广东省深圳实验学校光明高中部2027届高三第一学期第二次月考数学试题

2026-2027学年第一学期高三第二次月考

数学学科

时间：120分钟 满分：150分 命题人：高三数学组 审题人：高三数学组

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知，则（    ）

A. B. C. D.

2.已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

3.设，则“”是“为偶数”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

4.的最小值为（    ）

A.12 B.10 C.9 D.8

5.设，则的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

6.数列的前项和，则数列的前6项和为（    ）

A.20 B.21 C.22 D.23

7.函数的一个对称中心是（    ）

A. B. C. D.

8.设是由有限个实数组成的集合，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（    ）

A. B. C. D.0

二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.记为等比数列的前项和，为的公比，.若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象.关于函数与，下列说法正确的是（    ）

A.函数的最小正周期为

B.函数在上单调递增

C.函数是偶函数

D.函数与的图象在上共有8个交点

11.对于函数，设.对于点集，若存在，使得任取，总有，则称为“的最高点”.对于函数和，以下说法中正确的是（    ）

A.若函数，则的最高点为

B.若函数，其中，则

C.若或有最大值，则有最高点

D.若有最高点，则或有最大值

三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则_________.

13.记为数列的前项和，，都有，且，那么_________.

14.若对任意，不等式恒成立，实数的取值范围为_________.

四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若不等式的解集为，求实数的值.

16.（15分）

已知数列满足，记其前项和为.

（1）若，求的值；

（2）若是等差数列，求其前项和；

（3）是否存在实数，使得？若存在，求出所有满足条件的实数；若不存在，说明理由.

17.（15分）

2026年APEC领导人非正式会议将于11月18日至19日在深圳举行.深圳在筹备此次会议期间，利用无人机对核心展区进行安全巡检.某待检片区的平面示意图为，内角的对边分别为，其中为锐角，的面积为.根据前期航线建模数据，.

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）若实地勘察发现，，点为内部的一处调度站，，求调度站到巡查起点的距离.

18.（17分）

类比数列，将定义域为同一数集的一列函数称为定义在上的函数列，记作.现有一个函数列，其中.

（1）对于任意取定的正整数，分析函数的单调性；

（2）对于任意取定的正实数，定义数列满足：，

（i）分析数列的单调性；