第六单元 大数的运算（期末专项训练）数学苏教版四年级上册（新教材）

第六单元 大数的运算（期末专项训练） 考点预览 考点一、三位数乘两位数 1 考点二、三位数乘两位数的实际问题 2 考点三、计算器的复杂运算 4 考点四、用计算器探究规律 5 考点练习 考点一、三位数乘两位数 1．学校为全校24个班发放练习本，每个班发放108本。一共需要准备多少本练习本？下面竖式中框出的部分表示（    ）。 A．2个班需要216本练习本 B．20个班需要2160本练习本 C．2个班需要2160本练习本 D．24个班需要2160本练习本 2．用2、3、4、5、6这五个数字，任意组成一道三位数乘两位数的乘法算式，每个数字只能用一次，积最小的算式是（    ）。 A．542×63 B．256×34 C．356×24 D．264×53 3．下面（ ）的结果比6000大。 A．19×300 B．312×12 C．31×188 D．200×285 4．126×50的积的末尾有( )个0；256×14的积是( )位数。 5．计算□45×15，如果积是四位数，□里最大填( )；如果积是五位数，□里最小填( )。 6．根据24×19＝456，写出下面算式的得数。 12×19＝( ) 24×190＝( ) 72×19＝( ) 7．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 40×31( )62×20 130×3( )31×30 400×12( )14×200 190×42( )18×420 42×50( )84×25 150×30( )130×50 8．在下面□里填上合适的数。 9．直接写出得数。 25×60＝       120×30＝ 204×4＝ 90×12＝ 102×30＝ 50×90＝     13×5＝ 6×150＝ 720×7＝ 300×60＝ 10．列竖式计算，带★题要验算。 156×73＝ 603×25＝ ★480×15＝ 125×88＝ 702×28＝ 12×480＝ 考点二、三位数乘两位数的实际问题 11．某传统灯笼的骨架由26根竹条组成，手工艺社准备制作124个这样的灯笼，一共需要多少根竹条？ 12．天宫空间站运行在离地约400千米的轨道上，平均运行速度约461千米/分，绕地球一圈大约需要90分钟。绕地球一圈大约运行多少千米？ 13．四年级178名学生集体去美术馆看美术特展，单张门票售价38元，学校准备7000元购票，这些钱够支付全部门票费用吗？ 14．一辆汽车从甲地开往乙地，平均速度是105千米/时，行驶了14小时到达乙地。甲地到乙地相距多少千米？ 15．为响应“文明出行、安全出行”的号召，某快递公司某区分公司决定为全体快递派送员每人配备一顶安全头盔，每顶安全头盔65元。该分公司有185名派送员。该分公司购买头盔一共需要多少元？ 16．在古代我国织布机是最先进的。一台织布机原来每小时织布580米，改进后，每小时多织布20米。现在一台织布机工作12小时，可以织布多少米？ 17．神舟二十二号飞船于2026年5月29日成功返回，此次为无人飞船发射任务，作为神舟二十一号航天员乘组的返回飞船，在轨运行186天。其中飞行乘组张陆、武飞、张洪章3位航天员在轨驻留210天。 (1)神舟二十二号飞船在轨运行多少小时？ (2)请你再提出一个和乘法有关的问题，并解答。 考点三、计算器的复杂运算 18．小明用计算器计算3168除以66，她依次按了几个键后，发现在前面的操作中，除数少按了一个6，如果继续操作下去，依次再按（    ）就可以得到正确结果了。 A． B． C． D． 19．在括号里填上合适的数。 (1)( )( )( )。 (2)( )( )( )。 (3)( )( )( )。 (4)( )( )( )。 20．用计算器计算下面各题。 77×121＝                  960×135＝                 9842＋5698＝ 15309÷27＝                34296÷6×12＝              231×76－367＝ 21．一个人从10岁生日当天开始练字，每天坚持练字半小时。如果平均每分钟可以练30个字，到这个人55岁生日时（一年按365天算）可以练多少个字？1部《红楼梦》大约有73万字，那么相当于这个人抄写了多少部《红楼梦》？（用计算器计算，结果保留整数） 22．阅读的习惯会让人终身受益。一个人从7岁开始，每天坚持阅读1小时，如果平均每分钟阅读100个字，到60岁时（一年按365天计算）大约可以阅读多少个字？一部《西游记》大约有80万个字，这样的阅读量大约相当于读多少部《西游记》？（用计算器计算） 考点四、用计算器探究规律 23．先观察下面算式和得数的规律，再填出括号里的数。 6×7＝42 66×67＝4422 666×667＝444222 6666×6667＝44442222 666666×666667＝( ) 24．先用计算器计算，再说出规律。 ( )        ( ) ( )        ( ) 我发现：积都是( )位数，且中间的数字都是( )，积的前两位数等于第一个乘数( )1，后两位数等于100( )第一个乘数。 25．观察下面的算式，发现规律，填一填。 (1)               ( ) (2) ( )( )( ) 26．观察下面的算式，你能发现什么规律？请按照这样的规律将括号中的内容补充完整。 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876 …… ( )×8＋7＝( ) 27．有趣的数字宝塔。（先观察前几个算式的特点，再直接填空） 1×8＋1＝9                 1234×8＋( )＝( ) 12×8＋2＝98               123456×8＋( )＝( ) 123×8＋3＝987             1234567×8＋( )＝( ) 28．观察前三题，根据发现的规律，直接写出括号里的数。 1＋121×9＝1090   2＋232×9＝2090   3＋343×9＝3090 5＋565×9＝( )    ( )＋( )×( )＝8090 29．不计算，根据规律直接写出得数。 108÷9＝12     1107÷9＝123     11106÷9＝1234     111105÷9＝( )     1111104÷9＝( )    …      ( )÷9＝12345678 30．先用计算器算出下面第一组算式的得数，再寻找规律，根据规律直接写出第二组算式的得数。 第一组： 12345679×9＝111111111 12345679×18＝ 12345679×27＝ 12345679×36＝ 12345679×45＝ 第二组： 12345679×54＝ 12345679×63＝ 12345679×72＝ 12345679×81＝ 根据积的变化规律知道一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数，所以与12345679相乘的因数是（    ）的几倍（这个因数小于90），这个算式的得数就是（    ）的几倍。 第 2 页 共 16 页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 大数的运算（期末专项训练） 考点预览 考点一、三位数乘两位数 1 考点二、三位数乘两位数的实际问题 5 考点三、计算器的复杂运算 7 考点四、用计算器探究规律 11 考点练习 考点一、三位数乘两位数 1．学校为全校24个班发放练习本，每个班发放108本。一共需要准备多少本练习本？下面竖式中框出的部分表示（    ）。 A．2个班需要216本练习本 B．20个班需要2160本练习本 C．2个班需要2160本练习本 D．24个班需要2160本练习本 【答案】B 【分析】两位数乘法的竖式计算，先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，所以需要先判断框出的数字是由哪个数位上的数参与计算得到的，结合数位的计数单位，分析该数位上的数字代表的实际数量，再对应到题目中班级数量的实际含义，匹配对应的选项。 【详解】乘数24里的“2”在十位上，代表2个十也就是20，框出的216实际是108×20得到的2160，对应题目里的含义就是：每个班发108本，20个班一共需要2160本练习本。 2．用2、3、4、5、6这五个数字，任意组成一道三位数乘两位数的乘法算式，每个数字只能用一次，积最小的算式是（    ）。 A．542×63 B．256×34 C．356×24 D．264×53 【答案】C 【分析】要让乘积最小，首先要把较小的两个数字2、3放在两个乘数的最高位，据此排除部分选项，再通过计算剩余选项的乘积比较大小即可。 【详解】A．，把5和6放在两个乘数最高位，不符合题意； B．256×34，把较小的两个数字2、3放在两个乘数的最高位，； C．356×24，把较小的两个数字2、3放在两个乘数的最高位，； D．，把5放在了一个乘数的最高位，不符合题意； 因为，所以积最小的算式是。 3．下面（ ）的结果比6000大。 A．19×300 B．312×12 C．31×188 D．200×285 【答案】D 【分析】分别计算各选项的乘积，再与6000比较大小即可选出正确答案。 【详解】A．19×300＝5700，5700＜6000，不符合要求； B．312×12＝3744，3744＜6000，不符合要求； C．31×188＝5828，5828＜6000，不符合要求； D．200×285＝57000，57000＞6000，符合要求。 4．126×50的积的末尾有( )个0；256×14的积是( )位数。 【答案】 2 四 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法：先用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。据此计算出结果，即可解答。 【详解】126×50＝6300，积的末尾有2个零。 256×14＝3584，积是四位数。 5．计算□45×15，如果积是四位数，□里最大填( )；如果积是五位数，□里最小填( )。 【答案】 6 7 【分析】可以把□45看作整百数，即□00×15，因600×15＝9000，积是四位数，700×15＝10500，积是五位数，则□中的数大约是6或7；据此分别计算645×15和745×15的积，即可解答。 【详解】645×15＝9675，积是四位数； 745×15＝11175，积是五位数； 所以，如果积是四位数，□里最大填6；如果积是五位数，□里最小填7。 6．根据24×19＝456，写出下面算式的得数。 12×19＝( ) 24×190＝( ) 72×19＝( ) 【答案】 228 4560 1368 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也跟着乘几或者除以几。 【详解】已知：24×19＝456 12×19：19不变，24变成12，除以2，积也要除以2，456÷2＝228； 24×190：24不变，19变成190，乘10，积也要乘10，456×10＝4560； 72×19：19不变，24变成72，乘3，积也要乘3，456×3＝1368。 7．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 40×31( )62×20 130×3( )31×30 400×12( )14×200 190×42( )18×420 42×50( )84×25 150×30( )130×50 【答案】 ＝ ＜ ＞ ＞ ＝ ＜ 【分析】先分别计算出两边算式的结果，再进行数值大小的比较。 【详解】40×31＝1240，62×20＝1240，故40×31＝62×20； 130×3＝390，31×30＝930，390＜930，故130×3＜31×30； 400×12＝4800，14×200＝2800，4800＞2800，故400×12＞14×200； 190×42＝7980，18×420＝7560，7980＞7560，故190×42＞18×420； 42×50＝2100，84×25＝2100，故42×50＝84×25； 150×30＝4500，130×50＝6500，4500＜6500，故150×30＜130×50。 8．在下面□里填上合适的数。 【答案】 【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。据此解答即可。 【详解】 根据积的末尾是0可知，两位数的个位是0或者2、4、6、8。又因为两位数个位上的数乘三位数十位的4，加上个位相乘的进位，所得结果的个位为7，可知两位数是36。又因为36的个位6乘□45的积是三位数，所以三位数是145。那么就是145×36。 4□的个位×1□□的积的末尾是1，那么积的个位也是1。根据乘法口诀一一得一，三七二十一，九九八十一可知，可能是1□1×41，1□3×47，1□9×49或者1□7×43。其中41个位上的1×1□1积不可能是八百多，排除。43十位上的4乘1□7的积的末尾是8，不是2，排除。49个位上的9×1□9的积不可能是八百多，排除。所以是1□3×47。再根据7乘1□3得8□1，可以是123×7＝861，那么是123×47。 9．直接写出得数。 25×60＝       120×30＝ 204×4＝ 90×12＝ 102×30＝ 50×90＝     13×5＝ 6×150＝ 720×7＝ 300×60＝ 【答案】1500；3600；816；1080；3060； 4500；65；900；5040；18000 【解析】略 10．列竖式计算，带★题要验算。 156×73＝ 603×25＝ ★480×15＝ 125×88＝ 702×28＝ 12×480＝ 【答案】 11388；15075；7200； 11000；19656；5760 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。乘法验算，交换乘数的位置，计算即可。 【详解】156×73＝11388         603×25＝15075        ★480×15＝7200         验算： 125×88＝11000        702×28＝19656          12×480＝5760            考点二、三位数乘两位数的实际问题 11．某传统灯笼的骨架由26根竹条组成，手工艺社准备制作124个这样的灯笼，一共需要多少根竹条？ 【答案】 3224根 【分析】求124个灯笼所需竹条的总数量，就是求124个26的和，用乘法计算。 【详解】（根） 答：一共需要3224根竹条。 12．天宫空间站运行在离地约400千米的轨道上，平均运行速度约461千米/分，绕地球一圈大约需要90分钟。绕地球一圈大约运行多少千米？ 【答案】 千米 【分析】求天宫空间站绕地球一圈的运行路程，因为路程的计算公式：路程速度时间，求绕地球一圈的运行路程，用运行速度乘绕一圈的时间即可计算。 【详解】（千米） 答：绕地球一圈大约运行千米。 13．四年级178名学生集体去美术馆看美术特展，单张门票售价38元，学校准备7000元购票，这些钱够支付全部门票费用吗？ 【答案】 够 【分析】要判断准备的钱是否足够，需先计算名学生的门票总费用，再将总费用与元比较大小，总费用不超过元则足够。 【详解】（元） 答：这些钱够支付全部门票费用。 14．一辆汽车从甲地开往乙地，平均速度是105千米/时，行驶了14小时到达乙地。甲地到乙地相距多少千米？ 【答案】1470千米 【分析】路程＝速度×时间，用汽车的平均速度乘行驶时间即可求出甲地到乙地的距离。 【详解】105×14＝1470（千米） 答：甲地到乙地相距1470千米。 15．为响应“文明出行、安全出行”的号召，某快递公司某区分公司决定为全体快递派送员每人配备一顶安全头盔，每顶安全头盔65元。该分公司有185名派送员。该分公司购买头盔一共需要多少元？ 【答案】12025元 【分析】求购买头盔的总费用，就是求185个65是多少，用乘法计算。 【详解】（元） 答：该分公司购买头盔一共需要12025元。 16．在古代我国织布机是最先进的。一台织布机原来每小时织布580米，改进后，每小时多织布20米。现在一台织布机工作12小时，可以织布多少米？ 【答案】7200米 【分析】根据题意，用原来每小时织布的米数加上每小时多织布的米数，就是现在每小时织布的米数。再乘工作时间12小时即可。 【详解】（580＋20）×12 ＝600×12 ＝7200（米） 答：可以织布7200米。 17．神舟二十二号飞船于2026年5月29日成功返回，此次为无人飞船发射任务，作为神舟二十一号航天员乘组的返回飞船，在轨运行186天。其中飞行乘组张陆、武飞、张洪章3位航天员在轨驻留210天。 (1)神舟二十二号飞船在轨运行多少小时？ (2)请你再提出一个和乘法有关的问题，并解答。 【答案】(1)小时 (2)3位航天员在轨驻留210天，合计是多少小时？（答案不唯一，合理即可）；5040小时 【分析】（1）1天有24小时，求186天的总小时数就是求186个24是多少，用乘法计算。 （2）提乘法问题需结合题干信息，符合求几个相同加数和的乘法意义。 【详解】（1）1天＝24小时 （小时） 答：神舟二十二号飞船在轨运行4464小时。 （2）提出问题：3位航天员在轨驻留210天，合计是多少小时？ （小时） 答：3位航天员在轨驻留210天，合计是5040小时。 考点三、计算器的复杂运算 18．小明用计算器计算3168除以66，她依次按了几个键后，发现在前面的操作中，除数少按了一个6，如果继续操作下去，依次再按（    ）就可以得到正确结果了。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据除法的性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c。由题意得，可以利用除法的性质将算式3168÷66转化为与其结果相等的算式，然后找出满足题意的选项即可。 【详解】3168÷66 ＝3168÷（6×11） ＝3168÷6÷11 ＝528÷11 ＝48 小明用计算器计算3168除以66，她依次按了几个键后，发现在前面的操作中，除数少按了一个6，如果继续操作下去，依次再按÷11就可以得到正确结果了。 故答案为：D 19．在括号里填上合适的数。 (1)( )( )( )。 (2)( )( )( )。 (3)( )( )( )。 (4)( )( )( )。 【答案】(1) 108 12852 15320 (2) 15 765 838 (3) 12138 3120 65 (4) 1014 78 858 【分析】计算除数是两位数的除法：从被除数的最高位除起，先用除数去除被除数的前两位，前两位不够除再除前三位，除到被除数的哪一位就把商写在那一位上面，每一步除得的余数要比除数小，据此计算。 先是用一个因数的个位上的数与另一个因数数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用这个因数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，用这个因数的百位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与百位对齐，最后把乘得的积相加。 加法计算法则：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 减法计算法则：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十，和本位上的数相加后再减。 【详解】（1），， （2），， （3），， （4），， 20．用计算器计算下面各题。 77×121＝                  960×135＝                 9842＋5698＝ 15309÷27＝                34296÷6×12＝              231×76－367＝ 【答案】9317；129600；15540 567；68592；17189 【分析】用计算器计算一步计算的算式时，可以直接按从左到右的顺序依次按数字键，运算符号键、数字键、等号键，最后显示屏上会显示出计算结果。用计算器计算整数四则混合运算，也要按运算顺序进行计算，当运算顺序与算式书写顺序不一致时，分步操作。需要注意的是，用计算器进行计算时，每按一个键，一定要认真核对所要输入的数字与显示屏上所显示的数字是否一致。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 21．一个人从10岁生日当天开始练字，每天坚持练字半小时。如果平均每分钟可以练30个字，到这个人55岁生日时（一年按365天算）可以练多少个字？1部《红楼梦》大约有73万字，那么相当于这个人抄写了多少部《红楼梦》？（用计算器计算，结果保留整数） 【答案】14782500个；20部 【分析】根据题意，首先，计算总天数，年龄从10岁到55岁，55减10等于45年。因为题目里明确说一年按365天算，所以总天数＝45×365。每天练字半小时，也就是30分钟。每分钟练30个字，那每天练字的数量就是30×30，再乘总天数就是可以练的字数；1部《红楼梦》大约有73万字，先把73万还原成730000，再用总字数除以730000，就是那么相当于这个人抄写了多少部《红楼梦》，根据四舍五入法，看十分位的数，，如果大于等于5，就向个位进一，如果小于等于5，就舍去。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 365×（55－10）×30×30 ＝365×45×30×30 ＝16425×30×30 ＝14782500（个） 73万＝730000 14782500÷730000＝20.25≈20（部） 答：到这个人55岁生日时（一年按365天算）可以练14782500个字。那么相当于这个人抄写了20部《红楼梦》。 22．阅读的习惯会让人终身受益。一个人从7岁开始，每天坚持阅读1小时，如果平均每分钟阅读100个字，到60岁时（一年按365天计算）大约可以阅读多少个字？一部《西游记》大约有80万个字，这样的阅读量大约相当于读多少部《西游记》？（用计算器计算） 【答案】116070000个；145部 【分析】根据题意，1时＝60分，用60分乘每分钟阅读的字数，算出一天阅读的字数。再用一天阅读的字数乘一年的天数，算出一年阅读多少字。再用60岁减去7岁，算出一个人阅读多少年。最后用一年的阅读的字数乘阅读的年数就是到60岁大约可以阅读多少字。 根据整数的改写规则，把“万”字去掉，在数字后面加上四个“0”即可。 然后用到60岁时阅读的字数除以一部西游记的字数，就大约相当于多少部《西游记》，结果需要保留整数。据此解答。 【详解】100×60＝6000（个） 6000×365＝2190000（个） 60－7＝53（年） 2190000×53＝116070000（个） 116070000÷800000≈145（部） 答：大约可以阅读116070000个字；这样的阅读量大约相当读145部《西游记》。 考点四、用计算器探究规律 23．先观察下面算式和得数的规律，再填出括号里的数。 6×7＝42 66×67＝4422 666×667＝444222 6666×6667＝44442222 666666×666667＝( ) 【答案】444444222222 【分析】两个相差1的因数相乘，一个因数是全部由数字6组成的数，另一个因数比前一个因数大1，即个位是7，其他数位均是由数字6组成，乘积由数字4和2组成，4和2的个数相同，即乘积的数位是偶数个，4和2各占1半，4均在高位，2均在低位，且4和2的数位个数均等于因数的数位个数，据此解答。 【详解】6×7＝42 66×67＝4422 666×667＝444222 6666×6667＝44442222 所以666666×666667＝444444222222 24．先用计算器计算，再说出规律。 ( )        ( ) ( )        ( ) 我发现：积都是( )位数，且中间的数字都是( )，积的前两位数等于第一个乘数( )1，后两位数等于100( )第一个乘数。 【答案】 10989 11988 12987 13986 五 9 减 减 【分析】根据题意可知：依次用计算器计算出算式的结果填写如下：，，，，观察这些算式的结果可知：积都是五位数，且中间数字都是9，积的前两位数依次是10，11，12，13，对应的第一个乘数依次是11，12，13，14，观察可知积的前两位数等于第一个乘数减1；积的后两位数依次是89，88，87，86，结合第一个乘数可得100－11＝89，100－12＝88，100－13＝87，100－14＝86，可知：后两位数等于100减第一个乘数；据此解答。 【详解】根据分析填空如下： ，，，， 我发现：积都是五位数，且中间的数字都是9，积的前两位数等于第一个乘数减1，后两位数等于100减第一个乘数。 25．观察下面的算式，发现规律，填一填。 (1)               ( ) (2) ( )( )( ) 【答案】(1)555555 (2) 6666 6667 2222 【分析】（1）根据题意，通过观察已知算式，发现乘数都是13的倍数，且积是六位重复数字。积中的重复数字与乘数中13的倍数一致。因为65＝13×5，所以乘积是6个5，即555555。以此答题即可。 （2）通过观察所给算式发现：第一个因数分别是6、66、666（由6依次增加60、600……），第二个因数分别是7、67、667……（由7依次增加60、600），加数分别是2、22、222……（由2依次增加20、200……），其计算结果分别是44、4444、444444……（分别是2个4、4个4、6个4……），计算结果4的个数是第一个数是两因数和的个数，根据这一规律，即可直接写出各式的计算结果。 【详解】（1）8547×13＝111111 8547×26＝222222 8547×39＝333333 65＝13×5 8547×65＝555555 （2）6×7＋2＝44 66×67＋22＝4444 666×667＋222＝444444 6666×6667＋2222＝44444444 26．观察下面的算式，你能发现什么规律？请按照这样的规律将括号中的内容补充完整。 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876 …… ( )×8＋7＝( ) 【答案】 1234567 9876543 【分析】规律：第一个乘数是从1开始依次往后写的连续自然数，后面加几，就写到数字几；乘8再加这个数，结果就是从9开始依次往下倒数的数，左边算式中加几，结果就从9开始依次往下倒数几位。 【详解】这里加上的数是7，所以第一个乘数写到7，是1234567；结果从9开始倒数7位，是9876543。 1234567×8＋7＝9876543 27．有趣的数字宝塔。（先观察前几个算式的特点，再直接填空） 1×8＋1＝9                 1234×8＋( )＝( ) 12×8＋2＝98               123456×8＋( )＝( ) 123×8＋3＝987             1234567×8＋( )＝( ) 【答案】 4 9876 6 987654 7 9876543 【分析】第一个因数最高位上是1，后面数位上的数比前面数位上的数多1，第二个因数是8，再加上第一个因数最末位上的数，算式结果的位数与第一个因数的位数相同，最高位上是9，后面数位上的数比前面数位上的数少1，据此即可解答。 【详解】1×8＋1＝9                 1234×8＋4＝9876 12×8＋2＝98               123456×8＋6＝987654 123×8＋3＝987             1234567×8＋7＝9876543 28．观察前三题，根据发现的规律，直接写出括号里的数。 1＋121×9＝1090   2＋232×9＝2090   3＋343×9＝3090 5＋565×9＝( )    ( )＋( )×( )＝8090 【答案】 5090 8 898 9 【分析】这是一组乘加算式，一个加数是从1开始的连续自然数，另一个加数是一个三位数和9的乘积，第一个加数是几，乘数的百位和个位就是几，乘数的十位上的数字比第一个加数多1。得数是四位数，第一个加数是几，得数的千位就是几，千位后面都是090。 【详解】1＋121×9＝1090 2＋232×9＝2090 3＋343×9＝3090 5＋565×9＝（5090） （8）＋（898）×（9）＝8090 29．不计算，根据规律直接写出得数。 108÷9＝12     1107÷9＝123     11106÷9＝1234     111105÷9＝( )     1111104÷9＝( )    …      ( )÷9＝12345678 【答案】 12345 123456 111111102 【分析】除数是9，被除数从三位数开始，下一行依次比上一行多一位。被除数十位上是0，0前面数位上的数都是1。个位上不是0，并且从8开始下一行的个位依次比上一行的个位数字少1，各个数位上的数字之和等于9。 则商的位数比被除数的位数少1，商的最高位上是1，相邻数位上的数，后面数位上的数比前面数位上的数多1；据此即可解答。 【详解】根据规律可知： 108÷9＝12     1107÷9＝123     11106÷9＝1234     111105÷9＝12345    1111104÷9＝123456 …      111111102÷9＝12345678 30．先用计算器算出下面第一组算式的得数，再寻找规律，根据规律直接写出第二组算式的得数。 第一组： 12345679×9＝111111111 12345679×18＝ 12345679×27＝ 12345679×36＝ 12345679×45＝ 第二组： 12345679×54＝ 12345679×63＝ 12345679×72＝ 12345679×81＝ 根据积的变化规律知道一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数，所以与12345679相乘的因数是（    ）的几倍（这个因数小于90），这个算式的得数就是（    ）的几倍。 【答案】222222222；333333333；444444444；555555555； 666666666；777777777；888888888；999999999； 9；111111111 【分析】先用计算器算出第一组算式得数，观察第一组算式特点，发现第一个乘数相同都为“12345679”，第二个乘数依次为9的1倍，9的2倍，9的3倍，9的4倍，9的5倍，而对应的积也是111111111的1倍，111111111的2倍，111111111的3倍，111111111的4倍，111111111的5倍，由此可以发现规律，依此解答。 【详解】观察第一组算式可以发现，与12345679相乘的数是9的几倍，这个算式的得数就是111111111的几倍。 第一组： 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝444444444 12345679×45＝555555555 第二组： 12345679×54＝666666666 12345679×63＝777777777 12345679×72＝888888888 12345679×81＝999999999 所以与12345679相乘的因数是9的几倍（这个因数小于90），这个算式的得数就是111111111的几倍。 第 2 页 共 16 页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $