江苏扬州市仪征市2026-2027学年第一学期期中试卷八年级数学

2026~2027学年第一学期期中试卷 八年级 数学 2026.11 (总分：150分 时间：120分钟) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.） 1.下列各数中，是无理数的是（▲) A.2 B.2 C.4 D.-0.53 2.若△ABC≌△DEF,∠A=85°，∠E=35°，则∠F的度数是（△） A.50 B.60° C.55 D.65 3.我们知道地球半径大约为6.4×103千米，下列对近似数6.4×10描述正确的是（▲） A.精确到十分位B.精确到个位 C.精确到百位 D.精确到千位 4.以下列各组数值为边长，不能构成直角三角形的是（▲） A.7,24,25 B.1,1,√2 C.20,21,29 D.9,16,25 5.如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,若用“SAS”证明△ABO≌△DCO,还需添加 的条件是（▲) A.BA=CD B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.OB=OC (第5题图) (第7题图) (第8题田) 6.估算√50的值（▲) A.在6和7之间 B.在7和8之间C.在8和9之间 D.在9和10之间 7.如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接AE,BD.若 ∠EAB=a,∠DBE=B,则a、B满足的数量关系是（▲） A.a=β B.a+β=909 C.a+28=60°D.2+B=60 8。我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，其核心是通 过圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，以此实现对π的近似估算，他由正六边 形开始，逐次倍增边数，当计算到圆内接正十二边形时，如图，设定⊙0的半径为1， 将圆内接正十二边形分成十二个全等的三角形，每个三角形的项角为30°，将这十二 个全等三角形的面积之和作为⊙O面积的近似值.据此计算，可得π的估计值为（▲） A.3 B.3 C.3.14 D.3.13 数学试卷第1页共6页 国日m全三 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.25的算术平方根是▲一 10.己知一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边x的取值范围是▲。 11.如图，在△ABC中，E是中线AD的中点.若SEC=3,则△ABC的面积是▲ (第11题因) (第12题因) (第13题图) (第16题图) 12.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，且CD=I8,则AB的长 为▲ 13.如图，己知AB=AC,B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为▲， 14.等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为▲一°。 15.直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长▲一 16.如图在3×3的网格中，∠1+∠2=▲°. 17.利用表格中的数据计算V3.24+(4.12)2的近似值是▲（结果保留整数）. a va 17 289 4.12 18 324 4.36 18.在△ABC中，∠ABC=135°，∠ACB=30°，BD为△ABC的中线，则∠ADB=▲° 三.解答题（本大题共有10小题，共96分.) 19.(本题满分8分)计算：(1)√(-4--8； 2)(5+12-51-(0】 20.（本题满分8分)解方程：（1)4x2-9=0: (2)（x-4)°=-27 21.(本题满分8分)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4， 求a+2b的平方根. 数学试卷 第2页共6页 器⊙全好 22.（本题满分8分)如图，AB=DE、AC=DF、BF=EC,AC与DF相交于点O. 求证：（1)△ABC≌△DEF: (2)OF=OC. D B F (第22题图) 23.(本题满分10分)如图是王大爷承包的一块待开垦的四边形田地ABCD,AC为田 间的一条小路，且AD⊥AC,己知AD=20m,CD=25m,AB=12m,BC=9m. (1)求四边形田地ABCD的面积： (2)为了方便灌溉，王大爷打算从靠近河岸的CD边上引一条水渠AE,使得点E到 点A、C、D三处距离相等，请你帮他用无刻度的直尺和圆规作出这条水渠， 并计算这条水渠AE的长度为▲m D (第23题图) 24.(本题满分10分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC、AB于 点E、F,过点A作AD⊥BC于点D,且D为线段CE的中点 (1)求证：BE=AC; (2)若∠BAC=90°，∠B=30°，AC=8,求BD的长， E (第24题田) 数学试卷第3页共6页 器9全于 25.(本题满分10分)如图①，P为△ABC内一点，连接PA,PB. (1)证明：AP+BP<AC+BC: (2)如图②，过点P的线段MN分别交AC、BC于点M、N,且M、N分别 在PA、PB的垂直平分线上.若∠ACB=8O°，求∠APB的度数. 图① 图② (第25题田) 26.（本题满分10分)在几何学习中，同一个结论往往存在多种证明方法， 【课本例题重现】 如图，CD为RtAABC的斜边AB上的高，设CD=h,AD=m,DB=n, 求证：h2=mn 证明：在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AC2=h2+m2. 在RIADBC中，根据勾股定理，得BC2=h2+n2. 在R1AABC中，根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2. .AB=m+n, h2+m2+h2+n2=(m+n)2. ∴.h2=mn. h m D n 【解法探究】小明同学提出了不同的证明思路： 小明：我想可以取AB中点O,连接CO,则CO=_▲，在RtACDO中，由勾股 定理推理得到， 请帮小明写出完整的证明过程， 数学试卷 第4页共6页 8王 27.(本题满分12分)若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB=AC=AD=AE, 当∠ABC+∠ADE=90°即互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”， △ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”. 图 图2 图3 (第27题图) (1)如图1，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”： ①∠BAC和∠DAE的关系是△：若连接BD,CE,判断△ABD与△ACE是否 互为“底余等腰三角形”▲（填“是”或“否”)： ②当0°<∠BAC<180°时，△ADE的“余高”AH,判断DE与AH之间的数量关 系，并证明： (2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=60°，DA⊥BA,DC⊥BC,且DA=DC.仅 用无刻度直尺和圆规，作出△OAB与△OCD,使它们互为“底余等腰三角形”（不 写作法，保留作图痕迹)： (3)如图3，当∠BAC=90°时，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，连接BD、 CE,若BD=4,CE=6,请求出BC的长 数学试卷 第5页共6页 巴旺 28.（本题满分12分) 【教材原题】 (I)如图①，AD是△ABC的角平分线，点E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B. 求证：∠ADE=∠DAE. 【原题再探】 (2)若∠ABE=30°，∠ACE=78°，则2∠ADEA°，∠EA—°： 【迁移应用】 (3)如图②，已知点E是△ABC的边BC延长线上一点，仅用无刻度直尺和圆规，在边BC 上找出一点D,使得2∠ADE=∠ABE+∠ACE;(保留作图痕迹，不写作法) (4)规定：若某个三角形的两个内角a和B,满足a+二B=90°，则称该三角形为“半 角余量三角形” 如图③，点C是直线AB上一点，点D在直线AB外，∠DCB=50°，在直线AB上 是否存在一点P,使△DCP为“半角余量三角形”？如果存在请直接写出∠DPC的度数， 如果不存在，请说明理由 D B 图① 图② 图③ 备用图 (第28题图) 数学试卷 第6页共6页 9m9好