6.3 向心加速度（分层作业）物理人教版必修第二册
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内容正文：
6.3 向心加速度（分层作业）
目录
【A 基础达标题】
一、匀速圆周运动的加速度方向
二、向心加速度的大小
三、向心加速度与角速度、周期的关系
四、比较向心加速度的大小
五、圆锥摆
【B 能力提升题】
【C 拓展培优题】
【A 基础达标题】
一、匀速圆周运动的加速度方向
1．（25-26高一下·广东中山·期中）关于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A. 向心力不变 B. 加速度不变 C. 线速度不变 D. 周期不变
【答案】D
【详解】A．向心力和向心加速度都是矢量，匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小不变，但方向始终指向圆心，随位置变化不断改变，故AB错误；
C．线速度是矢量，匀速圆周运动的线速度大小不变，但方向沿圆周切线方向，随位置变化不断改变，故C错误；
D．周期是标量，匀速圆周运动的物体转动一周的时间固定，周期不发生变化，故D正确。
故选D。
2．（24-25高一下·山东济南·质量检测）物体做匀速圆周运动的过程中，下列物理量发生变化的是（ ）
A. 加速度 B. 速率 C. 角速度 D. 周期
【答案】A
【详解】A．匀速圆周运动中，加速度方向始终指向圆心，方向不断变化，加速度变化，故A正确；
B．速率是标量，匀速圆周运动速率不变，故B错误；
C．角速度是矢量，但匀速圆周运动中角速度大小和方向均不变，故C错误；
D．周期是标量，匀速圆周运动中周期恒定，故D错误。
故选A。
3．（24-25高一下·浙江强基·月考）如图所示为某游乐场的摩天轮，乘客坐在座舱里随着摩天轮一起在竖直平面内做匀速圆周运动，关于不同座舱里的乘客，下列说法正确的是（ ）
A. 线速度相同
B. 周期相同
C. 向心加速度相同
D. 向心力相同
【答案】B
【详解】不同座舱里乘客的线速度、向心加速度、向心力的大小相同，但方向不同，周期相同。
故选B。
4．（24-25高一下·江苏淮安·期末）如图所示，在短道速滑比赛中，运动员过弯时的运动可以看成匀速圆周运动。该运动员过弯时（ ）
A. 速度不变 B. 速度改变 C. 加速度不变 D. 加速度为零
【答案】B
【详解】匀速圆周运动速度方向变化，速度改变，加速度方向变化，加速度改变，加速度为向心加速度，不为零。
故选B。
二、向心加速度的大小
5．（24-25高一下·青海大通县·教学质量检测）（多选）下列关于圆周运动的说法正确的是（ ）
A. 匀速圆周运动的合力一定指向圆心 B. 圆周运动的向心加速度一定指向圆心
C. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D. 匀速圆周运动的速度保持不变
【答案】AB
【详解】A．匀速圆周运动的合外力一定指向圆心，合外力提供圆周运动的向心力，故A正确；
B．在圆周运动中，向心加速度指向圆心，向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，故B正确；
C．匀速圆周运动的加速度就是向心加速度，向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，即匀速圆周运动的加速度方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动，故C错误；
D．匀速圆周运动的速度大小不变，但是方向时刻发生变化，故D错误。
故选AB。
6．（24-25高一下·辽宁建平县·月考）一小球以的向心加速度做匀速圆周运动，半径为2m，则小球运动的线速度大小为（ ）
A. 2m/s B. 4m/s C. 6m/s D. 8m/s
【答案】B
【详解】【分析】
小球做匀速圆周运动，向心加速度
可得小球运动的线速度大小
故选B。
7．（24-25高一下·山东济宁·期中）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图A所示。将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图B所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（ ）
A. 相同时间内，P通过的路程比Q的大
B. P的向心加速度大小等于Q的向心加速度大小
C. P的周期比Q的小
D. P的角速度比Q的大
【答案】A
【详解】ACD．P、Q两点角速度相等，周期也相等，但P点做圆周运动的半径比Q点大，所以P点的线速度比Q点大，相同时间内，P通过的路程比Q的大，故A正确，CD错误；
B．根据可知，P的向心加速度大小大于Q的向心加速度大小，故B错误。
故选A。
8．（24-25高一下·陕西咸阳·质量检测）如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，则转盘上与转轴距离不相等的两个物品具有的相同物理量是（ ）
A. 角速度 B. 线速度大小
C. 向心加速度大小 D. 向心力大小
【答案】A
【详解】A．同轴转动物体上各质点角速度相等，可知，两个物品的角速度相同，故A正确；
B．根据
由于两物品与转轴距离不相等，则线速度大小不相同，故B错误；
C．根据
由于两物品与转轴距离不相等，则向心加速度大小不相同，故C错误；
D．根据
由于两物品与转轴距离不相等，质量关系不确定，则向心力大小关系也不确定，故D错误。
故选A。
三、向心加速度与角速度、周期的关系
9．（25-26高一上·山东德州·期末）图甲是2025蛇年春节联欢晚会上人机共舞节目《秧BOT》中转手绢的环节，吸引了无数观众的目光。图乙是转手绢的示意图，手绢上三点共线，为的中点。若手绢绕中心点匀速转动，下列说法正确的是（ ）
A. 两点的角速度之比是
B. 两点的线速度大小之比是
C. 两点的向心加速度大小之比是
D. 两点的向心加速度大小之比是
【答案】C
【详解】AB．手绢绕中心O点匀速转动起来，M、N两点的角速度相等，根据可知，M、N两点的线速度大小之比为1:2，故AB错误；
CD．根据可知，两点的向心加速度大小之比是，故C正确，D错误；
故选C。
10．（25-26高一上·北京·期末）如图，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点。若大轮半径是小轮的两倍，则使用修正带时A、B两点（ ）
A. 线速度之比是2:1 B. 角速度之比是1:1
C. 向心加速度之比是1:2 D. 转速之比是2:1
【答案】C
【详解】A．修正带两个齿轮是齿轮传动，线速度相等，所以线速度之比为，故A错误。
B．设小轮半径为，则大轮半径为，根据可得，故B错误。
C．根据向心加速度可得，故C正确。
D．根据角速度可得，转速，故D错误。
故选C。
11．（24-25高一下·浙江温州·期末）如图所示为某机器人转手绢表演的情景，A点靠近手绢中心，B点靠近手绢边缘。若手绢的运动视为绕其中心的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 线速度
B. 周期
C. 向心加速度
D. 角速度
【答案】B
【详解】BD．手绢上A、B两点属于同轴转动，则A、B两点的角速度相等，周期相等，故B正确、D错误；
AC．根据可知A点的线速度比B点的小，根据可知A点的向心加速度比B点的小，故AC错误。
故选B。
12．（25-26高一下·湖北鄂州多校·联考）某同学使自行车后轮离地并转动脚蹬，大齿轮和飞轮通过链条联动，如图所示。若链条与两轮间不打滑，则关于两轮边缘质点A、B（A的质量是B的两倍）的运动，下列说法正确的是（ ）
A. B的转速小于A的转速 B. B、A的角速度大小相等
C. B的向心加速度大于A的向心加速度 D. B的向心力大于A的向心力
【答案】A
【详解】AB．链条不打滑，两轮边缘质点的线速度大小相等，即
因为飞轮的半径小于大齿轮的半径，又
可知
而转速
可得，故A正确，B错误；
C．向心加速度大小
因为飞轮的半径小于大齿轮的半径，所以，故C错误；
D．向心力大小
因为质点A的质量较大，且
可知，故D错误。
故选A。
四、比较向心加速度的大小
13．（25-26高一下·天津·月考）屹立在天津火车站站前广场的世纪钟，在其运行的时候，分针和时针上各点的运动都可视为匀速圆周运动，则（ ）
A. 分针上各点的线速度都相同
B. 时针上各点的加速度都相同
C. 分针的周期是时针周期的60倍
D. 分针的角速度是时针角速度的12倍
【答案】D
【详解】A．分针上各点属于同轴转动，各点的角速度是相等的，由于各点的半径不一定相同，根据可知，各点的线速度不一定相同，故A错误；
B．时针上各点属于同轴转动，各点的角速度是相等的，由于各点的半径不一定相同，根据可知，各点的加速度不一定相同，故B错误；
CD．分针的周期为，时针的周期为，可知时针的周期是分针周期的12倍；由，可知分针的角速度是时针角速度的12倍，故C错误，D正确。
故选D。
14．（25-26高一下·贵州安顺·教学质量监测）如图是旋转的陀螺，关于某时刻陀螺上各点的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A. 线速度大小和方向都相同
B. 向心加速度方向沿各点切线方向
C. 角速度大小相同
D. 向心加速度大小相同
【答案】C
【详解】A．陀螺上不同位置的点，到转轴的距离不同，因此线速度的大小不同，故A错误；
B．向心加速度的方向总是指向圆心，方向沿半径方向指向轴心，故B错误；
C．对于同一个绕固定轴转动的刚体，其上所有点的角速度大小和方向都是相同的，故C正确；
D．向心加速度公式为，因为角速度大小相同，但个点的旋转半径不同，所以加速度大小不同，故D错误；
故选C。
15．（25-26高一上·浙江绍兴·期末）如图所示是游乐园中的“摩天轮”，它高，直径为，每转一圈用时，游客乘坐时，转轮始终不停地匀速转动。下列说法中正确的是（ ）
A. 游客在乘坐过程中速度始终保持不变
B. 每名游客都在做加速度为零的匀速运动
C. 游客在乘坐过程中对座位的压力始终不变
D. 每时每刻游客受到的合力都不等于零
【答案】D
【详解】A．转轮始终不停地匀速转动，游客在乘坐过程中做匀速圆周运动，速度方向不断变化，故A错误；
BD．游客在乘坐过程中做匀速圆周运动，具有相同大小的向心加速度，每时每刻游客受到的合力都不等于零，故B错误，D正确；
C．游客在乘坐过程中位于最低点时，竖直向上方向加速度最大，超重最多，对座位的压力最大，故C错误。
故选D。
16．（25-26高一下·北京·月考）（多选）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点、、，如图所示。正常骑行自行车时，下列说法正确的是（ ）
A. 、两点的角速度相等，周期也相等
B. 、两点的线速度大小相等，的角速度大
C. 点的向心加速度大于点的向心加速度
D. 点的向心加速度大于点的向心加速度
【答案】AB
【详解】A．B、C两点是同轴转动，角速度相等，根据
可知周期也相等，故A正确；
B．根据圆周运动，同一条皮带上的各点具有相同的线速度大小，则A、B两点的线速度大小相等，根据
可知线速度相同时，角速度与半径成反比， B点的半径较小，故B点的角速度更大，故B正确；
C．根据
因A、B两点的线速度大小相等，B点的半径较小，故B点的向心加速度大于点的向心加速度，故C错误；
D．根据
因B、C两点的角速度相等，C点的半径较大，故点的向心加速度大于点的向心加速度，故D错误。
故选AB。
五、圆锥摆
17．（24-25高一下·贵州·月考）如图所示，将一质量为的摆球用长为的不可伸长的轻绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，此时细绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A. 摆球受重力、拉力和向心力的作用
B. 摆球的加速度为
C. 摆球运动周期为
D. 摆线上的拉力为
【答案】C
【详解】AB．摆球受重力和拉力的作用，重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
解得摆球的加速度为
故AB错误；
CD．以摆球为对象，竖直方向根据平衡条件可得
解得摆线上的拉力为
水平方向根据牛顿第二定律可得
又
解得摆球运动周期为
故C正确，D错误。
故选C。
18．（25-26高二上·浙江浙南·联考）如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，其中A的质量大于B的质量，则以下说法中正确的是（ ）
A. 小球A的角速度等于小球B的角速度
B. 小球A的运动周期小于小球B的运动周期
C. 小球A的线速度小于小球B的线速度
D. 小球A的向心加速度等于小球B的向心加速度
【答案】D
【详解】以小球为对象，根据牛顿第二定律可得
解得，，，
由于，则有，，，
故选D。
19．（25-26高二上·辽宁·联考）（多选）如图甲所示为辽宁省博物馆的清代道光粉彩双喜纹碗（可视为标准半球形），假设可视为质点的莲子，沿光滑的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图乙所示。设莲子所在位置切面与水平面的夹角为。关于莲子的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 越大，角速度越大
B. 越大，线速度越大
C. 越大，向心加速度越小
D. 越大，所受支持力越大
【答案】ABD
【详解】A．设碗的半径为，对莲子受力分析可知
解得，故越大，角速度越大，故A正确；
B．线速度大小为，故越大，线速度越大，故B正确；
C．向心加速度大小为，故越大，向心加速度越大，故C错误；
D．所受支持力大小为，故越大，所受支持力越大，故D正确。
故选ABD。
20．（24-25高一下·上海·月考）如图所示，倒置的光滑圆锥内侧，有质量相同的两个小球A，B沿圆锥内侧在水平面内做匀速圆周运动。它们的角速度 ，线速度 ，向心加速度 。（均选填“＞”“＜”或“=”）
【答案】① ＜ ② ＞ ③ =
【详解】[1][2][3]对任一小球受力分析，受重力mg和圆锥体支持力FN，设FN与竖直方向夹角为，由牛顿第二定律
可得，，
由于A、B两球所受支持力FN与竖直方向夹角相同，所以两球向心加速度相等，由于A的圆周半径大于B球的圆周半径，所以A的角速度小于B球的向心加速度，A的线速度大于B球的线速度。
【B 能力提升题】
21．（25-26高一下·宁夏吴忠·期中）如图为某共享单车的主要传动部件。大齿轮和小齿轮通过链条相连, a、b分别是大齿轮和小齿轮边缘上的两点。已知大齿轮直径d1=20 cm,小齿轮直径d2=10 cm,若两齿轮匀速转动,则下列关于a点与b点的说法中正确的是（ ）
A. 线速度大小之比为2∶1
B. 角速度大小之比为1∶2
C. 向心加速度大小之比为2∶1
D. 周期之比为1∶2
【答案】B
【详解】A．a、b属于链条传动，线速度相等，所以a点与b点的线速度相等。故A错误；
B．由圆周运动公式，a点与b点的线速度相等，则
解得, B正确;
C．向心加速度公式，相等，因此, C错误;
D．周期公式，因此，D错误。
故选B 。
22．（25-26高一下·山东淄博实验·期末）如图所示，在长为的细绳下端拴一个质量为的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做匀速圆周运动。开始时使绳子与竖直方向的夹角保持不变，已知，取重力加速度大小。
（1）求小球的线速度大小；
（2）若使绳子与竖直方向保持另一夹角不变，绳子拉力大小为，求小球的角速度大小。
【答案】（1） （2）
【详解】(1)小问详解： 重力与绳子拉力的合力提供向心力
解得
(2)小问详解： 设使绳子与竖直方向夹角为，小球的轨道半径为满足，
联立解得
23．（24-25高一下·天津·月考）（多选）如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知（ ）
A. A物体运动的线速度大小不变 B. A物体运动的角速度大小不变
C. B物体运动的角速度大小不变 D. B物体运动的线速度大小不变
【答案】AC
【详解】AD．双曲线分支，即a与r成反比，满足。向心加速度公式中，若线速度大小不变，则与成反比，符合图中A的图像规律，故A正确，D错误；
BC．过原点的倾斜直线，即a与r成正比，满足。若角速度不变，由可知与成正比，符合图中B的图像规律，故B错误，C正确；
故选AC 。
24．（26-27高三上·湖北云学·阶段检测）如图所示，做匀速圆周运动的质点在时间内由点运动到点，弧所对的圆心角为。
（1）若弧长为，求质点向心加速度的大小；
（2）若由点运动到点速度改变量的大小为，求质点做匀速圆周运动的速度大小和向心加速度大小。
【答案】（1） （2），
【详解】(1)小问详解： 依题意知角速度
圆周半径满足
代入数据解得
又
代入数据解得
(2)小问详解： 由到过程的速度变化如图所示
由几何关系知
又
解得
25．（25-26高一下·江苏南京·调研测试）如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧，若该蚊香燃烧点的运动速率保持不变，则该燃烧点（ ）
A. 线速度不变
B. 角速度变小
C. 向心加速度变大
D. 绕一圈（）所用时间保持不变
【答案】C
【详解】A．线速度是矢量，蚊香燃烧点的运动速率不变，方向时刻改变，故A错误；
B．根据线速度与角速度的关系
蚊香燃烧点的线速度大小不变，半径变小，角速度变大，故B错误；
C．根据向心加速度公式
蚊香燃烧点的线速度大小不变，半径变小，向心加速度变大，故C正确；
D．根据周期与角速度的关系
蚊香燃烧点的角速度变大，绕一圈所需时间变短，故D错误。
故选C。
【C 拓展培优题】
26．（2022·上海·高考真题）运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为，向心加速度为a。则（ ）
A. 变小，a变小
B. 变小，a变大
C. 变大，a变小
D. 变大，a变大
【答案】D
【详解】根据
可知，速率不变，半径减小，则角速度变大；根据
可知，速率不变，半径减小，向心加速度a变大。
故选D。
27．（2021·全国甲卷·高考真题）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）
A. 10m/s2 B. 100m/s2
C. 1000m/s2 D. 10000m/s2
【答案】C
【详解】【分析】
纽扣在转动过程中
由向心加速度
故选C。
28．（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. P点的线速度大小不变
B. P点的加速度方向不变
C. Q点在竖直方向做匀速运动
D. Q点在水平方向做匀速运动
【答案】A
【详解】【分析】
A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确；
B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误；
C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
y = lOPsin( + ωt)
则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；
D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
x = lOPcos( + ωt) + lPQ
则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。
故选A。
29．（2022·辽宁·高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
【答案】（1）；（2），甲
【详解】（1）根据速度位移公式有
代入数据可得
（2）根据向心加速度的表达式
可得甲、乙的向心加速度之比为
甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为
代入数据可得甲、乙运动的时间为
，
因，所以甲先出弯道。
30．（25-26高一下·广西南宁·月考）如图所示，佛山某陶瓷厂师傅正在制作花瓶。花瓶粗坯固定在水平转台上，其对称轴与转台的转轴重合，P、Q为花瓶粗坯上两点。在花瓶粗坯随转台匀速转动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. P点的线速度小于Q点的线速度
B. P、Q两点的向心加速度大小相等
C. 转动一周P点与Q点通过的位移相等
D. 相同时间内P点转过的角度比Q点大
【答案】C
【详解】A．因PQ两点同轴转动，角速度相同，P点转动半径大于Q点，根据可知，P点的线速度大于Q点的线速度，故A错误；
B．根据可知，P点的向心加速度大小大于Q点的向心加速度大小，故B错误；
C．转动一周P点与Q点通过的位移均为零，即位移相等，故C正确；
D．根据可知，相同时间内P点转过的角度与Q点相等，故D错误。
故选C。
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6.3 向心加速度（分层作业）
目录
【A 基础达标题】
一、匀速圆周运动的加速度方向
二、向心加速度的大小
三、向心加速度与角速度、周期的关系
四、比较向心加速度的大小
五、圆锥摆
【B 能力提升题】
【C 拓展培优题】
【A 基础达标题】
一、匀速圆周运动的加速度方向
1．（25-26高一下·广东中山·期中）关于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A. 向心力不变 B. 加速度不变 C. 线速度不变 D. 周期不变
2．（24-25高一下·山东济南·质量检测）物体做匀速圆周运动的过程中，下列物理量发生变化的是（ ）
A. 加速度 B. 速率 C. 角速度 D. 周期
3．（24-25高一下·浙江强基·月考）如图所示为某游乐场的摩天轮，乘客坐在座舱里随着摩天轮一起在竖直平面内做匀速圆周运动，关于不同座舱里的乘客，下列说法正确的是（ ）
A. 线速度相同
B. 周期相同
C. 向心加速度相同
D. 向心力相同
4．（24-25高一下·江苏淮安·期末）如图所示，在短道速滑比赛中，运动员过弯时的运动可以看成匀速圆周运动。该运动员过弯时（ ）
A. 速度不变 B. 速度改变 C. 加速度不变 D. 加速度为零
二、向心加速度的大小
5．（24-25高一下·青海大通县·教学质量检测）（多选）下列关于圆周运动的说法正确的是（ ）
A. 匀速圆周运动的合力一定指向圆心 B. 圆周运动的向心加速度一定指向圆心
C. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D. 匀速圆周运动的速度保持不变
6．（24-25高一下·辽宁建平县·月考）一小球以的向心加速度做匀速圆周运动，半径为2m，则小球运动的线速度大小为（ ）
A. 2m/s B. 4m/s C. 6m/s D. 8m/s
7．（24-25高一下·山东济宁·期中）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图A所示。将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图B所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（ ）
A. 相同时间内，P通过的路程比Q的大
B. P的向心加速度大小等于Q的向心加速度大小
C. P的周期比Q的小
D. P的角速度比Q的大
8．（24-25高一下·陕西咸阳·质量检测）如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，则转盘上与转轴距离不相等的两个物品具有的相同物理量是（ ）
A. 角速度 B. 线速度大小
C. 向心加速度大小 D. 向心力大小
三、向心加速度与角速度、周期的关系
9．（25-26高一上·山东德州·期末）图甲是2025蛇年春节联欢晚会上人机共舞节目《秧BOT》中转手绢的环节，吸引了无数观众的目光。图乙是转手绢的示意图，手绢上三点共线，为的中点。若手绢绕中心点匀速转动，下列说法正确的是（ ）
A. 两点的角速度之比是
B. 两点的线速度大小之比是
C. 两点的向心加速度大小之比是
D. 两点的向心加速度大小之比是
10．（25-26高一上·北京·期末）如图，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点。若大轮半径是小轮的两倍，则使用修正带时A、B两点（ ）
A. 线速度之比是2:1 B. 角速度之比是1:1
C. 向心加速度之比是1:2 D. 转速之比是2:1
11．（24-25高一下·浙江温州·期末）如图所示为某机器人转手绢表演的情景，A点靠近手绢中心，B点靠近手绢边缘。若手绢的运动视为绕其中心的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 线速度
B. 周期
C. 向心加速度
D. 角速度
12．（25-26高一下·湖北鄂州多校·联考）某同学使自行车后轮离地并转动脚蹬，大齿轮和飞轮通过链条联动，如图所示。若链条与两轮间不打滑，则关于两轮边缘质点A、B（A的质量是B的两倍）的运动，下列说法正确的是（ ）
A. B的转速小于A的转速 B. B、A的角速度大小相等
C. B的向心加速度大于A的向心加速度 D. B的向心力大于A的向心力
四、比较向心加速度的大小
13．（25-26高一下·天津·月考）屹立在天津火车站站前广场的世纪钟，在其运行的时候，分针和时针上各点的运动都可视为匀速圆周运动，则（ ）
A. 分针上各点的线速度都相同
B. 时针上各点的加速度都相同
C. 分针的周期是时针周期的60倍
D. 分针的角速度是时针角速度的12倍
14．（25-26高一下·贵州安顺·教学质量监测）如图是旋转的陀螺，关于某时刻陀螺上各点的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A. 线速度大小和方向都相同
B. 向心加速度方向沿各点切线方向
C. 角速度大小相同
D. 向心加速度大小相同
15．（25-26高一上·浙江绍兴·期末）如图所示是游乐园中的“摩天轮”，它高，直径为，每转一圈用时，游客乘坐时，转轮始终不停地匀速转动。下列说法中正确的是（ ）
A. 游客在乘坐过程中速度始终保持不变
B. 每名游客都在做加速度为零的匀速运动
C. 游客在乘坐过程中对座位的压力始终不变
D. 每时每刻游客受到的合力都不等于零
16．（25-26高一下·北京·月考）（多选）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点、、，如图所示。正常骑行自行车时，下列说法正确的是（ ）
A. 、两点的角速度相等，周期也相等
B. 、两点的线速度大小相等，的角速度大
C. 点的向心加速度大于点的向心加速度
D. 点的向心加速度大于点的向心加速度
五、圆锥摆
17．（24-25高一下·贵州·月考）如图所示，将一质量为的摆球用长为的不可伸长的轻绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，此时细绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A. 摆球受重力、拉力和向心力的作用
B. 摆球的加速度为
C. 摆球运动周期为
D. 摆线上的拉力为
18．（25-26高二上·浙江浙南·联考）如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，其中A的质量大于B的质量，则以下说法中正确的是（ ）
A. 小球A的角速度等于小球B的角速度
B. 小球A的运动周期小于小球B的运动周期
C. 小球A的线速度小于小球B的线速度
D. 小球A的向心加速度等于小球B的向心加速度
19．（25-26高二上·辽宁·联考）（多选）如图甲所示为辽宁省博物馆的清代道光粉彩双喜纹碗（可视为标准半球形），假设可视为质点的莲子，沿光滑的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图乙所示。设莲子所在位置切面与水平面的夹角为。关于莲子的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 越大，角速度越大
B. 越大，线速度越大
C. 越大，向心加速度越小
D. 越大，所受支持力越大
20．（24-25高一下·上海·月考）如图所示，倒置的光滑圆锥内侧，有质量相同的两个小球A，B沿圆锥内侧在水平面内做匀速圆周运动。它们的角速度 ，线速度 ，向心加速度 。（均选填“＞”“＜”或“=”）
【B 能力提升题】
21．（25-26高一下·宁夏吴忠·期中）如图为某共享单车的主要传动部件。大齿轮和小齿轮通过链条相连, a、b分别是大齿轮和小齿轮边缘上的两点。已知大齿轮直径d1=20 cm,小齿轮直径d2=10 cm,若两齿轮匀速转动,则下列关于a点与b点的说法中正确的是（ ）
A. 线速度大小之比为2∶1
B. 角速度大小之比为1∶2
C. 向心加速度大小之比为2∶1
D. 周期之比为1∶2
22．（25-26高一下·山东淄博实验·期末）如图所示，在长为的细绳下端拴一个质量为的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做匀速圆周运动。开始时使绳子与竖直方向的夹角保持不变，已知，取重力加速度大小。
（1）求小球的线速度大小；
（2）若使绳子与竖直方向保持另一夹角不变，绳子拉力大小为，求小球的角速度大小。
23．（24-25高一下·天津·月考）（多选）如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知（ ）
A. A物体运动的线速度大小不变 B. A物体运动的角速度大小不变
C. B物体运动的角速度大小不变 D. B物体运动的线速度大小不变
24．（26-27高三上·湖北云学·阶段检测）如图所示，做匀速圆周运动的质点在时间内由点运动到点，弧所对的圆心角为。
（1）若弧长为，求质点向心加速度的大小；
（2）若由点运动到点速度改变量的大小为，求质点做匀速圆周运动的速度大小和向心加速度大小。
25．（25-26高一下·江苏南京·调研测试）如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧，若该蚊香燃烧点的运动速率保持不变，则该燃烧点（ ）
A. 线速度不变
B. 角速度变小
C. 向心加速度变大
D. 绕一圈（）所用时间保持不变
【C 拓展培优题】
26．（2022·上海·高考真题）运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为，向心加速度为a。则（ ）
A. 变小，a变小
B. 变小，a变大
C. 变大，a变小
D. 变大，a变大
27．（2021·全国甲卷·高考真题）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）
A. 10m/s2 B. 100m/s2
C. 1000m/s2 D. 10000m/s2
28．（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. P点的线速度大小不变
B. P点的加速度方向不变
C. Q点在竖直方向做匀速运动
D. Q点在水平方向做匀速运动
29．（2022·辽宁·高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
30．（25-26高一下·广西南宁·月考）如图所示，佛山某陶瓷厂师傅正在制作花瓶。花瓶粗坯固定在水平转台上，其对称轴与转台的转轴重合，P、Q为花瓶粗坯上两点。在花瓶粗坯随转台匀速转动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. P点的线速度小于Q点的线速度
B. P、Q两点的向心加速度大小相等
C. 转动一周P点与Q点通过的位移相等
D. 相同时间内P点转过的角度比Q点大
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