广东省“天天向上”教研体2027届高三上学期11月学情诊断训练数学试卷

“天天向上”教研体2027届高三11月学情诊断训练

（广州市玉岩中学、广州市培英中学、珠海市第二中学、人大附中深圳学校联考）

数学试卷

本试卷共5页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将考生号和座位号填涂在答题卡相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(    )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.若，则为(    )

A.  B.

C.  D.

3.已知，则与同方向的单位向量为(    )

A. B. C. D.

4.设是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是(    )

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5．已知数列，满足，，，则(    )

A． B． C． D．

6．若，则(    )

A． B． C． D．

7.已知双曲线的左顶点为，分别在的左右两支上，且轴.若，

则的离心率为(    )

A. B. C. D.

8.已知，若函数与有两个交点，则的取值范围为(    )

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某校高三组织了一次考试，随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是(    )

A．

B．估计该年级成绩的众数为70

C．估计该年级学生成绩的中位数约为77.14

D．估计该年级学生成绩的平均数为76.5

10.在中，角所对的边分别为,已知，则下列关系式正确的是(    )

A． B．

 C． D．

11.关于函数，则下列结论正确的是(    )

 A．函数有唯一零点，且

 B．当时，均有

 C．当时，均有

 D．当时，均有

 

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．设函数，则在处的切线方程为_________．

13．在的展开式中，项的系数为__________．

14．若函数的部分图象如图所示，现

将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在上恰有3个零点，则的取值范围为____________．

 

 

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．(13分)已知正项等比数列满足，且成等差数列．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

 

 

 

 

 

16．(15分)如图，矩形所在平面与所在平面垂直，，

(1)证明：平面；

(2)若平面与平面的夹角的余弦值是，求异面直线与所成角的余弦值.

17．(15分)2025年7月6日晚，“浙BA”揭幕战在绍兴诸暨打响，“浙BA”作为浙江省城市篮球联赛，不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎.某校为激发学生对篮球､足球､排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球､足球､排球三类相关知识题量占比分别为.甲同学回答篮球､足球､排球这三类问题中每个题的正确率分别为.

(1)若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；

(2)若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得3分，回答错误得-1分.设该同学回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望；

(3)知识竞赛规则：随机从题库中抽取道题目，答对题目数不少于道，即可获得奖励.现以获得奖励的概率大小为依据，若甲同学在和之中选其一，则他应如何选择？并说明理由.

 

18．(17分)已知椭圆的两个焦点分别为，，点P是C上的一个动点，当面积取得最大值时，．

(1)求C的方程；

(2)过点的直线l与C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为(与B不重合)．

(ⅰ)求证：直线过定点；

(ⅱ)求面积的最大值．

 

19．(17分)已知函数，集合，集合.

(1)若，求集合；

(2)求集合；

(3)记为中最大元素，数列满足，，求证：，.