7.2 万有引力定律（分层作业）物理人教版必修第二册

7.2 万有引力定律（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、月—地检验 二、万有引力定律的内容与适用条件 三、引力常量与卡文迪什实验 四、太阳与行星间引力的推导 五、万有引力的计算 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、月—地检验 1．（24-25高一下·江苏淮安·期末）在万有引力定律建立的过程中，“月-地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月-地检验”必须知道下列哪组物理量（　　） A. 引力常量G，月球公转周期，月球、地球的质量 B. 引力常量G，月球公转周期，地球半径，“月-地”中心距离 C. 地面的重力加速度g，月球公转周期，月球、地球的质量 D. 地面的重力加速度g，月球公转周期，地球半径，“月-地”中心距离 2．（24-25高二下·北京房山区·期末）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循与距离的平方成反比，在已知地球表面重力加速度、地球半径、月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径的情况下，还需要知道（　　） A. 月球表面的重力加速度 B. 月球绕地球公转的周期 C. 月球的半径 D. 月球的质量 3．（25-26高一下·北京顺义区·阶段检测）1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过“月—地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度取，月球绕地球做圆周运动的轨道半径为，约为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于“月—地检验”的说法中正确的是（　　） A. 牛顿计算出了地球表面重力加速度约为月球绕地球做圆周运动的加速度的倍，从而完成了“月—地检验” B. 牛顿计算出了地球表面重力加速度约为月球绕地球做圆周运动的加速度的倍，从而完成了“月—地检验” C. 牛顿计算出了地球表面苹果的重力约为月球受到地球引力的倍，从而完成了“月—地检验” D. 牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了“月—地检验” 4．（25-26高一下·山东临沂兰山区·期中）在“月—地检验”中，若想要验证“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律。在已知月地距离约为地球半径60倍的情形下，需要验证（        ） A. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 B. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 二、万有引力定律的内容与适用条件 5．（24-25高一下·河南·联考）万有引力定律公式是结合行星运动的规律以及圆周运动的知识推导而得出，关于该公式的理解，下列说法正确的是（　　） A. 该公式只适用于天体之间引力的计算 B. 若两物体之间的距离趋近于零，则两物体间的万有引力趋近于无穷大 C. 若、、同时加倍，则两物体间的万有引力也加倍 D. 任何两物体间都存在万有引力，但不一定都能用公式计算 6．（25-26高一下·北京大学·期中）下列说法正确的是（        ） A. 万有引力定律的数学表达式适用于任意两物体间的作用力计算 B. 根据，当两物体间r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C. 根据，与受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D. 两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，r是两球体球心间的距离 7．（25-26高一下·山东蒙阴县·月考）（多选）对于质量为和的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（        ） A. 公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B. 当两物体间的距离r趋于零时，两物体不能看成质点，故不能直接应用公式进行计算 C. 和所受引力大小不相等，质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力 D. 两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 8．（24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末）“天问二号”探测器于2025年5月29日1时31分在西昌卫星发射中心成功发射升空，其主要任务目标是对小行星2016HO3进行探测。国家航天局发布了“天问二号”探测器传回的圆形太阳翼展开的图片如图，就像一把中国团扇，非常优美。关于“天问二号”在轨运行过程中（　　） A. 不受力 B. 受万有引力 C. 受合力为零 D. 一直作匀速运动 三、引力常量与卡文迪什实验 9．（25-26高一下·山西现代双语·阶段检测）通过实验比较准确地测出引力常量的物理学家是（　　） A. 卡文迪什 B. 开普勒 C. 伽利略 D. 哥白尼 10．（24-25高一下·上海·期中）万有引力定律中的引力常量G是由英国科学家卡文迪什通过　　　　　　　　　　　实验测得的，该实验运用了　　　　　　　　　　　的科学方法。引力常量G的单位为　　　　　　　　　　　。 11．（24-25高一下·安徽七校·联考）如图所示，是卡文迪什利用扭秤测量万有引力常量的实验装置，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量。因此，卡文迪什把这个实验说成是“称量地球的质量”。该实验用到的科学研究方法是（　　） A. 类比法 B. 放大法 C. 累积法 D. 理想实验法 四、太阳与行星间引力的推导 12．（25-26高一下·安徽六安第一中·期中）按照题目中的提示文字，补充完整牛顿推导万有引力定律的过程： 为简化推导，牛顿首先设定行星运动轨迹为圆，其轨道半径为r，周期为T，质量为m。根据开普勒第三定律，有　　　　　　　　　　　=k（k为定值）。太阳对行星的引力充当行星做匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律，向心力F=　　　　　　　　　　　。代入开普勒第三定律的简化形式，消掉T2，得到，即F与行星质量m成正比，与轨道半径为r的平方成反比，由牛顿第三定律，力的作用是相互的，太阳与行星对引力的地位相当，推断出行星对太阳的引力也应该与太阳的质量M成　　　　　　　　　　　比。由此，他得出引力，并且通过著名的　　　　　　　　　　　进行了验证，推广至自然界任何两个物体都相互吸引，引力，其中比例系数G最先由卡文迪许通过扭秤实验测得。万有引力定律表明天上与地上的物体遵循相同的自然法则。 13．（25-26高一下·浙江宁波奉化区·期末）关于万有引力定律相关科学史，下列说法正确的是（       ） A. 开普勒通过分析第谷的观测数据，推导得出万有引力定律 B. 牛顿在研究天体运动时，结合开普勒定律与牛顿运动定律，推导出太阳与行星间的引力规律 C. 开普勒第三定律中的比值k，只与行星的质量有关 D. 第谷通过扭秤实验测出引力常量G，从而证明了万有引力定律的正确性 14．（25-26高三上·浙江宁波·月考）下列说法正确的是（     ） A. 在国际单位制中，长度、时间、质量都是基本单位 B. 万有引力的推导过程用到了牛顿第二定律，牛顿第三定律，开普勒第三定律 C. 伽利略的斜面实验通过验证物体的速度与时间成正比，从而证明自由落体运动也是匀变速直线运动 D. 在任何单位制中，牛顿第二定律的表达式都是F=ma 15．（24-25高一下·江苏马坝·月考）牛顿在推导万有引力定律时，没有用到的定律是（　　） A. 牛顿第二定律 B. 牛顿第三定律 C. 开普勒第二定律 D. 开普勒第三定律 五、万有引力的计算 16．（24-25高一下·浙江宁波·期末）北京时间2024年7月19日11时3分，我国在太原卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将一颗高精度的遥感卫星高分十一号05星发射升空，卫星随后进入距地面高度为h的近地轨道绕地球做匀速圆周运动。已知引力常量G，地球半径R，地球的质量为M，卫星质量为m，该卫星受到的万有引力为（　　） A.  B.  C.  D.  17．（24-25高一下·吉林长春德惠·月考）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A. b处最小 B. a处最大 C. c处最大 D. a、c处相等，b处最小 18．（2026·四川攀枝花·月考）地球的质量约为月球质量的81倍，一卫星位于地球与月球之间，当它受到地球和月球的引力的合力为零时，卫星距地心距离与距月心距离之比约为（　　） A.  B.  C.  D.  19．（25-26高三上·广西河池·学业水平检测）2025年2月11日17时30分，卫星互联网低轨02组卫星成功发射。如图所示，a、b、c、d为卫星在椭圆轨道上运行时经过的四个位置，则经过的四个位置中地球对卫星的万有引力最大的是（     ） A. a点 B. b点 C. c点 D. d点 20．（26-27高二上·河南安阳文峰区北关区殷都区·阶段检测）嫦娥七号计划于2027年择机发射，赴月球开展环境勘察。地球质量约为月球质量的81倍，月球和地球中心的距离约为（太阳和地球中心的距离为1 AU）。如图，若嫦娥七号运行至地球和月球之间的某点时，地球和月球对它的引力大小刚好相等，则此时嫦娥七号到月球中心的距离约为（        ） A.  B.  C.  D.  【B 能力提升题】 21．（25-26高一下·贵州铜仁·期末）（多选）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳运动的公转轨道是一个椭圆，将一年分为24个节气。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。关于地球公转到夏至和冬至时，下列说法正确的是（       ） A. 夏至比冬至线速度小 B. 冬至比夏至线速度小 C. 夏至比冬至加速度大 D. 冬至比夏至加速度大 22．（25-26高一下·河南鹤壁·期中）甲星球的质量为乙星球质量的16倍，甲、乙中心连线长为a，有一火箭沿着甲、乙星球连线运动。当火箭距离甲星球中心为b时，两星球对火箭引力的合力恰好为零，以下关系成立的是（　　） A.  B.  C.  D.  23．（25-26高一下·四川遂宁·期末）2026年6月16日，西昌卫星发射中心利用长征三号乙运载火箭，成功发射实践三十一号卫星，卫星顺利进入预定轨道，本次发射为长征系列火箭第651次飞行。火箭飞行过程中，在离地面高h处时卫星所受地球的万有引力减少到发射时的一半。将地球视为均匀球体，地球半径为R，则下列说法正确的是（        ） A. 在离地面高2h处时卫星所受地球的万有引力减少到发射时的四分之一 B. 因卫星质量小于地球质量，故卫星对地球的万有引力小于地球对卫星的万有引力 C.  D. h=2R 24．（25-26高一下·四川巴中·期中）两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球k倍的实心大铁球紧靠在一起，两大铁球之间的万有引力为16F，则k等于 （　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 25．（24-25高一下·辽宁多校·期中）海王星是太阳系八大行星之一，也是已知太阳系中离太阳最远的行星。已知海王星、地球均绕太阳做匀速圆周运动，海王星的轨道半径是地球的轨道半径的30倍，海王星的质量是地球的质量的17.1倍，若地球所受太阳的万有引力大小为F，地球的公转周期为T。取。求： （1）海王星所受太阳的万有引力大小； （2）海王星的公转周期。 【C 拓展培优题】 26．（2025·课标·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A. 受月球的引力大小保持不变 B. 相对月球的速度大小保持不变 C. 离月球越近，其相对月球的速度越大 D. 离月球越近，其所受月球的引力越小 27．（2020·全国卷Ⅰ·高考真题）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　） A. 0.2 B. 0.4 C. 2.0 D. 2.5 28．（25-26高二下·北京·期末）某探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力大小，能够描述F随h变化关系的图像是（        ） A.  B.  C.  D.  29．（2010·上海·高考真题）卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G． （1）（多选题）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施　　　　　 A．减小石英丝的直径 B．增大T型架横梁的长度 C．利用平面镜对光线的反射 D．增大刻度尺与平面镜的距离 （2）已知T型架水平横梁长度为,质量分别为m、的球，位于同一水平面，当横梁处于力矩平衡状态，测得m、连线长度r，且与水平横梁垂直；同时测得石英丝的扭转角度为，由此得到扭转力矩k（k为扭转系数且已知），则引力常量的表达式G=　　　　　． 30．（25-26高一下·吉林长春九台区第一中、农安县·期中）鹊桥二号成功发射后，在高空某处所受的引力为它在地球表面所受引力的四分之一，不考虑地球的自转，则其离地面的高度与地球半径之比为（        ） A. 1：1 B. ：1 C. 2：1 D. 4：1 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2 万有引力定律（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、月—地检验 二、万有引力定律的内容与适用条件 三、引力常量与卡文迪什实验 四、太阳与行星间引力的推导 五、万有引力的计算 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、月—地检验 1．（24-25高一下·江苏淮安·期末）在万有引力定律建立的过程中，“月-地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月-地检验”必须知道下列哪组物理量（　　） A. 引力常量G，月球公转周期，月球、地球的质量 B. 引力常量G，月球公转周期，地球半径，“月-地”中心距离 C. 地面的重力加速度g，月球公转周期，月球、地球的质量 D. 地面的重力加速度g，月球公转周期，地球半径，“月-地”中心距离 【答案】D 【详解】地球表面物体的重力等于万有引力 即 根据万有引力定律和牛顿运动第二定律，可算出月球在轨道处的引力加速度为 根据月球绕地球公转的半径、月球的公转周期，由月球做匀速圆周运动可得 代入数值可求得两加速度吻合。 故选D。 2．（24-25高二下·北京房山区·期末）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循与距离的平方成反比，在已知地球表面重力加速度、地球半径、月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径的情况下，还需要知道（　　） A. 月球表面的重力加速度 B. 月球绕地球公转的周期 C. 月球的半径 D. 月球的质量 【答案】B 【详解】A．月球表面的重力加速度与地球引力无关，故A不符合题意； B．验证引力平方反比关系，需联立地表重力公式和月球轨道公式；在地球表面有 可得 月球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 将代入得 需已知验证等式是否成立，故B符合题意； C．月球的半径与地球引力无关，故C不符合题意； D．月球的质量在公式中被约去，无需已知，故D不符合题意。 故选B。 3．（25-26高一下·北京顺义区·阶段检测）1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过“月—地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度取，月球绕地球做圆周运动的轨道半径为，约为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于“月—地检验”的说法中正确的是（　　） A. 牛顿计算出了地球表面重力加速度约为月球绕地球做圆周运动的加速度的倍，从而完成了“月—地检验” B. 牛顿计算出了地球表面重力加速度约为月球绕地球做圆周运动的加速度的倍，从而完成了“月—地检验” C. 牛顿计算出了地球表面苹果的重力约为月球受到地球引力的倍，从而完成了“月—地检验” D. 牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了“月—地检验” 【答案】A 【详解】C．当时万有引力常量G未被测定，无法计算引力的具体数值，故C错误； D．当时没有月球的质量、半径的准确数据，无法计算月球表面的重力加速度，故D错误； AB．设地球质量为M，地球半径为R，由题意月球轨道半径。 对地球表面的物体，万有引力等于重力：，得； 对绕地球做圆周运动的月球，万有引力提供向心力：，得； 两式联立可得，即地球表面重力加速度约为月球绕地球做圆周运动加速度的倍，牛顿验证该关系成立，完成月-地检验，故A正确，B错误。 故选A。 4．（25-26高一下·山东临沂兰山区·期中）在“月—地检验”中，若想要验证“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律。在已知月地距离约为地球半径60倍的情形下，需要验证（        ） A. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 B. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 【答案】D 【详解】月地检验的核心是验证地球对月球的引力、地球对地面物体的引力均遵循万有引力平方反比规律，加速度满足，与到地心的距离的平方成反比。 A．苹果在月球表面受到的引力是月球对苹果的引力，与验证地球的引力规律无关，故A错误； B．地球对月球的引力 对苹果的引力 二者比值为 因月球和苹果质量不相等，比值不为，故B错误； C．月球表面的重力加速度由月球的引力产生，与验证地球的引力平方反比规律无关，故C错误； D．月球公转加速度 苹果落地加速度 推导得 该关系仅与距离相关，可验证两种力遵循相同的平方反比规律，故D正确。 故选D。 二、万有引力定律的内容与适用条件 5．（24-25高一下·河南·联考）万有引力定律公式是结合行星运动的规律以及圆周运动的知识推导而得出，关于该公式的理解，下列说法正确的是（　　） A. 该公式只适用于天体之间引力的计算 B. 若两物体之间的距离趋近于零，则两物体间的万有引力趋近于无穷大 C. 若、、同时加倍，则两物体间的万有引力也加倍 D. 任何两物体间都存在万有引力，但不一定都能用公式计算 【答案】D 【详解】A．万有引力定律不仅适用于天体之间引力的计算，也适用于任何两个可以看成质点的有质量物体，故A错误； B．当两物体距离趋近于零时，无法视为质点，公式不再适用，不能得到两物体间的万有引力趋近于无穷大的结论，故B错误； C．若、、同时加倍，代入公式可得 可知两物体间的万有引力不变，故C错误； D．万有引力普遍存在，但公式仅适用于质点或均匀球体，其他情况可能无法直接计算，故D正确。 故选D。 6．（25-26高一下·北京大学·期中）下列说法正确的是（        ） A. 万有引力定律的数学表达式适用于任意两物体间的作用力计算 B. 根据，当两物体间r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C. 根据，与受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D. 两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，r是两球体球心间的距离 【答案】D 【详解】A．万有引力公式仅适用于质点间或质量分布均匀的球体间的引力计算，不一定适用于任意两物体，故A错误； B．当两物体间距趋近于零时，物体不能再被视为质点，公式本身不再成立，无法得出“万有引力趋于无穷大”的结论，故B错误； C．两个物体受到的万有引力是一对作用力与反作用力，分别作用在两个不同物体上，不是平衡力（平衡力要求作用在同一物体上），故C错误； D．对于质量分布均匀、相互分离的球体，可将其视为质量集中在球心的质点，万有引力公式适用，公式中就是两球心之间的距离，故D正确。 故选 D。 7．（25-26高一下·山东蒙阴县·月考）（多选）对于质量为和的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（        ） A. 公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B. 当两物体间的距离r趋于零时，两物体不能看成质点，故不能直接应用公式进行计算 C. 和所受引力大小不相等，质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力 D. 两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 【答案】AB 【详解】A．引力常量G值是由英国物理学家卡文迪什运用扭秤实验测出来的，而不是人为规定的，故A正确； B．当两物体间的距离r趋近于零时，物体就不能再视为质点，万有引力定律公式就不再适用，所以不能直接应用公式进行计算，故B正确； CD．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，故CD错误。 故选AB。 8．（24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末）“天问二号”探测器于2025年5月29日1时31分在西昌卫星发射中心成功发射升空，其主要任务目标是对小行星2016HO3进行探测。国家航天局发布了“天问二号”探测器传回的圆形太阳翼展开的图片如图，就像一把中国团扇，非常优美。关于“天问二号”在轨运行过程中（　　） A. 不受力 B. 受万有引力 C. 受合力为零 D. 一直作匀速运动 【答案】B 【详解】“天问二号” 在轨运行过程中，受到万有引力作用，做曲线运动。 故选B。 三、引力常量与卡文迪什实验 9．（25-26高一下·山西现代双语·阶段检测）通过实验比较准确地测出引力常量的物理学家是（　　） A. 卡文迪什 B. 开普勒 C. 伽利略 D. 哥白尼 【答案】A 【详解】A．卡文迪什通过扭秤实验比较准确地测出了引力常量，故A正确； B．开普勒的核心贡献是总结得出行星运动三大定律，未进行引力常量的测量工作，故B错误； C．伽利略的主要贡献是通过实验研究自由落体运动规律、提出力学相对性原理等，未测量引力常量，故C错误； D．哥白尼的核心贡献是提出“日心说”，推翻了长期统治的“地心说”，与引力常量测量无关，故D错误。 故选A。 10．（24-25高一下·上海·期中）万有引力定律中的引力常量G是由英国科学家卡文迪什通过　　　　　　　　　　　实验测得的，该实验运用了　　　　　　　　　　　的科学方法。引力常量G的单位为　　　　　　　　　　　。 【答案】① 扭秤    ② 微小量放大（或者小量放大或者放大均可）    ③ 【详解】[1][2][3]万有引力定律中的引力常量G是由英国科学家卡文迪什通过扭秤实验测得的，该实验运用了微小量放大的科学方法。引力常量G的单位为Nm2/kg2。 11．（24-25高一下·安徽七校·联考）如图所示，是卡文迪什利用扭秤测量万有引力常量的实验装置，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量。因此，卡文迪什把这个实验说成是“称量地球的质量”。该实验用到的科学研究方法是（　　） A. 类比法 B. 放大法 C. 累积法 D. 理想实验法 【答案】B 【详解】卡文迪什扭秤实验中，通过扭秤装置将微小的万有引力引起的扭转角度，利用平面镜反射光线的移动进行放大，从而能够准确地测量出引力常量，所以该实验用到的科学研究方法是放大法。 故选B。 四、太阳与行星间引力的推导 12．（25-26高一下·安徽六安第一中·期中）按照题目中的提示文字，补充完整牛顿推导万有引力定律的过程： 为简化推导，牛顿首先设定行星运动轨迹为圆，其轨道半径为r，周期为T，质量为m。根据开普勒第三定律，有　　　　　　　　　　　=k（k为定值）。太阳对行星的引力充当行星做匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律，向心力F=　　　　　　　　　　　。代入开普勒第三定律的简化形式，消掉T2，得到，即F与行星质量m成正比，与轨道半径为r的平方成反比，由牛顿第三定律，力的作用是相互的，太阳与行星对引力的地位相当，推断出行星对太阳的引力也应该与太阳的质量M成　　　　　　　　　　　比。由此，他得出引力，并且通过著名的　　　　　　　　　　　进行了验证，推广至自然界任何两个物体都相互吸引，引力，其中比例系数G最先由卡文迪许通过扭秤实验测得。万有引力定律表明天上与地上的物体遵循相同的自然法则。 【答案】①     ②     ③ 正    ④ 月地检验 【详解】[1]根据开普勒第三定律有； [2]向心力 [3]根据，可知F与行星质量m成正比，与轨道半径为r的平方成反比；由牛顿第三定律，力的作用是相互的，太阳与行星对引力的地位相当，推断出行星对太阳的引力也应该与太阳的质量M成正比； [4]通过著名的月地检验进行了验证。 13．（25-26高一下·浙江宁波奉化区·期末）关于万有引力定律相关科学史，下列说法正确的是（       ） A. 开普勒通过分析第谷的观测数据，推导得出万有引力定律 B. 牛顿在研究天体运动时，结合开普勒定律与牛顿运动定律，推导出太阳与行星间的引力规律 C. 开普勒第三定律中的比值k，只与行星的质量有关 D. 第谷通过扭秤实验测出引力常量G，从而证明了万有引力定律的正确性 【答案】B 【详解】A．开普勒通过分析第谷的观测数据总结出了开普勒行星运动定律，万有引力定律是牛顿提出的，故A错误； B．牛顿在研究天体运动时，结合开普勒行星运动定律和牛顿运动定律，推导出太阳与行星间的引力规律，为万有引力定律的提出奠定了基础，故B正确； C．开普勒第三定律为 对绕同一中心天体运动的行星，由中心天体决定，并非只与行星质量有关，故C错误； D．引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测定的，第谷的主要贡献是长期、精确地观测天体运动，故D错误。 故选B。 14．（25-26高三上·浙江宁波·月考）下列说法正确的是（     ） A. 在国际单位制中，长度、时间、质量都是基本单位 B. 万有引力的推导过程用到了牛顿第二定律，牛顿第三定律，开普勒第三定律 C. 伽利略的斜面实验通过验证物体的速度与时间成正比，从而证明自由落体运动也是匀变速直线运动 D. 在任何单位制中，牛顿第二定律的表达式都是F=ma 【答案】B 【详解】A．在国际单位制中，基本单位包括米（长度单位）、千克（质量单位）、秒（时间单位）等，但“长度、时间、质量”是基本物理量，而非基本单位本身，故A错误。 B．牛顿在推导万有引力定律时，运用了牛顿第二定律分析向心力，牛顿第三定律推广到任意物体间相互作用，以及开普勒第三定律建立行星运动规律，故B正确。 C．伽利略的斜面实验通过测量位移与时间的关系，发现位移与时间的平方成正比，从而证明自由落体为匀变速直线运动，但并未直接验证速度与时间成正比，故C错误。 D．牛顿第二定律的表达式在国际单位制和某些单位制中成立，但在工程单位制（如力用千克力、质量用千克）中，表达式为（g为重力加速度），并非在任何单位制中都为，故D错误。 故选B。 15．（24-25高一下·江苏马坝·月考）牛顿在推导万有引力定律时，没有用到的定律是（　　） A. 牛顿第二定律 B. 牛顿第三定律 C. 开普勒第二定律 D. 开普勒第三定律 【答案】C 【详解】牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，利用了开普勒第一定律。由牛顿第二定律可列出万有引力提供向心力的关系式，同时运用开普勒第三定律推导出引力与太阳和行星间距离的平方成反比，再借助于牛顿第三定律推导出引力与太阳质量和行星质量的乘积成正比。而开普勒第二定律，牛顿在发现万有引力定律的过程中没有用。 故选C。 五、万有引力的计算 16．（24-25高一下·浙江宁波·期末）北京时间2024年7月19日11时3分，我国在太原卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将一颗高精度的遥感卫星高分十一号05星发射升空，卫星随后进入距地面高度为h的近地轨道绕地球做匀速圆周运动。已知引力常量G，地球半径R，地球的质量为M，卫星质量为m，该卫星受到的万有引力为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】根据万有引力定律，卫星所受引力为 其中是地球中心到卫星的距离。卫星轨道高度为，因此轨道半径 代入公式得 故选B。 17．（24-25高一下·吉林长春德惠·月考）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A. b处最小 B. a处最大 C. c处最大 D. a、c处相等，b处最小 【答案】B 【详解】根据万有引力公式 可知图中a处单位质量的海水受到月球的引力最大、c处最小。 故选B。 18．（2026·四川攀枝花·月考）地球的质量约为月球质量的81倍，一卫星位于地球与月球之间，当它受到地球和月球的引力的合力为零时，卫星距地心距离与距月心距离之比约为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】设卫星质量为m，距地心、月心距离分别为和时，它受到地球和月球的引力的合力为零，则有 可得 故选D。 19．（25-26高三上·广西河池·学业水平检测）2025年2月11日17时30分，卫星互联网低轨02组卫星成功发射。如图所示，a、b、c、d为卫星在椭圆轨道上运行时经过的四个位置，则经过的四个位置中地球对卫星的万有引力最大的是（     ） A. a点 B. b点 C. c点 D. d点 【答案】A 【详解】由万有引力公式可知，由于G、M、m不变，a点离地球最近，r最小，故万有引力最大。 故选A。 20．（26-27高二上·河南安阳文峰区北关区殷都区·阶段检测）嫦娥七号计划于2027年择机发射，赴月球开展环境勘察。地球质量约为月球质量的81倍，月球和地球中心的距离约为（太阳和地球中心的距离为1 AU）。如图，若嫦娥七号运行至地球和月球之间的某点时，地球和月球对它的引力大小刚好相等，则此时嫦娥七号到月球中心的距离约为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】设地球的质量为M，月球的质量为，嫦娥七号的质量为m，月球和地球中心间的距离为L，嫦娥七号到地球中心的距离为r，到月球中心的距离为，由题可知 且 解得， 故选D。 【B 能力提升题】 21．（25-26高一下·贵州铜仁·期末）（多选）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳运动的公转轨道是一个椭圆，将一年分为24个节气。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。关于地球公转到夏至和冬至时，下列说法正确的是（       ） A. 夏至比冬至线速度小 B. 冬至比夏至线速度小 C. 夏至比冬至加速度大 D. 冬至比夏至加速度大 【答案】AD 【详解】AB．根据开普勒第二定律可知，地球在夏至时处于远日点，速度最小，在冬至处于近日点，速度最大，即夏至时的线速度比冬至时的线速度小，故A正确，B错误； CD．根据，可知 夏至地球处在远日点，r更大，则a越小，所以夏至的加速度小于冬至的加速度，故C错误，D正确。 故选AD。 22．（25-26高一下·河南鹤壁·期中）甲星球的质量为乙星球质量的16倍，甲、乙中心连线长为a，有一火箭沿着甲、乙星球连线运动。当火箭距离甲星球中心为b时，两星球对火箭引力的合力恰好为零，以下关系成立的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】当两星球对火箭引力的合力为零时，甲、乙对火箭的万有引力大小相等。设乙星球质量为，则甲星球质量为 ，火箭质量为，此时火箭距离乙星球中心的距离为。根据万有引力定律： 约去相同项后整理得：，因距离均为正数，开平方得，进一步推导得 ，即。 故选D。 23．（25-26高一下·四川遂宁·期末）2026年6月16日，西昌卫星发射中心利用长征三号乙运载火箭，成功发射实践三十一号卫星，卫星顺利进入预定轨道，本次发射为长征系列火箭第651次飞行。火箭飞行过程中，在离地面高h处时卫星所受地球的万有引力减少到发射时的一半。将地球视为均匀球体，地球半径为R，则下列说法正确的是（        ） A. 在离地面高2h处时卫星所受地球的万有引力减少到发射时的四分之一 B. 因卫星质量小于地球质量，故卫星对地球的万有引力小于地球对卫星的万有引力 C.  D. h=2R 【答案】C 【详解】B．卫星对地球的万有引力与地球对卫星的万有引力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二者大小一定相等，与质量大小无关，故B错误； CD．发射时卫星位于地面，到地心的距离为，万有引力 高度处卫星到地心距离为，由题意即 化简得 可得，故C正确，D错误； A．离地面高处，地心距离 因此万有引力，故A错误。 故选C。 24．（25-26高一下·四川巴中·期中）两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球k倍的实心大铁球紧靠在一起，两大铁球之间的万有引力为16F，则k等于 （　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】A 【详解】设小铁球半径为、密度为，则小铁球质量为 两个小铁球紧靠时球心间距为，万有引力为 大铁球半径为，则大铁球质量 两个大铁球紧靠时球心间距为，万有引力为 联立解得。 故选A。 25．（24-25高一下·辽宁多校·期中）海王星是太阳系八大行星之一，也是已知太阳系中离太阳最远的行星。已知海王星、地球均绕太阳做匀速圆周运动，海王星的轨道半径是地球的轨道半径的30倍，海王星的质量是地球的质量的17.1倍，若地球所受太阳的万有引力大小为F，地球的公转周期为T。取。求： （1）海王星所受太阳的万有引力大小； （2）海王星的公转周期。 【答案】（1）     （2）      【详解】(1)小问详解： 设地球的质量为m1，轨道半径为r1，海王星的质量为m2，轨道半径为r2，太阳的质量为M，引力常量为G，则地球所受太阳的万有引力大小        海王星所受太阳的万有引力大小        结合题意有 解得 (2)小问详解： 设海王星的公转周期为T2，根据开普勒第三定律有        解得 【C 拓展培优题】 26．（2025·课标·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A. 受月球的引力大小保持不变 B. 相对月球的速度大小保持不变 C. 离月球越近，其相对月球的速度越大 D. 离月球越近，其所受月球的引力越小 【答案】C 【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误； B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 故选C。 27．（2020·全国卷Ⅰ·高考真题）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　） A. 0.2 B. 0.4 C. 2.0 D. 2.5 【答案】B 【详解】设物体质量为m，则在火星表面有 在地球表面有 由题意知有 故联立以上公式可得 故选B。 28．（25-26高二下·北京·期末）某探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力大小，能够描述F随h变化关系的图像是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】根据万有引力定律可知地球对探测器的引力（R为地球的半径），可知F随h的增加呈非线性减小。 故选D。 29．（2010·上海·高考真题）卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G． （1）（多选题）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施　　　　　 A．减小石英丝的直径 B．增大T型架横梁的长度 C．利用平面镜对光线的反射 D．增大刻度尺与平面镜的距离 （2）已知T型架水平横梁长度为,质量分别为m、的球，位于同一水平面，当横梁处于力矩平衡状态，测得m、连线长度r，且与水平横梁垂直；同时测得石英丝的扭转角度为，由此得到扭转力矩k（k为扭转系数且已知），则引力常量的表达式G=　　　　　． 【答案】① CD    ② 【详解】（1）为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”．利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的．当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，CD正确；当减小石英丝的直径时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用， A不正确；当增大T型架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角仍没有作用，B不正确． （2）质量分别为m和的球，位于同一水平面内，当横梁处于静止时，力矩达平衡状态．则有：，解得：． 30．（25-26高一下·吉林长春九台区第一中、农安县·期中）鹊桥二号成功发射后，在高空某处所受的引力为它在地球表面所受引力的四分之一，不考虑地球的自转，则其离地面的高度与地球半径之比为（        ） A. 1：1 B. ：1 C. 2：1 D. 4：1 【答案】A 【详解】设地球半径为R，卫星离地面的高度为h，则地面处引力 高空处引力 由题意 整理得 解得高度与地球半径之比为 故选A。 / 学科网（北京）股份有限公司 $