精品解析：广东广州市黄埔区华实学校2026-2027学年九年级上学期数学问卷期中试题

华实初中2026-2027学年九年级第一学期期中数学模拟练习 预计完成时间：120分钟，满分150 一、单项选择题（共10题，每题4分，共40分） 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是关于的一元二次方程， ∴， ∴. 2. 下列式子中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项中的次数为，D选项的分母为，均不是的反比例函数； B选项由变形得，是的反比例函数； C选项是正比例函数，不是的反比例函数 3. 下列抛物线中，对称轴是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线顶点式可直接确定对称轴的特点，优先筛选顶点式选项，再验证一般式选项 【详解】解：∵ A选项对称轴为，B选项对称轴为， ∴ A、B不符合要求， ∵ C选项的对称轴为，D选项的对称轴为， ∴ C符合要求，D不符合 4. ，是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. 10 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：方程中，，， 由根与系数的关系得． 5. 函数的图象大致是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，反比例函数的图象与性质，如果两个变量之间的对应关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数；其图像是由两支曲线组成的，当时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当时，两支曲线分别位于第二、四象限内．解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的相关知识．根据定义确定为反比例函数，由，即可得到答案． 【详解】解：根据定义，为反比例函数 ∵ ∴两支曲线分别位于第二、四象限内 故选A． 6. 抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】解法一：先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求函数值即可． 解法二：利用二次函数图象的对称性可知：和对应的函数值相等，从而得解． 【详解】解：∵抛物线经过点、，且与y轴交于点， ∴， 解方程组得， ∴抛物线解析式为， 当时，． 故选择A． 解法二：抛物线经过点、， ∴抛物线的对称轴为：， 又∵， ∴和的函数值相等，即均为， 故选择A． 【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，和函数值，掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键．同时利用数形结合思想和对称性解题会起到事半功倍的效果． 7. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解题思路为利用一元二次方程根的判别式，分别计算四个选项方程的值，根据与的大小关系判断根的情况 ．本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式及根据判断根的情况是解题的关键． 【详解】解：选项A： ，，， ，无实数根，不符合题意； 选项B： ，，， ，有两个相等的实数根，不符合题意； 选项C： ，，， ，无实数根，不符合题意； 选项D： ，，， ，有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D． 8. 已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】解：根据题意有：v•t＝s， ∴， 故t与v之间的函数图象为反比例函数图象， 且根据实际意义v＞0、t＞0， ∴其图像在第一象限，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 9. 二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二次函数的最值出现在顶点或自变量取值范围的端点处，结合开口方向与给定x的范围确定y的取值范围 【详解】解： ∵ 抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴ 当时，取得最大值 当时，； 当时， ∵ ，且当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而减小， ∴ 当时，； 当时， ∴ 的取值范围是 10. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论： ①，②，③，④；⑤（其中为任意实数）．正确的结论个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，①由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴的交点，可得出，，进而可得出，结论①正确；②由图象可知当时，，结论②正确；③当时，，结论③正确；④由当时，结合可得出，再根据，即可求出，结论④正确；⑤当时，二次函数取得最小值，最小值，即可判断结论⑤错误． 【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线，与y轴的交点在和之间， ∴， ∴，结论①正确； ②由图象可知当时，， 故，故②正确； ③二次函数的图象与轴交于点，开口向上， ∴当时，，结论③正确； ④当时，， ∴ ∵， ∴. 又∵， ∴，结论④正确； ⑤∵抛物线开口向上，对称轴为直线．抛物线与x轴有两个交点， ∴当时，二次函数取得最小值，最小值， ∴为任意实数时，， 即（其中为任意实数）． 故结论⑤错误． 综上所述：正确的结论有①②③④，共4个． 故选：C． 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 11. 方程的根是_____________． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ， ， 或 ， 解得，． 12. 已知反比例函数，当时，，则的值是______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵反比例函数表达式为，已知当时，， ∴将对应值代入表达式，可得， 解得． 13. 组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排15场比赛，邀请________个球队参加比赛． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用（握手、循环赛问题），根据题意正确列出方程是解题的关键． 设邀请个球队参加比赛，由于赛制为单循环形式，即参赛的每两队之间都要比赛一场，因而每个队都比赛了场，所有队共比赛场，由于每两个队的比赛都被重复计算了一次，因而总比赛场数是场，据此列方程求解即可． 【详解】解：设邀请个球队参加比赛， 赛制为单循环形式，即参赛的每两队之间都要比赛一场， 每个队都比赛了场， 一共有个队参赛， 所有队共比赛场， 队队比赛和队与队比赛是同一场， 每两个队的比赛都被重复计算了一次， 总比赛场数是场， 计划安排15场比赛， ， 解得：或（不合题意，故舍去）， ， 即：共邀请个球队参加比赛， 故答案为：． 14. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______________．（用“”号连接） 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数判断图象的象限分布与增减性，结合各点横坐标的符号确定点所在象限，再利用象限内函数值的符号与增减性比较y值大小 【详解】解：对于反比例函数，比例系数． ∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小． ∵点的横坐标， ∴点在第一象限，对应的函数值． ∵点、的横坐标分别为、． ∴点、在第三象限，对应的函数值，． ∵在第三象限内，随的增大而减小，且． ∴横坐标更小的点对应的函数值更大，即． ∵第三象限内的所有函数值都小于第一象限内的所有函数值． ∴． 15. 若飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是，则飞机的滑行时长是______________，滑行距离是____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】给定的函数为开口向下的二次函数，飞机滑行停止时对应函数的最大值点，将二次函数化为顶点式，结合二次函数的性质即可得到滑行时长与总滑行距离． 【详解】解：飞机滑行停止时，滑行距离不再随时间增加，对应函数的最大值点 ∵ ∵二次项系数，抛物线开口向下 ∴当时，取得最大值 即飞机的总滑行时长为，总滑行距离为． 16. 对于任意的实数，，表示，中较小的那个数，若函数，函数的图象与的图象关于轴对称，记，则当直线与函数的图象有两个不同的交点时，的取值范围是______________． 【答案】 或 【解析】 【分析】先根据关于x轴对称的函数关系求出的表达式，再联立两函数方程求交点，分区间确定的分段形式，逐段分析直线与分段函数的交点个数，筛选出交点数为2时的的范围． 【详解】解：∵ 函数的图象与的图象关于轴对称， ∴ 对任意，， 令，即 ， 解得 ，对应，即两函数交点为、， 比较与的大小： ， 当时，，，即，故， 当时，，，即，故， 逐段分析直线与分段函数的交点数： 当时，分段函数的所有函数值均，无交点，实根个数为0， 当时： 对的段，解方程，得，满足范围，为有效解， 对的段，解方程，得，不满足范围要求，无有效解； 总实根个数为2； 当时： 对的段，解方程，得， 因，，，满足范围要求，2个有效解； 对的段，解方程，得， 因，，，满足范围要求，2个有效解； 总实根个数为4； 当时： 对的段，解方程，得，满足范围要求，2个有效解； 对的段，解方程，得，满足范围要求，1个有效解； 总实根个数为3； 当时： 对的段，解方程，得， 因，，，满足范围要求，2个有效解； 对的段，解方程，得，无实根； 总实根个数为2； ∴ 当直线有两个不相等的实数根时，的取值范围是或． 三、解答题（共86分） 17. 解一元二次方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程．利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ， ∴或， ∴，． 18. 二次函数． （1）二次函数化成顶点式是_________________； （2）画出二次函数的图象； （3）由图象可知，当时，的取值范围是_______________． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用配方法即可化为顶点式； （2）列表、描点、连线即可作图； （3）结合图象和二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， 即抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 解：列表为： x 0 1 2 3 4 y 5 0 0 5 【小问3详解】解：由图象可得，抛物线与轴交于点和， ∴当时，的取值范围是或． 19. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 【答案】（1）长15米，宽10米； （2）设养鸡场的宽为xcm，根据题意得： ， 整理得：， ∴， ∵方程没有实数根， ∴不能否达到200m2． 【解析】 【分析】（1）设养鸡场的宽为xcm，根据题意列出方程求解即可； （2）根据题意列出一元二次方程，根据根的情况判断即可； 【详解】解：（1）设养鸡场的宽为xcm，根据题意得： ， 解得：，， 当时，， 当时，（舍去）， ∴养鸡场的长15米，宽10米； （2）略 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键． 20. 一座抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面时，水面宽． （1）建立适当的坐标系，求出抛物线的解析式． （2）突降暴雨后，水面上升，此时水面宽为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先以拱顶为原点建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为，根据拱顶离水面、水面宽得到点，代入解析式求出，得到抛物线解析式． （2）水面上升 1m 后纵坐标为，将代入已求出的抛物线解析式，算出，用两个横坐标相减得到此时水面宽为米． 【小问1详解】 解：以拱顶为原点，经过拱顶的水平直线为轴，经过拱顶的铅垂线为轴，建立平面直角坐标系． 设抛物线的解析式为 ． 拱顶离水面，水面宽 抛物线经过点， 把代入，得 抛物线的解析式为 ． 【小问2详解】 解： 水面上升． 此时对应的纵坐标 ． 把代入，得： ． 水面宽度为（） 21. 某商店销售一种成本为40元/的水产品，若按50元/销售，一个月可售出500．当销售价格（为整数，单位：元/）每上涨1元/，月销售量就减少10． （1）月销售量为______________（用含有的式子表示）； （2）商店计划使月销售利润为8000元，销售价格应该定为多少元？ （3）当销售价格定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）销售价格应该定为60元或80元； （3）当销售价格定为70元时获得最大利润，最大利润为9000元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列式即可； （2）根据题意列出一元二次方程，据此求解即可； （3）设利润为元，根据题意列出二次函数，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， 月销售量为； 【小问2详解】 解：由题意得， 整理得， 解得，， 答：销售价格应该定为60元或80元； 【小问3详解】 解：设利润为元， 由题意得， ∵， ∴开口向下， ∴当时，取得最大值为． 答：当销售价格定为70元时获得最大利润，最大利润为9000元． 22. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）把代入反比例函数得出m的值，再把代入一次函数的解析式，运用待定系数法分别求其解析式； （2）观察函数图象得到当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即． （3）先求出直线与x轴交点C的坐标，然后利用进行计算即可； 【小问1详解】 解：∵在上， ∴． ∴反比例函数的解析式为． ∵点在上， ∴ ∴． ∴． ∵直线经过，， ∴． 解得． ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：不等式化为 根据题意，结合图像可知： 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即． 【小问3详解】 解：设直线与轴交于点， ∵， ∴当时， 解得． ∴点． ∴． ∴． 23. 如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点． （1）抛物线的解析式是________________； （2）抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标； （3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）、、 【解析】 【分析】（1）设抛物线一般式，代入、、三点坐标列方程组，求出，得到抛物线解析式． （2）先求出抛物线对称轴，找到关于对称轴的对称点，连接，求出直线解析式，把代入求出点坐标，此时最小． （3）分为平行四边形的边、为平行四边形的对角线两种情况讨论，利用平移规律和中点坐标公式求出横坐标，代入抛物线解析式算出纵坐标，得到三个符合条件的点． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为 ． 抛物线过点 ． 把，代入解析式，得 整理得 解得 抛物线的解析式是 ． 【小问2详解】 解： 对称轴为直线 ． 令，． 解得 ． 抛物线与轴另一交点为． 关于对称轴对称． ， 当不共线，连接交对称轴于点时，最小． 设直线的解析式为． 把，代入，得 解得 直线解析式为． 当时，． ． 【小问3详解】 解：存在满足条件的点． 在对称轴上， 横坐标为． ①当为平行四边形的边时， 平移到，横坐标变化：，纵坐标变化：． 由横坐标平移得到横坐标： 或 ． 当时， 当时， ②当为平行四边形的对角线时， 对角线中点坐标： 设横坐标为，横坐标为， 解得 ． 当时， 综上，符合条件的点坐标为、、． 24. 如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，． （1）填空：_________； （2）求的面积； （3）求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1）2 （2）3 （3）设，， ，， 又∵， ∴， 同理， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，关于对称， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据题意设点B的坐标为（x，），得出点M的坐标为（，），代入反比例函数（），即可得出k； （2）连接，根据反比例函数系数k的性质可得，，可得，根据，可得点到的距离等于点到距离，由此可得出答案； （3）设，，可得，，根据，可得，同理，可得，，证明，可得，根据，得出，根据，关于对称，可得，，，可得，再根据，即可证明是平行四边形． 【详解】解：（1）∵点B在上， ∴设点B的坐标为（x，）， ∴OB中点M的坐标为（，）， ∵点M在反比例函数（）， ∴k=·=2， 故答案为：2； （2）连接，则， ， ∵， ∴， ∵， ∴点到的距离等于点到距离， ∴； （3）略． 【点睛】本题考查了反比例函数系数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，灵活运用知识点是解题关键． 25. 平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，抛物线的顶点为． （1）用含的式子表示； （2）若，，抛物线与轴交于点，点是抛物线对称轴上的一点，当为等腰三角形时，求点的坐标； （3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）或或或 （3）的取值范围是 【解析】 【分析】（1）根据对称轴公式求解即可； （2）根据已知条件和（1）的结论求出抛物线的解析式，进而求出点C和点D的坐标，再分三种情况：当时，则，当时，则，当时，则，利用两点间的距离公式建立方程求解即可； （3）求出点D的坐标，进而求出直线的解析式，联立两函数解析式，根据根与系数的关系求出c与a的关系式，进而得到抛物线的解析式，再根据抛物线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当，时，， ∴抛物线的解析式为， ∴顶点D的坐标为， 在中，当时，， ∴； ∵对称轴为直线， ∴可设点P的坐标为， ∴， ， ， 当时，则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 当时，则， ∴， 解得（舍去）或， ∴点的坐标为； 当时，则， ∴， 解得， ∴点P的坐标为或； 综上所述，点的坐标为或或或； 【小问3详解】 解：由（1）得， 在中，当时，， ∴， 设直线的解析式为，则， ∴， ∴直线的解析式为， 联立得， ∵直线与抛物线的另一个交点的横坐标为， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴，， 在中，当时，， 当时，， ∵， ∴抛物线开口向上， ∴离对称轴越远，函数值越大，且顶点的纵坐标为函数的最小值， ∵， ∴当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华实初中2026-2027学年九年级第一学期期中数学模拟练习 预计完成时间：120分钟，满分150 一、单项选择题（共10题，每题4分，共40分） 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列抛物线中，对称轴是的是（ ） A. B. C. D. 4. ，是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. 10 C. D. 5 5. 函数的图象大致是（   ） A. B. C. D. 6. 抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（ ） A. B. C. D. 5 7. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（　　） A. B. C. D. 9. 二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论： ①，②，③，④；⑤（其中为任意实数）．正确的结论个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 11. 方程的根是_____________． 12. 已知反比例函数，当时，，则的值是______________． 13. 组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排15场比赛，邀请________个球队参加比赛． 14. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______________．（用“”号连接） 15. 若飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是，则飞机的滑行时长是______________，滑行距离是____________． 16. 对于任意的实数，，表示，中较小的那个数，若函数，函数的图象与的图象关于轴对称，记，则当直线与函数的图象有两个不同的交点时，的取值范围是______________． 三、解答题（共86分） 17. 解一元二次方程：． 18. 二次函数． （1）二次函数化成顶点式是_________________； （2）画出二次函数的图象； （3）由图象可知，当时，的取值范围是_______________． 19. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 20. 一座抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面时，水面宽． （1）建立适当的坐标系，求出抛物线的解析式． （2）突降暴雨后，水面上升，此时水面宽为多少？ 21. 某商店销售一种成本为40元/的水产品，若按50元/销售，一个月可售出500．当销售价格（为整数，单位：元/）每上涨1元/，月销售量就减少10． （1）月销售量为______________（用含有的式子表示）； （2）商店计划使月销售利润为8000元，销售价格应该定为多少元？ （3）当销售价格定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润． 22. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 23. 如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点． （1）抛物线的解析式是________________； （2）抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标； （3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，． （1）填空：_________； （2）求的面积； （3）求证：四边形为平行四边形． 25. 平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，抛物线的顶点为． （1）用含的式子表示； （2）若，，抛物线与轴交于点，点是抛物线对称轴上的一点，当为等腰三角形时，求点的坐标； （3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $