精品解析：黑龙江哈尔滨新区第二学校2026-2027学年度上学期九年级期中（数学）试卷

哈尔滨新区第二学校2026-2027学年度上学期九年级期中（数学）试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”书写（填涂）在答题卡的规定位置，将“条形码”准确粘贴在条形码区域处． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 无解 7. 用六角星花纹按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个六角星，第②个图案中有5个六角星，第③个图案中有8个六角星，第④个图案中有11个六角星，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中六角星的个数为（ ） A. 11 B. 17 C. 23 D. 25 8. 小聪根据一次函数关系式填写了如下的表格，其中有一空格中的数字不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（ ） x 1 y 3 1 A. 4 B. 2 C. 0 D. 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：① 以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，在分别以点、，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点② 以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点、，在分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6.5 C. 7 D. 8 10. 如图，点Р为长方形边上的一个动点，运动路线是，设点Р运动的路径长为x，的面积为y，图2是y随x变化的函数图象，则长方形的对角线BD的长是（ ） A. B. 8 C. 10 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 函数中的自变量的取值范围是___________． 12. 计算：___________． 13. 不等式组的解集为__________． 14. 在一个不透明的盒子里有个红球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同．若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为______________． 15. 把多项式分解因式的结果是______． 16. 一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的半径是______． 17. 对于任意实数a、b，定义新运算：．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 18. 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示． 当气球内的气压超过时，气球会爆炸． 由此可判断时，气球__________爆炸．（用“会”或“不会”填空） 19. 在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P在直线BC上，且PC＝AB，则∠APB的正切值为_____． 20. 如图，四边形为菱形，对角线、交于点，是的中点，连接并延长交于点，下列结论：①；②；③；④若的面积为2，则菱形的面积为48，其中正确的有___________．（填所有正确结论的序号） 三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中 22. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．按步骤完成下列问题： （1）如图，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段； （2）如图，在边上找一点E，使得，连接，并直接写出的面积． 23. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示会，现有五个项目：A．美丽镶嵌，B．七彩勾股树，C．数独，D．调查活动，E．数学史．为了解学生最喜爱的项目（每人只能选一个项目），现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）通过计算补全条形统计图； （2）为了解学生对数学史的认识，对被抽取的一部分学生进行测试，所得成绩分别为80，74，75，76，76，79，则这组数据的中位数是 ；众数是 ； （3）若参加成果展示会的学生共有640人，请你估计其中最喜爱“数独”项目的学生人数． 24. 如图，矩形的对角线与交于点O，E为的中点，连接，过点O作，交延长线于点F，交于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，请直接写出图中的等边三角形． 25. 为落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求，某校九年级（1）班计划开展花样跳绳活动，需购买A，B两种跳绳．已知购买A，B两种跳绳的数量与总费用信息如下表： A种跳绳（根） B种跳绳（根） 总费用（元） 2 1 24 3 2 39 （1）求A，B两种跳绳的单价； （2）若九年级（1）班计划购买A，B两种跳绳共40根，且A种跳绳的数量不低于B种跳绳数量，应如何购买才能使总费用最低，最低费用是多少？ 26. 如图，内接于，点D在上，射线交于点E，． （1）求证：； （2）当时，求证：； （3）在（2）的条件下，延长交于点F，连接，若，，求的半径． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，连接，． （1）求二次函数的解析式； （2）如图2，点P为第三象限内抛物线上一点，连接，，设点P的横坐标为t，的面积S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，过点P作轴于点L，点D为第二象限一点，连接，过点O作交抛物线于第一象限点E，取中点N，连接，，，当，，时，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨新区第二学校2026-2027学年度上学期九年级期中（数学）试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”书写（填涂）在答题卡的规定位置，将“条形码”准确粘贴在条形码区域处． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：负数的绝对值等于它的相反数，是负数， ∴. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意. 3. 2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，为整数．先确定的取值，因为要满足，所以需要将原数的小数点向左移动，得到符合要求的．再确定的取值，因为的绝对值等于原数小数点移动的位数，且原数绝对值大于10时为正，所以根据小数点移动的位数得到的值，即可写出科学记数法的表达式． 【详解】解：． 4. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，左视图为从左侧看得到的平面图，据此判断即可． 【详解】解：左视图为 故选：D 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方和完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误； 、，该选项运算正确； 、，该选项运算错误； 、，该选项运算错误． 6. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】B 【解析】 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程后，再检验得到原分式方程的解。 【详解】解：方程两边同乘最简公分母去分母，得，， 展开括号得， 移项合并同类项得， 检验：当时， 是原分式方程的解． 7. 用六角星花纹按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个六角星，第②个图案中有5个六角星，第③个图案中有8个六角星，第④个图案中有11个六角星，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中六角星的个数为（ ） A. 11 B. 17 C. 23 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形中六角星的个数，找到变化规律，即可求解 【详解】解：第①个图案中六角星的个数为：， 第②个图案中六角星的个数为：， 第③个图案中六角星的个数为：， 第④个图案中六角星的个数为：， ...... 第⑧个图案中六角星的个数为： 8. 小聪根据一次函数关系式填写了如下的表格，其中有一空格中的数字不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（ ） x 1 y 3 1 A. 4 B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据待定系数法求出函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：设一次函数关系式为， 根据表格可知， 解得：， ∴， 将代入得． 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：① 以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，在分别以点、，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点② 以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点、，在分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6.5 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】解：由作图可知平分，， ，， ， ， ， ． 10. 如图，点Р为长方形边上的一个动点，运动路线是，设点Р运动的路径长为x，的面积为y，图2是y随x变化的函数图象，则长方形的对角线BD的长是（ ） A. B. 8 C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意及图易得，，进而根据勾股定理可求得的长． 【详解】解：∵设点P运动的路径长为，△ABP的面积，运动路线是A→B→C→D→A， ∴由图2可得，当运动到点到点之间是不变的， ∴， ∴， ∵四边形ABCD是矩形，，， ∴在中，． 故选A． 【点睛】本题主要考查函数图像，关键是根据图像得到动点的运动规律，进而得到几何中线段的长，最后利用勾股定理求解即可． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 函数中的自变量的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是求函数自变量的取值范围、分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义的条件． 根据分式中分母不能等于零，列出不等式，计算出自变量的范围． 【详解】解：根据题意得： ， ． 故答案为：． 12. 计算：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】先将原式中两个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解：． 13. 不等式组的解集为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 故原不等式组的解集是：． 14. 在一个不透明的盒子里有个红球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同．若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为______________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据概率的计算公式，用红球个数除以所有球的总个数，即可求出摸到红球的概率． 【详解】解：∵盒子里总共有球个，其中红球有个， ∴摸到红球的概率为． 15. 把多项式分解因式的结果是______． 【答案】#### 【解析】 【分析】先提取多项式的公因式，再利用完全平方公式完成剩余部分的因式分解. 【详解】解：∵ 多项式的每一项都有公因式 ∴ 提取公因式后原式为 ∵ 括号内的满足完全平方公式的结构特征 ∴ ∴ 原式分解因式的结果为． 16. 一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的半径是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：， ， 解得， 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 17. 对于任意实数a、b，定义新运算：．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算定义整理得到关于的一元二次方程，利用两个相等实数根的条件，令判别式等于0求解即可． 【详解】解：∵ 定义新运算， ∴，将其代入方程， 整理得一元二次方程， ∵方程有两个相等的实数根， ∴， 化简得， 解得． 18. 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示． 当气球内的气压超过时，气球会爆炸． 由此可判断时，气球__________爆炸．（用“会”或“不会”填空） 【答案】不会 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．设，将代入求出，求得，由时，气球将爆炸，得到，即，求得．因为，于是得到气球不会爆炸． 【详解】解：设，将代入求出， ， 当时，气球将爆炸， ，即，解得， ， 气球不会爆炸， 故答案为：不会． 19. 在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P在直线BC上，且PC＝AB，则∠APB的正切值为_____． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】根据题意画出图形，分在点左右两侧，两种情形讨论，进而根据正切的定义求解即可．直角三角形中，锐角的正切值等于这个角的对边与邻边长之比． 【详解】（1）如图①所示， BC＝2AB，PC＝AB， ∴P是BC的中点，即BP＝PC， 又∵四边形ABCD是矩形， ∴tan∠APB＝＝1； （2）如图②所示， ∵BC＝2AB．PC＝AB， ∴BP＝3AB， ∴tan∠APB＝＝． 综上所述∠APB的正切值为1或． 故答案为1或． 【点睛】本题考查了求角的正切值，矩形的性质，分类讨论是解题的关键． 20. 如图，四边形为菱形，对角线、交于点，是的中点，连接并延长交于点，下列结论：①；②；③；④若的面积为2，则菱形的面积为48，其中正确的有___________．（填所有正确结论的序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①证明，得出，根据等边对等角得出，然后结合三角形外角的性质即可判断；②证明，根据相似三角形的性质和菱形的性质即可判断②；根据相似三角形的传递性即可判断③；根据相似三角形的性质求出的面积，进而求出的面积，然后根据平行四边形的性质即可判断④. 【详解】解：连接， ∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故结论①正确； ∵四边形为菱形， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故②错误； ∵，， ∴，故③正确； ∵的面积为2，，， ∴的面积为， ∴的面积为， ∴的面积为， ∴菱形的面积为，故④正确； 故正确的有：①③④． 三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值；根据分式的运算法则把所给的分式化简，再求得的值，代入计算即可. 【详解】解：原式 当时 原式 22. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．按步骤完成下列问题： （1）如图，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段； （2）如图，在边上找一点E，使得，连接，并直接写出的面积． 【答案】（1）如图，线段即为所求， （2）如图，点E即为所求， ， 的面积为 【解析】 【分析】（1）根据旋转作图即可； （2）将线段沿的方向平移2至，交于一点，即为点E，根据平行线分线段成比例，即可说明；利用相似三角形的判定和性质，求出中边上的高，计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将线段沿的方向平移2至，交于一点，即为点E， ， ， ，图形略； 如图，连接，设中边上的高为h，中边上的高为H， ， ， ， ， ， ， 则的面积为． 23. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示会，现有五个项目：A．美丽镶嵌，B．七彩勾股树，C．数独，D．调查活动，E．数学史．为了解学生最喜爱的项目（每人只能选一个项目），现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）通过计算补全条形统计图； （2）为了解学生对数学史的认识，对被抽取的一部分学生进行测试，所得成绩分别为80，74，75，76，76，79，则这组数据的中位数是 ；众数是 ； （3）若参加成果展示会的学生共有640人，请你估计其中最喜爱“数独”项目的学生人数． 【答案】（1） （2）76；76 （3）估计其中最喜爱“数独”项目的学生人数为160人 【解析】 【分析】（1）利用B组的人数除以其所占的百分比即可得到结论，根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可，计算所缺数据，补图即可． （2）根据众数的定义，根据中位数的定义计算判断解答即可． （3）根据样本估计总体的思想计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得（人）， 根据题意，得E组的人数为：（人） 【小问2详解】 解：∵80，74，75，76，76，79中，76出现了2次，次数最多， 故众数为76； 从小到大排序为：74，75，76，76，79，80． 第3个，第4个数为76，76， 故中位数为． 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计其中最喜爱“数独”项目的学生人数160人． 24. 如图，矩形的对角线与交于点O，E为的中点，连接，过点O作，交延长线于点F，交于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，请直接写出图中的等边三角形． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵E为的中点， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． （2），． 【解析】 【分析】（1）根据四边形是矩形、，可得出，再推导出其它条件，即可证明，从而得证． （2）证明是等边三角形，四边形是菱形，进一步证明是等边三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在矩形中， ， ∴． 又∵，四边形是平行四边形， ∴是等边三角形．四边形是菱形 ∴，， ∴ ∴是等边三角形． 综上可知，图中的等边三角形为，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、矩形的性质、菱形的判定，等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质是解决本题的关键． 25. 为落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求，某校九年级（1）班计划开展花样跳绳活动，需购买A，B两种跳绳．已知购买A，B两种跳绳的数量与总费用信息如下表： A种跳绳（根） B种跳绳（根） 总费用（元） 2 1 24 3 2 39 （1）求A，B两种跳绳的单价； （2）若九年级（1）班计划购买A，B两种跳绳共40根，且A种跳绳的数量不低于B种跳绳数量，应如何购买才能使总费用最低，最低费用是多少？ 【答案】（1）A种跳绳单价为9元，B种跳绳单价为6元 （2）购买A种跳绳20根，B种跳绳20根时总费用最低，且最低费用为元 【解析】 【分析】（1）设A种跳绳单价为x元，B种跳绳单价为y元，根据题意，列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买A种跳绳m根，则购买B种跳绳根，根据不等关系，求出m的取值范围，再列出总花费为w与m的函数关系式，利用一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设A种跳绳单价为x元，B种跳绳单价为y元， 根据题意，得， 解得， 答：A种跳绳单价为9元，B种跳绳单价为6元； 【小问2详解】 解：设购买A种跳绳m根，则购买B种跳绳根， 根据题意，得． 解得， 设两种跳绳总花费为w元，则， ， 随m的增大而增大， ∴当时，w最小， ， 答：购买A种跳绳20根，B种跳绳20根时总费用最低，且最低费用为元． 26. 如图，内接于，点D在上，射线交于点E，． （1）求证：； （2）当时，求证：； （3）在（2）的条件下，延长交于点F，连接，若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：延长交于点H，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴； （2） 证明：延长交于点Q， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴； （3）⊙O的半径为 【解析】 【分析】（1）延长交于点H，连接，根据圆周角定理以及，可得，从而得到，即可； （2）延长交于点Q，根据，可得，由垂径定理，即可； （3）延长交于H，交于T，连接，设，则，由（2），可得，再由，可得，设，则，设，则，根据，结合勾股定理可得，从而得到，，进而得到，在中，根据勾股定理，可得，再由，求出m，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长交于H，交于T，连接， 设，则， 由（2），则， 即， ∵，即， ∴， 设，则，设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴，， 所以的半径为． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，已知正切求边长，圆周角定理，解直角三角形，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，连接，． （1）求二次函数的解析式； （2）如图2，点P为第三象限内抛物线上一点，连接，，设点P的横坐标为t，的面积S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，过点P作轴于点L，点D为第二象限一点，连接，过点O作交抛物线于第一象限点E，取中点N，连接，，，当，，时，求的长度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，由，可得，代入解析式即可求解； （2）作轴于G，交直线于F，求出线的解析式，设，则，然后利用三角形面积公式求解即可； （3）连接，求出当时，S取得最大值，，证明得，作于点G，则，在中，求出，，，然后利用三角形中位线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与y轴负半轴交于点C， ∴令， ，即， 中，， ， ， 把代入得，． ∴二次函数的解析式； 【小问2详解】 解：过P作轴，交于F，交x轴于G， 由（1）知，，， 当时，， 解得， ∴， 设的解析式：把，代入得， 的解析式为：， 设，则， ， ． 【小问3详解】 解：由（2）知，当时，， ． ， ， ， 如图，连接， 是的中点，N是的中点， 是的中位线， ， ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形，，， ， ， ， 过D作于点K，则， ∴在中，， ， ，， ， 在中，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $