广东深圳市福田区侨香外国语学校2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年上学期期中素养测试 数学学科 说明： 1.答题前，务必将自已的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。 2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 3.考试时间90分钟，满分100分。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集 会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是() ○ 正面 2.若一元二次方程x2-2x+a=0有实数根，则a的值可能为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.我国传统建筑中的窗棂古典雅致，含蓄灵动.构成某幅窗棂的-一个窗格可抽象成如图所示的菱形ABCD, 连接AC、BD,∠ABC=60°，AB=2,则BD的长为() A.25 B.3 C.4 D.4v5 4.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=70°，∠C=90°，∠F=80°，则∠H等于() A.130° B.120° C.110° D.100° 入。 第5题图 第3题图 第4题图 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是() A.当∠ABC=90°，口ABCD是矩形 B.当AC=BD,口ABCD是矩形 C.当AC⊥BD,口ABCD是正方形 D.当AB=BC,口ABCD是菱形 初三数学第1页共4页 6.如图，在△ABC中，点D在AC边上，连接BD,若△ABD∽△ACB,AD=3,CD=6,则AB的长为() A.3V2 B.4 C.2V3 D.3V5 x D D B B E 第6题图 第7题图 第8题图 72025年11月，世界首座千米级双层斜拉一悬索协作体系公铁大桥一安徽铜陵长江三桥正式通车.铜陵长江三 桥是《长江干线过江通道布局规划（2020一2035年)》中规划的过江通道之一，是安徽省重大基础设施建设项目， 如图，某摄影爱好者拍摄~张长为l2cm、宽为8cm的大桥全景照，现要在照片四周镶一条等宽的边，制成一幅面 积为192cm2的挂图.设照片四周所镶边的宽为xcm,则所列方程正确的是() A.(8+x)(12+x)=192B.(8+x)(12+2x)=192 C.(8+2x)(12+2x)=192D.(8+2x)(12+x)=192 8.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若△DOE和△COA的面积 分别为S△DOE和S△COA,且S△DOE:SACOA-=1:16,则SABDE:S△CDE=（） A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3共15分） 9.如果7m=9m(0)）,则=▲ 10.若m、n是一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，则m+n-mn的值为▲ 11.在即将到来的深圳秋假时间，让我们去户外感受秋天的美丽吧！大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶， 也蕴含着“黄金分割”的美，如图，点P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AP的长度为2Cm,那么BP的长 度为 ▲ cm.(结果保留根号) ①2.如图，四边形ADEF为菱形，AB=7,AC=5,则菱形的边长DE= D ⊙ E 第11题图 第12题图 第13题图 13如图，在菱形ABCD中，O为对角线AC上一点，且OA=2OC,E,F分别是BC,AB边上的动点，连接OF交AE 于点H,若∠AHF=∠B,OF=V3,则AE= 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题9分，第18题8分，第19 题10分，第20题11分，共61分) 14.对于解方程(x+3)2=2x+6,小刚的做法过程如下： 解：等号右边提取公因式2，得(x+3)2=2(x+3)，.…第①步 等号两边同时除以(x+3),，得x+3=2,.…第②步 移项，得x=2-3,.第③步 合并同类项，得x=1..第④步 (1)小刚是从第▲步开始出现错误：错误的原因是： (2)请你用合适的方法解此方程。 15.在如图的方格纸中，△O1A1B1与△OAB是关于点P为 位似中心的位似图形。 (1)位似中心P的坐标为： ▲ (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的 位似图形△OA2B2,使它与△OAB的位似比为2：1： (3)直接写出A2,B2的坐标：A2▲ ,B2△ 16.为了测得一棵树的高度AB,一个小组的同学进行了如下 测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的 影长为1.2米.同时发现这棵树的影子不全落在地面上， 有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的 影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米， (1)该小组同学是利用▲投影的有关知识进行计算的；（填平行”或“中心”） (2)求这棵树的高度AB 17.如图，在口ABCD中，EF为AC的垂直平分线： (1)求证：四边形AFCE是菱形： (2)若∠ACB=∠ECD,AB=3,BC=5,求DE的长。 第17题图 18.一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出.如果储藏起 来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格会上涨200元： (1)设储藏了x个星期，请用含x的代数式表示每吨农产品的价格为 ▲ 元，此时农产品有 △ 吨； (2)若出售这批农产品可获利122000元，问这批农产品储藏了多少个星期？ 机一数学第3页共4页 19.如图，阅读探索：任意给定一个矩形A,是否存在另·个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积 的一半？假设存在，那么这个矩形叫作给定矩形的“减半”矩形.如图矩形A1B1C1D1就是矩形ABCD的“减半”矩 形 长：4 长：12 9 D 宽：2 宽：3 y ⊙ A B1 (1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时，小虎同学是这样研究的：设所求的减半矩形B的两边长分别是x和 7 y,由题意， 得 ①得y=子x代入@消去y可得22.7x+6=0, 灯=3② 解此一元二次方程可得：x1= ,X2= ∴.满足要求的矩形B存在；（完成填空） ’·请你继续解决下列问题： (2)边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？若存在，求出“减半”正方形的边长：如果不存在，说明理由。 (3)由特殊到一般，小虎同学想研究更一般的情况，即什么样的矩形会存在“减半矩形”。若已知矩形A的长为 m,宽为n,若已知存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半，即矩形B是矩形A 的“减半”矩形，请参照小虎同学(1)中的研究思路求出m与n应满足的关系式。 20.我们把一直角边是另一直角边2倍的直角三角形称为“倍勾三角形”，如图1，在△ABC中，AB=3,AC=2V2, ∠BAC=45°，CD⊥AB于D.P是射线AB上的一个动点（不与D重合），E是线段PC的中点，将点E绕点P 顺时针方向旋转90°得到点F,连接FB,FC,FP。 (1)下列三角形：①⊥PCP,②心BCD,③△ACD,其中是“倍勾三角形”的有▲（填序号）； (2)如图1，若BF=V1O,求线段BP的长度。 (3)连接FA,如图2，当F,E,A三点在一直线上时，试判断△CBF是否为“倍勾三角形”，若是，说明理由， 若不是，果出二的值。 C D 图1 图2