河北邢台任泽区第一中学附属学校等学校联考2026--2027年第一学期九年级数学期中试题

2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（二） 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟. 2.仔细市题，工整作答，保持卷面整洁. 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 总分 7. 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 8. 1[A][BJ[C][D] 6[A][B][c][D] 11[AJ[B][C][D] 2[A][B][CJ[D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][c][DJ 9[AJ[B][C][D] 5[A]CB][C][D] 10[A][B][c][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题意) 9 1.点P(1,-5)关于原点的对称点P的坐标是() A.（1,5) B.（-1,5) C.（-5,1) D.(-1,-5) 2.下列各点中，在反比例函数y=1的图象上的点是( B.（1,2) 10 A.（1,1) C.(2,1) D.（2,2) 主3.蔚县打树花是国家级非遗民俗表演.一个打树花表演场地为如图1所示的正方形 ABCD,为保障观众安全，以场地的顶点A为圆心，AB的长为半径画出圆形安全警 戒区域，下列说法正确的是() D 11 A.点A在圆上 B.点B在圆内 C.点C在圆外 D.点D在圆外 图1 4.把抛物线y=2x2向左平移4个单位长度后，所得抛物线的解析式为() A.y=2x2+4 B.y=2x2-4 C.y=2(x-4)2 D.y=2(x+4)2 九年级数学<人教版>第1页<共8页> 已知点A(x),B(2)在反比例函数y=-2的图象上，若<<0，则，2的大小关系 为() A.yi<y2 B.y1-y2 C.yi>y2 D.无法确定 如图2所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A,B,C,D,E,F,G 都在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是( A.点D B.点E C.点F D.点G 若关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根，则k的值不可能为(】 图2 A.-2 B.1 C.2 D.3 如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角度(0°<a< 90°)到△DEC的位置，当点B落在DE上时，旋转角a的度数为() A.60° B.50° C.45° D.40° C 图3 如图4，四边形ABCD内接于⊙0，连接OA,OC,若∠A0C=110°，则∠ADC的度数为( A.100° B.120° C.125° D.130 图5是二次函数y=ac2+bx+c的图象，若关于x的方程ar2+bx+c=m总有 一正一负两个实数根，则m的取值范围是() A.m>3 B.m>0 C.m<3 D.m<0 如图6，已知边长为3的正六边形ABCDEF和等边三角形PQG都内接于 ⊙0，P为AF的中点，则阴影部分的面积为() A.T 2 B.T 3 C. 3m 4 D 因6 九年级数学<人教版>第2页<共8页> 巴日指全王 12.在解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠b,abc≠0)时，小明粗心地将二次项系数和一次项 系数调换了，得到了一个新的方程.他正确地解出了这个新的方程，其中一个根是3，另一个根 也是原方程的一个根.有以下两个结论，下列判断正确的是() 甲：这两个方程相同的根是x=-1; 乙：原方程两根之和为号 A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.⊙0的半径为5cm,圆心0到直线l的距离为6cm,则直线l与⊙0的位置关系是 14.已知一元二次方程2x(x+7)-10(x+7)=0的两根为a,b,则ab的值为 15.如图7，某公园规划一块直角三角形活动区ABC,测得AC8m,BC=6m, 斜边AB是一条观景步道.计划在这块区域的内心位置O处安装一盏 ●0 地灯，灯光照射范围是以0为圆心的圆形区域.若该圆形区域的边界与 观景步道AB有2个公共点，则圆形区域的半径r(m)的取值范围为 图7 YA 16.如图8，在平面直角坐标系中，点A(1,1),B(1,5),动点C在线段AB上 (不与端点重合)，点B绕点C顺时针旋转90°得到点D,若点D在反比 例函数y=在(k≠0)的图象上，则k的最大值是 图8 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 已知关于x的方程(m-1)xm+1-mx=0. (1)m为何值时，此方程是一元二次方程？ (2)在(1)的条件下，解此一元二次方程. ■ 九年级数学<人教版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 按要求完成下列各小题， (1)如图9-1，在正方形网格中，有3个涂黑的小正方形，请你再选取一个白色的小正方 形涂黑，使4个涂黑的小正方形构成一个中心对称图形； (2)如图9-2，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(-2,1), C(0,3).把△ABC绕点0顺时针旋转90°后得到△AB,C1,请在图9-2中画出△AB,C1, 并写出点A,的坐标。 B 1 图9-1 -3-2-10 23 图9-2 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知抛物线y=-x2+mx+3. (1)若该抛物线经过点(-2,3)，求m的值，并求此抛物线的顶点坐标； (2)若当-2≤x≤3时，y随x的增大而减小，求m的取值范围. 九年级数学<人教版>第4页<共8页> 巴扫全于 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像实验.如图10， 根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火 焰的像高y(单位：cm)是物距（小孔到蜡烛的距离）x(单位：cm)的反比例函数，且当x= 6cm时，y=3cm. 密 (1)求y关于x的函数解析式（注明自变量x的取值范围）； (2)若物距x=4cm,求火焰的像高y; (3)当火焰的像高y不超过9cm时，求物距x至少是多少厘米 小孔 惜烛 图10 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图11，⊙0是△ABC的外接圆，AB=AC,直线DE过点A,且DE∥BC,A0的延长 必 线与BC交于点H. D (1)写出图中所有与∠B相等的角； (2)连接OB,OC,求证：DE为⊙0的切线； (3)若AH=BC=8,求⊙0的半径 H 线 图11 九年级数学<人教版>第5页<共8页> 得分 评卷人 O 22.(本小题满分9分) 00 O 000O 【课本习题呈现】 OO0O○ 000000 图12-1是南宋数学家杨辉研究的垛积问题中“圭垛”的示意图，其问题如下： o0 o0o 今有圭垛一堆，上一束，底宽八束.问共几束 图12-1 【提出问题】通过观察可以发现，从上往下数，第n层有n束，那么前n层的总束数y怎么求？ 【分析问题】小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据，然后在平面直角坐标系中描出表格 中各对数值对应的点，得到图12-2，小丽根据图中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的 一部分； 最底层的层数n 0 1234 5 13 “圭垛”的总束数y/束 0 1 361015 12 小明从“形”的角度出发，将要计算总束数的“圭垛”用黑色圆表示， 10 再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同 (如图12-3)，进而求出y关于n的函数解析式. 012345678910 图12-3 图12-2 【解决问题】 (1)请你从小丽和小明的方法中选择一种，求出y关于的函数解析式； (2)当最底层层数n=20时，“圭垛”总束数y的值为 (3)若“圭垛”总共有36束，求最底层的层数n的值； (4)现有80束草，要堆成图12-1的圭垛形式，则最多能堆 层 九年级数学<人教版>第6页<共8页> 巴月指全王 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功.弹力球 着地前后的运动路径可近似看成形状相同的两条抛物线的一部分.在如图13所示的平面直角坐 标系xOy中，x(单位：m)是弹力球距抛出点的水平距离，y(单位：)是弹力球距地面的高度.甲站 在原点处，从离地面1m的点A处抛出弹力球，弹力球在点B处着地后弹起.已知弹力球第一次 着地前抛物线的函数解析式为y=α(x-2)2+1.8. (1)求a的值及OB的长； (2)若弹力球在点B处着地后弹起的最大高度比着地前抛物线的最大高度低1m ①求弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的函数解析式； ②在地面上摆放一个底面半径为0.2m,高0.6m的圆柱形筐，此时筐的最左端与原点的水平距离 为dm若要使得游戏成功，则d的取值范围是 图13 九年级数学<人教版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图14-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，LB=30°，AC=2.点P从点C出发，沿CB向 点B运动，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P (1)BC的长为 (2)当⊙P与AB相切时，用无刻度的直尺和圆规在图14-1中确定点P的位置： (3)如图14-2，当点B在⊙P上时，设⊙P与AB交于另一点D,求线段BD的长和BD的长； (4)当CP=1时，如图14-3，M为⊙P上的动点. ①点A与点M的最短距离为 ②设AM的中点为N,当点M在⊙P上运动一周时，直接写出点N的运动路径长 A D C ch 图14-1 图14-2 图14-3 九年级数学<人教版>第8页<共8页> ⑤用指全王 2026-2027学年九年级第一学期课后作业纸 (二) 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分， 2若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 4 5 2 答案 B B 【精思博考：12.令ax+hx+c=bx2+ax+c,解得x=1,x=0(不合题意，舍去)，故两个方程相同的根为x=l】 二、（每小题3分、共12分) 13.相离 14.-35 15.2<r≤2V5 16.9 【精思博考：16.由题意设C(1,n)(1<n<5),则D(6-n,n). k 点D在反比例函数y=×(k≠0)的图象上，.k=n(6-n)=-n+6n=-(n-3)2+9,.k的最大值为9】 三、17.解：(1）m=-1:（3分) 1 (2)x=0,x2=2.(4分) 18.解：(1)答案不唯一，如图1，在1和2的位置涂黑均可；(4分) -1-3-2-10 15 (2)如图2：(3分) 2 18题闲1 点A的坐标为(2,3).(1分) -5 19.解：（1)把(-2,3)代入y=-x2+mx+3,得-4-2m+3=3,解得 18a图2 m=-2,（2分) .y=-x-2x+3=-（x+1)2+4,.抛物线的顶点坐标为(-1,4)；（3分) m (2)地物线的对称轴为直线x=2.:二次项系数小于0，抛物线开口向下，：在对称轴右侧，y随x的增 m 大而减小，：.2≤-2，.m≤-4，即m的取值范围是m≤-4.(3分) k 18 20.解：(1)设y=×,将（6,3)代入得k=18,.y关于x的函数解析式为y=×(x>0)；(3分) 189 (2)当x=4cm时，y=4=2=4.5(cm),即火焰的像高4.5cm:(2分) 18 (3)反比例函数y=×(x>0)的图象位于第一象限，y随x的增大而减小.因为y不超过9cm,所以当y=9 九年级数学<人教版>第1页<共2页> C③扫描全能王 3亿人都在用的明酒AP 18 cm时，物距x最小，此时x=9=2(cm),即物距x至少为2cm.(3分) 21.解：(1)∠C;∠BAD:∠CAE:（3分) (2)证明：AB=AC,0B=0G,AH垂直平分BC,即∠AHC=90. DE∥BC,∴.∠DA0=∠AHG=90,.DE⊥0A. 又，DE经过⊙O的半径OA的外端点A,.DE是⊙O的切线；（3分) 1 (3)由(2)得BH=2BC=4.设⊙0的半径为r,则0A=0B=r,0H=8-r. 在Rt△B0H中，由勾股定理得r2=(8-r)+4,解得r=5.即⊙0的半径为5.(3分) 11 22.解：(1)y关于n的函数解析式为y=2n+2n;(3分) (2)210；(2分) 11 (3)当y=36时，2n+2n=36,解得n=8,n=-9(舍去). 答：最底层的层数n的值为8：（3分) (4)12.(1分) 23.解：（1)点A(0,1)是抛物线的起点..1=a×(0-2)+1.8,解得a=-0.2,(2分) 则y=-0.2(x-2)2+1.8, 当y=0时，-0.2(x-2)+1.8=0,解得x=5,x=-1<0(舍去)，.点B的横坐标为5，.0B=5m;(3分) (2)①油(1)知，点B的坐标为(5,0)，弹力球在点B处着地后弹起的最大高度为1.8-1=0.8(m）. 设弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线解析式为y=-02(x-h)2+0.8, 将点B(5,0)代人该解析式，得0=-0.2(5-h）+0.8,解得h=3,h=7. h=3<5,.h=3不合题意，舍去，h=7. ∴.弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线解析式为y=-0.2（x-7）2+0.8；（4分) ②7.6<d<8.(2分) 【精思博考：把y=0.6代人y=-0.2(x-7)+0.8,解得x=6(舍去)，x=8,∴.d<8,且d+0.4>8,解得 7.6<d<8】 24.解：（1)2√3：（2分) (2)如图1；(3分) (3)如图2，连接CD,PD.:BC为直径，.∠CDB=90,.CD=2BC=V3,由勾股定理可得BD=3:(2分) 12a×V32W3 PB=PD,∠PDB=∠ABC=30,.∠BPD=120,.弧BD的长为180=3；(2分) (4)①√5-1；(2分)【精思博考：当点M在线段AP上时AW最短】 九年级数学<人教版>第2页<共2页> CS扫描全能王 3亿人暮在周的扫罐APp ②点N的运动路径长为：.(1分)【精思博考：如图3，连接AP, 1 1 的中位线、FN=2,即点N在以点F为圆心，2为半径的圆上运动】 24题图1 21题图2 取中点F,连接FN,可得FN为△APW 》 21题图3 C☒扫描全能王 、都在用的扫福APP