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，推导出是等边三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知六边形是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形的全部图形，并写出作法． 【答案】 解析：连接并延长到F，使得，连接并延长到E，使得，连接，，， 如图，六边形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图——旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，掌握中心对称变换的性质．连接并延长到F，使得，连接并延长到E，使得，连接，，，此六边形即为所求，然后根据图形找出对应点与对应线段即可． 【详解】略 18. 如图，已知点是正方形内的一点，将绕点顺时针旋转至．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握旋转的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由旋转的性质可知，，则，由正方形，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴的度数为． 19. 直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值． 【答案】-7 【解析】 【分析】点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，则坐标也关于原点对称，即坐标互为相反数，所以可以得到x2＋2x=-（x+2），3=-y，所以解得x1＝－1，x2＝－2．又因点P在第二象限，所以x2＋2x<0，所以x=-1，故x＋2y=-7 ． 【详解】根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3． ∴x1＝－1，x2＝－2． ∵点P在第二象限， ∴x2＋2x<0． ∴x＝－1． ∴x＋2y＝－7． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解一元二次方程等知识，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键，注意验证点P是否在第二象限． 20. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点对称的，并写出点，的坐标． （2）请画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求； ； （2）如图，即为所求； 点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数得到对应点，再顺次连接即可作出对称图形； （2）根据旋转性质得到对应点，再顺次连接即可作出图形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取小等边三角形涂上阴影： （1）在图1中，选取2个小等边三角形，使得7个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． （2）在图2中，选取3个小等边三角形，使得8个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． 【答案】（1） 解：轴对称图形如图1所示；（答案不唯一） （2） 解：中心对称图形如图2所示（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及利用旋转设计图案，正确掌握相关图形的性质是解题关键． （1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案； （2）直接利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在正方形中，点分别在和上，．，将绕点F顺时针旋转，当点H落在边上时，得到． （1）求证：． （2）求两点之间的距离． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转可证，由全等的性质即可得证； （2）连接，作交于点，分别求出，的长，利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）将绕点F顺时针旋转得到， ， 四边形是正方形，， ， ， ， 在与中， ， ， ； （2）如图，连接，作交于点， ，， ． 【点睛】本题考查旋转的性质、正方形的性质以及勾股定理，掌握相关知识点是解题的关键． 23. 如图所示的是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，点的坐标为，点的坐标为． （1）根据两点的坐标， ①补画出轴、轴，并标出原点的位置． ②点的坐标为_________，点关于原点对称的点的坐标为_________． （2）若台阶有级（每个台阶凸出的角的顶点记作且为正整数）． ①直接用含的代数式表示点的坐标． ②点与点关于原点成中心对称，若点的坐标为，求的值． （3）把台阶上点到轴的距离与点到轴的距离中的较小值称为的“短距”，若台阶中某一点的“短距”为1，直接写出点关于原点对称的点的坐标． 【答案】（1）①补画出x轴、y轴，并标出原点O的位置如图所示： ②；； （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据点的坐标画出直角坐标系即可； ②根据坐标系直接写出点P和点的坐标即可； （2）①根据点的坐标规律，直接写出点的坐标即可； ②根据题意可得点的坐标为，从而得到，即可； （3）根据点的坐标规律直接写出“短距”为1的点的坐标即可． 【小问1详解】 解：①略； ②根据坐标系可得点的坐标为，点的坐标为， ∴点关于原点对称的点的坐标为； 【小问2详解】 解：①根据题意得：点的坐标为； ②∵点与点关于原点成中心对称，点的坐标为， ∴点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时， ∵点的“短距”为1，， ∴点的坐标为， ∴点关于原点对称的点的坐标为； 当时，点的“短距”为1，符合题意， 此时点关于原点对称的点的坐标为； 综上所述，点关于原点对称的点的坐标为或． 24. 如图，将正边形绕点顺时针旋转后，发现旋转前后两图形有另一交点，连接，我们称为“叠弦”；再将“叠弦”所在的直线绕点逆时针旋转后，交旋转前的图形于点，连接，我们称为“叠弦角”，为“叠弦三角形”． 【探究证明】 （1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（）是等边三角形； （2）如图2，求证：． 【归纳猜想】 （3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为 ， ； （4）图n中，“叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是”）； （5）图n中，“叠弦角”的度数为 （用含n的式子表示）． 【答案】（1） 证明：选图1， 由旋转知：，，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 选图2， 由旋转知：，，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2） 证明：如图2，作于，作于，     则， ∵五边形是正五边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 由旋转知：，， ∴，即， ∴， ∴， 在和中，，， ∴， ∴， ∴，即， ∴； （3）， （4）是 （5） 【解析】 【分析】（1）选图1，先根据旋转的性质，可用证明，得到，然后根据等腰三角形的一个角等于即可判定；选图2，同理可证，即可判定； （2）作于，作于，则， 根据正五边形的性质可证，得到，，再根据旋转的性质证明，得到，从而证明，得到，进而可证明结论； （3）图1先根据正方形和旋转的性质，可证，得到，再利用旋转角求得，即可计算；图2，由（2）可知，再利用正五边形内角度数和旋转角求得，即可计算； （4）同理可得图n中是等边三角形，即可得到答案； （5）用（3）的方法求出正n边形的“叠弦角”的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：图1，∵四边形是正方形， ∴， 由旋转知：，， ∴，即， ， 在和中，，， ∴， ∴， 即图1的“叠弦角”的度数为； 图2，∵五边形是正五边形， ∴， 由旋转知：， ∴， 由（2）可知， ∴， 即图2的“叠弦角”的度数为； 故答案为：，． 【小问4详解】 解：如图，连接，， 同理可得，，， ∴， ∴是等边三角形； ∴图n中，“叠弦三角形”是等边三角形， 故答案为：是； 【小问5详解】 解：由题意可得，图n中的多边形是正边形， 同（3）的方法可得，， 故答案：． 【点睛】本题考查了“叠弦角”、“叠弦三角形”的定义，正多边形的内角和问题，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等边三角形的判定，作出合适的辅助线并灵活运用以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $