5.1.1从算式到方程 第1课时 方程的概念与列方程 学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“方程的概念与列方程”，引导学生理解方程需满足含未知数和是等式的条件，掌握审找相等关系、设未知数、列方程的步骤，通过登山追及、水杯单价等实际问题建立算式与方程的联系，以填空式知识梳理搭建学习支架。 资料以现实情境探究培养数学眼光，归纳总结强化方程条件与步骤发展推理意识，巩固练习覆盖概念判断与实际应用提升模型意识，参考答案详细，助力学生掌握方程方法，适合师生教学使用。

5.1.1从算式到方程 第1课时 方程的概念与列方程 一、学习目标 1. 理解方程的概念，能说出方程必须满足的两个条件。 2. 能根据实际问题中的相等关系，设未知数并列出方程。 3. 体会从算式到方程的进步，感受方程方法的优越性。 二、知识梳理 1. 方程的定义：含有________的________叫作方程。 2. 方程必须同时满足两个条件：①________；②________。 3. 列方程的一般步骤： 　第一步（____）：审清题意，找出________关系； 　第二步（____）：根据题意，设出________； 　第三步（____）：根据________列出方程。 4. 列算式与列方程的区别： 　列算式：只能用________数，表示解题的________过程； 　列方程：既可用已知数，又可用________数，根据________关系列出等式。 5. "方程"一词源于我国古代数学著作《________》。 三、课堂探究 探究1：登山追及问题 甲队从距大本营1km处出发，速度1.2km/h；乙队从距大本营3km处出发，速度0.8km/h。 （1）设行进时间为x h，则甲队行进路程为________km，乙队行进路程为________km。 （2）甲队距大本营路程为________km，乙队距大本营路程为________km。 （3）甲队追上乙队时，相等关系为：________________________。 （4）列得方程：________________。 探究2：水杯单价问题 用买3个大水杯的钱可以买4个小水杯，大水杯单价比小水杯多5元。 （1）设大水杯单价为x元，则小水杯单价为________元。 （2）相等关系：________________________。 （3）列得方程：________________。 探究3：判断方程 下列式子中，是方程的有________（填序号）。 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ 。 你的判断依据：________________________________。 四、巩固练习 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，不是方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据"x的2倍与5的和等于15"，列出的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 用方程表示"比a的3倍大5的数等于a的4倍"：________________。 5. 某校女生占全校学生数的52%，比男生多80人，设全校有x名学生，则列得方程：________________。 6. 甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元，用23元买这两种铅笔，一共买了15支。设甲种铅笔买了x支，列得方程：________________。 7. 有两条电线，第一条长90m，第二条长40m。从第一条截下一段接到第二条上，使两条电线长度相等。设截下长度为x m，列得方程：________________。 8. 一块正方形绿地沿某一方向加宽5m后，扩大后的绿地面积是500m²。设正方形绿地边长为x m，列得方程：________________。 9. 一个圆环的面积是200cm²，外沿大圆半径为10cm。设内沿小圆半径为r cm，列得方程：________________。 10. 小明今年12岁，爸爸今年40岁。几年后爸爸的年龄是小明年龄的3倍？设x年后，列得方程。 五、归纳总结 1. 方程的定义：含有未知数的等式。必须同时满足"含未知数"和"是等式"两个条件。 2. 列方程三步法：审（找相等关系）→设（设未知数）→列（列方程）。 3. 从算式到方程是数学的进步，因为方程可以用未知数参与运算，更方便解决复杂问题。 ⚠ 易错提示：易错提醒：1. 代数式不是方程！如""""只是代数式，没有等号。2. 不含未知数的等式不是方程！如""只是等式。3. 不等式不是方程！如""也不等式。4. 判断方程的关键：必须同时满足"含未知数"和"是等式"两个条件！5. 列方程时，先找出相等关系，再根据相等关系列等式，不要凭感觉凑式子。 参考答案 二、知识梳理 1. 未知数；等式 2. 含未知数；是等式 3. 审；相等；设；未知数；列；相等关系 4. 已知；计算；未知；相等 5. 九章算术 三、课堂探究 探究1：（1）1.2x；0.8x（2）1.；0.（3）甲队距大本营路程=乙队距大本营路程（4）1.. 探究2：（1）（2）买3个大水杯的钱=买4个小水杯的钱（3） 探究3：②④⑥⑦。依据：同时满足含未知数和是等式两个条件。 四、巩固练习 1. C。解析：A是代数式（无等号），B是等式但无未知数，D是不等式。 2. D。解析：D是代数式，不含等号，不是方程。 3. A。解析："x的2倍"是2x，"与5的和"是+5，"等于15"是=15。 4. 。解析："比a的3倍大5"即，"等于a的4倍"即4a。 5. 0..。解析：女生0.52x，男生0.48x，女生比男生多80人。 6. 1..。解析：甲种总价1.4x，乙种总价1.，合计23元。 7. 。解析：截后第一条长，第二条长，两者相等。 8. 。解析：加宽后为的长方形，面积500。 9. 。解析：圆环面积=大圆面积-小圆面积。 10. 。解析：x年后爸爸岁，小明岁，爸爸年龄是小明的3倍。 学科网（北京）股份有限公司 $