7.2 万有引力定律 分层作业 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

7.2 万有引力定律 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．对万有引力定律的描述，下列叙述符合史实的是（　　） A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律 B．卡文迪什通过实验算出引力常量的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人 C．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点 D．由万有引力公式可知，当物体间的距离趋于零时，万有引力趋于无穷大 2．两均匀球体之间的万有引力大小为F，若保持其中一个质量不变，另一个质量减半，同时球心间距也减半，则它们之间的万有引力大小为（　　） A．0.5F B．F C．2F D．4F 3．（多选）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法不正确的是（　　） A．三颗卫星对地球引力的合力大小为 B．两颗卫星之间的引力大小为 C．一颗卫星对地球的引力大小为 D．地球对一颗卫星的引力大小为 4．（多选）自古以来，天体运动一直吸引着人类孜孜不倦地探索。关于天体运动研究的内容及物理学史，以下描述正确的是（　　） A．根据万有引力定律表达式，当两物体距离趋近于0时，其引力无穷大 B．开普勒利用第谷观测的行星运动数据，通过数学方法建立了开普勒三定律，被誉为“天空立法者” C．牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是不同性质的力 D．卡文迪许设计扭秤实验装置，借助实验放大法，比较准确地测出了引力常量，被称为“第一个称出地球质量的人” 5．计算下列小题。 (1)设两名同学的质量均为50kg，估算这两名同学相距100m时他们间的万有引力的大小。 (2)已知地球质量为，地球半径为6371km，估算其中一位同学和地球之间的万有引力的大小。 6．如图甲所示，两个挨得很近的人之间的万有引力是不是很大呢？如图乙所示，设想将一个小球放到地球的中心，小球受到的万有引力又是多少呢？ B层 7．嫦娥六号探测器完成了人类首次月球背面采样。如图是嫦娥六号绕月球运动的椭圆轨道示意图，为椭圆的长轴，为椭圆的短轴，则关于嫦娥六号的下列说法正确的是（　　） A．通过点时速率最小 B．通过点时受月球引力最大 C．从到加速度逐渐增大 D．通过的时间小于通过的时间 8．（多选）对于下列物理事实，正确的是（　　） A．匀速圆周运动速度一定不变 B．牛顿发现万有引力定律且最早测出G值，并且发现引力常量G值大小与中心天体选择无关 C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小 D．牛顿在万有引力定律的发现过程中，用到了“牛顿第二定律”、“力的作用是相互的”、“开普勒第三定律”等理论作为推理依据 9．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，已知球体的体积，引力常量为G。 (1)求m对M的万有引力大小； (2)现从M中挖去半径为的球体（两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切），如图所示，求： ①剩余部分的质量； ②剩余部分对m的万有引力大小。 C层 10．若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零。中国空间站轨道距离地面高度为h，所在处的重力加速度为g1；“蛟龙”号载人潜水器下潜深度为d，所在处的重力加速度为g2；地表处重力加速度为g，不计地球自转影响，下列关系式正确的是（　 ） A．g1＝ B．g2＝ C．g1＝ D．g1＝ 11．（多选）如图所示，有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的Р点有一质量为m的质点，从M中挖去一个半径为的球体，设大球剩余部分对m的万有引力为F1。若把质点m移放在空腔中心点，设大球的剩余部分对该质点的万有引力为F2。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，万有引力常量为G，O、、P三点共线。下列说法正确的是（　　） A．F1的大小为 B．F2的大小为 C．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2相同 D．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2不同 12．如图所示，半径为R的薄球壳质量均匀分布，其单位面积的质量为，已知引力常量为G。 （1）若在球壳上A点挖去半径为r的小圆孔（，挖去的部分可看作质点），求：球壳对位于球心O处的质量为m的物体的万有引力； （2）如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为，石油的密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏差，重力加速度在原竖直方向（即方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点到附近重力加速度反常现象，已知引力常数为G。则： ①若在P点附近测量这种由于球形空腔而引起的“重力加速度反常”，那么反常的最大值出现在何处？ ②设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常的大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 B C AD BD D CD C AC 1．B 【详解】A．万有引力定律是牛顿发现的，开普勒通过分析第谷的观测数据总结出的是行星运动三大定律，故A错误； B．卡文迪什通过扭秤实验测出了引力常量G的值，结合万有引力定律可推算出地球质量，因此被誉为第一个能“称量地球质量”的人，故B正确； C．“日心说”是哥白尼提出的，第谷的贡献是完成了大量高精度的天文观测并留下了完整的观测数据，故C错误； D．万有引力定律适用于质点或可视为质点的物体，当物体间距离r趋于零时，物体不能再视为质点，万有引力公式不再适用，无法得出万有引力趋于无穷大的结论，故D错误。 故选B。 2．C 【详解】根据万有引力定律，初始时两均匀球体间的万有引力为，如果保持不变，，球心间距，变化后万有引力 故选C。 3．AD 【详解】A．由于三颗卫星质量相等且等间隔分布，则三颗卫星对地球的引力大小相等且方向两两成120°，因此三力合力为零，故A错误； B．由几何关系得，两颗卫星间的距离为，因此两颗卫星间的引力大小为，故B正确； CD．由万有引力定律得，地球对一颗卫星的引力大小为，由牛顿第三定律，一颗卫星对地球的引力大小也为，故C正确，D错误。 本题选择不正确选项，故选AD。 4．BD 【详解】A．当两物体距离趋近于0时，万有引力公式不再适用，其引力不是无穷大，故A错误； B．开普勒通过对第谷的天文观测数据的分析，通过数学方法建立了开普勒三定律，被誉为“天空立法者”，故B正确； C．牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是相同性质的力，故C错误； D．卡文迪许设计扭秤实验装置，借助实验放大法，比较准确地测出了引力常量，被称为“第一个称出地球质量的人”，故D正确。 故选BD。 5．(1) (2)490.11N 【详解】（1）由万有引力公式得 （2）由万有引力公式得 6．见解析 【详解】两人不能直接应用万有引力公式，但是万有引力依然存在，只是由于人的质量太小，产生的引力微乎其微。小球放到地球的中心，万有引力定律已不适用。地球的各部分对小球的吸引力是对称的，小球受的万有引力是零。 7．D 【详解】AD．由开普勒第二定律可知，近月点a点速率最大，b点速率最小，从a到b做减速运动，所以通过ac的时间小于通过cb的时间，故A错误，D正确； BC．根据牛顿第二定律，有 解得 可知远月点 b引力最小，从a到c加速度逐渐减小，故BC错误。 故选D。 8．CD 【详解】A．匀速圆周运动速度一定变化，因为速度方向发生变化，A错误； B．牛顿发现万有引力定律，卡文迪许最早测出G值，并且发现引力常量G值大小与中心天体选择无关，B错误； C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小，C正确； D．牛顿在万有引力定律的发现过程中，用到了“牛顿第二定律”、“力的作用是相互的”、“开普勒第三定律”等理论作为推理依据，D正确。 故选CD。 9．(1) (2)①；② 【详解】（1）由万有引力定律可知球体与质点之间的万有引力 解得 （2）①完整球体的质量 挖去的小球质量 故剩余部分的质量 ②被挖掉的小球与质点之间的万有引力 由题意可知 解得 故剩余部分对质点的万有引力 解得 10．C 【详解】根据万有引力定律和质量分布均匀球体的球壳定理（球壳对球内质点万有引力为零），分析各位置重力加速度： - 地表重力加速度 ，其中 为地球质量， 为地球半径。 - 中国空间站在轨道高度 处，重力加速度 （万有引力提供向心力）。 - “蛟龙”号在深度 处，有效质量为半径 以内球体质量 ，重力加速度 A. 由 和 得 ，故A错误； B. 由 ，故B错误； C. 代入 得，故C正确； D. 代入 得，故D错误。 故选C。 11．AC 【详解】A．设半径为的小球体的质量为，球体的密度为，则有 联立可得 由补偿法可知，其余部分对P处质点的引力等于大球对该点的引力减去挖走的小球对该点的引力，则大球剩余部分对m的万有引力为 代入数据解得 A正确； B．由质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0可知，大球不挖走小球时，大球对点的质点的引力等于以O点为圆心为半径的小球对该点的引力，即 由补偿法可知，其余部分对处质点的引力等于大球对该点的引力减去挖走的小球对该点的引力。因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，故挖走的小球对该点的引力为0，所以其余部分对该点的引力等于实心大球对该点的引力。B错误； CD．半径为、的小球质量分别为 由B选项分析可知，若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力等于以O点为圆心为半径的小球对该点的引力，即 同理挖走的小球对该点的引力为以点为圆心，为半径的小球对该点的引力 故其余部分对该点的引力为 C正确，D错误。 故选AC。 12．（1）；（2）P点；（3） 【详解】（1）根据“填补法”，若将挖去的小孔补上，则在球壳中心O处的物体受球壳的引力为零，则挖去小孔后剩余部分对物体的引力与挖去的部分对物体的引力等大反向，而挖去部分的质量为 根据万有引力定律可得球壳对位于球心O处的质量为m的物体的万有引力 （2）如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力 来计算，式中的m是Q点的质量，M是填充后球形区域的质量，M=ρV，而r是球形空腔中心O至Q点的距离 △g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小．很明显x值越小，则△g越大，则反常的最大值出现在P点； （2）Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常△g′是这一改变在竖直方向上的投影 联立以上式子得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $