陕西西安市新城区部分校2026-2027学年九年级上学期11月期中考试数学试卷

2026年11月 九年级数学期中考试参考答案 一.选择题（共11小题） 1.C;2.D;3.B;4.A;5.D;6.C;7.B;8.B; 二.填空题（共3小题） 9.y=3(x-3)2+2:10.(120-40V5):11.（1,-4):12.y3<y2<y1: 13.90:14.V5: 三.解答题（共12小题） 16.解：将抛物线解析式配方可得： 15.解：(x-4)=2xx-4) y=x2+2x-3 =（x2+2x+1)-1-3 .(x-4)-2xx-4)=0 =（x+1)2-4, ∴.(x-4)(x-4-2x)=0 当x=0时，则y=x2+2x-3=-3; ∴.(x-4)(x-4)=0 当y=0时，则x2+2x-3=0, ∴.(x-4)(x+4)=0 解得x=-3或x=1, ∴.x-4=0或X+4=0 ∴抛物线与x轴交点为(3,0)，(1,0)， ..X1=4,X2=-4. 与y轴的交点为(0，-3)； 17.解：解：如图所示，点P即为所求. (方法不唯一) 18.（(1)证明：，∠BAC=∠FAD, ∴.∠BAC-∠FAE=∠FAD-∠FAE, 即∠BAF=∠CAD, .4B-AC ·AF-AD .△ABF∽△ACD: (2)解：由(1)得：△ABF∽△ACD, AB=5,AC=2, 'AC2' ·=(0)2()2-空 S△ACD 5ABe=5acD*年9x2550 19.解：(1)如图，△B'OC即为所求. (2)由图可得，B'(-6,2),C(-4,-2). 20.解：(1).关于x的方程x2-4x+k+1 .x12x22=(x1x2)2=(k+1)2 =0有两个不相等的实数根， .161+x2)=(k+1)2, ∴.△=(-4)2-4(+1) ∴.(k+1)2=64,.k+1=8或-8， =-4k+12>0, .k1=7,k2=-9 .k<3: 由(1)可知，k<3,.k1=7应舍去， (2)依题意，由韦达定理可得， .k=-9. x1+x2=4,x1X2=k+1, 21.解：(1)设每件商品降价x元，则销售了(100+20x)件. 由题意得，(40-10-x)(100+20x)=6000, 解得x1=10,x2=15. 因为要尽快减少库存， 所以x=15, 即降价15元. 答：若商场要想每天盈利6000元，每件商品应降价15元； (2)设每件商品降价α元，商场每天的利润为y元. 由题意知， y=(40-10-a)(100+20a) =-20a2+500+3000 =-20(a-12.5)2+6125. 当a=12.5时，y有最大值，ymm=6125. 答：每件商品降价12.5元时，商场每天盈利最大，最大盈利是6125元. 22.解：(1)OA=OC,OB=OD, ∴.四边形ABCD是平行四边形ABCD, .OA=OB=OC=OD ..OA+OC=OB+OD, ..AC=BD. .四边形ABCD是矩形： (2)0A=0B=号，AB=1, 04+08=2(号)2=18， .∠AOB=90°，即AC⊥BD,.四边形ABCD是正方形. 23.解：(1)设xs后，点P和点Q的距离是10c. (16-2x-3x)2+62=102,即(16-5x)2=64, .16-5x=±8， -骨西号 ∴经过号或号A、Q两点之间的距离是10cm: (2)设经过ys后△PB0的面积为12cm2. 则BPC0=(3y-16)×2y=12, ①当0≤≤时，则PB=16-3, 解得1=6，=-子（舍去）： ∴PBBC=12, ③}<x≤8时，QP=C0-P0=22-, 即时×(16-3y)×6=12,y=4: 则pCB=(22-)×6=12, ②当5<x≤时， 解得y=18(舍去). BP=3y-AB=3y-16,QC=2y, ∴，综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的 面积为12c 24. (1)连接B并延长交地面于驱，连接MD并延长交地面于点F,则AE为竹竿AB的 影长，C℉为竹竿CD的影长，如图所示，P,AB即为所求； (2)依题意，AC=10米，AB∥W,CD∥W, ∴.△FCD∽△FM,△EAB∽△EMM, 品器品器 设AW=a米， 品-名点-i0 解得a=10,MW=9, 答：灯柱MW的高为9米. 25.(1)证明：，AE=AD,AF⊥BD, ∴EF=DF, 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC, (2)解： AF⊥BD,AF=BF, EG∥BC, ∴△AFB是等腰直角三角形， ∴.AD∥EG, ,AB=4, ∴.∠GBF=∠ADF, 由勾股定理得， 在△GEF和△ADF中， 4F=B7=9AB=9x4=22, (LGEF =LADF EF=DF .EF=2AF, (∠EFG=∠DFA ∴.△GEF≌△ADF(ASA), EF-2 ..GF=AF, ∴EF=4V2, .EF=DF, ,四边形AEGD是菱形， .四边形AEGD是平行四边形， ∴.AG=2AF=4V2, .AE=AD, ED=2EF-8V2, ∴.四边形AEGD是菱形： ∴菱形ABGD的面积=42x8V2=32. 2 26.解：(1)，抛物线y=2+bx+4(a≠0)与x轴交于A,B两点， 已知点A的坐标是(-2,0)，抛物线的对称轴是直线x=1, ∴.B(4,0),将点A,点B的坐标分别代入抛物线y=+bx+4 a0,得：（知+40 解得a= (b=1 “函数解析式为y=-x2+x+4: (2)抛物线y=-x2+x+4与y轴交于点C, 当x=0时，得：y=4, .C(0,4), 如图1，连接BC,交直线x=1于点P,连接PA, ® 由轴对称的性质可得PA=PB, .(PA+PC)小=PB+PC=BC,此时点P即为所求 设直线BC的解析式为y=r+n(k≠O),将点B,点C的坐标分别代入得： (4k+n=0 1n=4’ 解得：货二4 .直线BC的解析式为y=-x+4, ,点P在对称轴直线x=1上，将x=1代入函数y=-x+4得： y=-1+4=3, .点P的坐标为（1,3)： (3)如图2，过点M作MN⊥x轴于点N,BC交N于点Q, 设M(m,-m2+m+④(0<m<4④)，则0(，-m+4), .M0=-m2+m+4-(-m+4)=-m2+2m. ,B(4,0),C(0,4), '.△CMQ的MQ边上的高与△BMQ的MQ边上的 高之和为：4-0=4， 图2 S△Mac=×4MQ=2(-2m2+2m)=-(m-2)2+4, 由二次函数的性质可知，当m=2时，△MBC的面积最大，最大值为4， 此时-m2+m+4=-×2+2+4=4, 所以△MBC面积的最大值为4，此时点M的坐标为(2,4)·■ 西安市西光中学2026-2027学年第一学期 16(5分) 11月期中考试初三数学答题卡 姓名 班级 考场 座位 考 号 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹 的钢笔或签字笔填写姓名、班级、 考场和座位号。 2、客观题必须使用B铅笔填涂， 主观题部分使用0.5毫米黑色签 贴条码区 字笔书写，填写工整清晰。 17(5分) 3.按照题号在对应答题区作答， 超出答题区的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破 损。 试卷类型 A□B□ 正确填图 缺考标记（考生禁止填图） 错误填图 x□□o□。 第一部分 选择题（每题3分， 共24分) 1 A□B□ c D 5 A 回☑ 2 B 6 AB 18(5分) B D 7 A B□ 4 A□ B D A B 第二部分非选择题 二、填空题（本题共6小题， 每小题3分，共18分)】 9. 10. B 11. 12 13 14. 三、解答题（本题共12小题， 共78分) 15(5分) 超出边框答题无效 超出边框答题无效 (数学)第1面（共2面） 、角 切 19(5分) 6-5 20(5分) 21（6分) 超出边框答题无效 ■ 22(6分)】 D B 23(8分) D P B C 24(8分) M D B C A 超出边框答题无效 25(8分) D F B G 26(12分) (1) y个 超出边框答题无效 (2) A 1 (3) B 超出边框答题无效西安市西光中学2026-2027学年第一学期11月期中考试 初三数学试卷 一.选择题（共8小题） 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是() A.y=4x2-(2x+1)2 B.y=ax3+bx+c C.s=2t2-2t-1 D.y=x2+ 2.如图，“圭表”是我国古代用于测量日影长度的天文仪器。该仪器的主视图是() A. B D. 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,M,N分别为BC,OC的中点， 若AO=4,则N的长为() A.4 B.2 C.8 D.6 4.关于x的一元二次方程x2+bx-1=0的实数根的情沉是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定 5.某商品价格由原来的150元连续两次降价后变为96元，则这两次降价的平均百分率为 ()A.10%B.12%C.18%D.20% 6.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF,AC=50c,CE=30C,BD= 40cm,则BF的长为() A.24cm B.25cm C.64cm D.80cm 7.对于抛物线y=3(x-5)?-4,以下说法正确的是() A.开口向下 B.对称轴为直线x=5 C.顶点坐标为（5,4) D.当x>5时，y随x的增大而减小 8.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1,0),与y轴交于点B(0,m)（-2<m <-1),对称轴为直线x=-1.则下列结论正确的个数是（) ①abc>0:②-2a>c;③5<a<:④4a-2b+c>0. A.1 B.2 C.3 D.4 0 B M 第3题图 第6题图 第8题图 二.填空题（共6小题） 第1页（共4页） 9.把抛物线y=3x先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 10.电影里哪吒的形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图， 点B为AC的黄金分割点(BC>AB),已知哪吒的身高AC设定为8Ocm,则其头部的长 度AB是 cnL. 11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为(-6,2)，(-2,8)，以点O 为位似中心，在原点的另一侧按1：2的相似比将△OAB缩小，则点B的对应点B'的 坐标是 12.若A（-3,y1),B(-2,y2),C（4,y3)为二次函数y=x2-4x+c的图象上的三点，则 y1、y2、y3的大小关系是 .（用<连接). 13.某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以 看成抛物线的一部分.按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水 流的高度y（cm)与水平距离x（cm)的关系可以表示为y=-0.1x2+6x,则这条鱼此次 射出的水流的最大高度是 cmL. 14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,O为对角线AC的中点，点P在AD边上，且 AP=2,点Q在BC边上，连接PQ与OQ,则PQ-OQ的最大值为 B yA y个 D 0 和 Q 第10题图 第11题图 第13题图 第14题图 三.解答题（共12小题) 15.解方程：(x-4)3=2x(x-4). 16.已知二次函数y=x2+2x-3,将y=x2+2x-3化成y=a(x-h)2+k的形式， 并写出它与坐标轴的交点坐标， 17.如图，在矩形ABCD中，点M在边BC上，连接AM,请用尺规作图法在AM上求作一点 P,连接DP,使得△DPA∽△ABM.(不写作法，保留作图痕迹) 18.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点E,点F在BD上， 且满足∠BAC=∠FAD,4B-AC AF AD (1)求证：△ABFAACD: (2)若AC=2,AB=5,△ACD的面积为8，求△ABF的面积. 第2页（共4页） 19.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1). (1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为 2),画出图形： (2)分别写出B、C两点的对应点B、C"的坐标. 2 -6-5-4-3-2-1-10 20.已知关于x的方程x2-4x+k+1=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)设方程的两个实数根分别为x,x2,且xx号=16x+16x2,求实数k的值. 21.某商场将进价为10元的商品按40元出售时，每天可售出100件.为尽快减少库存，商 场决定采取降价措施，经市场调查发现，如果每件商品每降价1元，每天可多售出20件 (1)若商场要想每天盈利6000元，每件商品应降价多少元？ (2)每件商品降价多少元时，商场每天盈利最大？最大盈利是多少元？ 22.如图，四边形ABCD对角线AC,BD相交于点0，且OA=OB=OC=OD=2 AB=1. (1)证明：四边形ABCD是矩形 (2)四边形ABCD是正方形吗？请说明理由. 23.如图，A,B,C,D为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6c,动点P,Q分别以3Cls, 2c/s的速度从点A,C同时出发，点Q从点C向点D移动： (1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止，连接PQ,则经过多 长时间，PQ的长是10cm? (2)若点P沿着AB,BC,CD的方向移动，点Q从点C移动到点D停止， 点P随着点Q的停止而停止，则经过多长时间，△PBQ的面积为12Cm? 第3页（共4页） 24.综合实践活动课是数学新课标的新增内容.学习了相似三角形后，老师让同学们测量校 园某一灯柱MN(M是灯源处，灯杆忽略不计)的高度.一个学习小组成员准备了两根 高1.5米的竹竿AB,CD,并和灯柱MN插在同一条直线上，且两竹竿AB,CD相距 10米，如图所示. M (1)请画出两竹竿在灯光下的影长： (2)经测量，竹竿AB的影长为2米， 竹竿CD的影长是4米，求灯柱MN的高. D B y 25.如图，点E在□ABCD的对角线DB的延长线上，AE=AD,AF ⊥BD于点F,EG∥BC交AF的延长线于点G,连接DG (1)求证：四边形AEGD是菱形： B (2)若AF=BF,EF=2AF,AB=4,求菱形AEGD的面积. G 26.如图，抛物线y=x+b+4(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.已知点A 的坐标是(-2,0)，抛物线的对称轴是直线x=1. (1)求函数解析式和点B的坐标： (2)在对称轴上找一点P,使PA+PC的值最小.求点P的坐标： (3)第一象限内的抛物线上有一动点M,连接MC、MB,求△MBC面积的最大值，以 及取得最大值时点M的坐标. y B 01 第4页（共4页）