湖南娄底市娄星区2026-2027学年上学期九年级数学期中考试卷

湖南省2026年九年级（上)作业（二) 数学（湘教版) 考生注意： 1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分。 2、请在答题卡上作答，答在试卷上无效。 一、单选题（本大题共10小题，满分30分) 1号则 a-b 的值是( A.-2 B.2 C.-3 D.3 2、已知线段a=3,b=27,线段c是a,b的比例中项，那么线段c为( A、3 B.9 c. D 9 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=5,则tanA的值是( ) A号 B青 C. 3 D.3 4,下列方程中，属于一元二次方程的是（ ) A.x=2y=1 B.ax2+bx+c=0 C.3x+1=4 D.x2-2x=5 5、若×，2是一元二次方程3x2-5x-6=0的两个根，则×+为=( ) A.2 c月 D.-5 6、如图，直线4I4Il3,直线AC交4,2,4于点A,B,C,直线DF交马，4，马于点D,E,F, 则 E的值为( ) E 4 3 B. C. 4 D. 7 A. 3 7 4 D : ☒ E B E (第6题图) (第7题图) (第8题图) (第9题图) 7.如图，△ABC和ADEF是位似三角形，OD=3OA,△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（ A.12 B.6 C.16 D.18 8.如图，在菱形BCD中，DBLB,co4-号B=3,则B的长是( ) A.5 B.2 D.2W5 9.在菱形ABCD中，AB=10,AE⊥BC于点E,EC=4,连结BD交AE于点F,则AF的长为( A.4 B.5 C.6 D.4.8 湖南省2026年九年级（上）作业（二）数学（湘教版）第1页共4页 10.如图，将一张长方形纸片ABCD翻折，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE,已知AB=8,BC=10, 则cos∠DAE的值为( ) A、 B.3 3 C.25 D.⑤ 5 5 F 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.若0为锐角，且cosa= 2 ,则tana= 12、如图，直线AD∥BE∥CF,AB:AC=2:5,DF=10,那么EF A/D B E B C E (第12题图) (第14题图) (第15题图) 13.己知方程x2-3x+1=0有一个根是m,则代数式4m2-12m+2026的值为 14.如图，无障碍坡道AB的坡度为1：4，小丽在C处乘坐直升电梯竖直升高了6m到达点B处，若小丽从 A点沿这条坡道步行，则需前进 m到达点B处. 15.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DEI‖AC,若AE与CD交于点O,OD:OC=1:4, 则SADs:S△CDs= 16.如图，在△ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D从点A出 D 发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D的运动速度为 E lcms,点E的运动速度为2cms.若D,E两点同时出发，则当以A, B D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为 S. 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.解方程：（7分) (1)x2-4x-5=0: (2)2x2+3x-1=0. 18.（7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,0),B(4,2),C(1,3).请解答 下列问题： VA ) (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出与△ABC位似的图形△4B,C,使△4B,C与△ABC的相似比 为2：1： (2)直接写出C点坐标 若线段AB上点D的坐标为(a,b),则其对应点D的坐标 ) 湖南省2026年九年级（上）作业（二）数学（湘教版）第2页共4页 19、(8分)如图，善思小组在楼顶的D处，测得商业大厦项部N的仰角的度数为14°，测得商业大厦底 部M的俯角的度数为37°，已知DALM,NM⊥AM,AM=80m,试求商业大厦的高MN。(精确到 1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°x0.75,sin14°≈0.24，cos14°e0.97,tan14°x0.25) D TTTTTTM 20.(8分)关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k-2=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)已知方程的两个实数根分别为，，名2，且+子=29，求k的值. 21.(10分)如图，在△BC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC.瓷=了，连接DC. (1)若AB=12,求线段AD的长： (2)若△ABC的面积是36，求△BDC的面积. B 22.(10分)数学老师在黑板上写了M、N两个整式，已知M=2a2-4a+3,N=a2-2a+2. (1)用公式法解方程：M=N; (2)比较M,N的大小. 湖南省2026年九年级（上）作业（二）数学（湘教版）第3页共4页 23、(10分)如图，在△ABC中，D为BC上-·点，E为AD上一点，已知∠DAC=∠B,CD=CE, (1)求证：△ACE∽△BAD: (2)若CB=7,AR=3,BD=4,求DE的长. 24.(12分)【阅读材料】方程(x2-12-5(x2-1)+4=0是一个一元四次方程，我们可以把x2-1看成一 个整体，令y=x2-1,则原方程可化为y2-5y+4=0.① 解方程①可得：=1，y2=4 当y=1时，即x2-1=1,则x2=2,故x=±2 步 当y=4时，即x2-1=4,则x2=5,故x=±5 ∴原方程的解为x=2,为=-2，为=V5,x=-5 《解决问题】 (1)通过阅读材料，由原方程到方程①的过程中，是利用换元法以达到的目的.（填“降次” 或“消元”) (2)请仿照材料中的方法并结合现有知识，解下列方程： ①x4-x2-6=0 ②(x2-3x)2-5(x-3x)-14=0 湖南省2026年九年级（上)作业（二）数学（湘教版）第4页共4页