甘肃嘉峪关市实验中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

实验中学2026-2027学年第一学期期中学情检测 初二年级《数学》试卷 (满分120分时间120分钟) 一、选择题：（本小题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号.) 1.第十五届全国运动会已于2025年11月9日至21日成功举行，由广东、香港、澳门三地共同 举办.下列四个运动项目图标可以看作是轴对称图形的是（) N A B D. 2.下列每组数据分别是三根小棒的长度，其中不能摆成三角形的是() A.5cm,5cm,10cm B.6cm,6cm,6cm C.8cm,15cm,17cm D.3cm,4cm,5cm 3.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块)，你 认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带() A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块 4.满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是() A.∠A=∠E,AB=ER,∠B=∠D B. AB=DE,BC=EF,∠C=∠F C.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E 5.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是() A.55° B.60° C.65° D.75° 6.如图，若OP平分∠AOB,PC LOA,PD LOB,垂足分别是C、D,则下列结论中错误的是 () A.PC=PD B.OC=OD C.OC=PC D.∠CPO=∠DPO 41 第3题图 第5题图 第6题图 初二年级数学试= 7.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的 中点D,就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是() A.等边对等角B.等角对等边C.垂线段最短D.等腰三角形“三线合一” 8.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.设计要求：发射塔到两个城镇A,B的 距离相等，到两条高速公路和？的距离也相等.关于发射塔应修建的位置，下列说法正确的 是() A.线段AB的中点 B.直线m和n的交角（锐角）的角平分线与线段AB的交点 C.线段AB的垂直平分线和直线m和n的交角（锐角）的角平分线的交点 D.线段OA的垂直平分线和线段OB的垂直平分线的交点 第7题图 第8题图 第10题图 第14题图 9.下列说法正确的是（) A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等B.斜边相等的两个直角三角形全等 C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D.一边长相等的两等腰直角三角形全等 10.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD,B2⊥AD于2，BE交AD于点P,下列说法： ①∠APE=∠C,②AQ=B2,③BP=2P2,④AE+BD=AB,其正确的结论有（) A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中的横线上.） 11.在MABC中，∠C=900,∠A=350,则∠B= 12.如果4ABC2DEF,则AB的对应边是 ,AC的对应边是 一，∠C的对应角是 13.4ABC≌4DEF,且△ABC的周长为12，若AB=3,EF=4,则AC= 14.4ABC中，∠C90°，AD平分∠BAC交BC于点D,且CD=6Cm,则点D到AB的距离 是 15.已知直角三角形中30°角所对的直角边为10cm,则斜边的长为一 16.若点M(m,2026)和N4.)关于x轴对称，则m+n的值是」 三、解答题：（本大题共6个题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 卷共2页第1页 步骤。) 17.(4分)等腰三角形的一边长是9cm,周长是21cm,它的另外两边长分别是多少？ 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为4A1,-2),B2,4),C(4,-1). 第18题图 第19题图 第20题图 第21题图 (I)画出与△ABC关于y轴对称的图形△DEF.（点A与点D对应，点B与点E对应，点C与 点F对应) (2)在（1)的作图下，点F的坐标为 (3)在y轴上找一点P,使PB+PA的值最小.（在图中标出点P,保留作图痕迹）. 19.(4分)如图，在△ABC中，DE垂直平分AB,若∠B=35°.求∠ADC的度数， 20.(6分)如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分DAC,且AE∥BC,请说明△ABC 是等腰三角形 21.(6分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB,BE平分∠ABC交AC边于点E, 连接DE (1)∠A与∠BDE相等吗？为什么？ (2)若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数. 22.(6分)如图，AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,BE=DR求证：.∠B=∠D, 四、解答题：（本大题共5个题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 23.(6分)如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交 AD的延长线于点F (①)求证：BE=CF; (2)若△ABE的面积为7，△BDE的面积为2，求△ACF的面积. 24,(8分)如图是一个沿河湿地公园局部设计图，在湿地公园的同一侧有两个小区A和B, AD、BC分别是小区A,B直通河岸堤坝的路，其中E是乘坐观景船的游船码头.已知AE=BE, 初二年级数学试时 ∠AEB=90°，AD⊥DC,BC⊥DC,点D,E,C在同一直线上，AD=150m,BC=350m, 求C,D两个路口之间的距离DC的长度， 第22题图 第23题图 第24题图 第25题☒ 第26题图 25.（8分)如图，AB∥DC,AB⊥AD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD.求证：BC=AB+CD 26.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm,动点P、Q同时从A、B 两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为p=2cmls,Vo=1cms,当点P 到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒 (1)当t为何值时，△PB2为等边三角形？ (2)当t为何值时，△PB2为直角三角形？ 27.【综合与探究】(10分) (1)在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,连接AC,BD. 【模型呈现】 ①如图1，A,O,D三点共线，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 ②如图2，设AC,BD相交于点P,AC,OB相交于点O,若∠AOB=50°，求∠APD的度数： 【拓展延伸】 (2)如图3是某公园的局部平面示意图，已知△AOB和△COD为等腰直角三角形，AC,BD 为公园内的两条小路，现公园规划部门决定在小路AC和BD上取点M,N,且满足点M,N分 别是AC,BD的中点，在△OMW区域修建一个喷泉，根据设计要求需满足△OMW为等腰直角 三角形.请问按照上述作法，公园的规划能否实现？并证明你的结论 图 图3 第27題图 参共2页第2页