6.3 向心加速度 分层练习-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版（2019）物理·必修第二册 同步分层练习 6.3 向心加速度（分层练习·解析版） 2026-2027学年人教版（2019）物理必修第二册·第六章 圆周运动 满分：100分（C卷18分为选做）　建议用时：60分钟 考点导览 1．向心加速度的方向：匀速圆周运动时物体所受合力提供向心力，由牛顿第二定律，加速度方向与合力方向相同，总指向圆心，所以叫向心加速度（第1、3、8题）。 2．向心加速度的大小：an＝v²/r＝ω²r，结合 v＝ωr 还可写成 an＝ωv＝4π²r/T²。公式多不是坏事，先看清题目给的是哪几个量、什么量不变，再挑最顺手的那个（第5、6、7、11、12题）。 3．比较向心加速度先分清「什么相同」：线速度相同时 a 与 r 成反比；角速度相同时 a 与 r 成正比。传动问题的两条铁律在这里继续用（第4、5、9、14、16题）。 4．变速圆周运动中，an＝v²/r 描述的是速度方向变化快慢；速率变化快慢由切向加速度描述，两者分工不同（第10题）。 A卷·基础过关（共50分） 一、选择题（每题3分，共30分，10题） 1．（3分）【易】物体做匀速圆周运动，它的向心加速度方向（　　） A．沿轨道切线方向 B．沿半径背离圆心 C．总指向圆心，方向时刻改变 D．保持不变 【答案】C 【解析】匀速圆周运动的合力提供向心力、总指向圆心，由牛顿第二定律 F＝ma，加速度方向与合力相同，也总指向圆心；物体转到不同位置，指向圆心的方向随之不同，所以向心加速度是变力产生的变加速度，C 对、D 错。A 是速度的方向，B 是离心方向，都别跟加速度方向混淆。 2．（3分）【易】关于做匀速圆周运动物体的加速度，下列说法正确的是（　　） A．加速度为零 B．加速度大小不变、方向时刻改变，是变加速运动 C．加速度大小和方向都不变，是匀加速运动 D．加速度大小不断变化，方向总指向圆心 【答案】B 【解析】匀速圆周运动线速度大小不变、方向时刻改变，速度是变化的，加速度一定不为零，A 错。向心加速度大小 an＝v²/r，v、r 都不变，所以大小不变；方向总指向圆心、时刻改变，B 对、C 错。D 把大小说成变化。判断「匀加速」还是「变加速」，看加速度矢量是否恒定，这跟「匀速圆周」里的「匀速」只管速率是一回事。 3．（3分）【易】做匀速圆周运动的物体，其线速度大小为 v、角速度为 ω、轨道半径为 r。下列关系式错误的是（　　） A．an＝v²/r B．an＝ω²r C．an＝ωv D．an＝v²ω 【答案】D 【解析】向心加速度的四个等价形式：an＝v²/r、an＝ω²r、an＝ωv、an＝4π²r/T²，其中 an＝ωv 由 v＝ωr 代入 an＝v²/r（或 an＝ω²r）直接得到。A、B、C 三式都在上列，D 的量纲都不对：v²ω 的单位是 m³/s³，不是加速度。检验公式先查量纲，再查极端情形（比如 r→0 时 a 应趋于 0 还是无穷大，取决于哪个量不变）。 4．（3分）【易】如图所示，卡车在平直路面上匀速行驶，它的后轮半径是前轮半径的 2 倍，两轮都不打滑。A、B 分别为前轮、后轮边缘上的点。A、B 两点的向心加速度大小之比 aA:aB 为（　　） A．2:1 B．1:2 C．4:1 D．1:4 【答案】A 【解析】卡车前进时车轮不打滑，轮缘各点的线速度大小都等于车速，所以 A、B 两点线速度大小相等，用 a＝v²/r 比较：v 相同，a 与 r 成反比，后轮半径是前轮的 2 倍，aA:aB＝rB:rA＝2:1，A 对。半径大的轮缘向心加速度反而小。B 是把比倒过来（误当成 ω 相同），C、D 又多乘了半径比，都错在没先认定「线速度相同」这个前提。轮子不打滑时「轮缘线速度等于车速」是车辆类题目的第一句话，先把这句话写出来再比。 5．（3分）【中】水平转盘绕固定转轴匀速转动，转盘上有 A、B 两个物块随盘一起转动，B 到转轴的距离是 A 的 2 倍。A、B 的向心加速度大小之比 aA:aB 为（　　） A．2:1 B．1:4 C．4:1 D．1:2 【答案】D 【解析】同一转盘上的 A、B 两点随盘一起转动，角速度 ω 相同，这是「同轴」模型的第一步判断。ω 相同时用 an＝ω²r，a 与 r 成正比：aA:aB＝rA:rB＝1:2，D 对。A 是把比例倒了过来，那是「线速度相同」时的结论；B、C 把半径比平方了，ω 相同时不需要平方。做比例题先把「谁相同」写在第一行：同轴看 ω、传动看 v，再挑对应的公式。 6．（3分）【中】物体沿半径为 0.8 m 的圆周做匀速圆周运动，角速度为 5 rad/s。它的向心加速度大小为（　　） A．4 m/s² B．20 m/s² C．6.25 m/s² D．40 m/s² 【答案】B 【解析】an＝ω²r＝5²×0.8＝25×0.8＝20 m/s²，B 对。A 是漏了平方（5×0.8＝4），C 是把 ω 当成 2.5，D 是多乘了一次 2。C 是把 ω² 算成 2ω 的结果（2×5×0.8＝8 也不对，6.25 是把 ω 当成 2.5），D 是多乘了一次 2。计算题先写公式再代数，ω² 别顺手写成 2ω。 7．（3分）【中】如图所示，电动机通过皮带带动飞轮匀速转动，飞轮半径为 0.5 m，转速为 30 r/min，皮带不打滑。飞轮边缘上一点的向心加速度大小约为（π² 取 9.87）（　　） A．4.9 m/s² B．2.5 m/s² C．9.9 m/s² D．19.7 m/s² 【答案】A 【解析】先换算：30 r/min＝0.5 r/s，周期 T＝1/0.5＝2 s。用含周期的形式 an＝4π²r/T²＝4×9.87×0.5/2²＝19.74/4≈4.9 m/s²，A 对。四个公式挑最贴合已知量的：已知转速先化周期，再用 4π²r/T²，少一步换算。C 是忘了除以 T²（只除了 T），D 是只算 4π²r、没除周期平方，B 是把 π² 粗糙取成 2.5 的估算值，数值对不上时先回查公式形式。 8．（3分）【中】天宫二号空间实验室绕地球做匀速圆周运动，线速度大小不变而方向时刻变化。关于它的运动，下列说法正确的是（　　） A．它的加速度为零，因为速度大小不变 B．它的加速度方向沿轨道切线方向 C．它的加速度不为零，方向总指向地心 D．它不受任何力的作用 【答案】C 【解析】速度是矢量，方向时刻变化就是变速运动，必有加速度，A 错。天宫二号绕地球做匀速圆周运动，合力（地球引力）指向地心、提供向心力，由牛顿第二定律加速度也指向地心，C 对、B 错。D 显然错：不受力就不会转弯。空间实验室里的航天员「漂浮」是他们对支持物没有压力（完全失重），不等于不受引力，这个区分在第 21 题里继续展开。 9．（3分）【中】如图所示，无人机用轻绳吊着一件玩具，玩具在水平面内做匀速圆周运动（绳与竖直方向成一定夹角，不计空气阻力）。关于玩具的受力和运动，下列说法正确的是（　　） A．玩具受重力、绳的拉力和向心力三个力 B．玩具的加速度方向沿绳斜向上 C．玩具的加速度方向在水平面内指向圆心 D．绳的拉力大小等于玩具的重力 【答案】C 【解析】玩具只受两个力：重力和绳的拉力，「向心力」是这两个力的合力的效果名称，不能再单独画一个，A 错。合力在水平面内指向圆心，由牛顿第二定律，加速度也在水平面内指向圆心，C 对、B 错。绳与竖直方向有夹角，拉力的竖直分量才与重力平衡，拉力大于重力，D 错。这道题是 6.2 向心力与 6.3 向心加速度的衔接题：先说清合力（6.2），再由合力定加速度方向（6.3）。 10．（3分）【中】物体沿半径为 r 的圆周做加速转动（速率越来越大）。关于它的向心加速度 an＝v²/r，下列说法正确的是（　　） A．r 不变时，随着速率增大，an 逐渐增大，它同时描述了速率变化的快慢 B．r 不变时，随着速率增大，an 逐渐增大，但它只描述速度方向变化的快慢 C．an 保持不变，因为 r 不变 D．an 与速率无关 【答案】B 【解析】an＝v²/r，r 不变、v 增大，an 增大，C、D 错。但向心加速度这个名称下的 an＝v²/r 只负责「速度方向改变」这一件事：把加速度沿切向和指向圆心的方向分解后，指向圆心的分量改变速度方向，切向分量才改变速度大小。加速转动时合力不指向圆心，说 an 描述速率变化快慢就把两个分量的分工搞混了，A 错、B 对。 二、填空题（每题4分，共20分，5题） 11．（4分）【易】质点沿半径为 0.6 m 的圆周做匀速圆周运动，线速度大小为 3 m/s。它的向心加速度大小为 __________ m/s²。 【答案】15 【解析】an＝v²/r＝3²/0.6＝9/0.6＝15 m/s²。先把平方算出来（9），再除半径，两步都落笔；9/0.6 相当于 90/6，口算也稳。 12．（4分）【中】质点沿半径为 0.25 m 的圆周做匀速圆周运动，角速度为 4 rad/s。它的向心加速度大小为 __________ m/s²，线速度大小为 __________ m/s。 【答案】4；1 【解析】an＝ω²r＝4²×0.25＝16×0.25＝4 m/s²；v＝ωr＝4×0.25＝1 m/s。验算：用 an＝v²/r＝1²/0.25＝4 m/s²，两条路结果一致。同一道题用两个公式互验，是检查计算失误最省事的办法。 13．（4分）【中】把月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，轨道半径为 3.84×108 m，公转周期为 27.3 d（约 2.36×106 s）。月球绕地球公转的角速度约为 __________ rad/s（保留两位有效数字），向心加速度约为 __________ m/s²（保留两位有效数字）。 【答案】2.7×10-6；2.7×10-3 【解析】ω＝2π/T＝2π/2.36×106≈6.283/2.36×10-6≈2.7×10-6 rad/s。an＝ω²r＝(2.7×10-6)²×3.84×108≈7.3×10-12×3.84×108（若用舍入后的 2.7 会得 2.8×10-3）。改用未舍入的 ω＝2.66×10-6 再算：(2.66×10-6)²＝7.08×10-12，乘 3.84×108 得 2.7×10-3 m/s²。中间量别提前舍入：ω 先多留一位，最后再按要求取两位，否则 2.7 会变成 2.8。月球这个向心加速度只有地面重力加速度的约三千六百分之一，月球「掉」向地球的劲儿很小，但足够维持它绕圈。 14．（4分）【中】A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动。在相同的时间内，它们通过的路程之比为 4:3，运动方向改变的角度之比为 3:2。它们的向心加速度大小之比为 aA:aB＝__________。 【答案】2:1 【解析】相同时间内路程比即线速度比，vA:vB＝4:3；方向改变角度比即角速度比（弧度制），ωA:ωB＝3:2。用 an＝ωv：aA:aB＝(ωAvA):(ωBvB)＝(3×4):(2×3)＝12:6＝2:1。两个比值一条管 v、一条管 ω，a＝ωv 把它们直接相乘，是这类双比例题的最短路径；用 a＝v²/r 或 a＝ω²r 都还得先求半径比，绕远。 15．（4分）【中】一机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的 3 倍，皮带与两轮之间不发生滑动。机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为 0.10 m/s²。电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度为 __________ m/s²，机器皮带轮半径中点（到转轴距离为轮半径一半）处的向心加速度为 __________ m/s²。 【答案】0.30；0.05 【解析】皮带不打滑，两轮缘线速度大小相等，用 a＝v²/r：机器轮缘 a机＝v²/3r＝0.10 m/s²，电动机轮缘 a电＝v²/r＝3×0.10＝0.30 m/s²，小轮的向心加速度反而是大轮的 3 倍。机器轮上各点同轴、角速度相同，用 a＝ω²r：半径减半，a 也减半，轮半径中点处 a＝0.10/2＝0.05 m/s²。同一个装置两问用了两个不同的「不变量」，先想清楚每一问里谁不变再挑公式。 B卷·能力提升（共32分） 三、选择题（每题4分，共8分，2题） 16．（4分）【难】如图所示，自行车的大齿轮（半径 2r）、小齿轮（半径 r）与后轮（半径 4r）边缘各有一点 A、B、C。大齿轮与小齿轮用链条传动且不打滑，小齿轮与后轮共轴转动。三点的向心加速度大小之比 aA:aB:aC 为（　　） A．1:2:8 B．2:1:8 C．1:4:16 D．8:4:1 【答案】A 【解析】链条传动不打滑，vA＝vB；小齿轮与后轮同轴，ωB＝ωC。第一步，A、B 用 a＝v²/r：v 相同，aA:aB＝rB:rA＝1:2。第二步，B、C 用 a＝ω²r：ω 相同，aB:aC＝rB:rC＝1:4。串联：设 aB＝1 份，则 aA＝0.5 份、aC＝4 份，三项比 aA:aB:aC＝0.5:1:4＝1:2:8，A 对。C 是把第二步的比例平方了（ω 相同不需要平方半径），B、D 是把传递方向弄反。这种三链条题在草纸上写「谁与谁相等」再动笔，两步就串完。 17．（4分）【难】两个相同的圆锥摆装置：细线长均为 l，小球质量均为 m，分别以角速度 ω1、ω2 在水平面内做匀速圆周运动，稳定时细线与竖直方向夹角分别为 30° 和 60°。两球向心加速度大小之比 a1:a2 为（　　） A．1:3 B．1: C．3:1 D．1:2 【答案】A 【解析】圆锥摆中小球受重力 mg 和线的拉力 F 两个力，合力沿水平方向指向圆心、提供向心力。按教材例题的分解：Fn＝mgtanθ，向心加速度 an＝Fn/m＝gtanθ，与 l、m 都无关，只由夹角决定。所以 a1:a2＝tan30°:tan60°＝(/3):＝1:3，A 对。B 是只用了 sin 或只用了 tan 的一半角比例，C 把比倒过来了。D 的 1:2 是把角度比 30°:60° 直接当成加速度比，tan 不是正比关系。同一地点的圆锥摆，夹角越大转得越快、向心加速度越大，教材例题 cosθ＝g/(lω²) 说的就是这件事。 四、实验探究题（每题8分，共16分，2题） 18．（8分）【中】某学习小组用向心力演示器探究向心加速度与线速度的关系。保持小球质量 m 和转动半径 r＝0.20 m 不变，改变转速，测得多组数据如下表： （1）请在表中补全每次实验的向心加速度大小 an/(m·s⁻²)：第 1 次 __________，第 2 次 __________，第 3 次 __________，第 4 次 __________（已知 m＝0.50 kg）； （2）由表中数据可得：r 不变时，an 与 v 的 __________ 成正比； （3）若保持 m、v 不变，把 r 增大为原来的 2 倍，向心加速度将变为原来的 __________ 倍。 次数 1 2 3 4 线速度大小 v/(m·s⁻¹) 1.0 2.0 3.0 4.0 向心力大小 F/N 0.50 2.0 4.5 8.0 【答案】（1）1.0；4.0；9.0；16 （2）平方 （3）0.5 【解析】（1）an＝F/m：0.50/0.50＝1.0，2.0/0.50＝4.0，4.5/0.50＝9.0，8.0/0.50＝16 m/s²。（2）对照 v 与 an 两组数：v 依次为 1、2、3、4 倍，an 依次为 1、4、9、16 倍，恰好是 v²，所以 r 不变时 an 与 v 的平方成正比，这正是 a＝v²/r 的实验表达。（3）v 不变时 a＝v²/r 与 r 成反比，r 翻倍，a 减半，变为原来的 0.5 倍。处理数据表的套路：先横向找谁变谁没变，再纵向算比值，正比、平方正比、反比一眼可辨。 19．（8分）【中】教材「拓展学习」用运动学方法推导了向心加速度公式，请补全推导过程。如图所示（取自教材图 6.3-4 的甲、丙两图），物体沿圆周由 A 运动到 B，在 A、B 两点的速度分别为 vA、vB，速度大小相等，方向不同。 （1）由 vB 减去 vA 得到速度变化量 Δv（满足 vA＋Δv＝vB），其方向由 vA 的箭头末端指向 __________ 的箭头末端； （2）当 Δt 足够小时，Δv 与 vA（或 vB）几乎垂直，即 Δv 的方向几乎沿圆周的 __________； （3）由于 vA、vB 大小相等，Δv 与 vA、vB 构成等腰三角形；当 A、B 很近时，该三角形与圆心角对应的几何三角形相似，可得 θ＝Δv/v（θ 为速度方向的偏转角，弧度制）；又 θ＝ωΔt，于是 Δv＝__________； （4）由 a＝Δv/Δt，并将 v＝ωr 代入，可得 an＝__________（用 ω、r 表示），也可以写成 an＝v²/r。 【答案】（1）vB（2）半径方向（指向圆心） （3）vωΔt （4）ω²r 【解析】（1）矢量减法按三角形法：vA＋Δv＝vB，Δv 由 vA 的箭头末端指向 vB 的箭头末端（见图丙），填 vB。写成 vA 末端指向 vB 末端反了方向，得到的是 −Δv。（2）Δt 足够小时，速度方向偏转角 θ 趋近于零，Δv 与 vA、vB 都几乎垂直，即沿半径指向圆心，这正是「向心加速度指向圆心」的运动学依据。（3）等腰三角形（两腰为 v）与转角对应的几何三角形（两腰为半径 r、底为弦 AB）相似，对应边成比例得 Δv/v＝弦 AB/r；θ 很小时弦 AB 近似等于弧长 rθ，即 Δv/v＝θ，又 θ＝ωΔt，所以 Δv＝vωΔt。（4）a＝Δv/Δt＝vω，再把 v＝ωr 代入得 an＝ω²r，互换也可写成 v²/r。动力学（F/m）与运动学（Δv/Δt）两条路殊途同归，公式就更可信。 五、综合题（共8分） 20．（8分）【难】如图所示，一机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的 3 倍，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上某点的向心加速度为 0.10 m/s²。 （1）求电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比 n电:n机； （2）A 点到机器皮带轮转轴的距离为轮半径的一半，求 A 点的向心加速度大小； （3）求电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度大小。 【答案】（1）3:1 （2）0.05 m/s² （3）0.30 m/s² 【解析】（1）皮带不打滑，两轮缘线速度大小相等。线速度、转速与半径的关系：v＝2πrn，v 相同时 n 与 r 成反比，n电:n机＝r机:r电＝3:1。（2）A 点与机器轮缘共轴转动，角速度相同，用 a＝ω²r：a 与 r 成正比，A 点半径是轮缘的一半，aA＝0.10/2＝0.05 m/s²。（3）电动机轮缘与机器轮缘线速度相等，用 a＝v²/r：a 与 r 成反比，a电＝3×0.10＝0.30 m/s²。三问分别在「转速」「同轴」「传动」三个语境里挑公式：转速比看 v 相同，同轴比看 ω 相同，传动缘比看 v 相同，每一步都把「谁不变」写在前面，阅卷时才立得住。 C卷·素养挑战（共18分） 六、综合题（共10分） 21．（10分）【难】如图所示，天宫二号空间实验室在距地面约 400 km 的圆轨道上绕地球匀速飞行，轨道半径近似取 r＝6.8×106 m，周期 T＝5.5×103 s，可认为它绕地球做匀速圆周运动。g 取 10 m/s²。 （1）求天宫二号绕地球飞行的角速度（保留两位有效数字）； （2）求它做圆周运动的向心加速度大小（保留两位有效数字）； （3）这个加速度由什么力提供？ （4）舱内航天员对舱内支持物的压力恰好为零（完全失重），这与「航天员具有不为零的加速度」矛盾吗？请说明理由。 【答案】（1）1.1×10-3 rad/s （2）8.9 m/s² （3）由地球对它的引力提供 （4）不矛盾，见解析 【解析】（1）ω＝2π/T＝2π/5.5×103≈1.1×10-3 rad/s。（2）an＝ω²r＝(1.142×10-3)²×6.8×106≈1.30×10-6×6.8×106≈8.9 m/s²，接近地面重力加速度 g，这就是「太空中的引力并没有消失」的定量体现。（3）这个加速度由地球对天宫二号的引力提供，引力全部用来改变速度方向（第七章将定量计算它）。（4）不矛盾。完全失重指的是航天员与舱体以同样的加速度一起运动、彼此之间没有相互挤压，支持物对航天员没有支持力，由牛顿第三定律他对支持物的压力也为零；但航天员仍然受地球引力，正是这个力使他获得约 8.9 m/s² 的向心加速度、随天宫二号绕地球转动。「对支持物压力为零」与「加速度不为零」是两回事，前者看接触力，后者看合力。 七、开放题（共8分） 22．（8分）【中】家用洗衣机的脱水桶直径约 0.44 m（半径约 0.22 m），脱水时转速约为 900 r/min。贴在桶壁上的水滴随桶一起做匀速圆周运动。 （1）估算脱水时桶壁上水滴的向心加速度大小（保留两位有效数字），并与重力加速度 g＝10 m/s² 比较； （2）脱水时衣服紧贴桶壁而水被甩出，结合向心加速度（或向心力）的知识解释水为什么能脱离衣服； （3）脱水桶高速转动时机器会明显晃动，从本节知识的角度提出一条减小晃动的建议，并说明理由。 【答案】见解析（估算合理即可） 【解析】参考要点。（1）ω＝2πn＝2π×900/60＝2π×15＝30π≈94.2 rad/s；an＝ω²r≈94.2²×0.22≈8880×0.22≈1.95×103 m/s²，约 2.0×103 m/s²，是重力加速度的约 200 倍。（2）水滴随桶做圆周运动需要很大的向心力（按每千克水计算，约需 2000 N），能让水附着在衣服上的附着力和表面张力远小于这个量级，水滴「供不起」这么大的向心加速度，只能沿切线方向逐渐离开衣服、穿过桶壁小孔被甩出；衣服被离心压紧在桶壁上是同理（衣服需要的向心力由桶壁弹力提供，够用）。（3）晃动的主要原因是衣物放置偏心：质心偏离转轴时，桶对衣物提供向心力的反作用力方向随转动不断变化，机器受到周期性变化的力而晃动。建议：脱水前把衣物均匀铺开放置（大件衣物避开集中在一侧），必要时配平；也可以先用较低转速预脱水、再分档升速。开放题按「估算、解释、建议」三段给分，第（1）问单位换算（900 r/min＝15 r/s）是第一道门槛。 易错点拨 1．向心加速度方向时刻指向圆心、时刻在变，所以匀速圆周运动是变加速运动。「加速度不变」指大小和方向都不变，匀速圆周运动不满足，别被「匀速」二字带偏。 2．a＝v²/r 与 a＝ω²r 中 r 的角色相反：v 一定时 a 与 r 成反比，ω 一定时 a 与 r 成正比。脱离前提谈「半径越大加速度越大」没有意义。 3．an＝v²/r 只描述速度方向的变化。物体加速转动时速率在变，那不是 an 的任务；同理，向心加速度大不等于速度变化快，两者维度不同。 4．圆锥摆的向心加速度 an＝gtanθ 与绳长、小球质量无关，只由夹角决定（同一地点）。背结论前先会推导：合力沿水平指向圆心。 教师使用建议 1．A卷（基础过关，建议25分钟）：全体必做。本节核心就一条链：受力定合力，合力定加速度，an＝v²/r＝ω²r 算大小。选择题先问「谁不变」，计算题先列公式再代数。 2．B卷（能力提升，建议25分钟）：第16题是教材「思考与讨论」的定量版，A、B 由链条相连线速度相等，B、C 同轴角速度相等，两步传递后统一用 a＝ω²r 或 a＝v²/r。第17题直接用 an＝gtanθ 比例作答。第19题按教材「拓展学习」的四步推导填空，抓「两三角形相似」这一步。 3．C卷（素养挑战，建议10分钟，选做）：第21题用天宫二号的真实轨道数据，先算 ω 再算 an，最后一问要区分「加速度不为零」与「完全失重」两件事。第22题开放设计围绕「测什么、怎么算、怎么比较」三段展开。 4．讲评建议：优先讲评第16题和第19题。第16题让学生先在图上标出 A、B、C 三点各自「跟谁相等」，再把比式一层层串起来；第19题对照试卷配图（取自教材图 6.3-4 的甲、丙两幅）逐步讲，强调 Δv 由 vA 的箭头末端指向 vB 的箭头末端。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版（2019）物理·必修第二册 同步分层练习 6.3 向心加速度（分层练习） 2026-2027学年人教版（2019）物理必修第二册·第六章 圆周运动 满分：100分（C卷18分为选做）　建议用时：60分钟 学校__________________　班级__________　姓名__________　考号______________ 注意事项： 1．答题前，请将班级、姓名写在指定位置；选择题答案填入题后括号内，填空题答案写在横线上。 2．本练习按难度分层：A卷为基础过关题，B卷为能力提升题，C卷为素养挑战题（选做）；各题题干后【易】【中】【难】标注难度等级。 3．计算题应写出必要的公式与单位，只有结果没有过程不能得分。 考点导航 1．向心加速度的方向：匀速圆周运动时物体所受合力提供向心力，由牛顿第二定律，加速度方向与合力方向相同，总指向圆心，所以叫向心加速度（第1、3、8题）。 2．向心加速度的大小：an＝v²/r＝ω²r，结合 v＝ωr 还可写成 an＝ωv＝4π²r/T²。公式多不是坏事，先看清题目给的是哪几个量、什么量不变，再挑最顺手的那个（第5、6、7、11、12题）。 3．比较向心加速度先分清「什么相同」：线速度相同时 a 与 r 成反比；角速度相同时 a 与 r 成正比。传动问题的两条铁律在这里继续用（第4、5、9、14、16题）。 4．变速圆周运动中，an＝v²/r 描述的是速度方向变化快慢；速率变化快慢由切向加速度描述，两者分工不同（第10题）。 A卷·基础过关（共50分） 一、选择题（每题3分，共30分，10题） 1．（3分）【易】物体做匀速圆周运动，它的向心加速度方向（　　） A．沿轨道切线方向 B．沿半径背离圆心 C．总指向圆心，方向时刻改变 D．保持不变 2．（3分）【易】关于做匀速圆周运动物体的加速度，下列说法正确的是（　　） A．加速度为零 B．加速度大小不变、方向时刻改变，是变加速运动 C．加速度大小和方向都不变，是匀加速运动 D．加速度大小不断变化，方向总指向圆心 3．（3分）【易】做匀速圆周运动的物体，其线速度大小为 v、角速度为 ω、轨道半径为 r。下列关系式错误的是（　　） A．an＝v²/r B．an＝ω²r C．an＝ωv D．an＝v²ω 4．（3分）【易】如图所示，卡车在平直路面上匀速行驶，它的后轮半径是前轮半径的 2 倍，两轮都不打滑。A、B 分别为前轮、后轮边缘上的点。A、B 两点的向心加速度大小之比 aA:aB 为（　　） A．2:1 B．1:2 C．4:1 D．1:4 5．（3分）【中】水平转盘绕固定转轴匀速转动，转盘上有 A、B 两个物块随盘一起转动，B 到转轴的距离是 A 的 2 倍。A、B 的向心加速度大小之比 aA:aB 为（　　） A．2:1 B．1:4 C．4:1 D．1:2 6．（3分）【中】物体沿半径为 0.8 m 的圆周做匀速圆周运动，角速度为 5 rad/s。它的向心加速度大小为（　　） A．4 m/s² B．20 m/s² C．6.25 m/s² D．40 m/s² 7．（3分）【中】如图所示，电动机通过皮带带动飞轮匀速转动，飞轮半径为 0.5 m，转速为 30 r/min，皮带不打滑。飞轮边缘上一点的向心加速度大小约为（π² 取 9.87）（　　） A．4.9 m/s² B．2.5 m/s² C．9.9 m/s² D．19.7 m/s² 8．（3分）【中】天宫二号空间实验室绕地球做匀速圆周运动，线速度大小不变而方向时刻变化。关于它的运动，下列说法正确的是（　　） A．它的加速度为零，因为速度大小不变 B．它的加速度方向沿轨道切线方向 C．它的加速度不为零，方向总指向地心 D．它不受任何力的作用 9．（3分）【中】如图所示，无人机用轻绳吊着一件玩具，玩具在水平面内做匀速圆周运动（绳与竖直方向成一定夹角，不计空气阻力）。关于玩具的受力和运动，下列说法正确的是（　　） A．玩具受重力、绳的拉力和向心力三个力 B．玩具的加速度方向沿绳斜向上 C．玩具的加速度方向在水平面内指向圆心 D．绳的拉力大小等于玩具的重力 10．（3分）【中】物体沿半径为 r 的圆周做加速转动（速率越来越大）。关于它的向心加速度 an＝v²/r，下列说法正确的是（　　） A．r 不变时，随着速率增大，an 逐渐增大，它同时描述了速率变化的快慢 B．r 不变时，随着速率增大，an 逐渐增大，但它只描述速度方向变化的快慢 C．an 保持不变，因为 r 不变 D．an 与速率无关 二、填空题（每题4分，共20分，5题） 11．（4分）【易】质点沿半径为 0.6 m 的圆周做匀速圆周运动，线速度大小为 3 m/s。它的向心加速度大小为 __________ m/s²。 12．（4分）【中】质点沿半径为 0.25 m 的圆周做匀速圆周运动，角速度为 4 rad/s。它的向心加速度大小为 __________ m/s²，线速度大小为 __________ m/s。 13．（4分）【中】把月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，轨道半径为 3.84×108 m，公转周期为 27.3 d（约 2.36×106 s）。月球绕地球公转的角速度约为 __________ rad/s（保留两位有效数字），向心加速度约为 __________ m/s²（保留两位有效数字）。 14．（4分）【中】A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动。在相同的时间内，它们通过的路程之比为 4:3，运动方向改变的角度之比为 3:2。它们的向心加速度大小之比为 aA:aB＝__________。 15．（4分）【中】一机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的 3 倍，皮带与两轮之间不发生滑动。机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为 0.10 m/s²。电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度为 __________ m/s²，机器皮带轮半径中点（到转轴距离为轮半径一半）处的向心加速度为 __________ m/s²。 B卷·能力提升（共32分） 三、选择题（每题4分，共8分，2题） 16．（4分）【难】如图所示，自行车的大齿轮（半径 2r）、小齿轮（半径 r）与后轮（半径 4r）边缘各有一点 A、B、C。大齿轮与小齿轮用链条传动且不打滑，小齿轮与后轮共轴转动。三点的向心加速度大小之比 aA:aB:aC 为（　　） A．1:2:8 B．2:1:8 C．1:4:16 D．8:4:1 17．（4分）【难】两个相同的圆锥摆装置：细线长均为 l，小球质量均为 m，分别以角速度 ω1、ω2 在水平面内做匀速圆周运动，稳定时细线与竖直方向夹角分别为 30° 和 60°。两球向心加速度大小之比 a1:a2 为（　　） A．1:3 B．1: C．3:1 D．1:2 四、实验探究题（每题8分，共16分，2题） 18．（8分）【中】某学习小组用向心力演示器探究向心加速度与线速度的关系。保持小球质量 m 和转动半径 r＝0.20 m 不变，改变转速，测得多组数据如下表： （1）请在表中补全每次实验的向心加速度大小 an/(m·s⁻²)：第 1 次 __________，第 2 次 __________，第 3 次 __________，第 4 次 __________（已知 m＝0.50 kg）； （2）由表中数据可得：r 不变时，an 与 v 的 __________ 成正比； （3）若保持 m、v 不变，把 r 增大为原来的 2 倍，向心加速度将变为原来的 __________ 倍。 次数 1 2 3 4 线速度大小 v/(m·s⁻¹) 1.0 2.0 3.0 4.0 向心力大小 F/N 0.50 2.0 4.5 8.0 19．（8分）【中】教材「拓展学习」用运动学方法推导了向心加速度公式，请补全推导过程。如图所示（取自教材图 6.3-4 的甲、丙两图），物体沿圆周由 A 运动到 B，在 A、B 两点的速度分别为 vA、vB，速度大小相等，方向不同。 （1）由 vB 减去 vA 得到速度变化量 Δv（满足 vA＋Δv＝vB），其方向由 vA 的箭头末端指向 __________ 的箭头末端； （2）当 Δt 足够小时，Δv 与 vA（或 vB）几乎垂直，即 Δv 的方向几乎沿圆周的 __________； （3）由于 vA、vB 大小相等，Δv 与 vA、vB 构成等腰三角形；当 A、B 很近时，该三角形与圆心角对应的几何三角形相似，可得 θ＝Δv/v（θ 为速度方向的偏转角，弧度制）；又 θ＝ωΔt，于是 Δv＝__________； （4）由 a＝Δv/Δt，并将 v＝ωr 代入，可得 an＝__________（用 ω、r 表示），也可以写成 an＝v²/r。 五、综合题（共8分） 20．（8分）【难】如图所示，一机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的 3 倍，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上某点的向心加速度为 0.10 m/s²。 （1）求电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比 n电:n机； （2）A 点到机器皮带轮转轴的距离为轮半径的一半，求 A 点的向心加速度大小； （3）求电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度大小。 C卷·素养挑战（共18分） 六、综合题（共10分） 21．（10分）【难】如图所示，天宫二号空间实验室在距地面约 400 km 的圆轨道上绕地球匀速飞行，轨道半径近似取 r＝6.8×106 m，周期 T＝5.5×103 s，可认为它绕地球做匀速圆周运动。g 取 10 m/s²。 （1）求天宫二号绕地球飞行的角速度（保留两位有效数字）； （2）求它做圆周运动的向心加速度大小（保留两位有效数字）； （3）这个加速度由什么力提供？ （4）舱内航天员对舱内支持物的压力恰好为零（完全失重），这与「航天员具有不为零的加速度」矛盾吗？请说明理由。 七、开放题（共8分） 22．（8分）【中】家用洗衣机的脱水桶直径约 0.44 m（半径约 0.22 m），脱水时转速约为 900 r/min。贴在桶壁上的水滴随桶一起做匀速圆周运动。 （1）估算脱水时桶壁上水滴的向心加速度大小（保留两位有效数字），并与重力加速度 g＝10 m/s² 比较； （2）脱水时衣服紧贴桶壁而水被甩出，结合向心加速度（或向心力）的知识解释水为什么能脱离衣服； （3）脱水桶高速转动时机器会明显晃动，从本节知识的角度提出一条减小晃动的建议，并说明理由。 答题卡（可沿虚线剪下） 1．[A][B][C][D]　　2．[A][B][C][D] 3．[A][B][C][D]　　4．[A][B][C][D] 5．[A][B][C][D]　　6．[A][B][C][D] 7．[A][B][C][D]　　8．[A][B][C][D] 9．[A][B][C][D]　　10．[A][B][C][D] 16．[A][B][C][D]　　17．[A][B][C][D] 以下各题请在对应题号后作答： 11．____________________________________________________ 12．____________________________________________________ 13．____________________________________________________ 14．____________________________________________________ 15．____________________________________________________ 18．____________________________________________________ 19．____________________________________________________ 20．____________________________________________________ 21．____________________________________________________ 22．____________________________________________________ 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $