5.1.1从算式到方程（第1课时）（导学案）数学新教材人教版七年级上册

5.1.1从算式到方程（第1课时） 导学案 1.理解方程的概念，掌握方程必须具备的两个条件（是等式、含有未知数）； 2.能判断一个式子是否为方程，能根据简单的实际问题设未知数、找出相等关系并列出方程； 3.经历从实际问题到方程的抽象过程，培养抽象概括能力和数学建模思想。 学习重点：方程的概念及两个必备条件；根据简单实际问题设未知数、找相等关系并列方程。 学习难点：从实际问题中抽象出相等关系，并用含未知数的等式表示，初步建立方程模型。 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发。甲队从距大本营的一号营地出发，每小时行进；乙队从距大本营的二号营地出发，每小时行进。多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 尝试先用小学算术方法解决： 思考：算术方法能解决这个问题，但思考过程比较绕。能否把未知的时间设为字母，根据“追上时路程相等”直接列出一个等式？由此引出新方法——方程。 新知自研：自研课本第111--113页的内容． 【学法指导】 自研课本P111-113的内容，思考： ●探究一：方程的概念 ◆1.问题引入 思考：该如何用方程的知识解决上面的追及问题？ 学生尝试设未知数：设小时后，甲队追上乙队。 思考：：小时后，甲队、乙队分别距大本营多少千米？追上时有什么关系？ ◆2.详细过程 追及问题：小时后，甲队距大本营为，乙队距大本营为。 追上时路程相等，得等式为： 整理得： 答：小时后甲队追上乙队。 水杯问题： 用买个大水杯的钱，恰好能买个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多元，两种水杯的单价各是多少元？ 设小水杯单价为元，则大水杯单价为元。 等量关系：买个大水杯的钱买个小水杯的钱。 列方程： . 纪念币问题： 长方形纪念币面积是，长和宽的比为。设长为，则宽为，面积为。 由面积为，得等式为： ◆3.归纳方程概念 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程。 方程必须具备两个条件： （1）是等式——含有等号“”； （2）含有未知数——含有字母表示的未知数。 ◆4.例题巩固 下列各式中，不是方程的是（　D　） A．　B．　C．　D． 解：依据方程定义，判断选项是否同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件。 、、均含有未知数且为等式，是方程； 含有未知数，但不是等式，不是方程。 ●探究二：方程与算式的对比 ◆1.问题引入 思考：方程与小学学过的算式有什么相同点和不同点？ 学生举例比较，如算式与方程。 ◆2.新知导出 相同点：都表示数量关系。 不同点：方程含有未知数。 也就是说，有未知数的等式才是方程。 确定实际问题中相等关系的方法： （1）根据已知数学公式（如周长公式、面积公式等）列方程； （2）根据题目中的不变量确定相等关系； （3）根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有……”“比……多（少）……”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示。 （4）实际问题→方程：设未知数，用含有未知数的等式表示。 ◆3.例题巩固 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）某校女生占全体学生数的%，比男生多人，这所学校有多少名学生？ （2）一块正方形绿地沿某一方向加宽，扩大后的绿地面积是，求正方形绿地的边长。 【解答】解：（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为，男生数为。根据“女生比男生多人”，列得方程 . （2）设正方形绿地的边长为，那么扩大后的绿地面积为。根据“扩大后的绿地面积是”，列得方程 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A. 探讨方程的概念，对比算式方法与列方程方法解决实际问题； B. 交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，强调易错点。 C. 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定。 【巩固训练1 判断是否为方程】 在①，②，③，④，⑤，⑥中，等式有哪些？方程呢？ 解：①，有等号、有未知数，是等式也是方程； ②，有等号、有未知数，是等式也是方程； ③，有等号、无未知数，只是等式； ④，是小于号，不是等式，也不是方程； ⑤，是大于号，不是等式，也不是方程； ⑥，有等号、有未知数，是等式也是方程。 所以等式有①②③⑥，方程有①②⑥。 【变式1-1】下列各式中哪些是等式？哪些是方程？ ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩。 解：① 含有等号和未知数 ，是等式也是方程； ② 含有等号但没有未知数，是等式但不是方程； ③ 含有等号和未知数 ，是等式也是方程； ④ 不含等号，既不是等式也不是方程； ⑤ 含有等号和未知数 ，是等式也是方程； ⑥ 含有等号和未知数 ，是等式也是方程； ⑦ 含有等号和未知数 ，是等式也是方程； ⑧ 含有不等号，是不等式； ⑨ 含有不等号，是不等式； ⑩ 含有约等号，不是等式。 所以等式有①②③⑤⑥⑦；方程有①③⑤⑥⑦。 【巩固训练2 列方程】 现有一包 的果汁粉，用水冲泡成浓度为 % 的饮料，需要加多少水（浓度 溶质质量 溶液质量）．设需要加 克水，列方程为：__________。 解：设加水质量为 克，溶质为果汁粉 ，溶液质量为 ，浓度为 %。 根据题意方程为：。 【变式2-1】第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行．本次全运会是粤港澳三地首次联合承办的大型体育赛事，既展现了新时代中国式现代化建设成就，又彰显出“一国两制”制度的优势．在本次全运会中，香港特别行政区共获得19枚奖牌，其中金牌数比铜牌数多1枚，银牌数比铜牌数少6枚．设香港特别行政区所获铜牌数为 枚，根据题意，所列方程正确的是（ C ） A． B． C． D． 解：设铜牌数为 枚，则金牌数为 枚，银牌数为 枚，由题意可得 +=19。 【变式2-2】代数式 比代数式 的值小1，用方程表示为_______。 解：由题意可知，代数式 比代数式 的值小1，可得等量关系： 等于 减1， 因此列方程得：。 ▲1、先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫 作方程。 方程必须具备两个条件： （1）是等式——含有等号“”； （2）含有未知数——含有字母表示的未知数。 ▲2、列方程 步骤：设未知数→找相等关系→列含未知数的等式 相等关系：公式、不变量、关键词 题型一： 判断是否是方程 1．下列各式是方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．、C．均不含“=”号，不是等式，故不是方程． B．不含未知数，故不是方程． D．是含未知数的等式，故是方程． 2．下列四个式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断即可，本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】根据含有未知数的等式叫做方程，判断是方程，其余不是， 故选：B． 3．下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程． 根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答． 【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，故不是方程，不符合题意； C、是含有未知数的等式，是方程，符合题意； D、不是等式，故不是方程，不符合题意． 故选：C． 4．在， ， ，， ，中等式有：___________方程有：___________（填序号） 【答案】 、、； 、． 【分析】本题考查了等式和方程，用等号表示相等关系的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程；解决本题的关键是根据等式和方程的定义进行判断． 【详解】解：用等号表示相等关系的式了叫等式， 等式有：、、； 含有未知数的等式是方程， 方程有：、． 故答案为：、、； 、． 5．在（1）2x﹣1；（2）2x+1=3x；（3）|π﹣3|=π﹣3；（4）t+1=3中，代数式有_____，等式有_____，方程有_____（填入式子的序号）． 【答案】 （1） （2）（3）（4） （2）（4）； 【详解】分析：根据代数式、一元一次方程，等式的概念判断即可. 详解：（1）2x﹣1不是等式，是代数式但不是方程；（2）2x+1=3x是等式，也是一元一次方程；（3）|π﹣3|=π﹣3，这是一个等式，没有未知数，不是方程，也不是代数式；（4）t+1=3是等式，也是一元一次方程. 故答案为（1）；（2）（3）（4）；（2）（4）. 点睛：此题主要考查了代数式、一元一次方程，等式识别，明确各自的特点是解题关键. 6．下列各式中．哪些是方程？如果是方程．指出方程中的未知数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【答案】(1)是方程，未知数是x (2)是方程，未知数是y (3)不是方程 (4)是方程，未知数是a (5)是方程，未知数是m (6)是方程，未知数是x、y 【分析】本题主要考查了方程的定义，熟练掌握方程定义是关键． 根据方程的定义解答，即含未知数的等式叫做方程． 【详解】（1）解：是方程，未知数是x； （2）解：4是方程，未知数是y； （3）解：因为不是等式，所以不是方程； （4）解：是方程，未知数是a； （5）解：是方程，未知数是m； （6）解：是方程，未知数是x、y． 题型二： 根据数量关系列方程 7．某数的3倍与5的差比这个数大9，设这个数为x，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设这个数为x， ∴， 故选：A ． 8．“比的相反数大的数与的差是”用等式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列方程，首先列出表示比的相反数大的数的代数式，再根据该数与的差为，列出等式即可． 【详解】解：的相反数是 ， 比的相反数大的数是 ， 该数与的差为． 故选：B． 9．若a，b两数的平方和为0，则a，b两数的关系表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列方程，解题的关键是理解“平方和”的数学含义． a，b两数的平方和即先平方，再求和，据此列式即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 10．代数式比代数式的值小，用方程表示为_______． 【答案】 【分析】根据题意找出等量关系，将题目中的文字描述转化为等式，代入对应代数式即可得到方程． 【详解】解：由题意可知，代数式比代数式的值小， 可得等量关系：等于减， 因此列方程得：． 11．若一个数的倍与的和等于，据此可列方程为：________． 【答案】 【分析】根据题目描述的数量关系，列出一元一次方程即可． 【详解】解：由题意可列方程为． 12．列等式表示： (1)x的2倍与的差是1； (2)y的相反数与x的一半的和是3； (3)x的与3的差等于最大的一位数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． （1）x的2倍与的差可表示为，据此建立等式即可； （2）y的相反数与x的一半的和可表示为，据此建立等式即可； （3）根据已知，首先表示出这个数的，再减3，等于最大的一位数9，得出方程即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得； （3）解：根据题意，得． 题型三： 根据实际问题列方程 13．某校七年级有学生x人，其中男生人数比女生人数多20人，男生有150人，列方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查列一元一次方程，主要根据题意中的关系，列出部分关系是解题的关键． 首先根据题意利用总人数列出女生人数为人，再利用男生人数比女生人数多20人由此列方程即可． 【详解】解：由题意得：女生人数为人， ∵男生人数比女生人数多20人， ∴， 故答案为：． 14．某校七年级男生入住的宿舍有若干间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人，就有4人没地方住．求七年级男生入住的宿舍共有多少间．设七年级男生入住的宿舍共有x间，根据题意可列出关于x的方程为________________． 【答案】 【分析】利用人数不变这一等量关系列出一元一次方程． 【详解】解：设七年级男生入住的宿舍共有x间， 如果每间住6人，恰好空出一间，则人数为， 如果每间住5人，就有4人没地方住，则人数为， 可列方程为， 故答案为：． 【点睛】本题考查列一元一次方程，把握题中的不变量是解题的关键． 15．钢琴上的黑、白两种琴键共有88个，其中白色琴键的数量比黑色琴键的2倍少20个．如果用表示白色琴键，表示黑色琴键，请根据不同的等量关系写出两个方程． ________________；____________________． 【答案】 【分析】根据等量关系“钢琴上的黑、白两种琴键共有88个”和“白色琴键的数量比黑色琴键的2倍少20个”列出方程即可． 【详解】解：用表示白色琴键，表示黑色琴键， ∵钢琴上的黑、白两种琴键共有88个， ∴； ∵白色琴键的数量比黑色琴键的2倍少20个， ∴． 16．请根据题意设未知数，并列出方程．（不用求解） (1)一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数． (2)已知地球的表面积约为亿平方千米，其中陆地面积约为海洋面积的，求陆地的面积． 【答案】(1)设这个数为，则方程为 (2)设陆地面积为亿平方千米，则方程为 【分析】本题考查根据题意设未知数列方程的能力，理解题意找到等量关系是解题的关键． （1）设这个数为，然后分别表示出这个数的2倍加30和这个数的6倍，然后通过描述数量关系直接列出方程即可； （2）设陆地面积为亿平方千米，根据陆地面积约为海洋面积的，表示出海洋面积，然后根据地球表面积为陆地面积与海洋面积之和，列出方程即可． 【详解】（1）解：设这个数为，则这个数的2倍加30表示为，这个数的6倍少14表示为， ∵这个数的2倍加30，比这个数的6倍少14， ∴可列方程为； （2）解：设陆地面积为亿平方千米， ∵陆地面积约为海洋面积的， ∴海洋面积为， ∵地球表面积为陆地面积与海洋面积之和， ∴可列方程为． 17．根据所设未知数列方程： (1)用一根长的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的2倍，长方形的宽是多少？（设长方形的宽是） (2)如图，有一块长、宽的长方形硬纸板，在4个角截去4个一样的小正方形，折成一个无盖长方体盒子，当小正方形的边长为多少时，所折长方体盒子的底面积为？（设截去的小正方形的边长为） (3)足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，其中白色皮块比黑色皮块的2倍少4个．足球表面上有白色皮块和黑色皮块各多少个？（设黑色皮块有x个） 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． （1）根据题意表示出长方形的长，进而利用矩形周长公式求出即可； （2）长方体底面的长和宽分别是：和，根据长方形的面积公式即可列出方程； （3）根据“足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成”列方程解答即可． 【详解】（1）解：设这个长方形的宽为，则长为，则可列方程； （2）解：根据题意得； （3）解：设黑色皮块有个，则白色皮块有块，根据题意得． 18．根据下列情境中的等量关系列一个等式． (1)一头半岁的蓝鲸体重为，90天后体重为30.1t．设蓝鲸体重平均每天增加． (2)把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg．设每个袋子可装大米． (3)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从提高到，运行时间缩短了2h．设甲、乙两城市间的路程为． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据数量关系：蓝鲸原来的体重+天增长的体重=总体重，便可以列出方程； （2）根据题意，可得数量关系：个袋子中大米的质量+剩余的千克=千克，结合所设，便可以得到方程； （3）根据列车在两城市间的运行速度从提高到，运行时间缩短了，可以列出相应的方程． 【详解】（1）解：根据数量关系：蓝鲸原来的体重+天增长的体重=总体重， 可得方程； （2）解：根据数量关系：个袋子中大米的质量+剩余的千克=千克， 可得到方程：； （3）解：根据数量关系：技术改造前运行时间-技术改造后运行时间=， 可得到方程：． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，可以根据数量关系列出方程解答． 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.1从算式到方程（第1课时） 导学案 1.理解方程的概念，掌握方程必须具备的两个条件（是等式、含有未知数）； 2.能判断一个式子是否为方程，能根据简单的实际问题设未知数、找出相等关系并列出方程； 3.经历从实际问题到方程的抽象过程，培养抽象概括能力和数学建模思想。 学习重点：方程的概念及两个必备条件；根据简单实际问题设未知数、找相等关系并列方程。 学习难点：从实际问题中抽象出相等关系，并用含未知数的等式表示，初步建立方程模型。 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发。甲队从距大本营的一号营地出发，每小时行进；乙队从距大本营的二号营地出发，每小时行进。多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 尝试先用小学算术方法解决： 思考：算术方法能解决这个问题，但思考过程比较绕。能否把未知的时间设为字母，根据“追上时路程相等”直接列出一个等式？由此引出新方法——方程。 新知自研：自研课本第111--113页的内容． 【学法指导】 自研课本P111-113的内容，思考： ●探究一：方程的概念 ◆1.问题引入 思考：该如何用方程的知识解决上面的追及问题？ 学生尝试设未知数：设小时后，甲队追上乙队。 思考：：小时后，甲队、乙队分别距大本营多少千米？追上时有什么关系？ ◆2.详细过程 追及问题：小时后，甲队距大本营为 km，乙队距大本营为。 追上时 相等，得等式为： 整理得： 解得： 答： 小时后甲队追上乙队。 水杯问题： 用买个大水杯的钱，恰好能买个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多元，两种水杯的单价各是多少元？ 设小水杯单价为元，则大水杯单价为 元。 等量关系： 。 列方程： 纪念币问题： 长方形纪念币面积是，长和宽的比为。设长为，则宽为，面积为。 由面积为，得等式为： ◆3.归纳方程概念 像这样，先设出字母表示 ，然后根据问题中的 关系，列出一个含有 的等式，这样的等式叫作方程。 方程必须具备两个条件： （1）是 ——含有等号“”； （2）含有 ——含有字母表示的未知数。 ◆4.例题巩固 下列各式中，不是方程的是（　 　） A．　B．　C．　D． ●探究二：方程与算式的对比 ◆1.问题引入 思考：方程与小学学过的算式有什么相同点和不同点？ 学生举例比较，如算式与方程。 ◆2.新知导出 相同点：都表示 关系。 不同点：方程含有 。 也就是说，有未知数的等式才是方程。 确定实际问题中相等关系的方法： （1）根据已知 （如周长公式、面积公式等）列方程； （2）根据题目中的不变量确定相等关系； （3）根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有……”“比……多（少）……”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示。 （4）实际问题→方程：设未知数，用含有未知数的等式表示。 ◆3.例题巩固 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）某校女生占全体学生数的%，比男生多人，这所学校有多少名学生？ （2）一块正方形绿地沿某一方向加宽，扩大后的绿地面积是，求正方形绿地的边长。 【解答】解：（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为 ，男生数为 。根据“女生比男生多人”，列得方程 . （2） 设正方形绿地的边长为，那么扩大后的绿地面积为 。根据“扩大后的绿地面积是”，列得方程 . （3） 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A. 探讨方程的概念，对比算式方法与列方程方法解决实际问题； B. 交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，强调易错点。 C. 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定。 【巩固训练1 判断是否为方程】 在①，②，③，④，⑤，⑥中，等式有哪些？方程呢？ 【变式1-1】下列各式中哪些是等式？哪些是方程？ ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩。 【巩固训练2 列方程】 现有一包 的果汁粉，用水冲泡成浓度为 % 的饮料，需要加多少水（浓度 溶质质量 溶液质量）．设需要加 克水，列方程为：__________。 【变式2-1】第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行．本次全运会是粤港澳三地首次联合承办的大型体育赛事，既展现了新时代中国式现代化建设成就，又彰显出“一国两制”制度的优势．在本次全运会中，香港特别行政区共获得19枚奖牌，其中金牌数比铜牌数多1枚，银牌数比铜牌数少6枚．设香港特别行政区所获铜牌数为 枚，根据题意，所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】代数式 比代数式 的值小1，用方程表示为_______。 ▲1、先设出字母表示__________，然后根据问题中的__________关系，列出一个含有__________的等式，这样的等式叫 作方程。 方程必须具备两个条件： （1）是__________——含有等号“”； （2）含有__________——含有字母表示的未知数。 ▲2、列方程 步骤：设未知数→找__________ →列含__________ 的等式 相等关系：公式、不变量、关键词 题型一： 判断是否是方程 1．下列各式是方程的是（     ） A． B． C． D． 2．下列四个式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 4．在， ， ，， ，中等式有：___________方程有：___________（填序号） 5．在（1）2x﹣1；（2）2x+1=3x；（3）|π﹣3|=π﹣3；（4）t+1=3中，代数式有_____，等式有_____，方程有_____（填入式子的序号）． 6．（25-26七年级上·全国·单元复习）下列各式中．哪些是方程？如果是方程．指出方程中的未知数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 题型二： 根据数量关系列方程 7．某数的3倍与5的差比这个数大9，设这个数为x，可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）“比的相反数大的数与的差是”用等式表示为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·重庆忠县·期末）若a，b两数的平方和为0，则a，b两数的关系表示为（    ） A． B． C． D． 10．代数式比代数式的值小，用方程表示为_______． 11．若一个数的倍与的和等于，据此可列方程为：________． 12．列等式表示： (1)x的2倍与的差是1； (2)y的相反数与x的一半的和是3； (3)x的与3的差等于最大的一位数． 题型三： 根据实际问题列方程 13．某校七年级有学生x人，其中男生人数比女生人数多20人，男生有150人，列方程为 ． 14．某校七年级男生入住的宿舍有若干间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人，就有4人没地方住．求七年级男生入住的宿舍共有多少间．设七年级男生入住的宿舍共有x间，根据题意可列出关于x的方程为________________． 15．钢琴上的黑、白两种琴键共有88个，其中白色琴键的数量比黑色琴键的2倍少20个．如果用表示白色琴键，表示黑色琴键，请根据不同的等量关系写出两个方程． ________________；____________________． 16．请根据题意设未知数，并列出方程．（不用求解） (1)一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数． (2)已知地球的表面积约为亿平方千米，其中陆地面积约为海洋面积的，求陆地的面积． 17．根据所设未知数列方程： (1)用一根长的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的2倍，长方形的宽是多少？（设长方形的宽是） (2)如图，有一块长、宽的长方形硬纸板，在4个角截去4个一样的小正方形，折成一个无盖长方体盒子，当小正方形的边长为多少时，所折长方体盒子的底面积为？（设截去的小正方形的边长为） (3)足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，其中白色皮块比黑色皮块的2倍少4个．足球表面上有白色皮块和黑色皮块各多少个？（设黑色皮块有x个） 18．根据下列情境中的等量关系列一个等式． (1)一头半岁的蓝鲸体重为，90天后体重为30.1t．设蓝鲸体重平均每天增加． (2)把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg．设每个袋子可装大米． (3)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从提高到，运行时间缩短了2h．设甲、乙两城市间的路程为． 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $