安徽合肥市第一中学2026-2027学年高二上学期数学素养训练（二）

合肥一中高二上数学素养训练（二） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知点A(3,4),B(-2,-1),若直线1：y=k(x-2)+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是() ）(Ugm)e(eu店)] 2.若直线4：x+ay-1=0与直线2：(1+a)x+2y+1=0平行，则实数a=() A.-2 B.1 C.-2或1 3.已知A(-3,4),B(6,3)两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等，求a的值() A月 c-或-7 D.-或☑ 9 31 39 4.如图，二面角α一I-B的棱上有两个点A,B,线段BD与AC分别在这个二面角两个面内，并且都 垂直于棱1若二面角Q-1-B的平面角为5，且AB=4,AC=6,BD=8, 则CD的长度为() A.2V71 B.241 C.217 D.214 5.P是棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,的底面正方形AB,C,D,内（包含边界）一点，则PA·PC 的取值范围是() A--2 B-20 c[-4o叮 D身 6,已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°二面角 B-AC-D.设E为B'C的中点，F为三棱锥B'-ACD表面上动点，且总 B" 满足AC⊥EF,则点F轨迹的长度为() A.3V5 2 B.3+V5c.35 D无法确定 第1页，共4项 7.过定点A的直线ax+y-2=0与过定点B的直线x-ay+4a-2=0交于点P(P与A、B不重合)， 则△PAB面积的最大值为() A.2 B.2√2 C.2 D.4 8.如图1，平面四边形ABCD中，AC⊥BD,垂足为O,OA=OB=1,OC=OD=2,如图2，将△ABD 沿BD翻折至△PBD,使得平面PBD⊥平面BCD,若点E 为线段BD上的动点，则点E到直线PC距离的最小值为()B( A号 D.25 5 图1 图2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是() 2 A若直线的一个方向向量为(2,3)，则该直线的斜率为k= 3 B.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充分不必要条件. C.点P(3,4)关于直线x-y-2=0的对称点为Q(6,1). D.经过任意两不同点，y),B(x2y2)的直线都可以用方程0-：2一x)=(x-x0y2-y)表示. 10.下面四个结论正确的是() B,C三点不共线，平面ABC外任一点O,有AM=-2OA+OB+OC,则M, 2 6 C四点共面 B.有两个不同的平面a，B的法向量分别为u,v,且i=(1,-1,0),=(（0,2,2),则ax与B的 夹角为1209 10则a,5为钝角 3 C.已知向量ā=(1,1，x),b=(-3,x,9),若x D.已知n为平面C的一个法向量，m为直线的一个方向向道，若标，元织，则1与&所成 角为二 6 第2页，共4页 11.如图，在楼长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E,F,G分别为棱CD,AB,B,C,的中点，P为 底面ABCD内部（包含边界）的动点，且满足EP∥平面BFG,则下列说法中正确的有() D E A.点P的轨迹长度为2√2 B.存在点P,使得EP⊥平面ACD C存在点A,使得三校锥P-B6D,的体积为 3 A D,当点P运动时，平面AB,P截正方体外接球的截面面积的取值范围为[2π，3π]. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.过点A(3,-1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 13.已知点A(2,3),B(0,0),动点P在直线x-y-1=0上，则PA+PB的最小值为 14.在空间直角坐标系中，若一条直线经过点P(x。,yo:zo),且以向量m=(a,b,c)(abc≠0)为方向向 量，则这条直线可以用方程二=y一业=一来表示已知直线1的方程为+ 一=y=-z+1,则 2 点2(2,4,4)到直线1的距离为 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题10分) 己知△ABC的三个顶点是A(1,5),B(-5,-7),C(3,-3), (1)求边BC上的中线所在直线的方程； (2)求边BC上的高所在直线的方程； (3)求∠ABC的内角平分线所在直线的方程， 第3页，共4页 16.(本小题12分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C中，CC⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2,CC=3,点D, E分别在校AA和棱CC上，且AD=1,CE=2. (1)求直线AB与平面DEB所成角的正弦值. - (2)在线段AB上是否存在点H,使得平面DEB,与平面HEB,所成角 的余弦值为 5 ?若存在，求出AH的长度：若不存在，请说明理由。 17.(本小题15分) 如图L,在四边形1CD中，MB=BC=V万.AC=MD=2,∠BAD=,如图2，把△1CD沿 AC折起，使点D到达点P处，且平面PAC⊥平面ABC,Q为PC的中点. (1)求证：AC⊥BQ: ◇ (2)求二面角A-BQ-P的余弦值： 2 (3)当点M在线段BP上运动时，求直线CM与平面 ABQ所成角正弦值的取值范围. A B B 图1 图2 五、附加题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 18.已知实数x,y满足x+y+1=0,则Vx2+y2-2y+1+√x2-2x+y2-4y+5最小值为 19.如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面a上，三条棱AB,AC,AD都在平面α的同侧，若顶点 B,C到平面a的距离均为√2，则项点D到平面α的距离是 B Q 第4页，共4页