河北省邯郸市大名县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试卷

九年级数学中段调研(JJ) 参考答案 1~5 DCACD 6~10 AACDB 11~12 DC 25 13.814.2(答案不唯一，或1)15.1216.13 17.解：(1）（x+1x-): …2分 (2)(x+2x-2),x-5,x-5,-2,5. 7分 18.解：(1)原式 =2x+3=2 42… 。。。。。。。。。。。。。。。。 …4分 ..a_b (2)23. .a= 3,a+b=10. 2b+b=10 解得b=6, a-2ha=2x6=4 将b=6代入3，得3 …8分 19.解：(1)如图，△ABC即为所画： …3分 (2)如图，△4B'C即为所画；… 。。。。。。 …7分 B 1 (3)2 …8分 20.解：（1)1,8； …2分 (2)八年级的样本容量为10，∴1+2+a+b+2=10,a+b=5 :八年级10名学生的作文成绩的中位数为8.5分， ∴将数据从小到大排列后，第5个和第6个数据的和为8.5×2=17（分）， 又，作文成绩均为不低于6的整数，∴第5个和第6个数据分别为8分和9分， ∴.a=2,b=3 y… …6分 3+2 600× =300 (3)由题意，得 10 (人)， 估计该校八年级作文成绩不低于9分的学生有300人.…8分 21.解：(1)如图，点D即为所求， …4分 (2)∠ABD=∠C,∠BAD=∠CAB,∴.△ABD∽△ACB」 AB AD ACAB,… ……7分 AB 4 .AC=AD+CD=9,9 AB, AB2=4X9,AB=6(舍去负值).…9分 1 2÷ -=20(cm) 22.解：(1)由题意，10 ,.天头长与地头长的和为20cm, :20x 3 =1220× 2 -=8 3+2 3+2, .天头长为12cm,地头长为8cm: m:……4分 (2)设天头长为6xcm,则地头长为4xcm, 1 (6x+4x)=x(cm) …左、右边的宽为10 ·5分 由题意，得100+10x)(28+2x)=5040 解得=4，=-28（不合恩意，舍去）， ∴装裱后对联的边的宽度为4cm.… …9分 23.解：(1)60： …1分 (2)△OPC为等边三角形， …2分 理由：∠OPA=∠BPC=60°，UlAB, .∠POC=∠OPA=60°，∠PCO=∠BPC=60°， ∴.∠OPC=180°-∠POC-∠PC0=60°， 即∠POC=∠PC0=∠OPC=60°， .△OPC为等边三角形.… …4分 (3)由题意，得∠0PA'=∠OPA-7.5°=52.5°， ∠EPB'=∠OPA'=52.5°， ∴.∠OPE=180°-∠OPA'-∠EPB'=75°. .∠PE0=180°-∠POE-∠OPE=45°. …7分 (4)过点P作PF⊥OE于F,如图， O A P B C E :△OPC为等边三角形，∴.OP=OC=60, PF=OP.sin /POF-60x=30 在Rt△OPF中， 2 OF=OP.cos∠POF=60×÷=30 EF=- PF_305-30N5 在Rt△PEF中， tan∠PEF1 :.OE=OF+EF=30+30N3 ∴.CE=0E-OC=30+30W3-60=30W3-30 …11分 3 24.解：（1)5： …2分 (2)过点P作PH⊥BC于点H,如图， D M W C H Q B 在Rt△ABC中，AB=VAC2+BC2=V32+42=5. AP=BO=1,:BP=AB-AP=4,CO=BC-BO=3, ,∠PHB=∠ACB,∠PBH=∠ABC,.△PHB∽△ACB, PB_PH 4PH PH=1 ABAC,即53，解得 , swc0H=方3x号- 人55，…6分 (3)AP=B=x,BP=5-x,当点M落在边AB上时，如图， C Q B ∠MPN=∠BAC.∴.PNI∥AC, r四边形PMON是菱形，PNIIMO,PM=MQ, BO MO BM 4C/M0,:△BOMo△BCA,BC=4C=BA, .MO_BM MO= 3 3 435,解得 x BM=5 x..PM=MO= 4 4 4 3.5 5 P=PM+BM=x+=2x,2x=5-x,解得3 X三 4 4 当点M落在边BC上时，如图， M '四边形PMQN是菱形，.PVIM0,PM=Mg,∠MPN=∠PMB, ∠MPN=∠BAC,.∠PMB=∠BAC, 又：∠MBP=∠ABC,∴△BPM∽△BCA, :BP=PM=BM 5-x_PM BM BC CA BA,4 3 5, PM=15-3xBM=25-5rPM=M0=15-3x 解得 4, 4, 4, 10 80=M0+BM35+0-10-2x=X解得3， X= 4 4 510 亠当菱形PMON的两个负点MV怡好都在△ABC的内密（不合边界）时，x的取值范周为3x< 3； …10分 LS海EE(b) 0910b 九年级数学中段调研 九上23~26章 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 题号 一 二 三 总分 等级 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一元二次方程的一次项系数是（ ） A．1 B．2 C．3 D． 2．跨学科 《歌唱祖国》的歌词体现了中华儿女为祖国繁荣富强奋力拼搏的爱国之情．这首歌有部分简谱的旋律如图所示，其中出现的数字（含休止符0）的众数是（ ） A．0 B．1 C．3 D．5 3．已知a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（ ） A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 4．与的值相等的是（ ） A． B． C． D． 5．下列四组数据中，方差最小的是（ ） A． B． C． D． 6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．水坝是人类治水的重要工程，类型多样．图1为某重力坝模型，图2为其横断面示意图，已知背水坡的坡度i为，背水坡的水平宽度为60 m，则背水坡的竖直高度为（ ） A．50 m B．52 m C．62 m D．72 m 8．如图，点D是边上一点，连接．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ） A． B． C． D． 9．如图是三角形玻璃损坏后剩余的部分残片，依据图中的数据，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．新考法 有一组数据：4，17，7，14，12，●，■，16，10，4，4，11，其中两个被墨水（●和■）污染了，这组数据的箱线图如图所示，则这组数据的第一四分位数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．新考向 若m，n是方程的两个根，而另一个关于x的方程（k为常数）的两根恰好为，，则k的值为（ ） A． B． C．3 D． 12．将边长为6的正方形纸片按如图1方式折叠，可将其分成图2所示的①、②、③三个部分，其中③号（阴影）部分区域的面积为（ ） A． B． C．15 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13．一组数据3，2，3，4，x的平均数是4，则x的值是_____________． 14．若关于x的方程有两个实数根，写出一个符合条件的k的正整数值：___________． 15．我们把练习本上的横线看作平行且等距的格线．如图，嘉淇在两条横线上画出，且，与中间的另外两条横线交于D，F，E，G四点，连接交于点H．若，则的长为_____________． 16．如图，在菱形中，，，两对角线相交于点O．将菱形沿过点D的直线折叠，使点C落在对角线上的点处，折痕与边交于点E，则的长为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） （1）因式分解：_________________； （2）仿照（1）的变形，解方程，完成下列解答过程： 将等号左边因式分解，得 _________________， 移项变形，得______________， 或_______________， _______________，_______________． 18．（本小题满分8分） （1）计算：； （2）已知，且，求a，b的值． 19．（本小题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出； （2）以点O为位似中心，在图中画出，使与位似，且点的坐标为； （3）与的相似比是____________． 20．（本小题满分8分） 随着河北文旅产业蓬勃发展，某校举办了一场“我是家乡小导游”征文比赛，旨在提升青少年对家乡文化的认同感和表达能力．这场比赛对学生的作文按10分制评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解比赛效果，组委会从七、八年级各随机抽取10名学生的作文成绩作为样本，整理得到如下信息： 七年级10名学生的作文成绩扇形统计图 八年级10名学生的作文成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数/人 1 2 a b 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）样本中，七年级作文成绩为7分的学生有_________人，七年级作文成绩的众数为_________分； （2）已知八年级10名学生的作文成绩的中位数为8.5分，求统计表中a、b的值； （3）在（2）的条件下，若该校八年级共有600名学生参与征文活动，请根据此次样本数据，估计该校八年级作文成绩不低于9分的学生人数． 21．（本小题满分9分） 如图，在中，完成下列问题． （1）尺规作图：在边上确定一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求线段的长． 22．传统文化 （本小题满分9分） 对联是中华传统文化的瑰宝．对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．如图1，一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的． （1）若对联装裱后边的宽度为2 cm，分别求天头和地头的长； （2）某人要装裱一副对联，对联的长为100 cm，宽为28 cm，如图2．若要求装裱后的面积为，求装裱后对联的边的宽度． 23．跨学科 （本小题满分11分） 情境 如图1，点O位于竖直墙面l上，平面镜与墙面l平行，从点O射出一束激光，经过平面镜的反射，在墙面l上形成一个光点C，所在直线垂直于水平面，入射光线与平面镜的夹角． 规律 根据光的反射定律可得：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角． （1）_____________； （2）请判断的形状，并说明理由； 操作 如图2，将图1中的平面镜绕点P顺时针旋转到的位置，入射光线经过平面镜反射后，在墙面l上形成光点E，点E在直线上． 探究 （3）经过操作后，求反射光线与墙面l的夹角的度数； （4）若操作前测得点O与光点C的距离为60，经过操作后，求光点向下移动的距离的长（结果保留根号）． 24．（本小题满分12分） 如图，在中，，，．点P是边上一点（不与点A，B重合），点Q在射线上，且满足，连接，以为对角线作菱形，使，且点M，B始终在的同一侧，设． （1）_____________； （2）当时，连接，求的面积； （3）当菱形的两个顶点M，N恰好都在的内部（不含边界）时，求x的取值范围； （4）当直线与边所夹锐角的正切值等于时，直接写出x的值． 学科网（北京）股份有限公司 $