四川省成都市第四十六中学（四川师范大学附属中学外国语学校）2026-2027学年度上学期期中测试题八年级数学

四川师大附中外国语学校2026-2027学年度（上) 期中测试题八年级数学参考答案 满分150分，A卷100分，B卷50分 A卷 一、选择题（每题4分，共32分） 1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.C 8.A 二、填空题（每题4分，共20分） 9.3 10.7 11.> 12.10cm 13.5 三、解答题（共48分） 14.计算（每小题4分，共16分) )7-6+语 =3222+2 2+2 4 =5V2 4 (2) 20+4压.327+明 V5 =2V5+35 5 35+3 =5-33+3 5.83 3 (3)V5-2V5+2+3-V2P =5-4+3-2V6+2 =6-2V6 (4) -1-π°+|1-21-8 =9-1+92-1+2 =9+V2 15.(6分)解：(1)2a-1=32=9 2a=10 a=5 b-9=23=8 b=17 因为3</12<4，所以V12的整数部分(c=3。 综上，a=5,b=17,c=3。 (2)由题意得x=/12-3 xV12+3 =RV12-312+3 =12-9 =3 3的算术平方根为3。 16.(8分)解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作： 5 4 B 2 -5-4-32-1Q12.34.5x 2 B 4 A L5 2△AG的面=2×3号12-13号×12- (3)如上图，作点C关于y轴对称的点C2连接AC2,交y轴于点P,连接CP, PA+PC=PA+PC,AC2 ∴.此时PA+PC为最小值， 则点P即为所求. 由图可得，P(0,3). 17.(8分)解：(1)，四边形ABCD是长方形， .∠B=90°，AD=BC,AB=CD。 :S△ABC =1ABBF=30,且AB=5, ∴.12×5×BF=30, 解得BF=12。 在Rt△ABF中，由勾股定理得： AF=VAB+BF=V52+122=13. 由折叠的性质可知，△ADE≈△AFE, ∴.AD=AF=13。 答：AD的长为13cm。 (2).BC=AD=13,BF=12, ∴.FC=BC-BF=13-12=1。 设DE=x,由折叠的性质可知：EF=DE=x。 .CD=AB=5, ∴.EC=CD-DE=5-x, 在Rt△EFC中，由勾股定理得： EF2-EC2+FC2, 即：x=5-x2+12, 解得：x=2.6。 ∴.EC=5-2.6=2.4。 .S4rc=12EC·FC=12×2.4×1=1.2。 答：△EFC的面积为1.2cm2。 18.(8分)解：(1)由11y=-x+3,得A(0,3,故0A=3。 因为0D=号0A=2, 且图中D在y轴负半轴上，所以D(0,~2,即b=-2。 点E的横坐标为2，代入11，得 yE=-2+3=1, 所以E(2,1)。 将其代入y=kx-2,得 2k-2=1, 2k=3, k多 所以 4:y=3 2 (2)存在。 设P0,p,则AE2=2+1-32 =4+4 =8. 且AP2=p-32,EP2=4+p-12. ①当AP=AE时， p-32=8, p-3=±2V2,p=3±2V2. ②当EP=AE时， 4+p-1=8, p-12=4, p-1=±2. 得P1=3,P2=-1. p=3时，P与A重合，舍去；其余三种情况均能构成三角形。 所以点P的坐标为0,3+22、0,3-22、0，-1。 8由题意，M,3-Ntt-2 故=3-)-2-2 =l5-2t. 因为A、M、E共线，△AMD与△EMD分别以AM、EM为底时高相等，所以由 SAAMD=2SAEMD 得AM=2EM. 由勾股定理， AM=2+-t2 =V21t, EM=t-2+2-t =V2|t-2|. 于是|t|=2|t-2|. ①当t=2(t-2)时， t=2t-4, t=4. ②当t=-2(t-2时， t=-2t+4, 3t=4, 分别代入： 当4时，Mw=5-号×4利 =|5-101 =5; 当号时，MN=5号× =/5.10 因此， MN的长为5或3° B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，共20分) 19.< 2082 21.-2a 7 49V17 23. 9 二、解答题（共30分） 24.(8分)(1)当x>15时： y1=15×8+8×0.75×x-15 =120+6(x-15 =6X+30 y2=8×0.8x=6.4x 即y1=6x+30x15),y2=6.4x。 (2)当x=40时：y1=6×40+30=240+30=270(元) y2=6.4×40=256(元) 因为256<270，所以到乙店购买较省钱。 答：到乙商店购买较省钱。 (3)在甲店：6x+30=240 6x=210 X=35 在乙店：6.4x=240 x=37.5 因为笔记本数量为整数，所以乙店最多可买37本，37>35。 答：最多可买37本。 25.(10分)(1)(2，-2) 2@41 ②解：由题意得点T的横、纵坐标满足： x=1-t 4 y=t-2 4 由第一式变形得： t=-4x-1 将t=-4x-1代入第二式得： y=4x-1-2 4 yx 答：点T,》的纵坐标y与横华标天的函数关系式为y=x是 26.解：(1)解：过点B作BH垂直直线AE,交AE的延长线于点H,如图： D E H .∴.∠AHB=90° .∠BAE=30°， 在△ABI中，BMI-AD×1285=695 由勾股定理AH2+BH2=AB2 即AH2+(63)2=(123)2 .AH=18, 又：AE=6,且E在线段AH上， ∴.EH=AHAE=186=12。 ∴.在Rt△BHE中，由勾股定理：BE=BH+EH 得BE2=(63)2+122=108+144=252 .BE=67。 (2)证明：延长DF至点G,使FG=DF,连接BG、CG。如图： ,F是BE中点， BF=EF。 又∠BFG=∠EFD,FG=FD, .∴.△BFG≌△EFD(SAS)。 ∴.∠GBF=∠，BG=ED。 B .BG川ED 又.AD=ED, ∴.BG=AD。 已知△ABC是等边三角形， 可得：AB=AC,∠ABC=∠BAC=60°。 .·∠BAE=30°，AD=DE, ∴.∠BDE=2∠DAE=60°。 .∴.∠ABG=180°-∠BDE=120°， ∴.∠CBG=∠ABG-∠ABC=60°。 ∴.△CBG≌△CAD(SAS)。 .∴.CG=CD,∠BCG=∠ACD。 .∴.∠DCG=∠ACB=60°， .∴.△DCG是等边三角形。 DF=FG, ∴.CF⊥DG,且CF平分∠DCG,∠DCF=30°。 Rt△CFD中，根据勾股定理可得：CF=3DF ∴.CF=3DF且CF LDF. (3)解：解：由(1)知：AD=DE,在△ADE中，AE=6,∠ADE=120°， .∴.AD=DE=23 由(2)结论，恒有CF=3DF,CF⊥DF 已知DE⊥DF,DE=2V3 倍长DF到G,FG=DF,△BFG≌△EFD,BG=DE=2V3, .DE⊥DF ∴.BG⊥DF .△DCG为等边三角形， ∴.CD=DG=2DF 在Rt△EDF中，EF2=DE2+DF2, 结合旋转两种位置，解得：CF=3或CF=3V3 ③解：设直线ET的解析式为y=kx+m。 将 E(t,-t+2)-与 t,t-2代入， 得： 4’4 kt+m=-t+2 ()+m- t-2 4 由第二式变形得： -k-kt+4m=t-2 将第一式代入上式消去kt,得： -k-(-t+2-m)+4m=t-2 -k+5m=0 k=5m 当直线ET交x轴于点P(xp,0)时，令y=0,得： kxp+m=0 5mxp+m=0 当t≠2时，m≠0，两边除以m得： 5xp+1=0 即点P的坐标为 因为点D(-1,0)与点P 0客在x精上，且∠mP=90, 1 所以TD1x轴。 所以点T的横坐标等于点D的横坐标，且点T不在x轴上。 即： -1-t=-1 4 解得：t=3 当t3时，点T的纵坐标为y=0,符合题意。 4 将t=3代入E(t,-t+2)得点E的坐标为(3，-1)。 答：点E的坐标为(3，-1)。 26.(12分)(1)△ADE中AD=ED,∠BAE=30°，AE=6,AB=12√3，作DG垂直AE, 等腰三角形性质计算，BE=6√3。 (2)证明：取AB中点M,连接DM、MF。利用三角形中位线，等腰三角形，旋转 全等；证明△DMF相似于△AMC,证得CF=√3DF,CF垂直DF。 (3)DE⊥DF,结合上一问CF⊥DF,利用勾股定理，CF=3√3。四川师大附中外国语学校 2026-2027学年度（上)期中测试题 八年级 数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟)A卷(100分) 一、选择题（每道4分，共32分） 1在-r,号0，V2,5.6,-2.5656656665···(相邻两个5之间6的个数逐次加1)这些数 中，无理数的个数为（▲）》 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列计算正确的是（▲） A.V2+V3=V5B.3v3-V3=3C.V24÷V6=4D.V3×V5=V15 3.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（▲） 来.业 4.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（▲） A.b2=c2-a2 B.a:b:c=5:12:13 C.∠C=∠A-∠B D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 5.点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（▲） A.(-6,2) B.(-2,-6) C.(-2,6) D.(2,-6) 6.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是（▲） A.它的图象必经过点(-1,3) B.它的图象经过第一、二、三象限 C.它与x轴的交点为(0) D.y的值随x值的增大而增大 7.如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若表示嘴部点A的坐标为(-2， 1),表示尾部点B的坐标为(3，-1)，则表示足部点C的坐标为（▲） A.(0,-2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(0,-1) 8.如图1所示，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手 肘靠近身体，两肘弯曲90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，此时绳长即为适合自己的 绳长.将图1抽象成几何图形如图2所示，已知在△ABC中，AB=AC,过点A作AD⊥BC于点 D,若BC=1米，AD=1.2米，则AB+AC的长为（▲） A.2.6米 B.1.3米 C.2.8米 D.1.4米 BI米HC D 米 2 图1 图2 (第7题) (第8题) 二、填空题（每小题4分，共20分） 9.若a,b为实数，且a+1+(10-b)2=0,则Va+b=▲， 10.在平面直角坐标系中，点M(a-2,a+1),点N(5,9),若MN‖y轴，则a=▲ 11.已知一次函数y=一x+m,点A(1,y),B(3,y2)在该函数图象上，则y1▲y2(填“>”或 “<”). 12.如图，有一个圆柱，底面圆周长为16cm,高BC=12cm,P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出 发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为▲· 13.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交网格线于点D, 则D的长为▲一： 8 (第12题) (第13题) 三、解答题（共48分） 14.计算（每道4分，共16分） a-+层： 2i÷ (3)(V5-2)(5+2)+(3-V②)2； (4)(-)2-(1-m°+1-V-V-8 15.(6分)已知2a-1的平方根是±3，b-9的立方根是2，c是V12的整数部分： (1)求a、b、c的值： (2)若x是√12的小数部分，则x(√12+3)的算术平方根. 16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,4),B(-3,3),C(-2,1). (1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1. (2)求出△ABC的面积. (3)在y轴上找一点P,使得PA+PC的值最小，请在图中作出点P(保留作图痕迹)，并 直接写出PA+PC的最小值. y 17.(8分)如图，有一张长方形纸片ABCD中，纸片宽AB=5cm,沿直线AE把△ADE折叠，使点D 恰好落在边BC上的点F处，若△ABF的面积是30Cm. D (1)求AD的长； (2)求△EFC的面积. E B 18.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y1=-x+3与坐标轴相交于A,B两点，直线 l2:y2=kx+b(k≠0)与坐标轴相交于C,D两点，两直线相交于点E,已知OD=二OA,且点E 的横坐标为2. (1)求直线L2的函数表达式： (2)点P是y轴上的动点，是否存在点P,使得△AEP是以AE为腰的等腰三角形，如果存 在，求出P点坐标： (3)点Q(t,0)是x轴上的一个动点，过点Q作x轴的垂线，交l1于点M,交l2于点N.当 S△AMD=2S△EMD时，请求出线段MN的长. A A B C B 0 备用图 B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19.比较大小▲月 2 20.如图是一台手机支架的示意图，AB,CD可分别绕点A,B转动，测得BD=5cm,AB=12cm,若AB⊥ BD,DE⊥AP,垂足为点E,DE=AE,则点D到AP的距离DE为▲cm. 21.a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简.√Q-b+1c-b1-(Va+c)3-一， a 22.如图，在平面直角坐标系中，点A,A2,A,和B1,B2,B,…分别在直线.y=x+b和X轴上，△ 0AB1,△B12B2,B2A3B3,…都是等腰直角三角形，如果点A1(1,1),那么点A2的坐标是 点A2026的纵坐标是 By D E 23.如图，在Rt△ABC中，AB=4,BC=5,D是AB延长线上一点，且BD<AB,将△BCD沿着CD翻折得 △ECD.连接AE,分别交BC,CD于点F,G,若F是AE中点，则FG= 二、解答题（共3个小题，共30分） 24.(8分)为准备学校体育节活动的奖品，学生会干部小明调查了学校附近甲、乙两个文具店某种笔 记本的价格.已知两店标价都是每本8元，但甲店的优惠条件是：购买15本以上，从第16本开始按 标价的七五折出售：乙店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八折出售.设购买x本笔记本时， 甲店收费为y1(元)，乙店收费为y2(元) (1)当x>15时，分别写出y1、y2与x的函数关系式. (2)如果小明要买40本，到哪个商店购买较省钱？ 5/6 (3)如果这次活动奖品经费只有240元，在这两个商店里，最多可买多少本？ 25.(10分)某校举行“智慧校园”定向越野活动，电子地图上建立平面直角坐标系.活动规则中定义： 对于任意两点A(Gx'yM).B(x2y2),若点H(x,y)满足x=平，y=”,则称点H是点A到点B的“导 4 航点”. 例如，点A(6,3》到点B2,5)对应的“导航点”为，H1,-2》,因为x==1,y-35=-2 4 请完成下列问题： (1)已知起点.M(5,-3),终点.N(-3,5),直接写出点M到点N的“导航点”K的坐标 (2)如图，已知点.D(-1,0),点E是直线y=-x+2上任意一点，点T(x,y)是点D到点E的“导 航点”； ①若点E的纵坐标是4，则点T的坐标为 ②设点E(t,-t+2),求点T(x,y)的纵坐标y与横坐标x的函数关系式： ③若直线ET交x轴于点P,当∠TDP=90时，求点E的坐标 0 y=-x+2 26.(12分)如图，△ABC为等边三角形，∠BAE=30°，点D为AB边上一点，且AD=ED,连接BE. (1)如图1，若AE=6,AB=12V3,求BE的长. (2)如图2，F为BE中点，连接DF、CF、DC,求证：CF=V3DF且CF⊥DF. (3)在(1)的条件下，将△ADE绕着点A顺时针旋转，取BE中点F,连接DF、CF,当DE⊥DF时，求CF 的长 D D 图1 图2 备用图 6/6 四川师大附中外国语学校 2026-2027学年度 (上) 期中测试题 八年级 数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) A卷(100分) 一、选择题(每道4分，共32分) 1 在-π, 0, , 5.6, -2.5656656665···(相邻两个5之间6的个数逐次加1)这些数中，无理数的个数为(▲) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.下列计算正确的是 (▲) 3.下列曲线中不能表示y是x的函数的是(▲) 4.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(▲) 5.点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P 的坐标为( ▲ ) 6.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是( ▲ ) A.它的图象必经过点(-1,3) B.它的图象经过第一、二、三象限 C.它与x轴的交点为(,0) D. y的值随x值的增大而增大 7.如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若表示嘴部点A的坐标为(-2，1)，表示尾部点B的坐标为(3，-1)，则表示足部点C的坐标为(▲) A. (0, - 2) B. (-1, - 2) C. (1, - 2) D. (0, - 1) 8.如图1所示，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，此时绳长即为适合自己的绳长.将图1抽象成几何图形如图2所示，已知在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D,若BC=1米,AD=1.2米,则AB+AC的长为( ▲ ) A.2.6米 B.1.3米 C.2.8米 D.1.4米 二、填空题(每小题4分，共20分) 9. 若为实数, 且则 ▲ . 10.在平面直角坐标系中,点M(a-2,a+1),点N(5,9),若轴,则a= ▲ . 11. 已知一次函数,点在该函数图象上,则y₁ ▲ y₂(填“>”或“<”). 12.如图,有一个圆柱,底面圆周长为16cm,高为BC的中点, 一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为 ▲ . 13.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交网格线于点D,则ED的长为 ▲ . 三、解答题(共48分) 14. 计算(每道4分, 共16分) (4) + 15.(6分) 已知2a-1的平方根是±3,b-9的立方根是2,c是的整数部分； (1)求a、b、c的值; (2)若x是 的小数部分，则的算术平方根. 16.(8分)如图,在平面直角坐标系中, (1)作关于x轴对称的. (2)求出的面积. (3)在y轴上找一点P，使得的值最小，请在图中作出点P(保留作图痕迹)，并直接写出的最小值. 17.(8分)如图,有一张长方形纸片ABCD中,纸片宽AB=5cm,沿直线AE把△ADE折叠，使点D 恰好落在边BC上的点F处，若△ABF 的面积是30cm². (1)求AD的长; (2)求△EFC的面积. 18.如图，在平面直角坐标系中，直线 与坐标轴相交于A，B两点，直线 与坐标轴相交于C，D两点，两直线相交于点E，已知且点E的横坐标为2. (1)求直线的函数表达式； (2)点P是y轴上的动点，是否存在点P，使得△AEP是以AE为腰的等腰三角形，如果存在，求出P点坐标； (3)点是x轴上的一个动点，过点Q作x轴的垂线，交于点M，交于点N.当 时，请求出线段MN的长. 学科网（北京）股份有限公司 B卷(共50分) 一、填空题(每小题4分，共20分) 19.比较大小 ▲ 20.如图是一台手机支架的示意图,可分别绕点 A,B 转动,测得,若垂足为点E,DE=AE,则点D到AP的距离DE为 ▲ cm. 21.a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简. 22.如图,在平面直角坐标系中,点分别在直线. 和x轴上，…都是等腰直角三角形,如果点A₁(1,1), 那么点A₂的坐标是 ; 点A₂₀₂₆的纵坐标是 . 23.如图,在 是AB延长线上一点,且,将沿着CD翻折得. 连接AE,分别交于,若是中点,则= . 二、解答题(共3个小题，共30分) 24.(8分)为准备学校体育节活动的奖品，学生会干部小明调查了学校附近甲、乙两个文具店某种笔记本的价格.已知两店标价都是每本8元，但甲店的优惠条件是：购买15本以上，从第16本开始按标价的七五折出售；乙店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八折出售.设购买x本笔记本时，甲店收费为y₁(元)，乙店收费为y₂(元). (1)当x>15时，分别写出y₁、y₂与x的函数关系式. (2)如果小明要买40本，到哪个商店购买较省钱? (3)如果这次活动奖品经费只有240元，在这两个商店里，最多可买多少本? 25.(10分)某校举行“智慧校园”定向越野活动，电子地图上建立平面直角坐标系.活动规则中定义：对于任意两点若点满足 则称点H是点A到点B的“导航点”. 例如，点A(6,-3)到点B(2，5)对应的“导航点”为，H(1,-2),,因为x= 请完成下列问题： (1)已知起点.M(5,-3),终点.N(-3,5),直接写出点M到点N的“导航点”K的坐标 ； (2)如图，已知点.D(-1,0),点E是直线y=-x+2上任意一点，点T(x，y)是点D到点E的“导航点”； ①若点E的纵坐标是4，则点 T的坐标为 ； ②设点E(t,-t+2),求点T(x，y)的纵坐标y与横坐标x的函数关系式； ③若直线ET交x轴于点 P，当时，求点E的坐标. 26.(12分)如图,为等边三角形，点D为AB边上一点,且AD=ED,连接BE. (1)如图1,若求BE的长. (2)如图2,F为BE中点, 连接DF、CF、DC,求证: 且 (3)在(1)的条件下,将△ADE 绕着点A顺时针旋转,取BE中点F,连接DF、CF,当DE⊥DF 时,求CF的长. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $